Показаны сообщения с ярлыком применение математики. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком применение математики. Показать все сообщения

среда, 7 августа 2019 г.

Бесконечное множество

Завершая разговор о множествах, нужно рассмотреть бесконечное множество. Дало в том, что понятие "бесконечность" действует на математиков, как удав на кролика. Трепетный ужас перед бесконечностью лишает математиков здравого смысла. Вот пример:

Бесконечное множество. Сумма бесконечностей. Бесконечность плюс бесконечность. Математика для блондинок.
Бесконечное множество


Первоисточник находится здесь. Альфа обозначает действительное число. Знак равенства в приведенных выражениях свидетельствует о том, что если к бесконечности прибавить число или бесконечность, ничего не изменится, в результате получится такая же бесконечность. Если в качестве примера взять бесконечное множество натуральных чисел, то рассмотренные примеры можно представить в таком виде:

Множество натуральных чисел. Сумма множеств натуральных чисел. Бесконечность плюс единица. Математика для блондинок.
Множество натуральных чисел

Для наглядного доказательства своей правоты математики придумали много разных методов. Лично я смотрю на все эти методы, как на пляски шаманов с бубнами. По существу, все они сводятся к тому, что либо часть номеров не занята и в них заселяются новые гости, либо к тому, что часть посетителей вышвыривают в коридор, чтобы освободить место для гостей (очень даже по-человечески). Свой взгляд на подобные решения я изложил здесь в форме фантастического рассказа о Блондинке. На чем основываются мои рассуждения? Переселение бесконечного количества посетителей требует бесконечно много времени. После того, как мы освободили первую комнату для гостя, один из посетителей всегда будет идти по коридору из своего номера в соседний до скончания века. Конечно, фактор времени можно тупо игнорировать, но это уже будет из разряда "дуракам закон не писан". Всё зависит от того, чем мы занимаемся: подгоняем реальность под математические теории или наоборот.

Что же такое "бесконечная гостиница"? Бесконечная гостиница - это гостиница, в которой всегда есть любое количество свободных мест, независимо от того, сколько номеров занято. Если все номера в бесконечном коридоре "для посетителей" заняты, есть другой бесконечный коридор с номерами "для гостей". Таких коридоров будет бесконечное множество. При этом у "бесконечной гостиницы" бесконечное количество этажей в бесконечном количестве корпусов на бесконечном количестве планет в бесконечном количестве вселенных, созданных бесконечным количеством Богов. Математики же не способны отстраниться от банальных бытовых проблем: Бог-Аллах-Будда - всегда только один, гостиница - она одна, коридор - только один. Вот математики и пытаются подтасовывать порядковые номера гостиничных номеров, убеждая нас в том, что можно "впихнуть невпихуемое".

Логику своих рассуждений я вам продемонстрирую на примере бесконечного множества натуральных чисел. Для начала нужно ответить на очень простой вопрос: сколько множеств натуральных чисел существует - одно или много? Правильного ответа на это вопрос не существует, поскольку числа придумали мы сами, в Природе чисел не существует. Да, Природа отлично умеет считать, но для этого она использует другие математические инструменты, не привычные для нас. Как Природа считает, я вам расскажу в другой раз. Поскольку числа придумали мы, то мы сами будем решать, сколько множеств натуральных чисел существует. Рассмотрим оба варианта, как и подобает настоящим ученым.

Вариант первый. "Пусть нам дано" одно-единственное множество натуральных чисел, которое безмятежно лежит на полочке. Берем с полочки это множество. Всё, других натуральных чисел на полочке не осталось и взять их негде. Мы не можем к этому множеству прибавить единицу, поскольку она у нас уже есть. А если очень хочется? Без проблем. Мы можем взять единицу из уже взятого нами множества и вернуть её на полочку. После этого мы можем взять с полочки единицу и прибавить её к тому, что у нас осталось. В результате мы снова получим бесконечное множество натуральных чисел. Записать все наши манипуляции можно так:

Единственное множество натуральных чисел. N+1. Плюс единица. Математика для блондинок.
Единственное множество натуральных чисел


Я записал действия в алгебраической системе обозначений и в системе обозначений, принятой в теории множеств, с детальным перечислением элементов множества. Нижний индекс указывает на то, что множество натуральных чисел у нас одно и единственное. Получается, что множество натуральных чисел останется неизменным только в том случае, если из него вычесть единицу и прибавить эту же единицу.

Вариант второй. У нас на полочке лежит много разных бесконечных множеств натуральных чисел. Подчеркиваю - РАЗНЫХ, не смотря на то, что они практически не отличимы. Берем одно из этих множеств. Потом из другого множества натуральных чисел берем единицу и прибавляем к уже взятому нами множеству.  Мы можем даже сложить два множества натуральных чисел. Вот что у нас получится:

Много множеств натуральных чисел. Бесконечность плюс единица, бесконечность плюс бесконечность. Математика для блондинок.
Много множеств натуральных чисел
Нижние индексы "один" и "два" указывают на то, что эти элементы принадлежали разным множествам. Да, если к бесконечному множеству прибавить единицу, в результате получится тоже бесконечное множество, но оно не будет таким же, как первоначальное множество. Если к одному бесконечному множеству прибавить другое бесконечное множество, в результате получится новое бесконечное множество, состоящее из элементов первых двух множеств.

Множество натуральных чисел используется для счета так же, как линейка для измерений. Теперь представьте, что к линейке вы добавили один сантиметр. Это уже будет другая линейка, не равная первоначальной.

Вы можете принимать или не принимать мои рассуждения - это ваше личное дело. Но если когда-то вы столкнетесь с математическими проблемами, задумайтесь, не идете ли вы по тропе ложных рассуждений, протоптанной поколениями математиков. Ведь занятия математикой, прежде всего, формируют у нас устойчивый стереотип мышления, а уже потом добавляют нам умственных способностей (или наоборот, лишают нас свободомыслия).

pozg.ru

суббота, 3 августа 2019 г.

Множество и подмножество

Как разделить множество на подмножества? Для этого необходимо ввести новую единицу измерения, присутствующую у части элементов выбранного множества. Рассмотрим пример.

Пусть у нас есть множество А, состоящее из четырех человек. Сформировано это множество по признаку "люди" Обозначим элементы этого множества через букву а, нижний индекс с цифрой будет указывать на порядковый номер каждого человека в этом множестве. Введем новую единицу измерения "половой признак" и обозначим её буквой b. Поскольку половые признаки присущи всем людям, умножаем каждый элемент множества А на половой признак b. Обратите внимание, что теперь наше множество "люди" превратилось в множество "люди с половыми признаками". После этого мы можем разделить половые признаки на мужские bm и женские bw половые признаки. Вот теперь мы можем применить математический фильтр: выбираем один из этих половых признаков, безразлично какой - мужской или женский. Если он присутствует у человека, тогда умножаем его на единицу, если такого признака нет - умножаем его на ноль. А дальше применяем обычную школьную математику. Смотрите, что получилось.

Множество и подмножество. Математика для блондинок.
Множество и подмножество


После умножения, сокращений и перегруппировок, мы получили два подмножества: подмножество мужчин Bm и подмножество женщин Bw. Приблизительно так же рассуждают математики, когда применяют теорию множеств на практике. Но в детали они нас не посвящают, а выдают готовый результат - "множество людей состоит из подмножества мужчин и подмножества женщин". Естественно, у вас может возникнуть вопрос, насколько правильно применена математика в изложенных выше преобразованиях? Смею вас заверить, по сути преобразований сделано всё правильно, достаточно знать математическое обоснование арифметики, булевой алгебры и других разделов математики. Что это такое? Как-нибудь в другой раз я вам об этом расскажу.

