Показаны сообщения с ярлыком умножение. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком умножение. Показать все сообщения

вторник, 14 марта 2017 г.

х умножить на х

Что будет, если х умножить на х? Будет икс в квадрате (он же квадрат икса, он же икс во второй степени, он же вторая степень икса, он же ...). Записывается это так. Пишем саму букву икс, а сбоку, справа в верху, дописываем маленькую цифру 2 - это показатель степени.

х умножить на х. Икс умножить на икс равно икс в квадрате. Математика для блондинок.
х умножить на х

Как видите, х умножить на х равно х² или икс в квадрате. Вообще-то, у математиков принцип очень простой - если какую-то фигню умножить саму на себя, получится эта же фигня в квадрате. Это касается чисел, букв, выражений. Называется эта пляска шаманов с бубнами "возведение в квадрат".

Возведение в квадрат. Математика для блондинок.
Возведение в квадрат
Принцип очень простой, любому дураку понятный. Если дурак прибавит к себе самого себя, то в результате получится два дурака. Если дурак умножит себя на себя же, то получится дурак в квадрате. Вот так дураки и размножаются. А всё потому, что ни один математик вам толком не объяснит, когда можно выполнять сложение или умножение, а когда нельзя. Все объяснения будут на уровне "если шаман разрешает - тогда можно, если шаман не разрешает - то нельзя".

воскресенье, 29 января 2017 г.

Умножение на ноль в физике

В завершение разговора об умножении на ноль, рассмотрим пример из физики. Там все законы записываются с применением умножения. Но, в отличии от математиков, физики хоть чуть-чуть понимают, о чем они говорят.

И так, для простоты, рассмотрим закон Ома. Самый простой вариант: умножение тока на сопротивление дает напряжение. Я специально использую язык и стиль математиков для описания физического закона. Ведь мы пытаемся разобраться в математике. Запишем это в физических обозначениях.

I * R = U

Дальше запишем математический пример умножения.

a * b = c

Теперь найдите четыре отличия. У нас только внешний вид трех букв разный, всё остальное - одинаково. Если кто-то из математиков станет утверждать, что первое выражение ко второму никакого отношения не имеет, тогда у меня вопрос: а зачем такая математика нужна? Тупо для зубрежки? Умножение отлично описывает физические законы, если под умножением понимать взаимодействие.

В результате взаимодействия тока с сопротивлением получается напряжение. Ток нам дает электростанция. Сопротивление обеспечивает проводка с лампочкой внутри комнаты. Взаимодействие этих физических величин дает напряжение, которое выражается в горении лампочки. Если есть ток и проводка, тогда есть и напряжение - лампочка горит.

Умножение на ноль в физике. Закон ома. Математика для блондинок.
Умножение и закон Ома
Рассмотрим случай, когда умножение не происходит. У соседа есть ток, у нас есть проводка, но напряжение у нас отсутствует. Свет не горит, поскольку соседский ток не взаимодействует с нашей проводкой и лампочкой. Этот прискорбный факт аналогичен нулю в формуле.

I и R = 0

a и b = 0

Сейчас мы рассмотрим два случая умножения на ноль. В первом случае у нас отсутствует ток, соответственно, и лампочка не горит. Взаимодействие отсутствует, умножение не происходит.

0 * R = 0

0 * b = 0

Во втором случае отсутствует сама лампочка. Чему же тогда гореть. Снова нет взаимодействия между сопротивлением и током. Опять умножение не выполняется.

I * 0 = 0

a * 0 = 0

Как показывает пример из физики, при умножении на ноль умножение не происходит. Священное Определение математиков "любое число, умноженное на ноль, равняется нулю" является не больше, чем причитанием шамана во время пляски с бубном.

Ну а если вы чувствуете, что самостоятельно не можете разобраться с этой темой, рекомендую обратиться к услугам репетиторов по физике.

среда, 25 января 2017 г.

Умножение в математике

Давайте внимательнее рассмотрим умножение в математике. Ведь все физические законы представляют из себя математический каркас, состоящий в основном из умножения, одетый в одежду физического смысла. Математики очень хорошо "понимают", что такое умножение и доходчиво объясняют его "смысл". Вот картинка из Википедии.
Умножение в математике. Черный ящик умножения. Математика для блондинок.
Умножение в математике
Математики представляют умножение, как некий "черный ящик", в который мы засовываем множимое и множитель, а на выходе получаем произведение. Они даже термин специальный придумали - "оператор". Вот ещё одна цитата из Википедии: "Термин оператор встречается в разных разделах математики, его точное значение зависит от раздела". Вот и получается, что в разных разделах математики свойства "черных ящиков" трактуются, как Бог на душу положит. В Евангилии от Арифметики - это одно. В Евангелии от Алгебры - это другое. В Евангелии от Матана - это третье. Вот только в реальном мире нет бирочек, на которых было бы написано, что к какому разделу математики относится.

