Показаны сообщения с ярлыком прикольно. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком прикольно. Показать все сообщения

понедельник, 17 апреля 2017 г.

Туфли с завязочками

Туфли с завязочками. Математика для блондинок.
Туфли с завязочками
Она маршировала по главной площади страны перед самим Великим Вождем. Это был парад в честь 105-й годовщины со дня рождения Великого Предка Великого Вождя. Она высоко вкидывала ноги, не забывая подпрыгивать, как учили на репетициях. Это подпрыгивание, по замыслу Великих Командиров Великого Вождя, должно символизировать экстаз любви армии к своему правителю.

Но она в этот момент думала совсем о другом. На репетиции, во время парадного марша, с неё постоянно слетали не по размеру большие туфли. Великие Командиры приказали ей привязать туфли к ноге позорными завязочками. Она понимала, что Великий Вождь готовится к Великой Войне и ему нет дела до каких-то туфель. Но всё равно ей было обидно. Вот у клуши впереди туфли без завязочек, точно по размеру. И у других клуш тоже.

Тщательно подпрыгивая в такт парадному маршу, она вбивала свои туфли с завязочками в главную площадь и мечтала о Великой Войне. Вот начнется Великая Война, её Великий Вождь победит всех врагов и тогда... Конечно, на войне убивают. Убьют и некоторых из тех клуш, которые маршируют рядом. Или им оторвет ноги и они не смогут больше маршировать. После них останутся туфли, из которых она подберет себе нужный размер. И вот тогда, она будет маршировать на параде Великой Победы, ещё выше подпрыгивая в настоящем, а не имитируемом, экстазе. Великий Вождь увидит её туфли без завязочек. Его лучезарный взор обратится на неё... Она станет той единственной маткой, которая выносит яйцо, из которого вылупится будущий Великий Вождь...

Война - это пример математической абстракции. Пуле, выпущенной со ствола, абсолютно безразлично, чьи мозги размазывать по стенке - ваших врагов, ваших друзей или ваши собственные. Снарядам без разницы, чьи ноги отрывать. Этому их Великий Вождь не учил. Дрессированные обезьяны должны послушно выполнять команды дрессировщиков - вот всё, что нужно любому Вождю.

После парада их подразделение отправили в приграничный район. Там им приказали перейти через границу и, под видом местного ополчения, атаковать позиции противника. Шквальный пулеметный огонь отбросил атакующих в поле, где их щедро накрыла артиллерия. Большинство из тех, кого не скосили пулеметы, порвало в патриотический фарш снарядами.

Одним из снарядов ей оторвало обе ноги выше колен. Придя в себя, она слабым голосом позвала на помощь. В этот момент ей больше всего хотелось жить. Даже больше, чем она хотела туфли без завязочек. Одна из уцелевших клуш услышала слабый стон, быстро вскинула автомат и выстрелила ей в голову. Эту клушу совсем не радовала перспектива тащить обрубок чужого тела через границу. Тем более, все они имели четкий приказ Великого Вождя не оставлять живых на вражеской территории. Но любой приказ можно трактовать по-разному.

В мировой прессе этот случай назвали приграничным инцидентом. Великий Вождь всячески отрицал причастность свой армии к происходящему. Великую Войну он не собирался начинать. А зачем? Великого Вождя и так всё устраивает.

Её туфли вручили в качестве Великой Награды Великого Вождя какой-то очередной патриотичной дуре. Вместе с завязочками. Что поделаешь, ведь у Великого Вождя очень много пушечного мяса, но мало туфлей нужного размера.

    

 

вторник, 17 января 2017 г.

Прогноз погоды шутит

Постоянно слежу за прогнозом погоды на одном из сайтов. Несколько раз замечал, что отдельная строчка прогноза уж очень отличается от всех остальных. Лично я это воспринял как тролинг математиков. Два раза мне удалось сделать скриншоты этих "научных" прогнозов погоды. Совместил я это в одну картинку и вот результат.

Прогноз погоды шутит. Математика для блондинок.
Прогноз погоды шутит
Как видите, две строчки явно выбиваются из стройных рядов соседних прогнозов. И с точки зрения математики в них нет ничего необычного. Отрицательные числа есть? Конечно есть! Это же святое и об этом все знают. Числа могут быть любые? Да, аж до бесконечности, этому нас тоже математики учили. Только вот когда мы натягиваем эти прописные математические истины на реальность, что-то начинает идти не так.

Что это было. Математика для блондинок.
Что это было?
Начнем со времени. Вы про отрицательное время слышали? Ну, да - машины времени там всякие, путешествия в прошлое... Это всё подтверждается теориями физиков. А физики основывают свои теории на теориях математиков. По факту, ещё никогда и никому не удавалось повернуть течение времени в обратном направлении. На данный момент мы знаем только положительное время. С точки зрения времени, отрицательных чисел не существует. И не будет существовать до тех пор, пока мы на практике не докажем обратное. Кстати, что такое отрицательное время? Вы никогда об этом не задумывались? Нет, это не путешествие в прошлое на машине времени с целью убить своего дедушку. Это когда с течением времени вы становитесь всё моложе аж до самого своего дня рождения. Потом... Опускаем технические подробности из раздела "для взрослых" и переходим сразу к убийству дедушки. Может ли тот набор разрозненных атомов и молекул, находящихся сейчас (на момент убийства дедушки) в земле, в овощах, в фруктах, в мясе, собраться в одну кучу и убить человека? А ведь именно эти атомы и молекулы в будущем составят ваше тело. Вы всё ещё хотите сесть в машину времени и рассыпаться в прах? Я нисколько не сомневаюсь, что у природы есть очень мощная защита от дураков, которые вдруг захотят всякие парадоксы проверять.


Об отрицательной температуре мы поговорим позже. Давление. Да, оно бывает большим и маленьким. Оно даже может быть равным нулю. Но что такое отрицательное давление? Я себе такого даже представить не могу. С точки зрения давления отрицательных чисел не может быть в принципе.

Влажность воздуха... Измеряется она в процентах, которых теоретически не может быть больше ста. Но банковская система и иже с ними, приучили нас к тому, что проценты могут быть заоблачными. И так, что такое стопроцентная влажность? Это туман. Водяные пары конденсируются в капли. Тогда что такое 4098% влажности? Это туман, туманище и ещё туманнее? Или это когда математики из своих комплексных пространств конденсируются в евклидовом пространстве и выпадают на числовые поля в виде толстого слоя теоретического мусора? Как видите, числа - это игрушка, с которой ещё нужно уметь играться. Ну и естественно, вопрос: а что такое отрицательная влажность? Ответ такой же, как и для давления - во влажности отрицательных чисел не может быть в принципе.

Про скорость вам тоже подробно рассказывать? Она либо есть, либо её нет. Да, у скорости может быть направление. Оно может быть положительным или отрицательным. Но какое отношение к числам имеет направление? Никакого. Вы заметили, что метеорологи и географы легко обходятся без тригонометрического круга с его функциями и знаками? Почему? Да потому, что у них на окружности четыре положительных направления, а у математиков два положительных (икс и игрек) и два отрицательных (мягко говоря, хвост икса и хвост игрека) направления. В переводе на язык математиков, язык географов звучит так:

юг = - север
восток = - запад


Юг - это отрицательный север, восток - это отрицательный запад. Про северные и восточные числа вы когда-нибудь слышали? А про западные и южные? Я тоже не слышал. А вот положительные и отрицательные числа нам с детства  в голову вдалбливают. А ведь получается, что знаки "плюс" и "минус" - это всего лишь слова, которые к числам не имеют никакого отношения.

Ну а теперь бальзам на душу математиков - тем-пе-ра-ту-ра. Да, это единственное место во всей таблице, где мы можем встретить отрицательные числа. Температура бывает положительная, бывает отрицательная. Только опять незадача - бесконечно большой отрицательной температуры не бывает. Есть абсолютный ноль температуры, равный −273,15 °C. Дальше наша математика отрицательных чисел заканчивается. Но и физики легко обходятся без такой фигни, как отрицательные числа. Они измеряют температуру в градусах Кельвина. По этой шкале любая температура всегда положительная.

Вы думаете я один такой умный, кто усомнился в существовании отрицательных чисел? Нет. Были и другие умные люди.

Отрицательные числа. Абсурдность отрицатеьных чисел. Математика для блондинок.
Отрицательные числа
Но для математиков отрицательные числа - это святое. Если отречься от отрицательных чисел, тогда многие математические теории рассыпятся, как карточный домик. Что же тогда математики будут нам на уши вешать? За что они будут деньги получать?

