Показаны сообщения с ярлыком математика. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком математика. Показать все сообщения

среда, 7 августа 2019 г.

Бесконечное множество

Завершая разговор о множествах, нужно рассмотреть бесконечное множество. Дало в том, что понятие "бесконечность" действует на математиков, как удав на кролика. Трепетный ужас перед бесконечностью лишает математиков здравого смысла. Вот пример:

Бесконечное множество. Сумма бесконечностей. Бесконечность плюс бесконечность. Математика для блондинок.
Бесконечное множество


Первоисточник находится здесь. Альфа обозначает действительное число. Знак равенства в приведенных выражениях свидетельствует о том, что если к бесконечности прибавить число или бесконечность, ничего не изменится, в результате получится такая же бесконечность. Если в качестве примера взять бесконечное множество натуральных чисел, то рассмотренные примеры можно представить в таком виде:

Множество натуральных чисел. Сумма множеств натуральных чисел. Бесконечность плюс единица. Математика для блондинок.
Множество натуральных чисел

Для наглядного доказательства своей правоты математики придумали много разных методов. Лично я смотрю на все эти методы, как на пляски шаманов с бубнами. По существу, все они сводятся к тому, что либо часть номеров не занята и в них заселяются новые гости, либо к тому, что часть посетителей вышвыривают в коридор, чтобы освободить место для гостей (очень даже по-человечески). Свой взгляд на подобные решения я изложил здесь в форме фантастического рассказа о Блондинке. На чем основываются мои рассуждения? Переселение бесконечного количества посетителей требует бесконечно много времени. После того, как мы освободили первую комнату для гостя, один из посетителей всегда будет идти по коридору из своего номера в соседний до скончания века. Конечно, фактор времени можно тупо игнорировать, но это уже будет из разряда "дуракам закон не писан". Всё зависит от того, чем мы занимаемся: подгоняем реальность под математические теории или наоборот.

Что же такое "бесконечная гостиница"? Бесконечная гостиница - это гостиница, в которой всегда есть любое количество свободных мест, независимо от того, сколько номеров занято. Если все номера в бесконечном коридоре "для посетителей" заняты, есть другой бесконечный коридор с номерами "для гостей". Таких коридоров будет бесконечное множество. При этом у "бесконечной гостиницы" бесконечное количество этажей в бесконечном количестве корпусов на бесконечном количестве планет в бесконечном количестве вселенных, созданных бесконечным количеством Богов. Математики же не способны отстраниться от банальных бытовых проблем: Бог-Аллах-Будда - всегда только один, гостиница - она одна, коридор - только один. Вот математики и пытаются подтасовывать порядковые номера гостиничных номеров, убеждая нас в том, что можно "впихнуть невпихуемое".

Логику своих рассуждений я вам продемонстрирую на примере бесконечного множества натуральных чисел. Для начала нужно ответить на очень простой вопрос: сколько множеств натуральных чисел существует - одно или много? Правильного ответа на это вопрос не существует, поскольку числа придумали мы сами, в Природе чисел не существует. Да, Природа отлично умеет считать, но для этого она использует другие математические инструменты, не привычные для нас. Как Природа считает, я вам расскажу в другой раз. Поскольку числа придумали мы, то мы сами будем решать, сколько множеств натуральных чисел существует. Рассмотрим оба варианта, как и подобает настоящим ученым.

Вариант первый. "Пусть нам дано" одно-единственное множество натуральных чисел, которое безмятежно лежит на полочке. Берем с полочки это множество. Всё, других натуральных чисел на полочке не осталось и взять их негде. Мы не можем к этому множеству прибавить единицу, поскольку она у нас уже есть. А если очень хочется? Без проблем. Мы можем взять единицу из уже взятого нами множества и вернуть её на полочку. После этого мы можем взять с полочки единицу и прибавить её к тому, что у нас осталось. В результате мы снова получим бесконечное множество натуральных чисел. Записать все наши манипуляции можно так:

Единственное множество натуральных чисел. N+1. Плюс единица. Математика для блондинок.
Единственное множество натуральных чисел


Я записал действия в алгебраической системе обозначений и в системе обозначений, принятой в теории множеств, с детальным перечислением элементов множества. Нижний индекс указывает на то, что множество натуральных чисел у нас одно и единственное. Получается, что множество натуральных чисел останется неизменным только в том случае, если из него вычесть единицу и прибавить эту же единицу.

Вариант второй. У нас на полочке лежит много разных бесконечных множеств натуральных чисел. Подчеркиваю - РАЗНЫХ, не смотря на то, что они практически не отличимы. Берем одно из этих множеств. Потом из другого множества натуральных чисел берем единицу и прибавляем к уже взятому нами множеству.  Мы можем даже сложить два множества натуральных чисел. Вот что у нас получится:

Много множеств натуральных чисел. Бесконечность плюс единица, бесконечность плюс бесконечность. Математика для блондинок.
Много множеств натуральных чисел
Нижние индексы "один" и "два" указывают на то, что эти элементы принадлежали разным множествам. Да, если к бесконечному множеству прибавить единицу, в результате получится тоже бесконечное множество, но оно не будет таким же, как первоначальное множество. Если к одному бесконечному множеству прибавить другое бесконечное множество, в результате получится новое бесконечное множество, состоящее из элементов первых двух множеств.

Множество натуральных чисел используется для счета так же, как линейка для измерений. Теперь представьте, что к линейке вы добавили один сантиметр. Это уже будет другая линейка, не равная первоначальной.

Вы можете принимать или не принимать мои рассуждения - это ваше личное дело. Но если когда-то вы столкнетесь с математическими проблемами, задумайтесь, не идете ли вы по тропе ложных рассуждений, протоптанной поколениями математиков. Ведь занятия математикой, прежде всего, формируют у нас устойчивый стереотип мышления, а уже потом добавляют нам умственных способностей (или наоборот, лишают нас свободомыслия).

pozg.ru

воскресенье, 4 августа 2019 г.

Современная математика

Дописывал постскриптум к статье о загадке вавилонской таблички и увидел в Википедии этот замечательный текст:

Вавилонская математика. Историческое зничение. Современная математика. Математика для блондинок.
Вавилонская математика
 Читаем: "... богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приемов, лишенных общей системы и доказательной базы."

Вау! Какие мы умные и как хорошо можем видеть недостатки других. А слабо нам посмотреть на современную математику в таком же разрезе? Слегка перефразируя приведенный текст, лично у меня получилось следующее:

Богатая теоретическая основа современной математики не имеет целостного характера и сводится к набору разрозненных разделов, лишенных общей системы и доказательной базы.

За подтверждением своих слов я далеко ходить не буду - теория множеств имеет язык и условные обозначения, отличные от языка и условных обозначений многих других разделов математики. Одни и те же названия в разных разделах математики могут иметь разный смысл. Наиболее очевидным ляпам современной математики я хочу посвятить целый цикл публикаций. До скорой встречи.

суббота, 3 августа 2019 г.

Множество и подмножество

Как разделить множество на подмножества? Для этого необходимо ввести новую единицу измерения, присутствующую у части элементов выбранного множества. Рассмотрим пример.

Пусть у нас есть множество А, состоящее из четырех человек. Сформировано это множество по признаку "люди" Обозначим элементы этого множества через букву а, нижний индекс с цифрой будет указывать на порядковый номер каждого человека в этом множестве. Введем новую единицу измерения "половой признак" и обозначим её буквой b. Поскольку половые признаки присущи всем людям, умножаем каждый элемент множества А на половой признак b. Обратите внимание, что теперь наше множество "люди" превратилось в множество "люди с половыми признаками". После этого мы можем разделить половые признаки на мужские bm и женские bw половые признаки. Вот теперь мы можем применить математический фильтр: выбираем один из этих половых признаков, безразлично какой - мужской или женский. Если он присутствует у человека, тогда умножаем его на единицу, если такого признака нет - умножаем его на ноль. А дальше применяем обычную школьную математику. Смотрите, что получилось.

