Показаны сообщения с ярлыком пропорции. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком пропорции. Показать все сообщения

среда, 7 мая 2014 г.

Производные пропорции

Для полного счастья нам нужно рассмотреть ещё некоторые виды пропорций, которые математики называют производные пропорции. Это тот же пропорциональный гарнир, только под другим соусом подается.

Производные пропорции. Математика для блондинок.
Производные пропорции
Такое нормальному человеку даже в страшном сне не приснится, ведь после такого сна можно и не проснуться. Это математическое чудовище, стыдливо обозначенное циферкой два в скобочках, очевидно, придумано каким-то инквизитором-математиком с явными садистскими наклонностями. Иначе, как для пыток, применение производной пропорции я не представляю. Но зато очень хорошо видно, как и из какого яйца производная пропорция вылупилась. Достаточно вспомнить коэффициент пропорциональности пропорции.

Создание производной пропорции. Математика для блондинок.
Создание производной пропорции
Пользуясь таким не хитрым способом, пропорцию можно создать из любого математического выражения. Удивляет неискоренимая привычка математиков наводить тень на плетень: в частных случаях пропорций использована фраза "при некоторых значениях". Этих значений всего три - ноль, единица и минус единица. Хорошо, хоть про свои любимые натуральные числа не вспомнили. Иначе частные случаи производных пропорций вы бы изучали до скончания века. У человечества денег не хватило бы оплатить все учебные часы математиков.

Не рассмотренным у нас остался ещё один вид производных пропорций - непрерывная пропорция.

воскресенье, 4 мая 2014 г.

Свойства пропорций окончание

В последнем пункте, описывающем свойства пропорций, сказано, что если одновременно менять местами члены пропорции, то пропорциональные отношения будут сохраняться. Аналог - от перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки сомножителей произведение не меняется. Что-то типа этого математики говорят и о пропорциях.

Перестановка членов пропорции. Математика для блондинок.
Перестановка членов пропорции

Если проигнорировать уточнение об одновременности перестановки, то мы получим формулы из двух предыдущих свойств пропорций или обратные им формулы. Это когда у нас в числителе будет торчать единица, а сам член пропорции, как террорист, будет прятаться в знаменателе.

Я продолжаю настаивать на том, что и эти волшебные свойства пропорций пропорциям не принадлежат, а достались им по наследству от равенства. Любое равенство можно изобразить в виде пропорции. Если в равенстве отсутствуют знаменатели, то в качестве знаменателя всегда можно записать единицу.

Равенство и пропорция. Математика для блондинок.
Равенство и пропорция

Мы получили пропорцию в классическом виде. Только коэффициент пропорциональности у такой пропорции равен единице. А все единицы, по умолчанию, математики не пишут. Ленивые они. А зря. Иногда из единиц очень интересные вещи получаются. Например, коэффициент пропорциональности в пропорциях. Это дает нам возможность собственными глазами видеть божественное чудо сотворения пропорции.

Сотворение пропорции. Математика для блондинок.
Сотворение пропорции

Вместо единицы, буковка "b" может принимать любые значения - равенство от этого не нарушится.Как спрятать от всеобщего обозрения коэффициент пропорциональности, мы уже рассматривали.

А сейчас мы совершим величайший акт осквернения математической святыни. Мы притронемся руками в священному писанию и повернем его на 90 градусов по часовой стрелке и положим "фейс ин тейбл" - лицом к доске. То же самое проделаем и с равенством. Смотрим, что получилось.

Поворот пропорции по часовой стрелке. Математика для блондинок.
Поворот пропорции по часовой стрелке
У нас получился второй вариант пропорции из священного писания. Теперь возвращаем священный текст в исходное положение и проделаем тот же фокус, только против часовой стрелки.

Поворот пропорции против часовой стрелки. Математика для блондинок.
Поворот пропорции против часовой стрелки
Четвертый вариант пропорции можно получить ещё проще - достаточно перевернуть священный текст вверх ногами.

Поворот пропорции. Математика для блондинок.
Поворот пропорции
Последний вариант вы можете наблюдать, если станете напротив учителя, перед которым на столе лежит учебник. Всё, что мы сейчас проделывали - это просто изменение точки зрения на один и тот же священный текст. Как видно из правой части преобразований, математические свойства равенства не зависят от того, с какой точки мы его наблюдаем, и всегда остаются неизменными. Пропорции, как разновидность равенства, обладают теми же свойствами. Собственных свойств, которые отличают их от равенства, у пропорций нет.