И всё бы ничего, если бы идиотизм математиков не начал приобретать глобальные масштабы. Я провел очень простой эксперимент. В поисковую строку Гугла я вбил поисковый запрос "перевод градусов в кельвины". Вот результат.

Градусы Кельвина. Перевод отрацательных градусов Цельсия в градусы Кельвина. Математика для блондинок.
Градусы Кельвина
О, Гугл всемогущий! Как это понимать? Да, математики нам рассказывают об областях определения и областях значений функций. Но это уже потом, после того, как нам в мозгу каленым железом выжгли отрицательные числа. Высшая математика быстро забывается, школьная программа остается в памяти гораздо дольше. Может, нужно с самого начала поставить лошадь впереди телеги и тогда не нужно будет выдумывать модуль числа? Беда в том, что математики сами не знают, что такое знаки числа, когда и в каких пределах ими можно пользоваться.

Вот и получается, что мировая поисковая система в результатах поиска выдает явный бред. А вы историю человечества помните? Костры инквизиции? Мировые войны? Я не удивлюсь, если совсем скоро мы в прямом эфире начнем сжигать на кострах  тех физиков, которые посмеют заявлять, что отрицательной температуры в градусах Кельвина не бывает. Ведь Интернет говорит совсем другое. Опыт Гитлера и Путина показывает, что совсем мало времени требуется для того, чтобы большинство образованных людей превратилось в безмозглое стадо кровожадных животных, готовых убивать всех, на кого им укажут пальцем.

воскресенье, 6 апреля 2014 г.

Тайна числа пи

В ходе дружеской переписки с Олегом Рофилтом, он мне показал, как можно построить окружность одной линейкой, без циркуля. Лично я считаю этот способ весьма сомнительным. Интересно, как без циркуля, на чистом листе бумаги, можно построить перпендикулярные и параллельные линии? На глаз? Это уже не геометрия, а рисование под линейку.

Естественно, в ходе обсуждения рисунка не мог не возникнуть вопрос: в чем заключается тайна числа "пи"? Ещё древние математики установили, что отношение длины окружности к её диаметру - число постоянное. Позже к этому числу прилепили ярлычок буквы "пи". Сегодня мы, как и положено калькуляторам, тупо берем число"пи", тупо его применяем. Где, как и почему возникает число "пи"? Этот вопрос интересует не одного меня.

Изучив алгоритм построения, я вынес свой вердикт: в основе картинки лежит банальное равенство sin(90-alfa)=cos(beta). А дальше... Дальше Олег Рофилт предложил следующие рассуждения:

"Пишу строго по рисунку. Берем два квадрата A'1 N'5 E M5 и A M'5 E' N5 с центрами O и O'.

Окружность и два квадрата. Тайна числа пи. Математика для блондинок.
Окружность и два квадрата
 Для каждого из них справедливо sin(N-alfa)=cos(beta) N=0.....360
 Это позволит описать две линии ломанной O' M M O (N5 M5)"

Формула явно не правильная. Да и с ломаной линией ничего не понятно. Какая именно линия имеется в виду? Я ответил следующим замечанием и рисунком:

"На рисунке преломление под углом в 45 градусов превращает синус в косинус или на оборот. Пересечение синуса и косинуса дает точки единичной окружности. Ничего особо интересного."

Тайна числа пи. Построение окружности. Математика для блондинок.
Тайна числа пи
Но Олега тайна числа пи явно зацепила. Дальше последовал целый набор рисунков.

Тайна числа пи. Окружности и квадраты. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Окружности и квадраты.
Тайна числа пи. Два квадрата и окружность. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Два квадрата и окружность.
Тайна числа пи. Ломаная линия. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Ломаная линия.
Тайна числа пи. Диагонали. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Диагонали.
Тайна числа пи. Площади. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Площади.
Составлять уравнения и ковыряться в формулах мне не хочется. Я не вижу путей достижения конечной цели. Возможно, среди вас найдутся не такие ленивые, как я? Свои результаты вычислений можете направлять мне (мой почтовый адрес в профиле) или Олегу Рофилту (ссылка на его страницу в начале этой статьи).

Дальше было ещё одно письмо от Олега: "Суть такова. Есть в рисунке всегда повторяющаяся часть (кроме 90 град). Эти два треугольника надо представить в виде формул и вывести точку О2. Не знаю, как это оформить. Высылаю рисунок."

Тайна числа пи. Расчеты. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Расчеты.
Ещё одна цитата из письма Олега Рофилта: "Вот так проблема - тысячелетиями с места не сдвигается.  Вы еще контактируете с парнем, который публиковался на вашем сайте, или еще с кем-то кто способен сложить 2+2 ?:)"

Лично я способен сложить 2+2, но я не вижу смысла в этом сложении. Что потом делать с результатом? Кое-какие свои соображения Олег выложил в очередных письмах.

Тайна числа пи. Рисунок с координатами точек. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Рисунок с координатами точек.
Вот комментарий к этому рисунку: "Я там немного поспешил, я вам отправил исходный рисунок. В этой системе координат он свободно решается:) Т.е. исходную формулу на глаз (измерить и заменить цифры буквами ) получить не сложно. Даны два треугольника,
по формуле с2=а2+в2. Затем записываем сторону треугольника через две точки (например 20-0). И выводим точку (с координатами (1/2; 1/2)). Так получаем первую формулу."

Тайна числи пи. Выведение формул. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Выведение формул.

"Следующий шаг довольно затруднительный , он будет по последнему рисунку. Надо будет вложить полученную формулу в другую. Вторая формула должна описать, что мы имеем четыре квадрата, составляющие один большой. И диагонали, минимум одну. Но, думаю, то же четыре, остальные потом, если что, можно выкинуть. Здесь проблема - из чего выводить формулу (периметр или площади)? Если большой квадрат состоит из четырех, то показать это можно только через ПЛОЩАДИ, но если при этом выразить сторону квадрата, то получится типа за основу взят 2Х МЕРНЫЙ ОБЪЕКТ. Я не фанат подобной идеи, но другие варианты вообще ничего не могут соединить."

Вот так и становятся математиками. В сентябре 2006 года я взялся за решение подобной задачи. Меня интересовали координаты конкретных точек четырехугольника и изменение этих координат при изменении внешних условий. Так появились на свет уравнения четырехугольника. У меня ушло девять месяцев на то, чтобы получить бриллиантовое колье четырехугольника и насладиться результатом. После этого были куб и окружность, но без формул. Уже в то время я увидел в математике более интересные задачи, чем координаты отдельных точек разных геометрических фигур.

Если вы считаете, что школьникам в математике делать нечего, вы глубоко ошибаетесь. Современные математики имеют очень и очень смутное представление о самых элементарных вещах. Боюсь, что раскрыть тайну числа пи в рамках существующих математических догм будет весьма не просто.

вторник, 4 марта 2014 г.

Формула печали

Знаменитую формулу любви знают все:

Саша + Маша = любовь

Здесь мы имеем самую банальную сумму двух слагаемых. А как выглядит формула печали? При помощи математики мы можем выяснить и это. Осмелюсь заявить, что формула печали - это разность квадратов.

Естественно, ни один уважающий себя математик без доказательства это утверждение не примет. Вот доказательством мы сейчас и займемся. При доказательстве мы используем формулу любви (которая у нас уже есть) и формулу разлуки. Выглядит она так:

Саша - Маша = разлука

В формуле разлуки мы никому ничего доказывать не будем. Стырим у математиков их любимый приемчик - заявим, что и так всем всё "интуитивно понятно". Если у кого-то с интуицией проблемы, тогда тупо учите определение. Если умные люди сказали "понятно", значит понятно, и не нам, дуракам, рассуждать.

А дальше доказательство выглядит совсем просто:

Саша² - Маша² =
= (Саша + Маша)(Саша - Маша) =
= (любовь)(разлука) =
= грусть-печаль


Что и требовалось доказать. Особо нужно подчеркнуть, что в самом конце формулы печали мы получили не банальную разность грусти и печали, а очень сложное слово, написанное через дефис. Есть в литературе такие слова. Так сказать, элемент высшего языковедения (по аналогии с высшей математикой).

понедельник, 21 октября 2013 г.

Загадка вавилонской таблички

Как хорошо быть дилетантом и ничего не знать. На мир смотришь совершенно иными глазами. Вот из такого моего незнания появилась загадка вавилонской таблички. Лишний раз пришлось убедиться, что когда имеешь дело с математикой, результат может получиться самым неожиданным.

И так, в Википедии я наткнулся на одну интересную картинку, где изображена древняя вавилонская глиняная табличка с изображением квадрата и клинописью. Надпись под табличкой уверяет нас, что здесь приводится значение корня из двух, вычисленное древними вавилонянами почти четыре тысячи лет назад. Вот эта картинка.