Множество и подмножество. Математика для блондинок.
Множество и подмножество


После умножения, сокращений и перегруппировок, мы получили два подмножества: подмножество мужчин Bm и подмножество женщин Bw. Приблизительно так же рассуждают математики, когда применяют теорию множеств на практике. Но в детали они нас не посвящают, а выдают готовый результат - "множество людей состоит из подмножества мужчин и подмножества женщин". Естественно, у вас может возникнуть вопрос, насколько правильно применена математика в изложенных выше преобразованиях? Смею вас заверить, по сути преобразований сделано всё правильно, достаточно знать математическое обоснование арифметики, булевой алгебры и других разделов математики. Что это такое? Как-нибудь в другой раз я вам об этом расскажу.

Что касается надмножеств, то объединить два множества в одно надмножество можно, подобрав единицу измерения, присутствующую у элементов этих двух множеств.

Как видите, единицы измерения и обычная математика превращают теорию множеств в пережиток прошлого. Признаком того, что с теорией множеств не всё в порядке, является то, что для теории множеств математики придумали собственный язык и собственные обозначения. Математики поступили так, как когда-то поступали шаманы. Только шаманы знают, как "правильно" применять их "знания". Этим "знаниям" они обучают нас.

В заключение, я хочу показать вам, как математики манипулируют с бесконечными множествами.

понедельник, 7 января 2019 г.

Ахиллес и черепаха

Ахиллес и черепаха. Апории Зенона. Математика для блондинок.
Ахиллес и черепаха
В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось ... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса..." [Википедия, "Апории Зенона"]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к обратной величине. Этот переход подразумевает применение переменных единиц измерения вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов,  тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Формирование множества

Я вам уже рассказывал, что теория множеств - это теория стада, при помощи которой шаманы пытаются сортировать "морских ежей" реальности. Как же они это делают? Как фактически происходит формирование множества?

Давайте внимательно разберемся с определением множества: "совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое". А теперь почувствуйте разницу между двумя фразами: "мыслимое как единое целое" и "мыслимое как целое". Первая фраза - это конечный результат, множество. Вторая фраза - это предварительная подготовка к формированию множества. На этом этапе реальность разбивается на отдельные элементы ("целое") из которых потом будет сформировано множество ("единое целое"). При этом фактор, позволяющий объединить "целое" в "единое целое", внимательно отслеживается, иначе у шаманов ничего не получится. Ведь шаманы заранее знают, какое именно множество они хотят нам продемонстрировать.

Покажу процесс на примере. Отбираем "красное твердое в пупырышку" - это наше "целое". При этом мы видим, что эти штучки есть с бантиком, а есть без бантика. После этого мы отбираем часть "целого" и формируем множество "с бантиком". Вот так шаманы добывают себе корм, привязывая свою теорию множеств к реальности.

А теперь сделаем маленькую пакость. Возьмем "твердое в пупырышку с бантиком" и объединим эти "целые" по цветовому признаку, отобрав красные элементы. Мы получили множество "красное". Теперь вопрос на засыпку: полученные множества "с бантиком" и "красное" - это одно и то же множество или два разных множества? Ответ знают только шаманы. Точнее, сами они ничего не знают, но как скажут, так и будет.

Этот простой пример показывает, что теория множеств совершенно бесполезна, когда речь заходит о реальности. В чем секрет? Мы сформировали множество "красное твердое в пупырышку с бантиком". Формирование происходило по четырем разным единицам измерения: цвет (красное), прочность (твердое), шероховатость (в пупырышку), украшения (с бантиком). Только совокупность единиц измерения позволяет адекватно описывать реальные объекты на языке математики. Вот как это выглядит.

Формирование множества. Использование единиц измерения при формировании множества. Математика для блондинок.
Формирование множества
Буква "а" с разными индексами обозначает разные единицы измерения. В скобках выделены единицы измерения, по которым выделяется "целое" на предварительном этапе. За скобки вынесена единица измерения, по которой формируется множество. Последняя строчка показывает окончательный результат - элемент множества. Как видите, если применять единицы измерения для формирования множества, тогда результат не зависит от порядка наших действий. А это уже математика, а не пляски шаманов с бубнами. Шаманы могут "интуитивно" придти к такому же результату, аргументируя его "очевидностью", ведь единицы измерения не входят в их "научный" арсенал.

При помощи единиц измерения очень легко разбить одно множество на несколько подмножеств или объединить несколько множеств в одно надмножество. Давайте более внимательно рассмотрим алгебру этого процесса.


   

суббота, 30 июня 2018 г.

Элемент множества

Если математики не могут свести понятие "множество" к другим понятиям, значит они ничего не понимают в математике. Отвечаю на вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Ответ очень простой: числами и единицами измерения.

Это сегодня всё, что мы не возьмем, принадлежит какому-либо множеству (как нас уверяют математики). Кстати, вы в зеркале видели у себя на лбу список тех множеств, к которым принадлежите именно вы? И я такого списка не видел. Скажу больше - ни одна вещь в реальности не имеет бирочки со списком множеств, к которым эта вещь принадлежит. Множества - это всё выдумки шаманов. Как они это делают? Давайте заглянем немного в глубь истории и посмотрим, как выглядели элементы множества до того, как математики-шаманы растащили их по своим множествам.

Давним-давно, когда о математике ещё никто и не слышал, а кольца были только у деревьев и у Сатурна, огромные стада диких элементов множеств бродили по физическим полям (ведь математических полей шаманы ещё не придумали). Выглядели они приблизительно так.

Морской еж. Математика для блондинок.
Морской еж
Да, не удивляйтесь, с точки зрения математики все элементы множеств больше всего похожи на морских ежей - из одной точки, как иголки, во все стороны торчат единицы измерений. Для тех, кто что-то пропустил, напоминаю, что любую единицу измерения геометрически можно представить как отрезок произвольной длины, а число - как точку. Геометрически любую величину можно представить как пучок отрезков, торчащих  в разные стороны из одной точки. Эта точка - точка ноль. Рисовать это произведение геометрического искусства я не буду (нет вдохновения), но вы легко это можете представить.

Какие же единицы измерения образуют элемент множества? Всякие, описывающие данный элемент с разных точек зрения. Это и древние единицы измерения, которыми пользовались наши предки и о которых все давно забыли. Это и современные единицы измерения, которыми мы пользуемся сейчас. Это и неизвестные нам единицы измерения, которые придумают наши потомки и которыми будут пользоваться они для описания реальности.

С геометрией мы разобрались - предлагаемая модель элементов множества имеет четкое геометрическое представление. А как с физикой? Единицы измерения - это и есть прямая связь математики с физикой. Если шаманы не признают единицы измерения как полноправный элемент математических теорий - это их проблемы. Настоящую науку математику без единиц измерения лично я уже не представляю. Вот почему в самом начале рассказа о теории множеств я говорил о ней как о каменном веке.

Но перейдем к самому интересному - к алгебре элементов множеств. Алгебраически любой элемент множества представляет из себя произведение (результат умножения) разных величин.Выглядит это так.

Элемент множества. Формула элемента множества. Математика для блондинок.
Элемент множества
Я умышленно не применял условные обозначения, принятые в теории множеств, поскольку мы рассматриваем элемент множества в естественной среде обитания до возникновения теории множеств. Каждая пара буковок в скобках обозначает отдельную величину, состоящую из числа, обозначенного буквой "n" и единицы измерения, обозначенной буквой "a". Индексы возле буковок указывают на то, что числа и единицы измерения - разные. Один элемент множества может состоять из бесконечного числа величин (на сколько у нас и наших потомков хватит фантазии). Каждая скобка геометрически изображается отдельным отрезком. В примере с морским ежом одна скобка - это одна иголка.