Что касается надмножеств, то объединить два множества в одно надмножество можно, подобрав единицу измерения, присутствующую у элементов этих двух множеств.

Как видите, единицы измерения и обычная математика превращают теорию множеств в пережиток прошлого. Признаком того, что с теорией множеств не всё в порядке, является то, что для теории множеств математики придумали собственный язык и собственные обозначения. Математики поступили так, как когда-то поступали шаманы. Только шаманы знают, как "правильно" применять их "знания". Этим "знаниям" они обучают нас.

В заключение, я хочу показать вам, как математики манипулируют с бесконечными множествами.

понедельник, 7 января 2019 г.

Ахиллес и черепаха

Ахиллес и черепаха. Апории Зенона. Математика для блондинок.
Ахиллес и черепаха
В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось ... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса..." [Википедия, "Апории Зенона"]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к обратной величине. Этот переход подразумевает применение переменных единиц измерения вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов,  тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Формирование множества

Я вам уже рассказывал, что теория множеств - это теория стада, при помощи которой шаманы пытаются сортировать "морских ежей" реальности. Как же они это делают? Как фактически происходит формирование множества?

Давайте внимательно разберемся с определением множества: "совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое". А теперь почувствуйте разницу между двумя фразами: "мыслимое как единое целое" и "мыслимое как целое". Первая фраза - это конечный результат, множество. Вторая фраза - это предварительная подготовка к формированию множества. На этом этапе реальность разбивается на отдельные элементы ("целое") из которых потом будет сформировано множество ("единое целое"). При этом фактор, позволяющий объединить "целое" в "единое целое", внимательно отслеживается, иначе у шаманов ничего не получится. Ведь шаманы заранее знают, какое именно множество они хотят нам продемонстрировать.

Покажу процесс на примере. Отбираем "красное твердое в пупырышку" - это наше "целое". При этом мы видим, что эти штучки есть с бантиком, а есть без бантика. После этого мы отбираем часть "целого" и формируем множество "с бантиком". Вот так шаманы добывают себе корм, привязывая свою теорию множеств к реальности.

А теперь сделаем маленькую пакость. Возьмем "твердое в пупырышку с бантиком" и объединим эти "целые" по цветовому признаку, отобрав красные элементы. Мы получили множество "красное". Теперь вопрос на засыпку: полученные множества "с бантиком" и "красное" - это одно и то же множество или два разных множества? Ответ знают только шаманы. Точнее, сами они ничего не знают, но как скажут, так и будет.

Этот простой пример показывает, что теория множеств совершенно бесполезна, когда речь заходит о реальности. В чем секрет? Мы сформировали множество "красное твердое в пупырышку с бантиком". Формирование происходило по четырем разным единицам измерения: цвет (красное), прочность (твердое), шероховатость (в пупырышку), украшения (с бантиком). Только совокупность единиц измерения позволяет адекватно описывать реальные объекты на языке математики. Вот как это выглядит.

Формирование множества. Использование единиц измерения при формировании множества. Математика для блондинок.
Формирование множества
Буква "а" с разными индексами обозначает разные единицы измерения. В скобках выделены единицы измерения, по которым выделяется "целое" на предварительном этапе. За скобки вынесена единица измерения, по которой формируется множество. Последняя строчка показывает окончательный результат - элемент множества. Как видите, если применять единицы измерения для формирования множества, тогда результат не зависит от порядка наших действий. А это уже математика, а не пляски шаманов с бубнами. Шаманы могут "интуитивно" придти к такому же результату, аргументируя его "очевидностью", ведь единицы измерения не входят в их "научный" арсенал.

При помощи единиц измерения очень легко разбить одно множество на несколько подмножеств или объединить несколько множеств в одно надмножество. Давайте более внимательно рассмотрим алгебру этого процесса.


   

суббота, 30 июня 2018 г.

Элемент множества

Если математики не могут свести понятие "множество" к другим понятиям, значит они ничего не понимают в математике. Отвечаю на вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Ответ очень простой: числами и единицами измерения.

Это сегодня всё, что мы не возьмем, принадлежит какому-либо множеству (как нас уверяют математики). Кстати, вы в зеркале видели у себя на лбу список тех множеств, к которым принадлежите именно вы? И я такого списка не видел. Скажу больше - ни одна вещь в реальности не имеет бирочки со списком множеств, к которым эта вещь принадлежит. Множества - это всё выдумки шаманов. Как они это делают? Давайте заглянем немного в глубь истории и посмотрим, как выглядели элементы множества до того, как математики-шаманы растащили их по своим множествам.

Давним-давно, когда о математике ещё никто и не слышал, а кольца были только у деревьев и у Сатурна, огромные стада диких элементов множеств бродили по физическим полям (ведь математических полей шаманы ещё не придумали). Выглядели они приблизительно так.

Морской еж. Математика для блондинок.
Морской еж
Да, не удивляйтесь, с точки зрения математики все элементы множеств больше всего похожи на морских ежей - из одной точки, как иголки, во все стороны торчат единицы измерений. Для тех, кто что-то пропустил, напоминаю, что любую единицу измерения геометрически можно представить как отрезок произвольной длины, а число - как точку. Геометрически любую величину можно представить как пучок отрезков, торчащих  в разные стороны из одной точки. Эта точка - точка ноль. Рисовать это произведение геометрического искусства я не буду (нет вдохновения), но вы легко это можете представить.

Какие же единицы измерения образуют элемент множества? Всякие, описывающие данный элемент с разных точек зрения. Это и древние единицы измерения, которыми пользовались наши предки и о которых все давно забыли. Это и современные единицы измерения, которыми мы пользуемся сейчас. Это и неизвестные нам единицы измерения, которые придумают наши потомки и которыми будут пользоваться они для описания реальности.

С геометрией мы разобрались - предлагаемая модель элементов множества имеет четкое геометрическое представление. А как с физикой? Единицы измерения - это и есть прямая связь математики с физикой. Если шаманы не признают единицы измерения как полноправный элемент математических теорий - это их проблемы. Настоящую науку математику без единиц измерения лично я уже не представляю. Вот почему в самом начале рассказа о теории множеств я говорил о ней как о каменном веке.

Но перейдем к самому интересному - к алгебре элементов множеств. Алгебраически любой элемент множества представляет из себя произведение (результат умножения) разных величин.Выглядит это так.

Элемент множества. Формула элемента множества. Математика для блондинок.
Элемент множества
Я умышленно не применял условные обозначения, принятые в теории множеств, поскольку мы рассматриваем элемент множества в естественной среде обитания до возникновения теории множеств. Каждая пара буковок в скобках обозначает отдельную величину, состоящую из числа, обозначенного буквой "n" и единицы измерения, обозначенной буквой "a". Индексы возле буковок указывают на то, что числа и единицы измерения - разные. Один элемент множества может состоять из бесконечного числа величин (на сколько у нас и наших потомков хватит фантазии). Каждая скобка геометрически изображается отдельным отрезком. В примере с морским ежом одна скобка - это одна иголка.