Вавилонская табличка корень из двух. Математика для блондинок.
Вавилонская табличка корень из двух


Найдена эта табличка была давно и математики провели её исследование. Вот официальная версия, которую я раскопал на просторах Интернета буквально только что. По диагонали представлено значение корня из двух в шестидесятеричной системе счисления. Напоминаю, что составлена она была почти четыре тысячи лет назад. Точность для того времени потрясающая - пять знаков после запятой! Здесь уместно напомнить, что популярные в двадцатом веке нашей эры таблицы Брадиса имели только четыре знака после запятой.

Дальше идет предположение наших математиков, что на табличке изображены три числа. Поскольку нуля и запятой после целой части числа у древних вавилонян не было, то первое число можно трактовать двояко: и как целое число 30, и как дробь 30/60=0,5. Математики предположи, что вавилонская табличка показывает пример вычисления диагонали квадрата со стороной, равной 30. То есть, 30 умножается на корень из двух и получается результат - третье число. Берем в руки калькулятор и проверяем.

Вавилонская табличка корень из двух. Вычисление диагонали квадрата со стороной 30 единиц. Математика для блондинок.
Вычисление диагонали квадрата со стороной 30
В принципе, всё логично и вычисления древними математиками выполнены правильно. Но ведь я этого не знал. Я видел только значение квадратного корня из двух и у меня возник естественный вопрос: что означают два других числа?

Предположив, что 42 25 35 - это дробь без целой части, я взял в руки калькулятор и произвел вычисления. Результат показался мне до боли знакомым. Это число пи, деленное на 4? Очень грубое сравнение. Что ещё? Диагональ квадрата связана не только с корнем квадратным, но и с тригонометрическими функциями угла в 45 градусов. Набираю на калькуляторе пи/4, нажимаю кнопочку синуса и... Увиденное меня мня слегка шокировало - синус и косинус угла в 45 градусов представлен с точностью до шести знаков после запятой!

Вавилонская табличка синус и косинус. Значение тригонометрических функций синуса и косинуса 45 градусов с точностью до шести знаков после запятой. Математика для блондинок.
Вавилонская табличка синус и косинус
Вау! Тригонометрические функции в два раза старше, чем принято считать. Два - ноль в пользу древних математиков! Как быть с числом 30? Если это дробь, то читать её следует как 0,5. Я знаю другой класс тригонометрических функций, значение которых для угла 45 градусов равняется 0,5. Получается, что древние математики знали больше нас? Другим классом тригонометрических функций мы пользуемся и сегодня, причем очень широко, но... Мы их называем по-другому, у нас они имеют другие числовые значения и с углами мы их никак не связываем. Оба класса тригонометрических функций можно использовать при решении двух похожих математических задач, которые мы еще не решаем. Или уже не решаем?

Кстати, математика древнего мира мне нравится гораздо больше современной. Я так полагаю, что наших математиков в древнем Вавилоне даже на порог школы не пустили бы. Ответ звучал бы приблизительно так: "Стройте собственные храмы и там проповедуйте свою веру в Определения, Множества и Функции".

И вот, после всех этих размышлений я ознакомился с официальной версией расшифровки вавилонской таблички. Это что - случайное совпадение? Лично я не верю в случайные совпадения. Но и с математикой не поспоришь - оба решения верны.

Какие недостатки у версии с умножением? Почему в качестве первого сомножителя выступает именно число 30, а не любое другое, например, 2? Почему квадратный корень из двух в шестидесятеричной системе счисления представлен с точностью до трех знаков после запятой, а результат вычисления имеет только два знака после запятой? Не хватило места для третьего знака? Не верю.

Какие достоинства у версии с тригонометрическими функциями? Два числа представлены с одинаковой точностью - три знака после запятой. Древняя вавилонская табличка является не примером умножения, а математическим справочником по свойствам квадрата.

Для того, чтобы разгадать загадку вавилонской таблички, нужно проанализировать и другие математические таблички того же периода.

P.S. 04.08.19г. Я не буду настаивать на том, что в древнем Вавилоне были известны понятия синуса и косинуса угла. Значения синуса и косинуса угла в 45 градусов совпадают с числом, равным единице, деленной на корень из двух. Обратные числа били известны в древнем Вавилоне и широко применялись. И так, скорее всего, на табличке, являющейся одним из элементов древнего математического справочника, указаны такие математические сведения для квадрата со стороной, равной единице:

1. Число - корень из двух (длина диагонали).

2. Обратное число - единица, деленная на корень из двух.

3. Число одна вторая (число "30" в шестидесятиричной системе счисления).

Поскольку в древнем Вавилоне вряд ли знали проценты, можно предположить, что третье число на табличке является линейной угловой функцией угла в 45 градусов. Геометрически, линейные угловые функции являются пропорциями деления полупериметра прямоугольника в зависимости от значения угла между его стороной и диагональю.

Были ли известны линейные угловые функции древним вавилонянам? Этот вопрос требует специального изучения, поскольку этот вид тригонометрических функций неизвестен современным математикам. А изучать то, чего не знаешь, очень даже проблематично.

Лично я очень хотел бы посмотреть на подобную справочную табличку древних вавилонян для прямоугольника с углами в 30 и 60 градусов или с другими значениями углов.

воскресенье, 6 октября 2013 г.

Америка

Ученые говорят, что к полному вымиранию динозавров привело падение на Землю астероида размером в 10 километров. Для полного вымирания человечества достаточно одного идиота.

Если вы в этом сомневаетесь, давайте посмотрим на одно недавнее событие сквозь призму математики. Дело в том, что пользоваться математикой нас никто никогда не учил, за исключением решения тех задач, которые перед нами ставят. При анализе событий я использую такие математические штучки, как симметрия, равенство, подобие... Настоятельно не рекомендую применять подобные трюки при общении с окружающими.

Лицам с больным самомнением и слабонервным читать категорически запрещено!

1 октября 2013 года американская государственная система оказалась в состоянии комы. Американский конгресс не принял бюджет. Около 800 000 (восьмисот тысяч) государственных служащих отправлены  в отпуск без содержания. И это произошло в стране, претендующей на роль мирового лидера.

Я люблю сравнивать людей с дрессированными обезьянами. Вынужден извинится перед ними - некоторые обезьяны могут посчитать такое сравнение оскорбительным для себя. Ситуация в американской государственной системе гораздо больше напоминает мне поведение тараканов на кухне при включении света. Клац - и никого нет. Вот здесь и начинают появляться очень интересные вопросы, которые обычно задавать не принято.

Почему не принят бюджет США? Что бы там кто не говорил, но суть сводится к тому, что американские конгрессмены не смогли решить вопрос, кто будет воровать из государственного бюджета. Бюджет любого государства - это кормушка для саранчи. Сколько бы денег не выделялось, государственная саранча сожрет всё и заявит, что им мало. Дефицит государственного бюджета - это ситуация, когда аппетиты государственной саранчи превышают возможности налогоплательщиков.

Почему государственные служащие США прекратили работу? Таково законодательство в "самой демократической стране". Очень часто законопослушание сводится к абсурду: одни дураки законы пишут, другие дураки их выполняют. Это преступникам можно не соблюдать законы, законопослушного бунтаря против законодательного идиотизма могут раздавить, как таракана.

Кто ответит за подрыв мировой экономики (напоминаю, США - это лидер на мировом рынке)? Никто. Ведь юридически никакого преступления нет. А давайте сравним последствия законодательного абсурда 1 октября 2013 года с последствиями террористического акта 11 сентября 2001 года.

Атака террористов и атака конгрессменов. 9 11 и 10 1. Математика для блондинок.
Атака террористов и атака конгрессменов


В результате атаки террористов погибло около 3 000 человек. В результате междоусобицы конгрессменов никто не погиб. Пока не погиб.

Террористы разрушили здания Всемирного Торгового Центра, повредили здание Пентагона, уничтожили самолеты и так далее. К каким разрушениям приведет отсутствие государственных служащих на своих рабочих местах в государственных учреждениях?

После атаки террористов Министерство обороны США, НАСА, государственные учреждения  продолжали свою работу. После атаки конгрессменов прекратили свою работу многие государственные учреждения США. НАСА практически исчезла, даже сайт закрыт. Два американских астронавта оказались в положении дураков, которых забросили на орбиту, а вот вернут ли на землю, это ещё вопрос.