Как шаманы формируют множества из разных элементов? Фактически, по единицам измерения или по числам. Ничего не понимая в математике, они берут разных морских ежей и внимательно их рассматривают в поисках той единственной иголки, по которой они формируют множество. Если такая иголка есть, значит этот элемент принадлежит множеству, если такой иголки нет - это элемент не из этого множества. Нам же шаманы рассказывают басни о мыслительных процессах и едином целом.

Как вы уже догадались, один и тот же элемент может принадлежать к самым разным множествам. Дальше я вам покажу, как формируются множества, подмножества и прочая шаманская галиматья.  

понедельник, 30 апреля 2018 г.

Множество и мультимножество

Понятия "множество" и "мультимножество" - это два козырных туза в рукавах шулера, в каждом рукаве по одному. Шулер достает из рукава тот козырный туз, который ему удобнее достать. В любом случае, всегда выигрывает шулер. Точно так же, любой математик всегда обоснует теорию множеств.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии. Смотрим.

Множество и мультимножество. Математика для блондинок.
Множество и мультимножество
 Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.  

Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, как это делается без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".  

Теория множеств

Теория множеств - это каменный век математики. Только шаманы знают, что к какому множеству принадлежит. Давайте посмотрим на теорию множеств со стороны и раскроем некоторые секреты шаманов.

Если верить Википедии, а сомневаться в правильности изложенных там текстов у меня нет оснований, "теория множеств стала основой многих разделов математики". Что же такое множество? Смотрим в той же Википедии.

Множество. Определение множества. Математика для блондинок.
Множество
"Одно из ключевых понятий математики ... не имеет определения". Это как? А точно так же, как в религии - никто не знает, что такое "душа", но все свято верят в её наличие. Не сомневаюсь, что подобным образом древние шаманы рассказывали о духах: дух леса, дух воды... Заметьте, понятие "множество" никак не связано ни с алгеброй, ни с геометрией, ни с физикой.  Подобный подход позволяет вешать на уши любую лапшу, всё равно никто не проверит. "Любой объект обычно считается множеством", а если объекта нет - тогда это "пустое" множество. Логика очень даже понятна и проста до идиотизма - даже если бублика нет, дырка от бублика всё равно остается. Дышите глубже и не поперхнитесь дыркой от бублика.

Для понимания сути теории множеств необходимо рассмотреть ещё одно математическое понятие - функция. Смотрим.

Функция. Определение функции. Математика для блондинок.
Функция
Понятие функции основано на теории множеств. И так, цитируя математиков, получаем: функция - это "интуитивное представление" о "соответствии между элементами двух" штучек, которые "не имеют определения" и представляют из себя "совокупность разных элементов, мыслимую как единое целое". Уффф... Очень научное объяснение. Впрочем, от шаманов другого ожидать не приходится: "интуитивно понятно", "очевидно", "естественным образом" - это их уровень.

Но, давайте посмотрим на теорию множеств сквозь призму функций, а точнее, через "соответствие между элементами двух множеств". Каждому элементу из стада охотников ставится в соответствие один или несколько элементов из стада добычи, каждому элементу из стада добычи ставится в соответствие один или несколько элементов из стада охотников. И только шаманы знают, что к какому стаду принадлежит и как правильно делить добычу. Так что же такое теория множеств? Это теория стада. Кстати,  что получится, если объединить стадо (множество) математиков и стадо (множество) баранов: бараны с математическим образованием или математики с бараньими мозгами? Я не знаю, что говорит теория множеств о результатах подобного объединения, но в реальности у математиков будет отличный пикник с шашлыками.

Я ничего не имею против теории множеств как одного из математических инструментов. Но выстаивать целые "научные" теории на таком примитивном и неопределенном понятии - это уже слишком. Любая теория должна проверяться практикой, даже математическая. Я вам покажу пример практического применения теории множеств на примере таких понятий, как "множество" и "мультимножество".

суббота, 17 марта 2018 г.

Странный значок

Девушка идет по коридору научного учреждения. Видит на двери табличку:

Табличка на двери. Женский туалет. Математика для блондинок.
Табличка на двери
Открывает дверь и говорит:

- Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

- Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.

Мужской туалет. Табличка на двери. Математика для блондинок.
Мужской туалет

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Философская комната. Обозначение туалета. Математика для блондинок.
Философская комната

тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:




Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой  стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

четверг, 23 февраля 2017 г.

Математика и религия

Начнем с религии. Что такое религия? Во-первых, это отличный способ держать рабов в повиновении. Во-вторых, это тысячелетиями проверенный бизнес. В основе любой религии лежит слепая вера в Священные Писания. Основана религия на добровольно-принудительном принципе пополнения рядов верующих. В семьях верующих никто не спрашивает у детей, холят они верить или нет. Объектом поклонения верующих является Всемогущий. В разных религиях Он имеет разные имена. Никто никогда Его не видел, но все верят, что Он существует. Посредниками между объектом веры и верующими выступают религиозные проповедники. Если Всемогущий действительно всемогущий, тогда Он в посредниках не нуждается. Если посредники уверяют нас в том, что без них Он не может обойтись, значит они врут. Либо о Его всемогуществе, либо о своем месте и роли в религии. Бог в посредниках не нуждается, если Он действительно Всемогущий Бог.

Теперь вспомним немного историю. Зародилась математика очень давно. Пару тысяч лет назад, в Древней Греции, математика достигла своего расцвета. Но тут появился агрессивный сосед - Древний Рим. Он оккупировал Древнюю Грецию. На смену пытливому разуму пришла тупая бюрократическая система. Вы когда-нибудь слышали о древнеримских математиках? Я тоже не слышал.

А потом великая Римская империя развалилась. Вся Европа ... Нет, не озарилась светом христианкой веры, она погрузилась в бездну религиозного мракобесия. Тупая бюрократическая система перекочевала в стройные ряды религиозных проповедников. Математика в Европе умерла. Дальнейшее развитие математики происходило за пределами Европы.

Примерно пол тысячелетия назад математика начала постепенно возвращаться в Европу. В тупую бюрократическую систему, основанную на религиозных догмах и слепой вере в них. Естественно, математики построили свою "науку" на этих же принципах. А иначе быть не могло. Вот смотрите.

Допустим, лет триста назад нашелся смельчак, который заявил, что нет положительных и отрицательных чисел, а есть просто числа. Из этого следует, что нет Бога и Дьявола, а есть один Всемогущий. Если нам нравится то, что Он делает, проповедники нам рассказывают о Божьей благодати. Если нам не нравится то, что Он делает, проповедники нам рассказывают о кознях Дьявола. Какая участь ждала бы такого математика? Да, врагам такого не желают. Даже сегодня подобные мысли способны вызвать бурю негодования как среди верующих, так и среди математиков. Кстати, почему за оскорбление чувств верующих могут посадить в тюрьму, а за оскорбление чувств не верующих - нет? Что, о математической симметрии никто никогда не слышал? Слышать-то слышали, да пользоваться никто не научил. Вот теперь перейдем к математике.

Математика и религия. Осторожно: религия. Осторожно: математика. Математика для блондинок.
Математика и религия

Первая концепция: "математика что-то изучает". Никто толком не понимает, что они изучают, но изучают упорно и настойчиво. Об этом стоит поговорить отдельно, но сейчас мы поговорим о финансировании. Если религия финансируется на добровольно-принудительном принципе, то математика финансируется на принудительном принципе. Школьная программа математики финансируется государством, а деньги государство берет у своих граждан. Даже если в ВУЗе вы сами платите за свое обучение, вас никто не спрашивает, что именно вы хотите изучать в математике. Вам тупо вычитывают курс математики. Основной смысл этого обучения: как натянуть теоретические изыски математиков на окружающую реальность. При этом нас дрессируют не выходить за рамки, очерченные математиками. Ведь тогда слишком много вопросов возникает, и вопросы эти не только к математикам. Выше вы уже ознакомились с отдельными примерами.