Как шаманы формируют множества из разных элементов? Фактически, по единицам измерения или по числам. Ничего не понимая в математике, они берут разных морских ежей и внимательно их рассматривают в поисках той единственной иголки, по которой они формируют множество. Если такая иголка есть, значит этот элемент принадлежит множеству, если такой иголки нет - это элемент не из этого множества. Нам же шаманы рассказывают басни о мыслительных процессах и едином целом.

Как вы уже догадались, один и тот же элемент может принадлежать к самым разным множествам. Дальше я вам покажу, как формируются множества, подмножества и прочая шаманская галиматья.  

понедельник, 30 апреля 2018 г.

Множество и мультимножество

Понятия "множество" и "мультимножество" - это два козырных туза в рукавах шулера, в каждом рукаве по одному. Шулер достает из рукава тот козырный туз, который ему удобнее достать. В любом случае, всегда выигрывает шулер. Точно так же, любой математик всегда обоснует теорию множеств.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии. Смотрим.

Множество и мультимножество. Математика для блондинок.
Множество и мультимножество
 Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.  

Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, как это делается без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".  

Теория множеств

Теория множеств - это каменный век математики. Только шаманы знают, что к какому множеству принадлежит. Давайте посмотрим на теорию множеств со стороны и раскроем некоторые секреты шаманов.

Если верить Википедии, а сомневаться в правильности изложенных там текстов у меня нет оснований, "теория множеств стала основой многих разделов математики". Что же такое множество? Смотрим в той же Википедии.

Множество. Определение множества. Математика для блондинок.
Множество
"Одно из ключевых понятий математики ... не имеет определения". Это как? А точно так же, как в религии - никто не знает, что такое "душа", но все свято верят в её наличие. Не сомневаюсь, что подобным образом древние шаманы рассказывали о духах: дух леса, дух воды... Заметьте, понятие "множество" никак не связано ни с алгеброй, ни с геометрией, ни с физикой.  Подобный подход позволяет вешать на уши любую лапшу, всё равно никто не проверит. "Любой объект обычно считается множеством", а если объекта нет - тогда это "пустое" множество. Логика очень даже понятна и проста до идиотизма - даже если бублика нет, дырка от бублика всё равно остается. Дышите глубже и не поперхнитесь дыркой от бублика.

Для понимания сути теории множеств необходимо рассмотреть ещё одно математическое понятие - функция. Смотрим.

Функция. Определение функции. Математика для блондинок.
Функция
Понятие функции основано на теории множеств. И так, цитируя математиков, получаем: функция - это "интуитивное представление" о "соответствии между элементами двух" штучек, которые "не имеют определения" и представляют из себя "совокупность разных элементов, мыслимую как единое целое". Уффф... Очень научное объяснение. Впрочем, от шаманов другого ожидать не приходится: "интуитивно понятно", "очевидно", "естественным образом" - это их уровень.

Но, давайте посмотрим на теорию множеств сквозь призму функций, а точнее, через "соответствие между элементами двух множеств". Каждому элементу из стада охотников ставится в соответствие один или несколько элементов из стада добычи, каждому элементу из стада добычи ставится в соответствие один или несколько элементов из стада охотников. И только шаманы знают, что к какому стаду принадлежит и как правильно делить добычу. Так что же такое теория множеств? Это теория стада. Кстати,  что получится, если объединить стадо (множество) математиков и стадо (множество) баранов: бараны с математическим образованием или математики с бараньими мозгами? Я не знаю, что говорит теория множеств о результатах подобного объединения, но в реальности у математиков будет отличный пикник с шашлыками.

Я ничего не имею против теории множеств как одного из математических инструментов. Но выстаивать целые "научные" теории на таком примитивном и неопределенном понятии - это уже слишком. Любая теория должна проверяться практикой, даже математическая. Я вам покажу пример практического применения теории множеств на примере таких понятий, как "множество" и "мультимножество".

суббота, 17 марта 2018 г.

Странный значок

Девушка идет по коридору научного учреждения. Видит на двери табличку:

Табличка на двери. Женский туалет. Математика для блондинок.
Табличка на двери
Открывает дверь и говорит:

- Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

- Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.

Мужской туалет. Табличка на двери. Математика для блондинок.
Мужской туалет

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Философская комната. Обозначение туалета. Математика для блондинок.
Философская комната

тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:




Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой  стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

вторник, 17 января 2017 г.

Прогноз погоды шутит

Постоянно слежу за прогнозом погоды на одном из сайтов. Несколько раз замечал, что отдельная строчка прогноза уж очень отличается от всех остальных. Лично я это воспринял как тролинг математиков. Два раза мне удалось сделать скриншоты этих "научных" прогнозов погоды. Совместил я это в одну картинку и вот результат.

Прогноз погоды шутит. Математика для блондинок.
Прогноз погоды шутит
Как видите, две строчки явно выбиваются из стройных рядов соседних прогнозов. И с точки зрения математики в них нет ничего необычного. Отрицательные числа есть? Конечно есть! Это же святое и об этом все знают. Числа могут быть любые? Да, аж до бесконечности, этому нас тоже математики учили. Только вот когда мы натягиваем эти прописные математические истины на реальность, что-то начинает идти не так.

Что это было. Математика для блондинок.
Что это было?
Начнем со времени. Вы про отрицательное время слышали? Ну, да - машины времени там всякие, путешествия в прошлое... Это всё подтверждается теориями физиков. А физики основывают свои теории на теориях математиков. По факту, ещё никогда и никому не удавалось повернуть течение времени в обратном направлении. На данный момент мы знаем только положительное время. С точки зрения времени, отрицательных чисел не существует. И не будет существовать до тех пор, пока мы на практике не докажем обратное. Кстати, что такое отрицательное время? Вы никогда об этом не задумывались? Нет, это не путешествие в прошлое на машине времени с целью убить своего дедушку. Это когда с течением времени вы становитесь всё моложе аж до самого своего дня рождения. Потом... Опускаем технические подробности из раздела "для взрослых" и переходим сразу к убийству дедушки. Может ли тот набор разрозненных атомов и молекул, находящихся сейчас (на момент убийства дедушки) в земле, в овощах, в фруктах, в мясе, собраться в одну кучу и убить человека? А ведь именно эти атомы и молекулы в будущем составят ваше тело. Вы всё ещё хотите сесть в машину времени и рассыпаться в прах? Я нисколько не сомневаюсь, что у природы есть очень мощная защита от дураков, которые вдруг захотят всякие парадоксы проверять.


Об отрицательной температуре мы поговорим позже. Давление. Да, оно бывает большим и маленьким. Оно даже может быть равным нулю. Но что такое отрицательное давление? Я себе такого даже представить не могу. С точки зрения давления отрицательных чисел не может быть в принципе.

Влажность воздуха... Измеряется она в процентах, которых теоретически не может быть больше ста. Но банковская система и иже с ними, приучили нас к тому, что проценты могут быть заоблачными. И так, что такое стопроцентная влажность? Это туман. Водяные пары конденсируются в капли. Тогда что такое 4098% влажности? Это туман, туманище и ещё туманнее? Или это когда математики из своих комплексных пространств конденсируются в евклидовом пространстве и выпадают на числовые поля в виде толстого слоя теоретического мусора? Как видите, числа - это игрушка, с которой ещё нужно уметь играться. Ну и естественно, вопрос: а что такое отрицательная влажность? Ответ такой же, как и для давления - во влажности отрицательных чисел не может быть в принципе.