Сайт НАСА не работает. Математика для блондинок.
Сайт НАСА не работает


Сколько вертолетов с военными направит президент США в здание Капитолия для "торжества правосудия"? Убить иностранца в собственной спальне без разрешения его правительства - это у американского президента называется правосудием. Я не защищаю террористов. Я просто хочу обратить особое внимание на тот факт, что по отношению к террористам правительство США не соблюдало законы так же, как их не соблюдали террористы по отношению к гражданам США. Как говорится, за что боролись, на то и напоролись. А по отношению к другим преступникам применять подобный принцип - слабо? Возникает весьма интересный вопрос: убить убийцу - это преступление или наказание? Понятно, что все преступники будут требовать соблюдения законов. Но почему законы должны соблюдать только мы, потенциальные жертвы, а не они, преступники? 

Корректно или не корректно подобное сравнение - решайте сами. Мы все очень не любим, когда нам в глаза говорят правду.

Можно ли избежать подобной бюджетной ситуации в будущем? Элементарно. Достаточно применить самые простые математические действия. Например, деление.

Пусть все государственные служащие продолжают свою работу, а вот финансирование их работы осуществлять из их собственного кармана конгрессменов. Необходимую сумму делим на всех членов конгресса поровну. Чем дольше они будут копошиться с бюджетом, тем больше денег выложить им придется. Примут ли конгрессмены подобный закон? Никогда в жизни. Ведь это мы дураки, а себя они считают умными.

Можно принимать бюджет по отдельным статьям. Те статьи бюджета, которые уже приняты, принимают силу закона. Вне зависимости от принятия оставшихся статей. Пусть саранча там чего-то и не поделила, но на работе государственного аппарата это никак не отражается.

Можно автоматически считать принятым бюджет прошлого года. Пусть потом законодатели корректируют отдельные статьи, если не смогли вовремя договориться по бюджету текущего года.

Можно в бюджете выделить ряд статей, которые гарантируют бесперебойное функционирование государственных органов, и которые не требуют ежегодного принятия. Они могут только ежегодно корректироваться.

Я не эксперт в законодательстве разных стран, но эти рецепты помогут любой стране избежать американского бюджетного маразма. 

В завершение самый интересный  вопрос: американские налогоплательщики с 1 октября 2013 года так же дружно не платят налоги, как государственные служащие не выходят на работу? Если продолжают платить, тогда я вообще ничего не понимаю в этом дурдоме по имени "Соединенные Штаты Америки". Кстати, лично я очень сомневаюсь, что в моей стране законодательная ситуация лучше американской. 

пятница, 4 октября 2013 г.

Математика для взрослых

Если вас не интересует кухня современной науки, дальше можете не читать. Если вам интересно, как решаются некоторые современные задачи - кое-что могу показать. Предупреждаю, это будет математика для взрослых. Дети могут читать в ознакомительных целях, пусть взрослым будет стыдно.

В решении предыдущей задачи есть два момента, которые совсем не бросаются в глаза, но на которые я хотел бы обратить особое внимание.

Момент первый. Я решил не ту задачу, которую меня просили решить, а ту, решение которой я знаю. Свое "бла-бла-бла" на тему "Почему делать нужно именно так, а не иначе" я написал в самом начале, перед решением. Теперь у меня возникает вполне резонный вопрос: сколько задач в современной науке решены именно таким образом? То есть, когда под одну задачу подсовывается решение совершенно другой задачи. Если учесть, что в современной математике вообще никто ничего не понимает, даже сами математики, то такое положение дел лично мне представляется вполне вероятным.

Почему математики ничего не понимают в математике? Да потому, что по определению они оперируют абстрактными понятиями, которых понимать не обязаны. При решении реальных задач абстрактные математические понятия за уши натягиваются на конкретные условия и правильность подобного натягивания никто,кроме математиков, проверить не в состоянии.

Возникает ситуация, которой позавидует любой карточный шулер. За карточным столом любой игрок может быт заподозрен в мошенничестве. Математики - это каста неприкасаемых, в правильности их суждений никто не смеет сомневаться. Либо ты тупо повторяешь то, чему тебя учат математики, либо ты дурак, который ничего не понимает в математике.

В качестве иллюстрации откровенного мошенничества математиков я не стану подвергать допросу с пристрастием одного из их. Я предлагаю открыть одну из страниц Википедии и внимательно прочесть, что там написано. За язык никто никого не тянул.

Определение умножения в Википедии. Фрагмент текста. Математика для блондинок.
Определение умножения в Википедии
Очень интересная логика у нас. Того, кто занимается подменой за карточным столом, мы называем шулером и считаем преступником. Того, кто занимается подменой вместо поиска математических закономерностей, мы называем математиком и считаем ученым.

А что такое "общепринятое признание"? По сути, это то, что нам внушают математики со школьной скамьи. Если ваше мнение не будет совпадать с "общепринятым", документ об образовании вам никто не даст. Современное образование - это обычная дрессировка обезьян, а не обучение разумных существ.

Как выглядит подмена одного условия задачи другим применительно к дрессированным обезьянам? Обезьяна слышит команду, которой её не обучали. Нормальная обезьяна на такую команду не отреагирует. А жадная? Она выполнит команду, наиболее созвучную прозвучавшей, в надежде получить вознаграждение. Человек - это не только жадная, но и очень хитрая обезьяна. За вознаграждение такая обезьяна не только подмену совершит, но и убить может. Всё зависит от размера вознаграждения.

Второй момент. При проверке решенной задачи я применил одно из свойств треугольника. А теперь давайте проделаем то, что так любят делать математики - в условии задачи вместо одного числа тупо запишем другое. Пусть периметр четырехугольника равен не 23, а 21 дециметр.

После решения задачи с таким условием проверка покажет, что один из треугольников превращается в набор из трех отрезков, которые в принципе не могут образовать треугольник. Сумма двух сторон треугольника равна 7 дециметров, что меньше длины третьей стороны, равной 8 дециметров. Простое изменение числа в условии задачи превращает четырехугольник в рогатый треугольник.

Я понимаю, что сейчас мне математики начнут рассказывать об области определения и области значений... В данном случае я с ними полностью согласен - мы можем проверить результат и пощупать его руками.

А если проверить невозможно? Математики тупо засовывают под знак квадратного корня отрицательное число и утверждают, что в результате получается комплексное число. А где доказательство? Определение? В определении можно написать всё, что угодно. Потом это определение вдалбливается в головы до уровня "общепринятого признания" и "интуитивного понимания" и  уже никакие доказательства никому не нужны.

Лично я не сомневаюсь, что комплексные числа - это такие же рогатые числа, как и рогатый треугольник. Почему при помощи комплексных чисел можно решать определенные задачи? Если знаешь условие задачи и необходимый результат, то подогнать решение большого труда не составит. Тем более, что у математиков всегда есть такое мощное оружие массового оболванивания, как "определение".

четверг, 12 сентября 2013 г.

Теорема Пифагра

Вчерашний день нужно запомнить. Вчера, мимоходом, прямо на колене, в течении каких-то пятнадцати минут я добил теорему Пифагора. Теперь я знаю, как выглядит теорема Пифагора в общем виде. Честно говоря, я пребываю в легком шоке. Результат, как всегда, оказался самым неожиданным. Еще раз убеждаюсь, что в математике ничего нельзя предугадать и нашей логике математика не подвластна. Надеюсь, потомки меня простят, но я вынужден возложить букетик цветов на могилку "более элементарных" представлений не только о теореме Пифагора, но и о математике в целом.

Теорема пифагора. Букетик цветов на странице из Википедии, посвященной теорме Пифагора.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора известна человечеству уже более четырех тысяч лет, на сей день по научным трактатам блуждает 367 доказательств этой теоремы (если верить Википедии).  Но за всё это время никто так и не сумел понять смысл того, что мы обычно называем теоремой Пифагора.

Если сравнивать в общем виде теорему косинусов и теорему  Пифагора, то это два совершенно разных математических закона, действующих в пространстве с любым количеством измерений. Как две прямые на плоскости пересекаются в одной точке, так теорема Пифагора пересекается с теоремой косинусов в прямоугольном треугольнике двухмерного пространства.

Математическую запись теоремы Пифагора в общем виде для многомерного пространства я пока приводить не буду. Даже меня она пугает. Максимум, на что меня хватило - это трехмерное пространство. Уже здесь пришлось вводить новое понятие для математических действий. Тем не менее, мои долгие поиски закончились и теперь можно серьезно поговорить о математике.

вторник, 10 сентября 2013 г.

Математика и совершенство

За что я люблю математику? За её симметрию и могущество. К чему это я? У меня невольно возник вопрос: математика и совершенство - как это выглядит? Вот в комментариях к странице об объеме прямоугольного параллелепипеда попросили решить такую задачу: диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7, 8 и 9 сантиметров. Нужно найти объем и полную поверхность той штучки. Задачу эту я не решил - мне не интересно.