Вторая концепция: "математика есть "комбинаторная игра в символы" . Аксиомы - это всего лишь "правила игры". Они могут быть любыми, в том числе нелепыми."

Получается, что математика - это виртуальные игры взрослых детей, к реальности имеющие очень далекое отношение. Вы когда-нибудь слышали хотя бы об одной фундаментальной математической концепции, от которой отказались математики в ходе исторического развития своей "науки"? В других областях человеческих знаний таких примеров достаточно, но только не в математике. В математике, как и в религии, не принято переписывать свои священные книги. Обобщать, расширять - сколько угодно, но святыню не трогать. Вот так и получается, что нелепые правила превращаются в святыню математиков. Дальше на одну нелепость накладывается другая нелепость, а там и до маразма не далеко. И все эти нелепицы вдалбливаются нам в головы за наши же деньги.

"Аксиомы одной теории вполне могут противоречить аксиомам другой теории."

В религии такое положение дел приводит к возникновению сект. Отдельные секты секты могут развиться до размеров религиозных течений мирового масштаба. Например, христианство, мусульманство. Если аксиомы одной теории противоречат аксиомам другой теории, тогда это обычная свалка околонаучного мусора, которой ещё только предстоит избавиться от противоречий и превратиться в науку.

"Классический пример: аксиомы геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. В первом случае, через точку вне прямой можно провести только одну параллельную. Во втором - сразу много параллельных. ... В геометрии Лобачевского нет даже такой фигуры как прямоугольник."

Про прямоугольник - это уже интересно. Мы живем на поверхности планеты. Эта поверхность имеет неевклидову геометрию. Но на поверхности Земли расположено огромное множество прямоугольников (дома) и через одну точку проходит только одна прямая, параллельная заданной. Иначе у нас просто не было бы дорог. Или путешествия к полюсам. Там две проблемы: как добраться до полюса и как найти эту точку. Первая проблема к математике не относится, а вот вторая - чисто математическая. Дело в том, что точка полюса абсолютно ничем не отличается от других точек на поверхности планеты. Вот что должно лежать в основе геометрии. Если математики не умеют переводить геометрическую фигуру из евклидовой геометрии в неевклидову и обратно, значит они ничего не понимают в геометрии. Судя по всему, объединение разных геометрий в одну геометрию - вопрос такой же сложный, как и объединение всех религий. Никто не желает отказываться от своей персональной кормушки.

"Экспериментальной проверке подлежит лишь пара "геометрия + физика"."

Кто такое сказал? Естественно, никто из проповедников не разрешит прикасаться к своим святыням. Экспериментальной проверке не принято подвергать существование Всевышнего, Царства Небесного и прочих религиозных догм. В это нас заставляют тупо верить. Так чем же проповедники математики отличаются от проповедников религии?

суббота, 11 февраля 2017 г.

Что такое аксиома?

Встретил в Интернете вот такой интересный вопрос Математика - что такое аксиома? и не менее интересный ответ на него. Решил сохранить это себе на сайт. Чтоб и вы прочли. И так, вопрос.

Если в стереометрии я скажу, что плоскости пересекаются только по 4 прямым, а после буду строить свою математику на этом... никто не скажет, что я дурак? Я же назвал аксиому! Аксиомы не доказываются. Что, если в математике существуют неверные аксиомы? Отличить верную аксиому от неверной невозможно с помощью математики, так как математика строится на аксиомах. Как ставить свои аксиомы? Как другие люди ставили аксиомы? Почему они были уверенны в своих аксиомах? Были ли случаи, когда математики были неверны в своих аксиомах? Что, если аксиомы одного раздела математики противоречат аксиомам другого раздела?

Ответ мне очень понравился. В концентрированном виде выражен взгляд на современную математику. Читаем.

Здесь есть две концепции.

Первая: математика что-то изучает (например, геометрические или числовые закономерности). При этом мы какие-то истины познаём из опыта, принимая их за аксиомы, то есть положения, не требующие доказательства. В том, что они "верны", мы уверены из сказанных выше соображений. Далее из них логическим путём выводятся новые утверждения -- теоремы.

Вторая концепция, более современная, состоит в следующем. Аксиомы - это всего лишь "правила игры". Они могут быть любыми, в том числе нелепыми. Вопрос в том, получится ли при этом какая-либо содержательная и интересная "игра". С этой точки зрения, математика есть "комбинаторная игра в символы" (с). При таком подходе, аксиоматическая теория может быть совершенно любой. Вопрос в том, описывает ли она при этом хоть что-то содержательное. Оказалось, что если система аксиом логически непротиворечива, то у неё всегда есть хотя бы одна модель (и обычно даже много моделей). Это одна из важных теорем математической логики, теорема Гёделя о полноте. Её не следует путать с другой знаменитой теоремой Гёделя -- о неполноте. Второй результат состоит в том, что никакая явно заданная система аксиом не может полно описать все истинные утверждения даже такой теории как арифметика натуральных чисел.

Аксиомы одной теории вполне могут противоречить аксиомам другой теории. Классический пример: аксиомы геометрии Евклида и геометрии Лобачевского. В первом случае, через точку вне прямой можно провести только одну параллельную. Во втором - сразу много параллельных. Эти два положения являются отрицаниями друг друга. В первом случае получается обычная школьная геометрия, в которой верна теорема Пифагора, где сумма углов треугольника равна 180 градусам, и так далее. Во втором случае ничего этого нет. В геометрии Лобачевского нет даже такой фигуры как прямоугольник.

В таком положении дел нет ничего плохого, потому что обе теории описывают разные объекты: неевклидова геометрия описывает другой тип плоскостей. Известны примеры искривлённых поверхностей, на которых выполняются именно эти законы. Евклидова геометрия возникает при этом как предельный случай, и её законы верны для обычной евклидовой плоскости.

Иногда задавались вопросом, а какая геометрия верна для нашего реального пространства? Ответ в своё время дал Пуанкаре, указав на то, что в таком виде вопрос ставить бессмысленно. Это примерно как спрашивать, какая система координат "верна": декартова или полярная? Экспериментальной проверке подлежит лишь пара "геометрия + физика". Грубо говоря, можно считать, что прямая - это световая траектория в "идеальных" условиях. Тогда эксперименты показывают, что под действием тяготения происходит искривление траектории, и геометрия пространства оказывается неевклидовой. Если же от тяготения "абстрагироваться", считая его "помехой" и "искажением", то пространство становится обычным евклидовым. Поэтому возникает два равноправных взгляда на вещи, две равноправных картины, два "инструмента" для изучения реальности. Обе картины пригодны к использованию, и "противоречие" здесь лишь кажущееся. Его нет, как нет противоречия между рубанком и отвёрткой.


И так, современная математика - это виртуальные игры взрослых детей, основанные на религиозных принципах. При чем здесь религия? Об этом я уже говорил. Давайте поговорим ещё раз.

среда, 25 января 2017 г.

Умножение в математике

Давайте внимательнее рассмотрим умножение в математике. Ведь все физические законы представляют из себя математический каркас, состоящий в основном из умножения, одетый в одежду физического смысла. Математики очень хорошо "понимают", что такое умножение и доходчиво объясняют его "смысл". Вот картинка из Википедии.
Умножение в математике. Черный ящик умножения. Математика для блондинок.
Умножение в математике
Математики представляют умножение, как некий "черный ящик", в который мы засовываем множимое и множитель, а на выходе получаем произведение. Они даже термин специальный придумали - "оператор". Вот ещё одна цитата из Википедии: "Термин оператор встречается в разных разделах математики, его точное значение зависит от раздела". Вот и получается, что в разных разделах математики свойства "черных ящиков" трактуются, как Бог на душу положит. В Евангилии от Арифметики - это одно. В Евангелии от Алгебры - это другое. В Евангелии от Матана - это третье. Вот только в реальном мире нет бирочек, на которых было бы написано, что к какому разделу математики относится.