Про скорость вам тоже подробно рассказывать? Она либо есть, либо её нет. Да, у скорости может быть направление. Оно может быть положительным или отрицательным. Но какое отношение к числам имеет направление? Никакого. Вы заметили, что метеорологи и географы легко обходятся без тригонометрического круга с его функциями и знаками? Почему? Да потому, что у них на окружности четыре положительных направления, а у математиков два положительных (икс и игрек) и два отрицательных (мягко говоря, хвост икса и хвост игрека) направления. В переводе на язык математиков, язык географов звучит так:

юг = - север
восток = - запад


Юг - это отрицательный север, восток - это отрицательный запад. Про северные и восточные числа вы когда-нибудь слышали? А про западные и южные? Я тоже не слышал. А вот положительные и отрицательные числа нам с детства  в голову вдалбливают. А ведь получается, что знаки "плюс" и "минус" - это всего лишь слова, которые к числам не имеют никакого отношения.

Ну а теперь бальзам на душу математиков - тем-пе-ра-ту-ра. Да, это единственное место во всей таблице, где мы можем встретить отрицательные числа. Температура бывает положительная, бывает отрицательная. Только опять незадача - бесконечно большой отрицательной температуры не бывает. Есть абсолютный ноль температуры, равный −273,15 °C. Дальше наша математика отрицательных чисел заканчивается. Но и физики легко обходятся без такой фигни, как отрицательные числа. Они измеряют температуру в градусах Кельвина. По этой шкале любая температура всегда положительная.

Вы думаете я один такой умный, кто усомнился в существовании отрицательных чисел? Нет. Были и другие умные люди.

Отрицательные числа. Абсурдность отрицатеьных чисел. Математика для блондинок.
Отрицательные числа
Но для математиков отрицательные числа - это святое. Если отречься от отрицательных чисел, тогда многие математические теории рассыпятся, как карточный домик. Что же тогда математики будут нам на уши вешать? За что они будут деньги получать?

И всё бы ничего, если бы идиотизм математиков не начал приобретать глобальные масштабы. Я провел очень простой эксперимент. В поисковую строку Гугла я вбил поисковый запрос "перевод градусов в кельвины". Вот результат.

Градусы Кельвина. Перевод отрацательных градусов Цельсия в градусы Кельвина. Математика для блондинок.
Градусы Кельвина
О, Гугл всемогущий! Как это понимать? Да, математики нам рассказывают об областях определения и областях значений функций. Но это уже потом, после того, как нам в мозгу каленым железом выжгли отрицательные числа. Высшая математика быстро забывается, школьная программа остается в памяти гораздо дольше. Может, нужно с самого начала поставить лошадь впереди телеги и тогда не нужно будет выдумывать модуль числа? Беда в том, что математики сами не знают, что такое знаки числа, когда и в каких пределах ими можно пользоваться.

Вот и получается, что мировая поисковая система в результатах поиска выдает явный бред. А вы историю человечества помните? Костры инквизиции? Мировые войны? Я не удивлюсь, если совсем скоро мы в прямом эфире начнем сжигать на кострах  тех физиков, которые посмеют заявлять, что отрицательной температуры в градусах Кельвина не бывает. Ведь Интернет говорит совсем другое. Опыт Гитлера и Путина показывает, что совсем мало времени требуется для того, чтобы большинство образованных людей превратилось в безмозглое стадо кровожадных животных, готовых убивать всех, на кого им укажут пальцем.

четверг, 14 мая 2015 г.

Задача про сок

Задача про сок. Смешали два сока по разным ценам, сколько стоит полученная смесь. Математика для блондинок.
Задача про сок
Чего только не встретишь в Интернете. Наткнулся на одну интересную задачу про сок. Я понимаю, что человек просто допустил ошибку, переписывая текст из книжки. Но получилось очень интересно. Я привык видеть во всем вокруг сплошную математику, точно так же я перевожу математику на язык окружающей реальности. Вот какую задачу я прочел и вот какое решение у меня получилось.

Литр виноградного сока стоит 6 манатов, его смешали с литром тутового сока по манатов. Литр полученного сока продают за 10 манатов. Какую выгоду можно получить от продажи 10 литров такого смешанного сока?

Для тех, кто кроме рублей и долларов ничего не знает, сообщаю, что манат - это денежная единица Азербайджана (есть такая страна). Прошу не путать с матаном - это сокращенное название математического анализа (есть такой радел в математике). Кстати, как мусульмане не употребляют в пищу свинину, так матанисты не употребляют градусную меру углов в математическом анализе. Как говорится, найдите десять отличий. Это была информация для общего развития, но вернемся к задаче про сок.

Число в стоимости тутового сока отсутствует. Забыли написать. Но тутовый сок может быть и ворованным. Тогда он действительно ничего не стоит. Такие "схемы" процветают сплошь и рядом. Отсутствие числа в математике принято обозначать цифрой ноль. Если мы подставим ноль в стоимость тутового сока, тогда задача очень легко решается.

Для начала, определяем количество коктейля, которое получится в результате смешивания двух разных соков, по одному литру каждого.

1 + 1 = 2 литра

Теперь считаем стоимость полученного коктейля

6 + 0 = 6 манатов

Вычисляем стоимость одного литра коктейля

6 : 2 = 3 маната

Сейчас самый интересный момент -определяем прибыль от продажи одного литра коктейля

10 - 3 = 7 манатов

Осталось подсчитать только общую выгоду от проворачивания этой аферы

10 * 7 = 70 манатов

Выводы:

1. С доходами настоящих мошенников это не сравнить, но для начала достаточно.
2. Сок можно разводить водой, тогда и воровать ничего не надо.

Предупреждение:

1. За воровство могут посадить в тюрьму.
2. За разбавление сока водой могут побить морду.

Когда я, без всякого зазрения совести, начну писать слово "обязательно" вместо слова "могут", тогда наша жизнь обязательно изменится к лучшему. За воровство нужно садить в тюрьму всех, от бомжа до президента.

Если в условии задачи всё-таки указана цена за тутовый сок, то вместо нуля подставляйте это число и решайте задачу. Ход решения совершенно не изменится. Кстати, легальный бизнес от бизнеса преступного тоже внешне мало чем отличается.

суббота, 9 мая 2015 г.

Задача про площадь сада

Задача про площадь сада. Сад занимает 80 га. Яблони занимают 5/8 этой площади, а вишни 31%. Математика для блондинок.
Задача про площадь сада
Почему такая странная картинка к задаче про площадь сада? Потому, что сама задача, мягко говоря, очень странная. Вот как она звучит:

Сад занимает 80 га. Яблони занимают 5/8 этой площади, а вишни 31%. На сколько га площадь под яблонями больше площади под вишнями?

Давайте сперва решим эту задачу для тех учеников, кто хочет тупо списать решение, а уже потом поговорим о странностях этой задачи.

Первым действием определяем площадь, которую занимают в саду яблони. Для этого общую площадь сада нужно умножить на дробное выражение площади под яблонями.

80 * 5/8 = 50 га

Вторым действием определяем площадь, которую в саду занимают вишни. Берем общую площадь сада, умножаем на количество процентов вишни и делим на 100 процентов. Проценты с процентами сокращаются и в результате мы получим площадь в гектарах.