Для решения я предложил составить систему трех уравнений с тремя неизвестными и найти длины ребер. По-началу меня увлекло и я написал решение системы. Но в значениях длин диагоналей появились числа под знаком квадратного корня. А мне это не понравилось. Я даже начал ругаться, что составили задачи являются олухами,которые даже красивую задачу составить не умеют. Вот если бы они задали длины диагоналей граней равными корням квадратным из 52, 65 и 85 сантиметров, тогда мне решать эту задачу было бы гораздо приятнее. Я бы получил ребра длиной в 4, 6 и 7 сантиметров, то есть целые числа.

Но потом до меня начало доходить. А при чем здесь математики? За что их ругать? Если мы задаем диагонали граней красивыми целыми числами, тогда длина ребер получается не красив - числа под знаком квадратного корня. Если мы длину ребер прямоугольного параллелепипеда зададим целыми числами, то диагонали граней будут представлять из себя числа под знаком радикала (насколько я помню, знак радикала и квадратный корень - это одно и то же произведение дизайнерского искусства). Получается математическая симметрия - целыми числами можно выразить либо то, либо другое. И все математики мира здесь бессильны. Как бы сильно мы не хотели втюхать свои собственные представления о красоте, у математики свои законы.

Естественно, у меня не мог не возникнуть вопрос: существует ли такой прямоугольный параллелепипед, у которого длины всех ребер и всех диагоналей выражаются целыми числами? Я думаю, что такого совершенства не существует.

Я не Альфред Нобель и учреждать премию своего имени за решение этой задачи не собираюсь. Я не Пьер Ферма и доказательство отсутствия таких целых чисел меня не интересует. Я просто любопытная обезьяна, которой будет интересно посмотреть на набор из семи целых чисел: три длины ребер, три длины диагоналей граней и одна длина диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для решения задачи можно применять любые системы счисления: двоичную, троичную, десятеричную... Я не жадный:)))

Мне кажется, что уже сам по себе прямоугольный параллелепипед является совершенством с точки зрения математики. Тогда куб - это идеальное совершенство.

Для куба решение сводится к поиску всего трех чисел, а не семи, как у прямоугольного параллелепипеда. Если длина ребра куба равна единице, тогда диагональ грани равняется корню квадратному из 2, длина диагонали куба - корню квадратному из 3. Для ребра длиной 2 получаем 2 корня из двух и 2 корня из трех. Для ребра размером с тройку имеем 3 корня из двух и 3 корня из трех.

Как видите, квадрат (в кубе любая грань является квадратом) и куб жестко увязаны тем, что математики называют иррациональностью. С прямоугольником другая история. Существуют такие наборы целых чисел, которые могут являться значениями длин двух сторон и диагонали прямоугольника. Они называются "пифагорова тройка". Числа 3, 4, 5 составляют пифагорову тройку. А как насчет "пифагоровой семерки"? Ведь прямоугольный параллелепипед - это владения теоремы Пифагора.

И последний, чисто математический, вопрос: можно ли создать такую систему счисления, в которой "пифагорова семерка" будет представлять из себя целые числа?

Специально для математиков поясню, что под применяемым мною термином "целые числа" следует понимать ортодоксальные натуральные числа. Ведь отрицательной длины не бывает.

вторник, 26 марта 2013 г.

Демидович решебник на китайском

 Старая студенческая шутка. Во время сессии один нерадивый студент, который даже не знает, какие экзамены нужно сдавать, спрашивает у хорошиста:
- Что завтра сдаем?
- Китайский - решил пошутить тот.
- Китайский?! Ладно, будем сдавать китайский...

На одном математическом форуме с удивлением обнаружил тему «Демидович решебник на китайском». Оказывается, китайцы передрали знаменитый задачник Демидовича и добрые души отпечатали к нему решебник. Очень хороший решебник, даже номера примеров совпадают (как пишут восторженные пользователи). И не беда, что на китайском. Ведь для большинства студентов, что китайские иероглифы, что кабалистические знаки матанистов – одинаково.

Демидович решебник на китайском скачать. Математика для блондинок.
Решебник по Демидовичу на китайском, ссылки для скачивания
Демидович решебник на китайском. Обложка решебника. Математика для блондинок.
Обложка решебника по Демидовичу
Демидович решебник на китайском. Пример решения задачи. Математика для блондинок.
Пример решения задачи по Демидовичу
Я не против Демидовича. Как составитель учебника по математическому анализу (в простонародье – матан), он не стал тупо передирать задачки из засаленных тетрадок церковно-приходских учителей или из учебников своих коллег. Он сам составил задачник для студентов и коллеги по достоинству оценили его труд. Задачник Демидовича стал популярным среди преподавателей.

Матанисты, как достойные потомки инквизиторов, стали повсеместно применять учебник Демидовича в качестве орудия пыток студентов. Орудие оказалось очень эффективным. Прогрессивный опыт пыток быстро распространялся в средние века. Современные инквизиторы так же охотно перенимают чужой опыт. Китайские матанисты долго голову не ломали. Они сделали то, что делает большинство составителей учебников – просто передрали задачник Демидовича. Нужно отдать должное китайским издателям, они сохранили имя автора и даже продублировали его русскими буквами.

Для помощи бедным студентам в России было выпущено специальное пособие под красноречивым слоганом « АнтиДемидович». Но… Судя по всему, главным недостатком этого творения проповедников матана было то, что они, как и Демидович, пытались обратить язычников-студентов в матан. А большинству студентов нужно было просто тупо передрать решение из решебника. Сдать матан и забыть навсегда этот кошмар – вот заветная мечта большинства студентов.

Если вас интересует вопрос, китайский антидемидович для какого учебника составлен, то ответ довольно прост - для учебника Демидовича. Как антиполицай создан для борьбы с полицаями, так антидемидович создан для борьбы с Демидовичем. Но с Демидовичем уже поздно бороться. Нужно было с самого детства его в школу не пускать, тогда бы он и свой учебник не написал.

То, что большинству студентов нужны не знания, а дипломы, ни для кого не секрет. В интернете очень много разных сервисов, где предлагаются решения задач и даже продаются готовые дипломы и диссертации. Даже государственные служащие разных стран не брезгуют плагиатом диссертаций или приписыванием себе не существующего образования. Таковы бюрократические правила игры во власть, в которой все средства хороши. Реальность такова, что даже на должность продавца продуктового магазина проводится конкурс дипломов разных ВУЗов (кстати, в зарубежном захолустье победил московский диплом). Скоро дворниками без вузовкого диплома принимать не будут. А как же вы без знания математического анализа будете рисовать графики функций метлой на асфальте?!

Теперь вопрос, кому нужно такое «высшее» образование? Тупым бюрократическим функциям. Диплом сегодня уже не является мерилом знаний. Его воспринимают скорее как свидетельство того, что обладатель сей бумажки способен тупо выполнять распоряжения руководства. А тупые исполнители очень даже нужны в любой бюрократической системе. Вот и получается, что бюрократическая система современного образования готовит тупые бюрократические функции для всех бюрократических систем.

Но вернемся к Демидовичу. Здесь возникает ещё один интересный вопрос: «Насколько сборник задач Демидовича помог ускорить экономическое развитие Китая?». Понятно, что это вопрос политический и изначально предполагает положительный ответ. Математически правильно вопрос будет звучать так: «Насколько сборник задач Демидовича помог ускорить или замедлить экономическое развитие Китая?». Для получения точного ответа на данный вопрос нужно иметь два абсолютно одинаковых Китая. В одном Китае нужно повсеместно применять Демидовича, а в другом Китае Демидовича не применять. Потом сравнить результаты. Поскольку двух Китаев быть не может, вопрос превращается в риторический.

Я сам окончил институт. И там меня учили математическому анализу. Кроме нескольких слов, я сейчас ничего не помню. Таково свойство нашей памяти, что она быстро избавляется от всякого мусора. Если бы проповедники матана на уровне детского садика объяснили мне, что такое математический анализ, для чего он служит, какие задачи с его помощью можно решать, где и кем он применяется, то в моей памяти могло что-то и остаться. 

К чему я всё это веду? Пока проповедники матана будут обучать нас разговаривать на своем профессиональном сленге и решать разные задачи из Демидовича, все вокруг уже будут говорить на китайском. Я не расист. Но я очень не хочу, чтобы нашей цивилизацией правили тупые вожаки звериных стай хунвейбинов. Хотя, кровожадные своры мародеров, называвшие себя коммунистами и фашистами, взращенные цивилизованной Европой, ни чем не лучше. А ведь все эти убийцы где-то когда-то чему-то учились. Судя по всему, не так и не тому их учили. Или в том весь смысл обучения и заключается, чтобы превратить обучаемых в послушные инструменты правителей?