С таким уровнем "понимания" математическая "наука" очень далеко пойдет. С тем же успехом можно ввести математическую операцию "главобрей" - засовываем в "черный ящик" черта волосатого, на выходе получаем черта лысого. Тем более, что в реальности такие "черные ящики" существуют и в простонародье называются "парикмахерская".

Вообще, у математиков очень интересный подход к делу. Они всё обобщают и расширяют. Как? Приблизительно вот так. Кто-то назвал корову "Умножение". Тут же находится умник, который обобщает умножение и расширяет свойства коровы на математическое действие. В результате умножение становится дойным математическим действием. После этого математики объясняют всем, что в примитивных разделах, например, в арифметике,  в алгебре, получить молоко при помощи умножения нельзя. Но вот в высшей математике... По гиперкомплексным полям бродят счетные множества гиперкомплексных коров, которые при умножении дают гиперкомплексное молоко.

Насколько я понимаю, именно так умножение потеряло свою коммутативность, приходилось мне встречать такой взгляд. Объяснение выглядело приблизительно так: "Да, в примитивной арифметике умножение коммутативно, но вот во многих разделах высшей математики оно не коммутативно". Снова магические "черные ящики", каждый со своим Евангелие.

Если вам интересен другой взгляд на умножение, можете ознакомиться. Настоящая наука отличается от шаманства тем, что там не только расширяют и обобщают, но ещё сужают и разобщают.



вторник, 21 апреля 2015 г.

Улитка на столбе

Задача: Улитка ползет по столбу высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, за ночь опускается на 3 метра. За какое время улитка достигнет вершины столба?

Улитка на столбе. Улитка ползет по столбу задача. Математика для блондинок.
Улитка на столбе
Для решения этой задачи про улитку на столбу нужно несколько пересмотреть её условие. За день улитка взлетает по столбу на высоту 4 метра. Столб имеет высоту 10 метров. Переформулируем вопрос: на какой высоте должна находиться улитка, чтобы с разбегу взлететь на вершину столба? Ответ на этот вопрос можно легко высчитать:

10-4=6 метров

Теперь возникает второй вопрос: сколько дней улитка должна ерзать туда-сюда по столбу, чтобы попасть на высоту 6 метров. Опять берем в руки математику и считаем:

6/(4-3)=6 дней

В итоге имеем: шесть дней улитке понадобится для выхода на исходную позицию для победного рывка и один день для победного забега. В итоге получается, что триумф улитки на столбе мы увидим через 7 дней.

Эту же математическую задачу можно сформулировать и на современный лад. Вот смотрите, как она будет звучать в русских учебниках математики совсем скоро: От границы России до крайней границы НАТО расстояние 10 тысяч километров. Зеленые человечки продвигаются за день от границы России до крайней границы НАТО на расстояние 4 тысячи километров. За ночь войска НАТО отбрасывают неизвестных зеленых человечков на 3 тысячи километров назад к России. Через сколько дней исчезнет НАТО? Ответ на эту задачу точно такой же: через 7 дней великий свет русского мира озарит всю Европу. Кстати, свет христианской веры уже когда-то озарял Европу погребальными кострами инквизиции. Да и третий рейх расползался по Европе совсем недавно. Не надо забывать историю. 

воскресенье, 11 января 2015 г.

Шестая проблема Гильберта

Тут у меня в комментариях появилась одна скромная просьба:

Помогите решить проблему связанную с распространением теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности.

Столько умных слов в одном предложении я давненько не встречал. У меня сразу закрались смутные сомнения, что не из домашнего задания всё это взято, а из какого-то другого места. Набираю в поисковике Википедии фразу "теорема Кронекера" и смотрю. Так и есть, мне подсунули двенадцатую проблему Гильберта, не решенную до сих пор. Типа, а вдруг дядька, с дуру, возьмет да и решит - во смеху-то будет!

Зря надеетесь. Для меня "абелевы поля","алгебраическая область рациональности" не больше, чем наборы букв. По высшей математике я дрессировку не проходил и понятия не имею, что нужно делать, услышав эти фразы. Более того, я даже не имею понятия, чем корень из единицы n-ой степени отличается от самой единицы. Я догадываюсь, что у математиков всё обстоит почти по Жванецкому: "Резолюция "ВЫПОЛНИТЬ" имеет самый широкий смысл - от "НЕ СМЕЙТЕ ВЫПОЛНЯТЬ" до "РЕШАЙТЕ САМИ". В математике одна и та же вещь может иметь разные названия, одно и то же название может обозначать самые разные вещи. Отсюда и проблемы.

Более ста лет назад Давид Гильберт сформулировал 23 кардинальные проблемы математики. Некоторые проблемы решены, некоторые решены частично, две проблемы остаются нерешенными до сего времени. Есть так же целый ряд проблем, которые просто замяли для ясности: "Слишком расплывчатая" или "Требует уточнения формулировки". Среди таких "замятых" проблем мое внимание привлекла шестая проблема Гильберта, которая звучит так: математическое изложение аксиом физики. Математики спрыгнули с решения этой проблемы с формулировкой "Слишком расплывчатая". Вот тут я с ними не согласен.

Формулировка Гильберта предельно четкая, вот только излагать нечего - не прижились в физике идеи математиков об аксиомах, как в свое время в химии не прижилась идея отрицательных чисел. Это математики все свои теории сверяют с аксиомами, физики же свои теории сверяют с результатами опытов. Есть в физике постулаты, но это всего лишь временные заплатки на белых пятнах наших знаний. Рано или поздно постулаты заменяются физическими законами. Временные постулаты физиков не идут ни в какое сравнение с монументальной незыблемостью аксиом математиков.

А вот здесь и появляется весьма неожиданное решение шестой проблемы Гильберта - на языке математики гораздо проще изложить "аксиомы" религии, чем аксиомы физики. Выглядит математическое изложение основ религии приблизительно так:

- священные тексты в религии - аксиомы и определения в математике;

- всё, что есть в этом мире, создал Бог - в математике фраза "Пусть нам дано..." по умолчанию подразумевает, что всё нам дает Бог;

- история о Ное, ковчеге и "каждой твари по паре" - теория множеств;

- человек состоит из тела и души - комплексные числа состоят из действительной и мнимой частей;

- Царство Небесное - комплексное пространство;

- Бог и дьявол, добро и зло - положительные и отрицательные числа;

- священный крест - декартова система координат.

При желании, можно досконально изучить священные тексты религии и священные тексты математиков (аксиомы и определения) в поисках других соответствий. На языке религии математика довольно хорошо излагается.

На мой взгляд, проблемы у современных математиков и у верующих одинаковы - аутизм. Они живут в воображаемом мире и не обращают внимания на окружающую действительность. Преподавание математики очень напоминает миссионерские проповеди - нам нужно учить и делать то, что говорят проповедники. Все попытки обратить внимание проповедников на окружающую действительность заканчиваются отсыланием к священным текстам: "Читайте Библию", "Читайте определение".

пятница, 2 января 2015 г.

С Новым Годом!

С Новым Годом. Математика для блондинок.
С Новым Годом!

С Новым Годом вас всех! Не смотрите на циферки 2015, они могут выглядеть гораздо красивее. Всё зависит от того, какими мы хотим их видеть.

2015 год в двоичной системе. Математика для блондинок.
2015 год


Число 2015 в двоичной системе счисления выглядит гораздо красивее и имеет почти идеальную симметрию. А вот так будет выглядеть календарь на 2015 год всё в той же двоичной системе.

Календарь на 2015 год в двоичой системе счисления. Математика для блондинок.
Календарь на 2015 год
И новогоднее письмо к Деду Морозу. К русскому Деду Морозу от украинской девочки, у которой отец погиб на русско-украинском фронте. Без комментариев.