Что ещё примечательного в приведенных картинках? В математике есть достаточно средств, при помощи которых можно отразить изменение точки зрения. В пропорциях это достигается одновременной перестановкой членов пропорции. В других местах математики это выражается другими способами. Проблема только в том, что вся современная математика - это взгляд на окружающий мир с высоты колокольни математиков, других взглядов математики не признают. Так повелось со времен инквизиции, когда современная математика только зарождалась.Так продолжается и сегодня - ведь люди совершенно не изменились.

Не стоит осквернять математические святыни перед учителями математики, для них это будет, как гром среди ясного неба. Точнее, громы и молнии полетят в вас. Ведь кто с древних времен является повелителем громов и молний? Шаманы. Современные шаманы от математики это вам с удовольствием продемонстрируют.

Дальше мы рассмотрим производные пропорции. Есть такая бяка в математике.

среда, 30 апреля 2014 г.

Свойства пропорций продолжение

Дальше свойства пропорций продолжают величайшие открытия современности: крайний член пропорции равен произведению средних, деленному на другой средний; средний член пропорции равен произведению крайних, деленному на другой средний. Блин, я забыл написать слово "каждый". Что теперь будет с математикой? Ужас!

Всё это вы должны вызубрить на зубок и тараторить на уроке, как по писанному. Печальная участь. Можно ли вам как-то помочь? Легко. Как выглядит пропорция в её классическом виде, помните? Разукрасим пропорцию, как детки разукрашку.

Красивая пропорция. Математика для блондинок.
Красивая пропорция
Зелененькими у нас получились крайние члены пропорции. Прям, как зеленые человечки. Нет, не те, крымские, а те, которые из летающий тарелок. Они мне более симпатичны - с автоматами калашникова их никогда не видели, значит и явных намерений убивать у них нет. Синенькими у нас оказались средние члены пропорции. Холодно им, аж посинели. Вот и залезли они в средину пропорции - погреться. А теперь посмотрим на свойства крайних и средних членов пропорции, о которых так любят спрашивать математики.

Крайние и средние члены пропорции. Формулы. Математика для блондинок.
Крайние и средние члены пропорции
Вот какой чудненький пейзаж получился. Или это портрет? Точно, групповой портрет членов банды пропорции. Прям виньетка. Что с бандой будет дальше? Как всегда - средние члены сбегут за границу, крайними окажутся крайние члены. Или я что-то напутал? Правильно, в математике крайние крайними не бывают. В математике, как на кладбище, все равны.

Ну вот, думаю, теперь запомнить свойство членов пропорции вам будет гораздо проще. Синенькие дружат с синенькими, зелененькие - с зелененькими. А можно даже этого не запоминать? Можно. Если вы будете знать ещё одну страшную тайну математиков. Нет, не про коэффициент пропорциональности. Здесь мы обойдемся без него.

Страшная тайна заключается в том, что это не свойства пропорции. Это свойства равенства и умножения. Если мы переносим один из сомножителей через знак равенства, то он из числителя попадает в знаменатель. Если мы из знаменателя переносим... Блин, а кого мы переносим? Знаменательный сомножитель. Во, как красиво я придумал. Ведь в знаменателе может прятаться целая банда членов алгебраического выражения! Так вот, при пересечении знака равенства, знаменательный сомножитель попадает в числитель.

Это как изменение знаков плюс-минус в равенстве со сложением и вычитанием. Только при равенстве с умножением и делением меняются числитель-знаменатель. Типа, перебежчики через границу. Там они были чужими, здесь - свои. Или на оборот. Разведчик и шпион - это один человек. Как мы его будем называть, зависит от того, с какой стороны границы мы на него смотрим. Если он рядом - значит шпион и враг. Если он по ту сторону границы - значит он разведчик и герой. Вот такая она, математика. Нет для неё ни своих, ни чужих. Вы не поверите, но в России и в Америке математика абсолютно одинакова. Ну, разве что маразмом слегка по разному приправлена.