80 * 31% : 100% = 24,8 га

Площадь под яблонями у нас действительно получилась больше, чем площадь под вишнями. Отнимаем от большей площади меньшую и получаем результат.

50 - 24,8 = 25,2 га

Ответ: площадь под яблонями на 25,2 га больше, чем площадь под вишнями.

Без проверки любое решение можно считать неправильным. Как проверить решение этой задачи? Нужно сложить вместе площадь под яблонями и площадь под вишнями. Полученный результат нужно сравнить с общей площадью сада. Если сумма больше общей площади, значит задачу мы решили не правильно. Если сумма равна или меньше общей площади, значит наше решение правильное.

50 + 24,8 = 74,8 га меньше 80 га

У самых любознательных учеников сразу же возникнет естественный вопрос: а что же ещё такое вкусненькое растет в этом чаду, про что нам побоялись рассказать?

Это было детское решение детской задачи. Теперь разговор для взрослых. Это задача из учебника, который одобрило министерство образования в качестве учебного пособия. В условии этой задачи одновременно используется дробное и процентное выражение части целого. Нормальные грамотные люди никогда такого не допустят. Они применят либо дроби, либо проценты. Только идиот способен свалить всё в одну кучу. Автор этой безграмотной задачи является полным идиотом, который либо совсем не понимает того, что он делает, либо ради одобрения учебника начальством готов сделать всё, что угодно. Стати, качество учебников очень хорошо характеризует качество всего образования. У нас образование построено по принципу "одни дураки учебники сочиняют, другие дураки их утверждают".

Для примера, я сейчас запишу число по тому же принципу, который применил автор задачи про площадь сада. Я одновременно использую две формы записи числа: цифровую и буквенную. Вот что у меня получилось:

2 тысячи триста 45

Как видите, только идиоты могут так поступать. Грамотные люди запишут это число так:

2345 или две тысячи триста сорок пять

Почему я так яростно выступаю против подобных задач? Дети - они как губка, которая впитывает всё подряд. Если так написано в учебнике, значит так можно делать. В итоге мы получаем очередную порцию идиотов, которые пишут идиотские учебники, которые тупо одобряет стадо руководящих идиотов. Просто потому, что их так когда-то учили.

Что бы там не говорили математики, но знание математики заключается не в умении точно повторять всё то, чему учили учителя. Знание математики - это умение грамотно и просто выражать свои мысли на языке математики.

суббота, 17 января 2015 г.

Тригонометрия прямоугольного треугольника.


Я не буду вам вдалбливать в голову правила и определения тригонометрических функций на прямоугольном треугольнике. Математики это с удовольствием сделают без меня. Вам я просто покажу картинку, на которой изображена тригонометрия прямоугольного треугольника.

Тригонометрия прямоугольного треугольника. Решение задач про треугольник. Математика для блондинок.
Тригонометрия прямоугольного треугольника
В верхнем ряду показано, кто есть кто в тригонометрическом зоопарке. Синус и косинус угла альфа - это отношения катетов к гипотенузе. Тангенс и котангенс - это отношения катетов. С гипотенузой обычно проблем не возникает, она одна и расположена напротив прямого угла. А вот катетов аж два и они разные. Один расположен напротив угла альфа и называется противолежащим (на картинке сторона а). Другой нежно прижимается к углу альфа и называется прилежащим (на картинке сторона b). Теперь, глядя на картинку, вы без труда сформулируете определения тригонометрических функций на прямоугольном треугольнике.

Нижний ряд картинок показывает, как найти стороны прямоугольного треугольника, если нам известна одна сторона и угол альфа. Известная сторона выделена зеленым цветом. Используя эту сторону и тригонометрические функции, без труда можно найти две другие стороны прямоугольного треугольника.

Крутить картинку можно как угодно, переворачивать лицом вниз и смотреть на просвет - тригонометрические зависимости в прямоугольном треугольнике от этого не изменяются.

Тригонометрия прямоугольного треугольника. Вращение картинки. Математика для блондинок.
Вращение картинки
Данная картинка вам может пригодиться в будущем, при изучении физики, теоретической механики, при выполнении инженерных расчетов. К тому времени вы уже прочно забудете, как определять и использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике.

И самое печальное в конце. Если бы математики учили вас пользоваться математикой, то такие картинки вы рисовали бы сами в течении нескольких минут, без всяких учебников. Ведь делается это элементарно просто.

воскресенье, 10 августа 2014 г.

Математический обман

Украинская мошенническая контора ООО "Щедрый дом" (Киев) проводит так называемую "призовую акцию", в которой победителю обещают заплатить 279 тысяч гривен. Я не стал бы об этом писать, если бы в основе "призовой акции" не лежал банальный математический обман. Если бы речь не шла о деньгах, это можно было бы назвать математическим фокусом. Но поскольку здесь замешаны деньги, то это чистой воды мошенничество, что бы там не утверждали адвокаты мошенников.

Математический обман. Математика для блондинок.
Математический обман
Вот так одни жадные обезьяны, считающие себя умными, ловят на обещание больших денег других жадных обезьян. Не удивляйтесь. Когда человеку деньгами вышибает мозги, он превращается в безмозглую жадную обезьяну. "Деньги превыше всего" - вот девиз этих человекоподобных существ. Что бы не превратиться в безмозглую жадную обезьяну, достаточно хоть немного пользоваться собственными мозгами.

"Дата вашего рождения может сделать вас богатыми!" уверяют большие буквы в сам верху картинки. Обман, основанный на нашей логике. Если написано "может сделать", то мы предполагаем и другой вариант - "может не сделать". Берем в руки калькулятор и считаем. "Ура! Я победитель! Мне невероятно повезло! Другим не повезло, а мне деньги привалили" - именно на такой ход рассуждений рассчитана фраза "может сделать".

Следующая фраза "Мы разыскиваем Победителя 154-й Призовой акции, чтобы вручить ему Суперприз: 279 000 гривен" должна еще сильнее убедить вас в своей исключительности. Лично я в свою исключительность верю с большим трудом. После подсчетов на калькуляторе я не поленился взять в руки карандаш и листик бумаги. Через икс я обозначил год своего рождения. Следовательно, мой возраст в 2014 году будет равняться 2014 минус икс. Дальше я составил математическое выражение, которое очень легко упрощается. Математический обман сразу же раскрылся. Победителями этой "призовой акции" являются абсолютно все, не зависимо от даты рождения. Даже вымерших сотни миллионов лет назад динозавров можно поздравлять с победой.

После такого простого анализа, очевидным становится и другое вранье, которым приправлено рекламное объявление. Берем в руки математику и смотрим.

"За 5 лет было проведено 153 акции ..." - не многовато ли? Количество акций делим на количество лет и количество месяцев в году: 153/(5*12)=2,55 акции в месяц. А "154-я призовая акция" проходит с 14.05.2014 г. по 02.10.2014 г. (написано меленькими буквочками в низу), то есть четыре с половиной месяца. Естественно, за это время можно поймать гораздо больше жадных обезьян, чем за пару недель (30/2,55=11,765 дней на одну акцию).

