Показаны сообщения с ярлыком матрицы. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком матрицы. Показать все сообщения

среда, 23 ноября 2011 г.

Матрицы в математике

Матрицы в математике выполняют довольно видную роль. Скорую математическую помощь для решения матриц онлайн я уже оказал. С теорией матричной магии покуда разбирайтесь сами по учебникам. Я же хочу сейчас порассуждать о смысле матричного счисления. То, что матрицы применяют для решения систем линейных уравнений, знают многие и пользуются матрицами именно для этих целей. Я не буду повторять учебники, а предлагаю вам отправиться в детский садик и там поискать смысл математических операций с матрицами.

И так, придумаем самую простую детскую задачу про ваших любимых собачек и кошек: "В зоосалоне zoo-art.ru сейчас стригутся 2 кошечки и 3 собачки. В очереди к мастерам-грумерам (так называют этих парикмахеров) сидят 4 кошечки и 5 собачек. Сколько кошечек и собачек хотят изменить свой имидж?". Не сложная детская задачка на два независимых математических действия: кошечек складываем с кошечками, к собачкам прибавляем собачек и получаем результат - два числа, одно из которых обозначает количество кошечек, второе - количество собачек. Вот как просто. А теперь эту же задачу решим с применением матричного счисления на калькуляторе матриц (ссылка в начале статьи).

Матрицы в математике. Решение детской задачи матричным методом. Сложение матриц онлайн. Математика для блондинок.
Вот что получилось. Поскольку создатели калькулятора считают, что операции с вектор-строками и вектор-столбцами слишком примитивны для математических знаний такого высокого уровня, мне пришлось пойти на хитрость. Недостающие элементы квадратной матрицы второго порядка (а это минимальный размер для калькулятора матриц) я заменил нулями.

Как вы можете видеть на картинке, эту задачу я решил двумя способами: сперва значения стояли в первом столбце матриц, потом я эти же значения подставил в первую строчку матриц. Оба варианта дали правильный результат. Из этого можно сделать вывод, что математические операции с матрицами по смыслу означают одновременное выполнение математического действия с величинами, имеющими разные единицы измерения.

При составлении матриц для решения системы линейных уравнений в качестве единиц измерения принимаются неизвестные. Например, единица десятичной системы счисления (просто число, свободный член уравнения), х, у, z, ХХL... Ой! Это не отсюда, эта единица измерения для измерения кофточек применяется. Кстати, если вы запишете в матрицу число своих кофточек, то матрица от этого нисколько не пострадает - ей безразлично, что и куда вы пишите. А вот правильно решить систему уравнений при помощи матрицы в кофточке у вас уже не получится.

Принцип составления матрицы для уравнений - вы берете числовые коэффициенты перед неизвестными и вписываете их каждый на свое место. Вот здесь уже имеет значение, что и куда именно вы в матрицу вписываете. Потом полученную матрицу решаете.

Где ещё применяется принцип математических действий с матрицами? Когда вы считаете целую кучу денег в бумажных купюрах и металлических монетах. Раскладываете купюры и монеты на кучки по достоинству и пересчитываете количество в каждой кучке. На этом матричный метод заканчивается, дальше вы приводите полученные результаты к одной единице измерения. Естественно, выполняя подобные действия в повседневной жизни, мы никогда не задумываемся над тем, как это можно описать математически.

Помните, мы с вами говорили о метрах и дециметрах? О бантиках и рюшках, о многоядерном процессоре? Там тоже можно применять матричные методы сложения и вычитания. Выполняете все действия с одной единицей измерения, потом все действия с другой единицей измерения. В самом конце, при необходимости, делаете преобразования одних единиц измерения в другие.

Этот метод очень хорошо применять в геодезии, когда нужно складывать или вычитать большое количество углов в градусах, минутах, секундах. Делаете все действия с градусами, потом с минутами, после этого с секундами. А потом все полученные секунды преобразовываете в минуты и секунды. К полученным в результате матричных вычислений минутам прибавляете или отнимаете те минуты, которые получились после преобразования секунд. Результат преобразуете в градусы и минуты. К общему количеству градусов прибавляете градусы от минут. Всё, у вас получился один угол в градусах, минутах, секундах.

Надеюсь, эта статья будет вам полезна и вы на практике будете применять методы матричных вычислений уже с полным осознанием того, что вы делаете и какой результат получите.

Решение матриц онлайн

Разбираться в решении матриц мы сейчас не будем. Я в них сам толком ничего не понимаю. Если вам нужно знать теорию решения матриц, то берите учебники и учите. Можете порыскать по Интернету, много есть разных страниц про матрицы.

И так, решение матриц онлайн можно найти на сайте Matesha.ru. Ссылочки я вам сейчас рассортирую и по полочкам разложу. И так для решения матриц онлайн бесплатно нам предлагают калькулятор матриц с подробным описанием решения, на котором вы можете выполнить следующие действия:

вычислить ранг матрицы
найти определитель матрицы онлайн
выполнить транспонирование матрицы
умножить матрицу на число
выполнить сложение и вычитание матриц
выполнить умножение матриц
найти обратную матрицу онлайн бесплатно
найти обратную матрицу простым способом и так же бесплатно
решить систему линейных уравнений матричным методом
применить метод Гаусса матрицы для решения системы линейных уравнений
решить систему линейных уравнений методом Крамера


Как видите, на предлагаемом сайте есть целое море матричных удовольствий для беззаботной жизни при решении матриц. Но и это ещё не всё. Для полного счастья предлагаю другой сайт IntegraloFF.NET, где кроме решения матриц онлайн вы можете посмотреть примеры решения матриц. Под формой ввода данных в калькулятор матриц расположена ссылка, на которую вы можете нажать, когда вам лень заполнять матричные формы, а так хочется посмотреть пример решения матрицы. На этом калькуляторе матриц вы можете:

выполнить вычисление определителя квадратной матрицы онлайн
выполнить умножение двух квадратных матриц
решить систему линейных уравнений методом Гаусса


Думаю, для начала решения матриц онлайн вам этого вполне достаточно. Если мне попадутся другие сервисы для решения матриц, обязательно дам ссылки.