Лично я не запоминаю тот бред, который придумали математики. Для меня достаточно знать, как математики дразнят свои члены. Пардон, называют члены своих пропорций. Я выясняю, чяво старцам надобно, и дальше просто пользуюсь математикой. Например, они хотят узнать, чему равен последний крайний член пропорции. Как не считай, хоть по часовой стрелке, хоть против, хоть зигзагом - это будет буква "d". А дальше я просто тасую буквы, как карты в колоде, в поиске нужной мне комбинации. Показываю в замедленной съемке.

Преобразование пропорции. Математика для блондинок.
Преобразование пропорции
Вот такая трехходовка у нас получилась, как сказали бы шахматисты. Когда вас вызовут к доске и попросят назвать свойства пропорций, ни один учитель не будет знать, что вы делаете во время молчания: вспоминаете священный текст из учебника или в уме буковки переставляете. Я всегда пользуюсь исключительно методом перестановки, свои священные определения математики пусть сами учат. Похоже, их математикой пользоваться никогда не учили.

Теперь нам осталось рассмотреть последнее свойство пропорции. А там всё ещё интереснее. 

понедельник, 28 апреля 2014 г.

Свойства пропорций

Рассмотрим то, что математики называют "свойства пропорций". Для начала посмотрим картинку, где свойства пропорций расписаны, как пасхальные яйца.

Свойства пропорций. Математика для блондинок.
Свойства пропорций
Под первым номером стоит следующее свойство пропорций: произведение крайних членов равно произведению средних. У меня возникает естественный вопрос - это свойство принадлежит равенству, умножению или пропорции? Лично я считаю, что пропорции оказались в этой очереди только потому, что они содержат знак равенства и умножение (оно же деление без фонограммы). Вспомните такое свойство равенства: если левую и правую часть равенства умножить на одно и то же число, равенство не изменится. Берем пропорцию, умножаем, сокращаем, смотрим, что в остатке.

Свойство равенства. Математика для блондинок.
Свойство равенства
Как видите, первое свойство пропорций можно получить без всяких перестановок членов пропорции. Да, результат показывает, что произведения крайних и средних членов пропорции равны. Собственно, это и есть математика. Если результат правильный, существует много путей получения такого результата. Достаточно просто воспользоваться математикой. Давайте ещё раз посмотрим на первое свойство пропорций через коэффициент пропорциональности.

Первое свойство пропорций. Математика для блондинок.
Первое свойство пропорций
Получилось абсолютное равенство, замаскированное под пропорцию. В противном случае у нас не будет ни равенства, ни пропорции. Только вот произведение состоит не из двух, а из трех сомножителей: числителя, знаменателя и коэффициента пропорциональности. Для превращения этого равенства в пропорцию мы используем переместительные (коммутативные)  и сочетательные (ассоциативные) свойства умножения. Вопрос по ходу: коммутативные и ассоциативные свойства математических действий - это разные свойства или одно свойство под разными именами? То, что математики очень любят одно и то же называть разными словами, мы уже знаем. Что бы нас запутать и запутаться самим. Но зато математики знают очень много умных слов. Им есть чему нас, неуков, учить.

Это мы из пропорции получили умножение трех чисел. Теперь попробуем выполнить противоположную процедуру - из умножения трех чисел получим пропорцию. Давайте понаблюдаем за этим "божественным актом сотворения"пропорции.

Берем три числа x, y, z (без всякой задней мысли о неизвестных, просто чтобы с привычными  a, b, c, d, k не путать), умножаем их между собой, сравниваем, коммутируем-ассоциируем и  создаем пропорции.

Рождение пропорций. Создание трех пропорций из трех сомножителей. Математика для блондинок.
Рождение пропорций
У нас получились три разные пропорции, созданные из трех разных сомножителей. В качестве коэффициентов пропорциональности в этих пропорциях выступает один из сомножителей. Интересно, эти три пропорции являются близнецами, тройняшками или дальними родственниками? Что-то общее у них должно быть. Например, произведение членов этих трех пропорций (средних или крайних - без разницы) равны между собой. Но это ещё ни о чем не говорит. Существует бесконечное множество других пропорций, произведение членов которых равны произведению членов этой, почти святой, троицы)))

Знают математики о принципах рождения пропорций? Понятия не имею. В учебниках я этого не видел. Возможно, где-то в какой-то диссертации это и описано, но искать крупицу истины в океане математического мусора? Вы меня извините, но пусть математики научатся сами искать то, что умные люди создают. Речь не обо мне. Я говорю о тех многочисленных вещах, которые математики в упор не хотят видеть. Например, вы когда нибудь видели денежные купюры или монеты со знаком минус? И я не видел. А что нам математики рассказывают об отрицательных числах? Что они есть. Выводы делайте сами.