"... вручено более 15 000 000 гривен" - более пятнадцати миллионов гривен. Отбросим хвостик "более" и посчитаем, сколько денег выдавалось победителю за один раз: 15000000/153=98039,22 гривен, что приблизительно равно десять тысяч долларов. Если бы это было правдой, то о мошенниках из МММ никто бы и не слышал, все говорили бы только о киевских благодетелях из ООО "Щедрый дом". Поскольку об этих проходимцах я впервые узнаю из ими же придуманного объявления, значит все рассказы о выплаченных миллионах - обычное вранье.

Не нужно быть пророком, чтобы рассказать, что будет дальше. На каком-то этапе вас попросят заплатить совсем небольшую, по сравнению с двухсот семьюдесятью девятью тысячами, сумму. Ведь вы же хотите выиграть эти деньги? При этом вам обязательно напомнят главное правило бизнеса - нельзя получить прибыль, ничего не вложив. Правда, при этом вам никто не скажет, что вы участвуете в обмане, а не в бизнесе. Подтверждением этих догадок является фраза всё теми же маленькими буквами: "Детально об условиях акции и месте проведения розыгрыша Вы узнаете из отдельного письма".

Скорее всего, до розыгрыша дело никогда не дойдет. Гугл такой конторы не знает. Есть другие предприятия с таким же названием, но расположены они не в Киеве. Отсутствие сайта, электронной почты, мобильного телефона - это смешно даже с точки зрения заурядного мошенника. Солидные мошенники  умеют себя солидно подать, та же МММ гоняла свою рекламу на телевидении. Стационарный телефон можно взять в аренду, как и абонентский ящик в почтовом отделении.

В заключение хочу дать маленький совет. Какое бы отвращение у вас не вызывало упоминание о математике, не ленитесь её применять в повседневной жизни. Иногда она способна спасти ваш кошелек от ограбления.

четверг, 29 мая 2014 г.

Откуда берутся дети?

Нет, это не урок биологии, это урок математики. И ответить мы попытаемся на самый популярный детский вопрос: откуда берутся дети? Только что мы рассматривали умножение в детском садике и в результате умножения зайчика на уточку получили зайко-уточку. Невиданная зверушка, но... Генная инженерия уже сегодня может заняться выведением подобного биологического чуда, были бы только деньги.

Я уже задавал здесь вопрос, как математически записать выражение "смесь ежа и ужа - это метр колючей проволоки". Когда мы разбирались с иксами, то выяснили, что иксы складываются с иксами, зайчики с зайчиками. Следовательно, и ежа мы можем сложить только с ежом, но ни как не с ужом. Смесь ежа и ужа должна выражаться математическим действием умножения.

Смесь ужа и ежа. Уж, умноженный на ежа, равняется колючей проволке. Математика для блондинок.
Смесь ужа и ежа
От детских забав перейдем к забавам взрослым. Открываем Библию и читаем историю появления первых людей. Бог сотворил Адама из глины, а Еву из ребра Адама. Все остальные люди пошли от Адама и Евы. Переводим эту душещипательную историю сотворения человека на язык математики.

Сотворение человека. Библейская история на языке математики. Математика для блондинок.
Сотворение человека
Вот так выглядит библейская история на языке математики. Нам очень повезло, что творческие порывы Бога на этом завершились, а то неизвестно, с кем бы ещё мы жили по соседству. Собственно, уродов и среди нас хоть отбавляй. Собственно, математика, полученная на основании библейских преданий, имеет право быть, но в её правильность я не верю. Как и в саму сказку для взрослых, положенную в основу всех религий.

От сказки для взрослых ничем не отличается сказка для детей, которую рассказывают родители, отвечая на вопрос "Откуда берутся дети?". Аисты приносят детишек и прячут в капусту (капуста в данном случае - это растение такое зеленое, в честь которого назвали доллар), где их потом находят родители. Как в математике выглядят поисковая операция, честно скажу - не знаю. "Бобик, фас!" - это буква такая специальная есть, иксом называется. А правильная реакция на эту букву вырабатывается при помощи дрессировки, которую принято называть "система образования".

Как при помощи математики можно описать появление ребенка? Умножив папу и маму. Для живой природы появление потомства является результатом умножения самцов и самок.

Откуда берутся дети. Математика для блондинок.
Откуда берутся дети
Секс не является аналогом умножения. Умножение - это зачатие, появление новой жизни. Если в результате секса произошло зачатие - значит умножение было. Если зачатие не произошло - умножения не было. Как в математике можно описать секс? Есть в математике такое понятие, как "движение". Оно больше всего подходит для описания секса. Ведь движение - это не только перемещение геометрических тел на картинке, но и реальное перемещение физических объектов в окружающем пространстве. Если вы когда-нибудь захотите составить формулу жизни, помните, что без умножения ваша формула будет не совсем правильной.

Почему "не совсем"? Да потому, что в процессе развития живая Природа изменила математический принцип эволюции. Эволюция простейших одноклеточных организмов и эволюция сложных биологических существ - это разные вещи, имеющие разное математическое описание.

С точки зрения современной математики всё, что я здесь написал, является полным бредом. Но что такое современная математика? В её основе лежит теория множеств. Как математический инструмент, теория множеств является очень и очень примитивной. По сути, это теория стада - наука каменного века. Для сопоставления стада мамонтов и стада охотников она годится. Для решения более сложных задач нужны другие математические инструменты.

Оставив в стороне теорию множеств на потеху пещерных математиков, вооружившись другими математическими инструментами, уже сегодня можно получить ответы на целый ряд весьма интересных вопросов:   

Чем живя природа отличается от не живой?
Чем разумная жизнь отличается от не разумной?
Чему равен математический предел человеческой жизни?
В чём смысл жизни?
(Конечно, не с точки зрения обезьян, только что спустившихся с дерева и считающих себя самыми умными, а с точки зрения Природы.)
Возможно ли бессмертие?

Для понимания вразумительных ответов на эти вопросы, математику нужно знать немножко лучше, чем мы знаем её сегодня. Заполнением пробелов в наших математических знаниях мы и будем заниматься на этом сайте. Математический ответ на вопрос "Откуда берутся дети?" мы уже сформулировали, осталось понять смысл этого ответа. Ведь математика без смысла - это детские забавы взрослых людей.

понедельник, 21 апреля 2014 г.

Задачи на дроби

Сейчас мы посмотрим, какие задачи на дроби нам предлагает математический справочник.

Задачи на дроби. Найти число, часто которого составляет, найти дробь от числа, найти часть числа в долях целого. Математика для блондинок.
Задачи на дроби
И так, нам показывают, как найти целое число по величине его части, как найти часть числа по его целому, как найти часть числа в долях целого. Решение этих задач описано на картинке. Лично я не зубрю всю эту галиматью про числа, части, числители и знаменатели. Я включаю логику и решаю задачу. Потом обязательно делаю проверку. Ведь моя логика может и ошибаться.

Что можно сказать о задачах на дроби? Очень актуальные задачи. Были. Несколько тысяч лет назад. В Библии и сегодня присутствует десятина - одна десятая часть, на которую тысячелетиями существуют посредники между Всемогущим и простыми смертными. Естественно, возникает вопрос: какой же Он Всемогущий, если без посредников обойтись не может? Но это так, к слову.

Безмозглые составители учебников по математике совсем не замечают, что сегодня правители для обдирания своих подданных уже давно не пользуются дробями, а применяют проценты. Но тупое переписывание учебников из поколения в поколение делает задачи на дроби очень популярными среди учеников и их мам. Если бы нас лечили так же, как учат математике, то лечение любой болезни начиналось бы с прижигания каленым железом. Ведь именно так лечили в древности.