вторник, 5 февраля 2013 г.

В Париже разрешили носить брюки

В Париже разрешили носить брюки. Женщинам. Матемтаика для блондинок.

Величайшее достижение человечества - в Париже разрешили носить брюки. Женщинам. В ноябре 1799 года был принят закон, запрещающий парижанкам носить "мужскую одежду" без специального разрешения начальника полиции. В 1892 и 1909 годах законодатели смилостивились и разрешили парижанкам носить брюки во время верховой езды и езды на велосипедах. За появление на улицах Парижа в неподобающем виде женщину могли подвергнуть аресту. К частью, парижанам хватило ума не соблюдать этот дебильный закон. И вот, в 2013 году этот шедевр законотворчества был отменен.

На это можно было бы не обратить внимания, если бы не один момент. Вся человеческая история подтверждает, что в нашей жизни одни дураки законы пишут, другие дураки их выполняют. И вот представьте, что закон не отменили, а к власти во франции пришла очередная кучка идиотов. Они заставляют снимать брюки со всех женщин прямо на улицах Парижа. От мужиков, желающих помогать новой власти, отбоя не будет. Да и ревностно законопослушные дуры патлатые тоже найдутся. Гуманисты будут всех уверять, что новая власть поступает очень гуманно - ведь она не подвергают женщин аресту, как того требует закон, а просто позволяет законопослушным гражданам снимать с женщин недозволенную одежду, тем самым оберегая от совершения преступления последних. Вы не верите в подобный маразм? Я очень даже верю.

Не далее, как десятки лет назад, очень цивилизованные и очень гуманные выродки убивали людей в газовых камерах концлагерей. Это были не инопланетяне, себя они называли высшей расой среди людей. Послушные бюрократические функции, которые тупо выполняли то, что им приказывали.

В это же время в другой стране другие выродки охотились на врагов народа, уничтожая сам народ. Спросите у своих бабушек и дедушек, как это было. Точно такие же бюрократические функции тупо выполняли распоряжения своего начальства.

Между фашистами и коммунистами разницы нет никакой. Первые предпочитают убивать чужих, вторые предпочитают убивать своих. Вот и все отличия. Бюрократические системы абсолютно одинаковы, как под копирку списаны из бюрократической системы инквизиции. Точнее, инквизиция переняла отшлифованную до блеска бюрократическую систему Древнего Рима. Разум на этой планете умер вместе с Архимедом от руки древнеримского воина. У этого тупого механизма для убийства даже не хватило ума взять ученого в плен и получить за это вознаграждение. С тех пор мы очень поумнели. Ученые фашисткой Германии и императорской Японии после окончания Второй Мировой войны тихонько перекочевали на работу в страны-победительницы. Хорошие и умные бюрократические функции нужны везде.

Вся структура любой бюрократической системы построена на математических принципах. Неравенство - вот математическая основа бюрократии. Как мы не можем представить себе равенство чисел, так же мы не можем представить равенство среди людей. Если есть люди, значит они должны быть объединены в бюрократическую систему: религиозную, государственную, политическую, коммерческую, научную... Сами системы так же стремятся выстроить бюрократическую иерархию среди себе подобных. Во всех странах идет постоянное соперничество между разведкой и контрразведкой, между органами внутренних дел и органами государственной безопасности, между математиками и физиками, между христианами и мусульманами...

Маразм любой бюрократической системы определяется уровнем маразма составляющих её бюрократических функций. Если бы во Франции за поимку парижанки в штанах объявили денежное вознаграждение, мы бы с вами увидели совсем другой Париж - со снятыми штанами и с целой кучей голодных шавок без намордников, высматривающих добычу. Некоторые исламские страны демонстрируют нам примеры тупого следования законам шариата. В странах, называющих себя демократическими, дела обстоят не лучше. Антикоммунизм, доведенный до маразма в послевоенных Соединенных Штатах Америки, преследовал самые гуманные цели и опирался на принятые в стране законы.

Системы образования всех стран готовят послушных исполнителей, пригодных для работы в любых бюрократических системах. В идеале любой сотрудник должен "угадывать мысли и будущие действия руководителя и действовать в соответствии с ними". Это цитата из наставления для секретарш. Но это же и мечта любого руководителя из любой бюрократической системы. Очень многие математические задачки не учат понимать математику, а учат угадывать мысли составителей задач. И это очень грустно.

вторник, 29 января 2013 г.

За что я люблю математику

Математика - очень странная наука. Судите сами. Математики рассуждают о том, о чем сами не имеют ни малейшего представления. Нам они говорят, что математика занимается абстрактными вещами, понимать которые не обязательно... Математики верят в то, чего нет. Одни комплексные пространства чего стоят... Математики говорят на языке, который они сами придумали. При этом они сами не учатся разговаривать по-нашему, они учат нас разговаривать по-ихнему...

За что я люблю математику. Школа - место, где учат знать, а не думать. Математика для блондинок.

Математики смотрят на мир сквозь декартову систему координат. Мы с ними живем в совершенно разных мирах...

За что я люблю математику. Мир - каждый видит его по-своему. Математика для блондинок.

Так за что я люблю математику? Она как ёж. Как бы математики не пытались спрятать её в мешок, а иголки всё равно торчат...

За что я люблю математику. Пять копеек и четверть рубля. 5 копеек равно 50 копеек. Математический фокус. Прикол про математику. Вот за это я и люблю математику. Математика для блондинок.

Вот за это я и люблю математику.

Вас учили когда-нибудь, как нужно в математике обращаться с единицами измерения? Только самым примитивным действиям - заменить одну единицу измерения на другую. Ведь в математике изучают числа, а не единицы измерения.

Оказывается, в математике есть и более сложные правила работы с единицами измерения. Помните народную мудрость: "Коней на переправе не меняют"? Так вот, оказывается, нельзя менять и единицы измерения во время выполнения математических действий.

Лично я этот математический фокус вижу впервые. Очень остроумно подмечено. Ещё одна иголка вылезла из мешка.

В чем секрет фокуса? В переходе через единицу. В копейках число больше единицы, в рублях число меньше единицы. Теперь посмотрим на свойства  обратной симметрии. Если число (больше единицы) возвести в квадрат, оно увеличится. Если обратное число (меньше единицы) возвести в квадрат, оно уменьшится. Числа разбегаются от точки симметрии (единица) в разные стороны. Если из таких чисел извлекать квадратный корень, то движение будет происходить в обратном направлении - к единице. При извлечении квадратного корня число уменьшается, а обратное число увеличивается.

В нашем примере сравниваются квадраты числа 25 и обратного числа 1/4. Равенство достигается за счет применения разных единиц измерения. Здесь с математикой не поспоришь - 25 копеек действительно равняется четверти рубля. Вот только после извлечения квадратного корня каждое число бежит к своей маме - единице. У всех обычных чисел мама одна - единица в десятичной системе счисления. Голенькие числа (без единиц измерения) после извлечения квадратного корня к ней и жмутся. Пятерка ближе к единице, чем 25. Половинка ближе к единице, чем четвертинка.

В нашем же случае, после извлечения квадратного корня, каждая сумма побежала к своей маме - единице измерения. 25 копеек убежали к одной копейке, а четверть рубля убежала к одному рублю (всё-таки это скорее папа, чем мама). Зачем они к ним убежали? Жаловаться на нас. Ведь они так дружно играли вместе, а тут приперлись мы и извлекли из них квадратный корень. Все детские пасочки в песочнице поломали.

пятница, 19 октября 2012 г.

Математика в Википедии

Хотел стырить материал из Википедии и написать что-то полезное. Но математика в Википедии меня просто добила. После посещения отдельных математических страниц Википедии так и хочется сказать: "Никогда не делайте так, как делают математики!".

Я сам противник тупых догм, но всему есть предел. То, что делают математики - это дикая смесь полной анархии и религиозного догматизма. О том, что иллюстрации в Википедии часто не соответствуют тексту, я уже писал. Но и формулы записаны так, как будто их тупо повырезали из разных Священных Учебников Математики и вставили в одну статью. Остается только номера цитат прописать, как это принято при цитировании Библии. Вот пример фрагмента статьи о четырехугольниках.

Математика в Википедии. Математика для блондинок.