Дальше мы поговорим о втором и третьем свойствах пропорций. А пока, Adele поет песню "Skyfall" без всякой фонограммы.


среда, 23 апреля 2014 г.

Пропорции

Наконец-то мы добрались до пропорций. В математике пропорции - это самые настоящие пляски шаманов с бубнами. Это нам так говорят, что шаман своими плясками может вызывать дождь. На самом деле шаман смотрит на приметы и только тогда решает, плясать ему или не плясать. Но давайте посмотрим, что математики пишут о пропорциях.

Пропорции. Определение. Крайние и средние члены пропорции. Математика для блондинок.
Пропорции
И так, пропорцией математики называют равенство двух отношений. Это Святое Определение пропорции. Тупо учим и говорим его математикам. А теперь отодвинем проповедников математики в сторону и попробуем сами разобраться, что же это такое - пропорции?

Еще раз. Пропорция - это равенство двух отношений. А что такое отношение? Отношение - это простая дробь. Простая дробь - это рациональное число. Рациональное число - это деление. Деление - это отношение... Короче. Получается, что Маша - это Ксюша, Ксюша - это Люба, Люба - это Таня... Как зовут девочку? А фиг вас поймешь. Вот теперь пора вывести мошенников от математики на чистую воду.

Берем математическую библию и внимательно читаем.

Рациональные числа. Дроби и рациональные числа. Математика для блондинок.
Рациональные числа
Одно и то же рациональное число может быть записано разными вариантами одной дроби. Математики нас учат сокращать дроби. Как заправские шулеры, в этот момент они прячут туз в рукав. Сокращение дроби - это туз в рукаве. Когда математики достают свой туз из рукава? Когда начинают нам рассказывать о пропорциях.

Пропорция - это одно и то же рациональное число, записанное дважды со знаком равенства.

Пропорция - это банальное расширение дроби. Что такое расширение дроби? Это умножение числителя и знаменателя на одно и то же число.

Дальше у нас будут курсы кройки и шитья. Видите на картинке рядочек дробей? Сейчас мы их запишем чуточку по другому. Дальше берем ножницы, вырезаем две дроби и один знак равенства. Сшиваем это в кучку - всё, пропорция готова.

Расширение дроби и пропорция. Математика для блондинок.
Расширение дроби и пропорция
Что мы делаем дальше? В старину брали гусиное перо, обмакивали его в чернила и ставили кляксу на одном из чисел в пропорции. Всё, классическая задача на пропорции готова, можно переписывать в учебник. Сейчас аэрозольные баллончики гораздо легче найти, чем гусиные перья и чернила.

Задачи на пропорции. Математика для блондинок.
Задачи на пропорции
Но в Святом Математическом Писании есть четыре буквы, обозначающие пропорции. Как быть с ними? Возьмем и мы в руки любимые цацки математиков и посмотрим, как из одной дроби получаются две.

Пропорция. Математика для блондинок.
Пропорция
Как видите, для наведения тени на плетень математики тупо подменяют две понятные буковки одной непонятной. На этом и держатся страх учеников перед неведомым и могущество пропорций в руках математиков. Ну чем не шаманы?

Что такое буква "k" в наших формулах? Это коэффициент пропорциональности. Именно он превращает одну дробь в пропорцию. Для числителя и знаменателя этот коэффициент пропорциональности одинаковый. Если эти коэффициенты будут разными - никакой пропорции не получится. Это и есть главный секрет математических пропорций.

Коэффициент пропорциональности. Пропорции. Математика для блондинок.
Коэффициент пропорциональности
Почему в математическом справочнике нет ни слова о коэффициенте пропорциональности? Либо математики сами об этом не знают, либо шаманы свято хранят свои тайны. Ведь с коэффициентом пропорциональности все волшебные свойства пропорций испаряются, как дым. Дым над водой - "Smoke On The Water" группа Deep Purple