Гораздо полезнее нам будет разобраться в пропорциях, которые остаются в тренде всегда.

воскресенье, 6 апреля 2014 г.

Тайна числа пи

В ходе дружеской переписки с Олегом Рофилтом, он мне показал, как можно построить окружность одной линейкой, без циркуля. Лично я считаю этот способ весьма сомнительным. Интересно, как без циркуля, на чистом листе бумаги, можно построить перпендикулярные и параллельные линии? На глаз? Это уже не геометрия, а рисование под линейку.

Естественно, в ходе обсуждения рисунка не мог не возникнуть вопрос: в чем заключается тайна числа "пи"? Ещё древние математики установили, что отношение длины окружности к её диаметру - число постоянное. Позже к этому числу прилепили ярлычок буквы "пи". Сегодня мы, как и положено калькуляторам, тупо берем число"пи", тупо его применяем. Где, как и почему возникает число "пи"? Этот вопрос интересует не одного меня.

Изучив алгоритм построения, я вынес свой вердикт: в основе картинки лежит банальное равенство sin(90-alfa)=cos(beta). А дальше... Дальше Олег Рофилт предложил следующие рассуждения:

"Пишу строго по рисунку. Берем два квадрата A'1 N'5 E M5 и A M'5 E' N5 с центрами O и O'.

Окружность и два квадрата. Тайна числа пи. Математика для блондинок.
Окружность и два квадрата
 Для каждого из них справедливо sin(N-alfa)=cos(beta) N=0.....360
 Это позволит описать две линии ломанной O' M M O (N5 M5)"

Формула явно не правильная. Да и с ломаной линией ничего не понятно. Какая именно линия имеется в виду? Я ответил следующим замечанием и рисунком:

"На рисунке преломление под углом в 45 градусов превращает синус в косинус или на оборот. Пересечение синуса и косинуса дает точки единичной окружности. Ничего особо интересного."

Тайна числа пи. Построение окружности. Математика для блондинок.
Тайна числа пи
Но Олега тайна числа пи явно зацепила. Дальше последовал целый набор рисунков.

Тайна числа пи. Окружности и квадраты. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Окружности и квадраты.
Тайна числа пи. Два квадрата и окружность. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Два квадрата и окружность.
Тайна числа пи. Ломаная линия. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Ломаная линия.
Тайна числа пи. Диагонали. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Диагонали.
Тайна числа пи. Площади. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Площади.
Составлять уравнения и ковыряться в формулах мне не хочется. Я не вижу путей достижения конечной цели. Возможно, среди вас найдутся не такие ленивые, как я? Свои результаты вычислений можете направлять мне (мой почтовый адрес в профиле) или Олегу Рофилту (ссылка на его страницу в начале этой статьи).

Дальше было ещё одно письмо от Олега: "Суть такова. Есть в рисунке всегда повторяющаяся часть (кроме 90 град). Эти два треугольника надо представить в виде формул и вывести точку О2. Не знаю, как это оформить. Высылаю рисунок."

Тайна числа пи. Расчеты. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Расчеты.
Ещё одна цитата из письма Олега Рофилта: "Вот так проблема - тысячелетиями с места не сдвигается.  Вы еще контактируете с парнем, который публиковался на вашем сайте, или еще с кем-то кто способен сложить 2+2 ?:)"

Лично я способен сложить 2+2, но я не вижу смысла в этом сложении. Что потом делать с результатом? Кое-какие свои соображения Олег выложил в очередных письмах.

Тайна числа пи. Рисунок с координатами точек. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Рисунок с координатами точек.
Вот комментарий к этому рисунку: "Я там немного поспешил, я вам отправил исходный рисунок. В этой системе координат он свободно решается:) Т.е. исходную формулу на глаз (измерить и заменить цифры буквами ) получить не сложно. Даны два треугольника,
по формуле с2=а2+в2. Затем записываем сторону треугольника через две точки (например 20-0). И выводим точку (с координатами (1/2; 1/2)). Так получаем первую формулу."

Тайна числи пи. Выведение формул. Математика для блондинок.
Тайна числа пи. Выведение формул.

"Следующий шаг довольно затруднительный , он будет по последнему рисунку. Надо будет вложить полученную формулу в другую. Вторая формула должна описать, что мы имеем четыре квадрата, составляющие один большой. И диагонали, минимум одну. Но, думаю, то же четыре, остальные потом, если что, можно выкинуть. Здесь проблема - из чего выводить формулу (периметр или площади)? Если большой квадрат состоит из четырех, то показать это можно только через ПЛОЩАДИ, но если при этом выразить сторону квадрата, то получится типа за основу взят 2Х МЕРНЫЙ ОБЪЕКТ. Я не фанат подобной идеи, но другие варианты вообще ничего не могут соединить."

Вот так и становятся математиками. В сентябре 2006 года я взялся за решение подобной задачи. Меня интересовали координаты конкретных точек четырехугольника и изменение этих координат при изменении внешних условий. Так появились на свет уравнения четырехугольника. У меня ушло девять месяцев на то, чтобы получить бриллиантовое колье четырехугольника и насладиться результатом. После этого были куб и окружность, но без формул. Уже в то время я увидел в математике более интересные задачи, чем координаты отдельных точек разных геометрических фигур.

Если вы считаете, что школьникам в математике делать нечего, вы глубоко ошибаетесь. Современные математики имеют очень и очень смутное представление о самых элементарных вещах. Боюсь, что раскрыть тайну числа пи в рамках существующих математических догм будет весьма не просто.

воскресенье, 23 февраля 2014 г.

Математика Евромайдана

При помощи математики можно описать всё, что угодно. Было бы желание. Ведь математика - это то, что происходит в окружающем нас мире. Вот посмотрите, какой бардак творится в Украине:

3-7y-3(2-3y) = 4(y-1)-(y+1)

Знак равенства - это баррикада на Майдане. Числа - это люди без масок, игреки - это люди в масках. Скобки - это щиты, за которыми прячутся и те, и другие. Кто скрывается под масками? Вот вопрос, на который мы должны дать ответ. А под масками прячутся все: и друзья, и враги. В математике есть очень хороший способ отличать своих от чужих - это знаки плюс и минус. Всех своих врагов мы помечаем знаком минус, всех друзей - знаком плюс. Кому какие знаки присваивать? Это зависит от того, по кукую сторону баррикады мы сами стоим. Ведь в этом мире всё относительно.

Для того, чтобы увидеть лица под масками, сначала нужно избавиться от щитов скобок. Достаем волшебную палочку и убираем все щиты.

3-7y-3(2-3y) = 4(y-1)-(y+1)
3-7y-6+9y = 4y-4-y-1

Теперь лица в масках загоняем по одну сторону баррикад, лица без масок - по другую. В международной практике это принято делать дубинками, в быту - палками. Не забываем, что перебежчики через баррикаду меняют сою знаковую принадлежность. Это по ту сторону баррикады они были врагами и им цепляли ярлык "минус". Здесь они уже друзья и имеют знак "плюс". К сожалению, с врагами происходит то же самое - там они были друзьями со знаком "плюс", у нас они превращаются во врагов со знаком "минус".