Новогоднее пожелание Левчук Марии. Математика для блондинок.
Новогоднее пожелание
"Добрый день, Дедушка Мороз!
У меня есть две больших мечты.
Моя первая мечта, чтобы закончилась война и не погибали наши папы!
Вторая, я хочу ноутбук, чтобы общаться с детьми, которые тоже остались без папы и которые тоже хотят мира.
Спасибо за понимание.
Помогите мне, пожалуйста, в моих мечтах.
От Левчук Марии"

среда, 29 октября 2014 г.

Математические основы

Традиционно, вся математика для каждого из нас начинается с натуральных чисел. Математики все свои рассуждения базируют на теории множеств. А что на самом деле является математическими основами? Какие они, первичные математические кирпичики, из которых состоит вся математика? Можно ли в математике обнаружить атомы, из которых будут состоять все математические теории? Да, можно. Было бы желание.

В первом приближении это выглядит как основы математики. Сергей Говорушко в комментариях высказал свою точку зрения на мои рассуждения. Сейчас я попытаюсь прояснить некоторые моменты. Текст комментария выделен курсивом.

Да, за сложное дело вы взялись. И это похвально. Правильно, что нужно начинать с Основ. Но я не вижу, чтобы вы их действительно разработали. Фактически вы принимаете сложившееся положение вещей в математике и констатируете, что нужно ввести понятие о единицах измерения (ЕИ). А потом вдруг переходите к аксиомам (аксиомы я уже, извините, раскритиковал). Текста собственных аксиом я пока касаться не буду. В то время у меня было такое мнение. Сейчас я несколько лучше научился пользоваться математикой и мои взгляды на некоторые вещи изменились. Но я ещё не созрел до пересмотра своих аксиом. И вообще, аксиомы и определения - это церковно-приходские пережитки математики. Слепая вера в подобные вещи - это религия, а не наука. Наука постоянно должна впитывать практические результаты и корректировать существующие теории. Сегодня математика является сплошной догматической теорией, которой по барабану всё то, что происходит вокруг. Любая книга по математике - это как "Библия" или "Коран", в них ничего не меняется с момента создания.

По логике ЕИ нужно вводить в результате необходимости, вытекающей из логических построений. Где-то на на этом сайте я уже писал, что там, где начинается наша логика, там заканчивается математика. В математике нет правды и лжи, правда и ложь есть только у нас. В математике есть правильный и неправильный результаты. И логика математики очень простая: либо мы делаем правильно, либо мы делаем что угодно. Например, выдумываем комплексные числа и свято в них верим.

На мой взгляд, необходимость введения ЕИ очень сомнительна. Их место в физике. Кто сказал, что математика и физика - это разные вещи? Любимый принцип безмозглых жадных обезьян "Разделяй и властвуй". Кто сформулирует хоть один физический закон без применения математики? Сложение, вычитание, умножение, деление. Они присутствуют в любом физическом законе. Все физические законы являются законами математики при данных конкретных условиях. Кто нибудь пробовал объединить физику и математику? Или этому нас не учили? Так нужно учиться.

Вы их вводите из-за подсознательного чувства, что чего-то не хватает для построения целостной картины. И берете наугад ЕИ. Нет, не наугад. Числа и единицы измерения представляют из себя единое целое. Попробуйте выразить число вне системы счисления. Даже у абстрактных чисел есть своя единица измерения - абстрактная единица в конкретной системе счисления. По умолчанию мы пользуемся десятичной системой. Благодаря умолчанию, мы об этом забываем. Единица в двоичной системе счисления и единица в десятичной системе счисления - это совершенно разные единицы, поскольку разное количество таких единиц содержится в одном разряде числа. Да, разряды это те самые: единицы, десятки, сотни, тысячи... Кстати, если поразрядно переводить двоичную систему в десятичную, при условии, что величины единичных разрядов равны, то результат будет довольно неожиданным:

0=0
1=5
10=10
11=50
100=100


Мы же наивно считаем, что единицы всегда равны, поскольку внешне они выглядят одинаково, и перевод осуществляем при условии равенства единиц:

0=0
1=1
10=2
11=3
100=4


Приведенный пример базируется на разных единицах измерения чисел. В первом случае используется единица измерения "один разряд", во втором случае - "одна абстрактная единица".

Я предлагаю вместо ЕИ взять понятие о сути вещей или сути рассматриваемых в математике объектов и сути операций над ними. Стоп. Давайте не путать грешное с праведным. Я не возвожу единицы измерения в некий абсолют, в печку, от которой все шаманята должны начинать свои пляски с бубнами. Я считаю, что единицы измерения точно такой же математический объект, как и числа. Математические свойства у них разные, но роль в математике равнозначна.

В общем-то, математика так и построена и отдадим должное поколениям мыслителей, внесших свой вклад в ее развитие. Другое дело, что объем накопленных знаний требует более глубокого проникновения в суть вещей, чем это было сделано ранее. Положим, нам ещё предстоит разобраться, что является знанием, а что тупо высосанный из пальца околонаучный мусор. Ведь чем толще учебник, тем дороже он стоит, тем больше денег на нем зарабатывают ВСЕ! От толстой книжки к многотомному изданию - вот основное направление развития современной математики.

Объектами в элементарной математике являются числа, но не только. Так вот, эти самые числа имеют разные математические или философские свойства (сущности) и именно по этим свойствам их нужно группировать. Но никак не по единицам измерения. Ниже я приведу некоторые рассуждения об основах счета и основных понятиях в свете более глубокого проникновения в суть явлений. Мне кажется, в этом направлении нужно двигаться. Вау! Числа имеют разные математические свойства)))) Улыбнуло. Возьмите в руки математику и продемонстрируйте мне на математических примерах, чем одни числа отличаются от других. Например, целые от рациональных. Все числа мы делим исключительно по внешнему виду. Вы людей по трусам различаете? Если трусы женские, значит перед нами женщина. Если трусы мужские, значит перед нами мужчинка. И слова в трусы одеты. В женских трусах слова женского рода, в мужских - мужского. Почему мы не видим слов в трусах? Здесь нам на помощь приходит высшая математика. Как и комплексные числа, все трусы состоят из действительной и мнимой части. Люди пользуются исключительно действительной частью трусов, а вот в языке слова одеты в мнимую часть трусов, что дает нам возможность делить слова на женский род и мужской род. Во какая шикарная научная теория получилась! Про философские свойства чисел я лучше вообще ничего говорить не буду - нас дети читают.
 
Основы математики

Это, скорее, не основы, а поправки к вашим высказываниям. Математические действия могут производиться только с числами (мы говорим про арифметику). Единицы измерения к математике не имеют никакого отношения. Это сфера физики.
Физика и математика едины. Я от этого убеждения уже никогда не отступлю. "... и всё-таки она вертится!")))

Умножение это не взаимодействие. Умножение это увеличение количества. Пардон, а что такое сложение? Это увеличение количества, но не арифметическое, а детсадовское? Когда числа можно складывать? Когда учитель знак "плюс" нарисовал? Если сказали "сложите числа" - тупо складываем, если не сказали - тупо ждем очередной команды. Эту дрессировку мы называем "образование".

Оно может быть вызвано взаимодействием, но им не является. А изменения качества происходят только в результате изменения количества (в противоположность вашему утверждению в статье о симметрии мат. действий). Я вообще никогда сахар не покупаю - чай пью вприкуску со словом "халва". Да, мне достаточно один раз произнести слово "халва", как во рту тут же становится сладко. Теперь чисто математический вопрос: сколько дерьма нужно для того, чтобы получилась одна пуля? Это только в "Крымнаш" количество российских солдат определяет качество жизни местных аборигенов, в том числе и у керченской переправы.