В соседних формулах диагонали и углы обозначены как кому понравилось. Я понимаю, что смысл от обозначения не зависит. Но менять обозначения по ходу повествования... Представьте, что великий русский поэт Пушкин в своем произведении "Евгений Онегин" в разных местах повествования называет своего героя разными именами: Евгений, Сергей, Вася, Ванька... Ведь главному герою литературного произведения автор может присваивать любые имена. Затем наш лихой парень превращается в застенчивую девицу, так же называемую по-разному. Это мы расшили понятие "главный герой литературного произведения" на женщин. Кто сказал, что женщины не могут быть героинями романов?

Интересно, много ли вы поймете, читая подобное литературное произведение? Может быть, по этому мы ничего не понимаем в математике, а только тупо зубрим определения? "Призма является разновидностью цилиндра"... А что, цилиндр не может являться разновидностью призмы?! Или от изменения иерархии у геометрических фигур поменяются математические свойства? Тогда давайте писать, как это принято в Библии: "Цилиндр родил Призму, Призма родила Параллелепипед, Параллелепипед родил Куб..." Все они выполняли заветы Математики, свято верили в Определения и после смерти попали в Комплексное Пространство...

Не знаю, как кого, а меня от такой пещерной математики в дрожь бросает. С кольцами математических действий в носу, с комплексными числами в руках вместо бубнов, современные шаманы выплясывают по кафедрам математики и проповедуют нам свои Определения. Аминь! ...Или "Равно!"? Нет, "Тож-дест-вен-но"... Наша современная математика тождественна религии. С математическими определениями сверяется результат. В науке же всё должно быть с точностью до "наоборот".

P.S. Сегодня с нами интернет-магазин часов "estore". Этот магазин предлагает дорогие наручные часы как мужские, так и женские. Специально для милых леди имеется огромный выбор красивых наручных часов самой разной формы, расцветок и торговых марок. К сожалению, время - это не наша математика. У времени нет отрицательных минут. В какую бы сторону не вращалась стрелка наручных часов, время всегда бежит вперед.

понедельник, 9 апреля 2012 г.

Фрактальная структура теоремы Пифагора

Все вы знаете теорему Пифагора - пифагоровы штаны на все стороны равны. А знаете ли вы, сколько карманов в этих штанах? И в каждом кармашке спрятана целая куча самых разных интересных штучек. В одном кармашке мы нашли нашли основное тригонометрическое тождество, формулы для двух углов и многомерных пространств, в другом - единицы измерения в теореме Пифагора. Сегодня мы пороемся в том кармашке, где спрятаны фракталы.

Что такое фракталы? Это когда часть подобна целому. Красота фракталов поразила воображение не только математиков, но и обычных ротозеев. Дерево имеет структуру фрактала - ствол, толстые ветки, более тонкие ветки, веточки ещё тоньше, листья, жилки на листике... Получается фрактал, если часть целого заменить уменьшенной копией всего целого, а потом часть уменьшенной копии снова заменить на ещё больше уменьшенную копию и так до бесконечности. Вот пример построения фрактала из Википедии.

Фрактал. Пример построения фрактала. Что такое фрактал. Математика для блондинок.
Числами обозначены шаги в построении фрактала. Первое - это целая фигура, второе - первый этап развития фрактала и так далее. Нижний фрактал изображен на четвертом этапе. В левой части я специально дорисовал исходные фигуры, чтобы нагляднее показать развитие фрактала. Так вот, в статье Википедии о фракталах нет упоминаний о теореме Пифагора. У меня два варианта объяснения этого постыдного факта:

1. Математики сами ничего не знают о фрактальной структуре теоремы Пифагора.
2. Они знают, но скрывают от нас свои тайные знания, как жрецы в древности.

Думать о том, что математики считают теорему Пифагора не достойной фракталов, даже мне стыдно. Восстановим справедливость. Первый момент, на который я хочу обратить ваше внимание - это развитие фрактала. Математики во всех направлениях развивают фрактал одинаково для получения симметрии. Я так делать не буду, поскольку и в природе фракталы могут развиваться в разных направлениях по-разному - некоторые ветки деревьев усыхают. Ещё я хочу сделать картинки более понятными и меньшими по размеру за счет развития фрактала только в одном направлении. И последнее. Таким образом мы получим линейный фрактал (кстати, он мне чем-то напоминает полимер из химии).

И так, возьмем прямоугольный треугольник. Все вы знаете, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - это и есть теорема Пифагора. Теперь один из катетов мы представим как гипотенузу другого прямоугольного треугольника, у которого есть пара своих катетов. Заменим катет первого прямоугольного треугольника мы заменим двумя катетами второго треугольника. Один катет второго треугольника заменяем двумя катетами третьего треугольника. Так можно поступать с любой стороной треугольника, продолжая замену до бесконечности. Вот как это выглядит на рисунке - две замены для одной стороны дают нам представление о фрактальной структуре теоремы Пифагора.

Фрактальная структура теоремы Пифагора. Неравномерное развитие фрактала. Треугольный фрактал. Линейный фрактал. Математика для блондинок.
Кстати, если гипотенузу треугольника заменить на два точно таких же катета, отраженных симметрично, мы получим прямоугольник. Для прямоугольника теорема Пифагора будет звучать так: сумма квадратов сторон прямоугольника равна квадрату диагонали. Как видите, теорема Пифагора прячется практически везде, за что бы мы не взялись. Это самая вездесущая теорема математики.

Теперь перейдем к самому интересному - формулам треугольного фрактала. С классическим видом теоремы Пифагора никаких проблем нет. Заменяем квадрат самого первого элемента формулы на сумму квадратов и подставляем в формулу. Красным цветом выделены те выражения, которыми мы пользуемся при подстановке. Вопреки всем существующим правилам записи математических выражений, каждое подставляемое выражение я возьму в скобки, чтобы вам было понятнее, какие выражения появляются после подстановки.

Фрактальная структура теоремы Пифагора. Формула неравномерного фрактала. Треугольный фрактал формула по теореме Пифагора. Формула линейного фрактала. Математика для блондинок.
Как видите, полученная нами формула легко складывается в теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника, если мы пойдем по этим формулам в обратном порядке. То есть два элемента последней формулы, выделенные скобками, заменим одним. Напоминаю, что разложить мы можем как любую сторону треугольника, так и все сразу. Я раскладывал только первый элемент и для наглядности, и для экономии места на рисунке. В результате у меня получилась теорема Пифагора для линейного фрактала.

Если мы с вами запишем теорему Пифагора для любого треугольника, не только прямоугольного, тогда любой многоугольник мы сможем представить как фрактал треугольника. Зачем это нужно? Понятия не имею, просто прикольно. А вдруг кому-то пригодится? Но об этом как нибудь в другой раз. Сейчас же продолжим терзать наши прямоугольные треугольники.

Как настоящие ученые, мы должны представить полученный нами линейный фрактал в тригонометрическом виде - ведь теорема Пифагора легко преобразуется в основное тригонометрическое тождество и обратно, что мы с вами уже подробно рассматривали. С нарисованным нами фракталом так легко не получится. Если мы просто заменим первый элемент формулы на сумму квадратов синуса и косинуса, как это сделано в традиционном представлении теоремы Пифагора, мы вляпаемся в равенство единица плюс квадрат косинуса равняется единице. А это равенство не является правильным. Здесь мы лицом к лицу сталкиваемся с таким математическим понятием, как переменные единицы измерения.

Что такое переменные единицы измерения и существуют ли они в природе? С эти вопросом, более детально, мы будем разбираться отдельно. Здесь же поговорим о треугольниках. Что является математической единицей измерения размеров треугольника? Для каждого треугольника математической единицей измерения длины является длина одной стороны. Какой именно стороны? Любой. Какую сторону вы выберите, та и будет единицей измерения для конкретного треугольника. Это причуды относительности математики. В школе, в повседневной жизни мы пользуемся не математическими, а человеческими единицами измерения для выражения размеров треугольника.

Не переключайтесь на другой канал - впереди вас ждут удивительные открытия! (Кажется, я это где-то уже слышал).

суббота, 7 апреля 2012 г.

Интересная математика

Сегодня посмотрим несколько интересных примеров на умножение и сложение чисел. Эта интересная математика может применяться для проверки работы калькулятора. Особенно первый пример. Здесь между собой умножается одинаковое количество единичек, а в результате получается зеркально симметричный набор цифр от 1 до 9. При этом точкой симметрии в ответе является цифра, соответствующая количеству умножаемых единичек. Посмотрите, как красиво получается.

Интересная математика. Умножение одинакового количества единиц. Как проверить калькулятор. Математика для блондинок.
В следующем примере мы берем девять цифр от 1 до 9, умножаем их на 9 и еще на одну цифру. В результате получаем набор из девяти одинаковых цифр с ноликом на предпоследнем месте. Цифры соответствуют последнему сомножителю.