3-7y-6+9y = 4y-4-y-1
-7y+9y-4у+у = -4-1-3+6


Теперь начинается кровавая бойня на украинском Майдане. Те, кто имеет знак "минус", уничтожают тех, кто имеет знак "плюс". При этом сами погибают смертью героев. Но это с точки зрения наших врагов. Мы же в подобных случаях говорим: "Туда им и дорога". По другую сторону баррикад рассуждают точно так же. К сожалению, в жизни всё не так, как в математике - жертва умирает, а убийца продолжает жить. Здесь действует совсем другой математический закон: сквозь прицел снайперской винтовки все мы выглядим одинаково - просто мишени.

-7y+9y-4у+у = -4-1-3+6
9у+у-7у-4у = 6-4-3-1
-у = -2


Сказки обычно имеют счастливый конец. В этом конкретном примере результат получился отрицательным, как это нередко случается в жизни. Естественно, каким бы уродом не являлся победитель, он себя считает хорошим. В человеческой истории не принято судить победителей. Поскольку победило зло, переходим на сторону победителя. При этом меняем знаки и зло превращается в добро:

-у = -2
у = 2


Как видим, под маской скрывалось обычное лицо. И добро, и зло всегда скрываются под масками человеческих лиц.


Памяти всех жертв баррикадного противостояния в Украине посвящается.


P.S. Вы не представляете, какое это счастье - решать те математические задачи, которые хочется решать, а не те, которые решать заставляют. Наверное, это можно сравнить с пением любимых песен, а не тех, которые петь разрешают.

Вот один из гимнов киевского Евромайдана, песню группы Океан Ельзи "Я не здамся без бою" ("Я не сдамся без боя"), поют грузинские артисты и их показывают по телевизору на всю страну. Называется эта страна Грузия.


Вот артисты из Латвии поют гимн Украины и их показывают по национальному телевидению.



А вы когда-нибудь видели по телевизору своих артистов, на концерте поющих гимн Америки?

Умные люди ищут себе друзей, а дураки - врагов. Не ищите дураков, они вас сами найдут.

четверг, 22 августа 2013 г.

Формула и уравнение

Вместо того,чтобы заниматься математикой, мне в голову всякая ерунда лезет. Например, самый детский вопрос: "Чем формула отличается от уравнения?" Я почти никогда не читаю определения, придуманные математиками. При чтении их у меня всегда возникает впечатление, что кто-то один из нас - полный идиот. По умолчанию подразумевается, что полным идиотом являюсь я. То, что придумало ЭТО, считает себя умным. Почитайте Википедию и решайте сами, прав я или нет.

Формула и уравнение. Определение из Википедии. Математика для блондинок.
Определение формулы и уравнения из Википедии
Скоро уже умирать пора, а я до сих пор не знал, что всю свою жизнь я занимаюсь, стыдно признаться, геометрической коннотацией. Кстати, а вы в детстве этим занимались? В смысле, в детстве вы каракули рисовали? Я до сих пор чертежи рисую. Теперь вопрос очень умным людям от полного идиота: чем геометрическое представление формулы отличается от её геометрической коннотации? Обычно за "умными" словами прячется дремучее невежество.

Так что такое формула и уравнение, если попытаться объяснить это простыми человеческими словами, без всяких "бинарных отношений"? Формулой обычно называют выражение, у которого неизвестен результат. Для получения результата в формулу нужно подставить значения и выполнить вычисления. Какие значения и куда именно подставлять - это должны решать мы сами. Для этого нас и в школе учат. Формулами могут записываться и определенные зависимости. Формулы сокращенного умножения - пример таких зависимостей.

В качестве примера формулы можно привести формулу для определения площади прямоугольника:

S = a * b


Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Если мы подставим в эту формулу значение длины и ширины прямоугольника, то тогда мы сможем вычислить его площадь.

В формулах обычно используются начальные буквы латинского алфавита (a, b, c, d, e, f, g, h, ..., заглавные, прописные) и числа.

Уравнением обычно называют формулу, у которой известен результат, но неизвестно одно или несколько значений. Что значит "решить уравнение"? Это значит, что нужно найти те значения, при которых формула дает необходимый результат. Значения, при которых получается нужный результат, называют корнями уравнения. "Решить уравнение" и "найти корни уравнения" - это одно и тоже действие по решению уравнения, только выраженное разными словами, чтобы нас запутать.

В уравнениях обычно используют числа (это известные значения формулы, результат вычислений) и последние буквы латинского алфавита (x, y, z). Для примера мы составим уравнение на основе формулы площади прямоугольника:

4 * х = 12

Задача к этому уравнению может звучать так: "Длина прямоугольника составляет 4 сантиметра, его площадь равняется 12 сантиметров в квадрате. Найдите ширину этого прямоугольника." Решая уравнение, мы получим:

х = 3

Корнем уравнения является число 3, а ответ на задачу звучит так: ширина прямоугольника равна 3 сантиметра.

В уравнениях вместо чисел могут использоваться и буквы. Для нашей формулы площади прямоугольника это можно записать так:

a * x = S

В этом случае решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

х = S : a

А вот формула для нахождения ширины по длине и площади прямоугольника выглядит несколько иначе:

b = S : a

В уравнениях за иксами, игреками и зетами может прятаться что угодно, в формулах за буквами обычно скрываются конкретные физические величины, что позволяет решать конкретные практические задачи.

Из всего учебного курса школьной и высшей математики на практике, в повседневной жизни, чаще всего используются только формулы. Зачем нужны формулы? Обычно формулы являются краткой записью решения типовых задач. Все научные справочники содержат минимум теоретических выкладок и большое количество самых разных формул. Если вы никогда не пользуетесь какими-то формулами, это совсем не значит, что они не нужны другим людям.

Зачем нужны уравнения? Очень интересный вопрос. Предлагаю несколько вариантов ответов:

1. Чтобы математики могли над нами издеваться.
2. Чтобы математикам скучно не было.
3. Чтобы математики могли считать себя умнее других.
4. Чтобы решать задачи.
5. А фиг его знает.

Можете выбрать наиболее понравившийся вам ответ или  предложить свой собственный. Что касается меня, то лично я пока принципиальной разницы между формулами и уравнениями не вижу. Хотя, нет. Одну принципиальную разницу можно назвать. Использование формул предполагает наличие хоть какого-то ума. Для использования уравнений это не обязательно. Присутствие буквы "икс" в математическом выражении - это как команда "Бобик, фас!" Увидев эту самую букву "икс" мы должны либо найти значение икса, либо засунуть в уравнение какую-нибудь бяку, если считаем икс переменной. Фривольное толкование значений переменной икс позволяет получать самые разные результаты. Используя подобные результаты,. можно легко состряпать научную диссертацию на тему: "Влияние целочисленных значений мнимой части комплексных чисел на математическую коннотацию распределения благодати по душам умерших в III четверти Царства Небесного". При чем здесь III четверть? Спросите у любого математика, можно ли представить Царство Небесное без декартовой системы координат? Ответ очевиден - нет. После того, как диссертация будет оформлена в полном соответствии со всеми бюрократическими правилами, люди, понимающие значение хотя бы части применяемых терминов и выражений, будут решать, допускать соискателя ученой степени к своей кормушке или нет.

Коль мы уж заговорили о формулах, то нельзя обойти стороной самую главную формулу - формулу счастья. Вот её мы с математической стороны и рассмотрим.