Деление выглядит симметричным по отношению к умножению, но в сущности это отличная от него операция. Деление симметрично умножению только в случае, когда мы произвели умножение, а потом производим обратное деление. Во всяком случае, в операциях с целыми числами. Впрочем, при определении операций с другими объектами (не целыми числами) операции умножения, деления и другие определяют, т.е. описывают их свойства при работе с этими объектами. При этом видно, что по свойствам операции, скажем, умножения для чисел и для других объектов совершенно разные, у них только название общее. Строго подходя, для каждого типа объекта нужно определять свои операции. Т.е. для целых чисел и рациональных должны быть свои определения операций. Это связано с тем, что сущность этих чисел различная. Почему в математике царит бардак? Да потому, что одинаковые вещи имеют разные имена, а одно и то же имя может обозначать совершенно разные вещи. Умножение матриц. Берем одно число и умножаем на другое, затем берем третье число и умножаем на четвертое, после этого результаты складываем... Это не математическое действие "умножение", это сценарий танца шамана с бубном. Но мы "обобщаем, расширяем" и приходим к глубоко научному выводу, что умножение не коммутативно. 

Точки симметрии, на которые вы обращаете внимание, 0 и 1, хорошо показывают сущность операций, центрами симметрий которых они являются. Сущность самих этих цифр: для 0 – "ничто", для 1 – "что-то". Все остальные цифры символизируют количество единиц, т.е количество этого чего-то. Строго говоря, 0 числом не является. И единица тоже. У нуля, единицы и совокупности остальных цифр разные сути, это разные понятия не одной природы. У цифр от 2 до 9 и далее – у двузначных и многозначных цифр до бесконечности – природа, т.е. суть, одна – это числа. 0 можно назвать числом, но в этом случае мы должны указать причину, почему мы хотим его так назвать, условия, когда можно так говорить, и впоследствии строго следить за соблюдением этих условий. То же относится и к единице. То, что мы до сих пор без этого обходились, еще не повод считать 0 и 1 числами. Есть один очень хороший способ отделять числа от не чисел - сложение. Если в результате сложения число не изменяется, значит математической операции сложения не происходит и мы имеем дело не с числом либо два числа имеют разные единицы измерения. Единица - это число, поскольку её можно прибавить к любому другому числу. Ноль числом не является - тупо учим и запоминаем на всю оставшуюся жизнь, без всяких "строго говоря".

Возьмем чего-то, например, 4 штуки и будем считать его единым целым. Это одно, но состоящее из четырех элементарных единиц этого чего-то. Они как-то связаны, поэтому их в каких-то случаях можно считать единицей, особенно, если есть другие такие же "единицы". И вот с этой "единицей" начинаем работать, как с обычной единицей. Если в наших операциях дело не дойдет до раздела этой "единицы", то мы, скорее всего, и не заметим, что она из чего-то состоит. А если дойдет, то мы должны будем признать, что эта "единица" не обычная, а рациональная, т.е. дробная – ее можно дробить. На сколько частей ее можно дробить, мы указываем в знаменателе или в количестве знаков после запятой. Приведенный пример описывает процесс изменения единицы измерения.

Понимая, что количество элементарных единиц, из которых состоит рациональное число, может доходить до бесконечности, и в принципе любая единица, с которой мы сталкиваемся в реальности, дробная, мы, записывая рациональное число, всегда имеем в виду, что количество его элементарных единиц также бесконечно. Но для удобства записи, мы пишем, скажем, не 200/3000, а 2/30, не 2,270000, а 2, 27 и даже не 3,1415926535, а 3,14. Последнее, как раз, яркий пример того, что, за исключением редких случаев, нам даже не важно, какой глубины структура "единицы". А потом удивляемся появлению "квантовых" свойств. Разделите 3,1415926535 на 3,14 и получите частоту квантования объекта, который мы записали как 3,14.
В такие дебри я ещё не влезал.

Почему мы до сих пор считаем 0 и 1 числами? Потому что, во-первых, никогда не задумываемся об их сути, а, во-вторых, потому что фактически в наших расчетах 1 – это та самая составная "единица", которая единицей является условно, а 0 на самом деле вовсе не ноль, а – "глубина" истинной единицы, находящейся в глубине составной "единицы", т.е. 0,00…01. Число нулей в этой цифре бесконечно или, по-другому, 1/∞ . Это есть истинная элементарная единица, которая дальше уже не делится и которую мы записываем как 0.
Теперь, надеюсь, понятно, почему мы можем производить некоторые операции с нулем. Только потому, что он на самом деле нулем не является. С настоящим нулем операций произвести нельзя. Любые операции можно производить только с чем-то. Если нет ничего, то и никаких операций с "ним" мы произвести не можем. Я взял в кавычки потому, что попытался назвать то, чего нет. Нельзя назвать то, чего нет. При этом само понятие "ничего" или "отсутствия чего-либо" существует. Его символизирует цифра 0. Попытка назвать "то, чего нет" приводит к тому, что "оно" как-будто есть. То есть, раз мы что-то назвали, значит оно есть. И дальше начинаем оперировать с "ним" как с прочими сущими объектами. В этом наша ошибка, которая приводит к искажению смысла и, соответственно, искажению результата.
Нуууу... В общем, рассуждения правильные. В некоторых местах мы сами не хотим понимать очевидных вещей. Как нас учили, так и мы учим других - церковно-приходской подход к образованию.

На числовой прямой единица это не та точка, над которой стоит цифра 1. Единица – это отрезок от точки, над которой стоит 0 до точки, над которой стоит 1. 2 это не точка, над которой стоит цифра 2, а отрезок от 0 до 2. На самом деле на числовой прямой отрезок 0 – 1 это растянутая точка, если мы говорим о целых числах, и – ряд точек, если мы говорим о рациональных числах. Между числами на числовой прямой разрывов нет: одно число сразу переходит в другое. Справа от 1 стоит 2, а слева – (-1). Нулю места на числовой прямой нет. 0 показывает границу между числом 1 и числом (-1). Эта граница не имеет никакой ширины. Так же, как прямая в геометрии не имеет ширины. Так же, как точка не имеет диаметра. Но, еще раз отметим, 0 это не точка даже. 0 это граница между точками.
Истинная элементарная числовая прямая на самом деле должна выглядеть как луч, начинающийся с точки 1, за которой следует точка 2, и уходящий в бесконечность. И все операции с целыми числами должны производиться только на этом луче.
Любая линейка начинается с нуля, а не с единицы. Тысячами лет она используется в неизменном виде. И у меня нет оснований сомневаться в мудрости наших древних предков. Кстати, любая линейка - это и есть луч. Так что истинную числовую прямую изобрели не я и не вы, а наши далекие предки. Это наши математики всех запутали))))

Теперь вернемся к 0 и 1 как центрам симметрии названных вами операций.
0 не имеет ширины, так как это граница между точками. 1 имеет элементарную ширину равную 1/∞, поскольку это какая-то элементарная сущность. В математике центры, как и все точки, не имеют ширины. Поэтому один из ваших центров лежит слева от 1, другой – в центре единицы.


Теперь попробуйте рассмотреть их сущность с точки зрения операций.


Последние абзацы уж слишком заумны для меня. Но идея с сутью вещей мне понравилась, точнее, само слово "суть". Долго не мог найти подходящего слова для обозначения того, чем можно заменить аксиомы и определения. "Смысл", "сущность" - тоже подходят, но в этих словах много букв. И так, основная идея - выразить суть основных математических понятий и свести всё в одно целое. А уж суть каждого выражения пусть каждый понимает в меру своей образованности.

четверг, 16 мая 2013 г.

Как не менять знаки внутри скобок?

Всех нас учат менять знаки при раскрытии скобок или закрывании части выражения в скобки, если перед скобками стоит знак минус. Давайте рассмотрим этот нудный процесс на полуживых примерах.

11-(2+5-4) = 11-3 = 8

Перед выражением в скобках стоит знак минус, это значит, что при раскрытии скобок нужно поменять все знаки на противоположные у всех чисел, которые находятся внутри скобок. Этот же пример, но уже без скобок.

11-(2+5-4) = 11-2-5+4 = 9-5+4 = 4+4 = 8

Теперь попробуем взять часть выражения в скобки. Рассмотрим другой пример.