Интересная математика. Умножение набора цифр на девять и ещё одну цифру. В результате девять одинаковых цифр и ноль. Приколы в математике. Математика для блондинок.
Дальше мы будем использовать умножение и сложение. При помощи этих математических действий также можно получить интересные результаты.

Интересная математика. Умножение и сложение дают интересный результат. Занимательная математика. Математика для блондинок.
Дальше пример, похожий на предыдущий, только в результате мы получаем разное количество единичек.

Интересная математика. Умножение и сложение дают в результате разное количество единиц. Как проверить калькулятор. Математические приколы. Математика для блондинок.
В последнем примере мы получаем разное количество восьмерок.

Интересная математика. Умножение и сложение дают разное количество восьмерок. Занимательная математика. Математика для блондинок.

Это маленький приме красоты и симметрии математики. Ничего сверхъестественного в этих примерах нет - обычные математические действия. По логике вещей, если существуют такие красивые наборы цифр в числах, то эти числа можно каким-то образом получить. Оказывается, есть красивые способы получения не менее красивых чисел.

пятница, 9 марта 2012 г.

Сколько будет 7 у 8?

После вопроса о лукоморье, переходим к не менее простому. Детский вопрос на знание таблицы умножения:

Сколько будет 7 у 8?

Правильный ответ: 56.

А вот наши ответы пестрят обилием возможных вариантов. Начиная от "Я в математике не силен, я юрист будущий" до "Дайте калькулятор, пожалуйста". Лично я предпочитаю всегда последний вариант. Ну, не выучил я, в свое время, таблицу умножения на 7 и на 8, каюсь. Для таких, как я, и придумали калькуляторы.

На мой взгляд, таблицу умножения нужно начинать учить с конца - начинать с 9 и заканчивать 2. Но тут опять могут возникнуть проблемы - мы начнем путаться в ответе на вопрос, сколько будет дважды два. Похоже, то, что изучается в начале, запоминается лучше, чем то, что учится в конце. Если не верите мне, посмотрите видеоролик, сюжет с таблицей умножения самый первый.

среда, 7 марта 2012 г.

Что такое лукоморье?

В канун международного женского дня 8 марта отвлечемся от математики с её дециметрами, и послушаем ответы на такой простой вопрос:

Что такое лукоморье?

Ещё совсем недавно этим вопросом можно было убить наповал и меня. Честно признаюсь, что слово "лукоморье" у меня всегда прочно ассоциировалось с лесом - какая-то опушка или что-то вроде этого. Не зря же Пушкин расположил свой знаменитый дуб с золотой цепью (у Пушкина "дуб" - это дерево, оно зеленое; это у нас с золотыми цепями только новые русские; у блондинок, кстати, не цепи, а цепочки, даже если они золотые) возле этого самого лукоморья.

Как оказалось, я был не одинок в своих заблуждениях. Вот некоторые из ответов прохожих:

- Лукоморье - это что-то из Пушкина...
- Может, это какая-то возвышенность...
- Это дерево. Или нет?...
- А это изучают в школе?...
- "У лукоморья дуб зеленый, златая цепь на дубе том, и днем и ночью кот ученый..." Я могу вам рассказать стих, но что это - я не знаю...
- Дуб, наверное...
- Это, наверное, озеро какое-то...
- Меня всегда интересовал этот вопрос в школе, но почему-то учителя на него никогда не отвечали...(Потому, что учителя сами не знали, что такое лукоморье!)
- Это один из персонажей произведения Пушкина...
- Это такое место, где ходил котик...(ВАУ!!!)

Закончился опрос общественного мнения довольно оригинально. По сюжету передачи, должен найтись хоть один человек, который знает правильный ответ на вопрос. Но в данном случае таких знатоков не оказалось. Тогда ведущая сказала правильный ответ одному из опрашиваемых и попросила повторить его на камеру. И так, правильный ответ:

Лукоморье - это морская бухта.

Если кто-то будет сильно умничать в вашем присутствии, можете задать ему этот вопрос. Послушайте, что он вам ответит. А мы пока посмотрим сюжет целиком. Вопрос о лукоморье с 6 минуты 55 секунд.

вторник, 6 марта 2012 г.

Что такое дециметр?

Странно было бы, если бы при всеобщем невежестве отвечающих, спрашивающие подавляли всех своим интеллектом. Понятно, что они точно такие же люди, как и все остальные. На вопрос с делением на ноль они ответили правильно, как их и учили. А вот на следующий вопрос даже организаторы шоу не сумели найти правильный ответ. И так, довольно простой вопрос:

Что такое дециметр?

Правильный ответ:

Дециметр - это единица измерения длины.

Тот ответ, который написали организаторы в качестве правильного, а именно "10 сантиметров", относится к другому вопросу. Звучит этот вопрос так: "Сколько сантиметров в одном дециметре?" Признаю, что я здесь умный такой только потому, что у меня было время хорошенько подумать, в отличие от тех, кто оказался перед микрофоном.

Самый честный ответ: "О, Боже! Как стыдно - я не помню..." Лучший ответ: "Это единица измерения чего-то, которая переводится из чего-то во что-то". Смотрим ролик полностью, математика в самом конце, с 8-й минуты 13-ти секунд.

понедельник, 5 марта 2012 г.

Деление на ноль

В прошлый раз мы разбирались с медианой. Сегодня посмотрим, как мы знаем правило деления на ноль. Это, возведенное математиками в ранг библейских истин, правило вдалбливается в наши головы с завидным постоянством на протяжении всего курса обучения. Как мы его усваиваем, показывает ответ на вопрос:

Сколько будет корень из четырех разделить на ноль?

Как свято верят математики, правильный ответ звучит так:

На ноль делить нельзя.

Лучший, на мой взгляд, ответ звучит так: "Татьяна Сергеевна, простите...". Да уж, не сумела Татьяна Сергеевна озарить светом знания потемки сознания прилежной ученицы, в чем ученица искренне раскаивается.

Вот что интересно. Просматривая все эти ролики о плачевном состоянии наших фундаментальных знаний (ведь среднее образование является обязательным для всех), я ни разу не встречал ругательств в адрес учителей. Чаще всего во всем обвиняют себя: "У меня с математикой проблемы" или "Ненавижу математику". Отчасти, это справедливо. Но... Продавцы оценок, умело маскирующиеся под учителей, остаются в тени самобичевания своих учеников.

Судя по ролику, проблема всех отвечающих на вопрос с делением на ноль заключается в том, что они начинают думать. А думать не надо! Любой говорящий попугай, услышав слова "...разделить на ноль...", должен отвечать цитатой из Евангелие от Деления: "Деление на ноль запрещено". Радует тот факт, что не смотря на все старания бюрократических функций от математики, подавить разум в человеке им не удается. Прослушав школьный курс математики, подавляющее большинство людей выбрасывают из головы всю эту дурь и снова готовы думать, а не тупо повторять вызубренное.

И ещё один вопрос, попутно. Если результаты среднего образования стремятся к нулю, может мы не тому и не так учим? Хоть одна бюрократическая функция от образования задавала себе такой вопрос? Или они на большее, чем тупо выполнять распоряжения вышестоящих бюрократических функций, не способны?

Ладно, оставим эти философские вопросы без ответов и посмотрим ролик "Дурнев+1. К доске!", часть 3, полностью.

Что такое медиана?

Продолжаем изучать нашу эрудицию. Точнее, её остатки. С углами четырехугольника мы разобрались в прошлый раз, сегодня вопрос такой:

Что такое медиана?

Правильный ответ:

Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника со срединой противолежащей стороны.

Лучший ответ, на мой взгляд: "Медиана? Ну, это параллели и медианы". У кого это было "...смешались в кучу кони, люди..."? Кажется, у Лермонтова, в "Бородино". Здесь же получилась гремучая смесь географии (параллели и меридианы на глобусе) и геометрии (биссектрисы и медианы в треугольнике).

Для общего развития нужно сказать, что у одного треугольника таких штучек под названием "медиана" аж три штуки. Раз у треугольника есть три вершины, у каждой вершины есть противолежащая сторона, все стороны треугольника можно разделить пополам, следовательно мы можем провести в одном треугольнике три медианы. Давайте посмотрим на картинке, как выглядят медианы в треугольнике. Они выделены красным цветом.

Что такое медиана. Медианы в треугольнике. Математика для блондинок.
В заключение, видеоролик "Дурнев+1. К доске!", часть 2, где прозвучал вопрос о медиане.