1+2+3+4 = 10

Естественно, вы спросите: "Где же здесь знак минус?!" Не переживайте, сейчас появится.

1+2-(-3-4) = 3-(-7) = 3+7 = 10

Я поставил перед скобками знак минус и поменял знаки перед числами внутри скобок. При раскрытии скобок я снова поменял знак на противоположный, поскольку у меня перед скобками стоит знак минус. В итоге результат остался неизменным.

Теперь более заковыристый пример.

17-6+9 = 20
17-(6-9) = 17-(-3) = 17+3 = 20

Как видите, сплошная головная боль получается, если вдруг перед скобками появляется знак минус. Как не менять знаки внутри скобок? Очень просто - не нужно ставить минус перед скобками. Вот смотрите, как это делается.

17-6+9 = 17+(-6+9) = 17+(3) = 17+3 = 20

Теперь рассмотрим два последних примера под микроскопом. В первом случае я поставил первую скобку после знака минус. Я словно ножом разрезал отрицательное число на две части - знак минус и положительное число. Знак минус оказался перед скобкой, а положительно число - внутри скобок. Посмотрите.

17-(6........

Фактически мы в скобки заключаем положительное число, которое до этого было отрицательным. Изменение знака перед первым числом внутри скобок прошло на полном автопилоте без всякого нашего вмешательства. Такой себе автомат по обрезанию знака минус у чисел. А вот с остальными числами, попадающими в такие скобки, уже возникают проблемы. Знаки у них нужно менять вручную.

Во втором случае я поставил открывающую скобку перед знаком минус. Фактически я заключаю в скобки отрицательное число вместе со знаком минус. Вот как это выглядит первоначально.

17(-6.........

Теперь между числом 17 и скобкой нет никакого знака, что в математике подразумевает умножение. Но мне не нужно ничего умножать. Чтобы ответ при решении примера оставался прежним, я ставлю перед скобкой дополнительный знак "плюс".

17+(-6.........

Вот теперь всё правильно записано. Перед скобками появляется знак полюс и знаки перед числами внутри скобок менять не нужно. Никакого математического преступления я не совершаю, просто грамотно избавляюсь от лишних действий по замене знаков внутри скобок. Почему математики всегда так не делают? Их никто этому не учил. Если этого нет в учебной программе, то и учить вас этому никто не будет. Математику мало знать, нужно ещё уметь нею пользоваться.

вторник, 26 марта 2013 г.

Демидович решебник на китайском

 Старая студенческая шутка. Во время сессии один нерадивый студент, который даже не знает, какие экзамены нужно сдавать, спрашивает у хорошиста:
- Что завтра сдаем?
- Китайский - решил пошутить тот.
- Китайский?! Ладно, будем сдавать китайский...

На одном математическом форуме с удивлением обнаружил тему «Демидович решебник на китайском». Оказывается, китайцы передрали знаменитый задачник Демидовича и добрые души отпечатали к нему решебник. Очень хороший решебник, даже номера примеров совпадают (как пишут восторженные пользователи). И не беда, что на китайском. Ведь для большинства студентов, что китайские иероглифы, что кабалистические знаки матанистов – одинаково.

Демидович решебник на китайском скачать. Математика для блондинок.
Решебник по Демидовичу на китайском, ссылки для скачивания
Демидович решебник на китайском. Обложка решебника. Математика для блондинок.
Обложка решебника по Демидовичу
Демидович решебник на китайском. Пример решения задачи. Математика для блондинок.
Пример решения задачи по Демидовичу
Я не против Демидовича. Как составитель учебника по математическому анализу (в простонародье – матан), он не стал тупо передирать задачки из засаленных тетрадок церковно-приходских учителей или из учебников своих коллег. Он сам составил задачник для студентов и коллеги по достоинству оценили его труд. Задачник Демидовича стал популярным среди преподавателей.

Матанисты, как достойные потомки инквизиторов, стали повсеместно применять учебник Демидовича в качестве орудия пыток студентов. Орудие оказалось очень эффективным. Прогрессивный опыт пыток быстро распространялся в средние века. Современные инквизиторы так же охотно перенимают чужой опыт. Китайские матанисты долго голову не ломали. Они сделали то, что делает большинство составителей учебников – просто передрали задачник Демидовича. Нужно отдать должное китайским издателям, они сохранили имя автора и даже продублировали его русскими буквами.

Для помощи бедным студентам в России было выпущено специальное пособие под красноречивым слоганом « АнтиДемидович». Но… Судя по всему, главным недостатком этого творения проповедников матана было то, что они, как и Демидович, пытались обратить язычников-студентов в матан. А большинству студентов нужно было просто тупо передрать решение из решебника. Сдать матан и забыть навсегда этот кошмар – вот заветная мечта большинства студентов.

Если вас интересует вопрос, китайский антидемидович для какого учебника составлен, то ответ довольно прост - для учебника Демидовича. Как антиполицай создан для борьбы с полицаями, так антидемидович создан для борьбы с Демидовичем. Но с Демидовичем уже поздно бороться. Нужно было с самого детства его в школу не пускать, тогда бы он и свой учебник не написал.

То, что большинству студентов нужны не знания, а дипломы, ни для кого не секрет. В интернете очень много разных сервисов, где предлагаются решения задач и даже продаются готовые дипломы и диссертации. Даже государственные служащие разных стран не брезгуют плагиатом диссертаций или приписыванием себе не существующего образования. Таковы бюрократические правила игры во власть, в которой все средства хороши. Реальность такова, что даже на должность продавца продуктового магазина проводится конкурс дипломов разных ВУЗов (кстати, в зарубежном захолустье победил московский диплом). Скоро дворниками без вузовкого диплома принимать не будут. А как же вы без знания математического анализа будете рисовать графики функций метлой на асфальте?!

Теперь вопрос, кому нужно такое «высшее» образование? Тупым бюрократическим функциям. Диплом сегодня уже не является мерилом знаний. Его воспринимают скорее как свидетельство того, что обладатель сей бумажки способен тупо выполнять распоряжения руководства. А тупые исполнители очень даже нужны в любой бюрократической системе. Вот и получается, что бюрократическая система современного образования готовит тупые бюрократические функции для всех бюрократических систем.

Но вернемся к Демидовичу. Здесь возникает ещё один интересный вопрос: «Насколько сборник задач Демидовича помог ускорить экономическое развитие Китая?». Понятно, что это вопрос политический и изначально предполагает положительный ответ. Математически правильно вопрос будет звучать так: «Насколько сборник задач Демидовича помог ускорить или замедлить экономическое развитие Китая?». Для получения точного ответа на данный вопрос нужно иметь два абсолютно одинаковых Китая. В одном Китае нужно повсеместно применять Демидовича, а в другом Китае Демидовича не применять. Потом сравнить результаты. Поскольку двух Китаев быть не может, вопрос превращается в риторический.

Я сам окончил институт. И там меня учили математическому анализу. Кроме нескольких слов, я сейчас ничего не помню. Таково свойство нашей памяти, что она быстро избавляется от всякого мусора. Если бы проповедники матана на уровне детского садика объяснили мне, что такое математический анализ, для чего он служит, какие задачи с его помощью можно решать, где и кем он применяется, то в моей памяти могло что-то и остаться. 

К чему я всё это веду? Пока проповедники матана будут обучать нас разговаривать на своем профессиональном сленге и решать разные задачи из Демидовича, все вокруг уже будут говорить на китайском. Я не расист. Но я очень не хочу, чтобы нашей цивилизацией правили тупые вожаки звериных стай хунвейбинов. Хотя, кровожадные своры мародеров, называвшие себя коммунистами и фашистами, взращенные цивилизованной Европой, ни чем не лучше. А ведь все эти убийцы где-то когда-то чему-то учились. Судя по всему, не так и не тому их учили. Или в том весь смысл обучения и заключается, чтобы превратить обучаемых в послушные инструменты правителей?