С таким уровнем "понимания" математическая "наука" очень далеко пойдет. С тем же успехом можно ввести математическую операцию "главобрей" - засовываем в "черный ящик" черта волосатого, на выходе получаем черта лысого. Тем более, что в реальности такие "черные ящики" существуют и в простонародье называются "парикмахерская".

Вообще, у математиков очень интересный подход к делу. Они всё обобщают и расширяют. Как? Приблизительно вот так. Кто-то назвал корову "Умножение". Тут же находится умник, который обобщает умножение и расширяет свойства коровы на математическое действие. В результате умножение становится дойным математическим действием. После этого математики объясняют всем, что в примитивных разделах, например, в арифметике,  в алгебре, получить молоко при помощи умножения нельзя. Но вот в высшей математике... По гиперкомплексным полям бродят счетные множества гиперкомплексных коров, которые при умножении дают гиперкомплексное молоко.

Насколько я понимаю, именно так умножение потеряло свою коммутативность, приходилось мне встречать такой взгляд. Объяснение выглядело приблизительно так: "Да, в примитивной арифметике умножение коммутативно, но вот во многих разделах высшей математики оно не коммутативно". Снова магические "черные ящики", каждый со своим Евангелие.

Если вам интересен другой взгляд на умножение, можете ознакомиться. Настоящая наука отличается от шаманства тем, что там не только расширяют и обобщают, но ещё сужают и разобщают.



понедельник, 23 января 2017 г.

Умножение на ноль в геометрии

Рассмотрим умножение на ноль в геометрии. При умножении длины на ширину получается площадь. Что бы вам математики не рассказывали, все формулы площадей любых геометрических фигур сводятся к этой простой формуле. Просто для разных фигур есть разные поправочные коэффициенты, но об этом мы поговорим как-нибудь в другой раз.

И так, у нас есть прямоугольник и формула для нахождения его площади. Традиционно, это изображается так.

Площадь прямоугольника. Прямоугольник с обозначенными двумя сторонами и площадью. Математика для блондинок.
Площадь прямоугольника
Кажется, всё правильно. Но... В алгебре мы сперва записываем два сомножителя, затем пишем знак равенства и, только после этого, записываем результат умножения. Это целый сериал получается, а не одна картинка. Давайте геометрически изобразим все то, что мы записываем алгебраически. Стороны прямоугольника a и b - это отрезки. Математическое действие умножения геометрического представления не имеет. Знак равенства я заменю вертикальной чертой, разделяющей картинку на две части - до умножения и результат умножения. Площадь прямоугольника S - это, собственно, и есть сам прямоугольник. Вот что получилось.

Умножение в геометрии. Два отрезка и прямоугольник. Математика для блондинок.
Умножение в геометрии
Два перпендикулярных отрезка до умножения превращаются в площадь прямоугольника после умножения. Теперь нарисуем умножение на ноль.

Умножение на ноль. Геометрия умножения на ноль. Математика для блондинок.
Умножение на ноль
В результате умножения на ноль мы площадь не получаем. Длина у нас есть, а вот ширина отсутствует. Естественно, площади просто неоткуда взяться. Смотрим на результат умножения нуля.

Умножение нуля. Математика для блондинок.
Умножение нуля
Теперь у нас есть ширина, но отсутствует длина. Снова площадь получить невозможно. Дальше изображаем умножение нулей - ноль, умноженный на ноль, равняется нулю.

Умножение нулей. Математика для блондинок.
Умножение нулей
Ни длины, ни ширины, ни площади. Ничего не берем, умножаем ни на что и в результате ничего не получаем. А теперь самое интересное.

Давайте попробуем изобразить геометрически тот интимный момент, когда мы умножения не выполняем. Даже алгебра стыдливо умалчивает об этом. Как алгебраически записать тот факт, что у нас имеется два отрезка, которые можно трактовать как длину и ширину, но математическое действие умножения между ними мы не выполняем? Ни одному дураку такое в голову не придет, вот дураков этому и не учат. Разумные существа отличаются от дрессированных животных тем, что они могут делать не только то, чему их научили дрессировщики. Нас приучили к тому, что умножение мы выполняем только по команде "Бобик, умножай!" или когда видим знак умножения, все остальные случаи мы просто игнорируем. Вот по этому в математике символ "не умножай" отсутствует. Вместо него я использую союз "и".

Умножение не выполняем. Площадь отсутствует. Математика для блондинок.
Умножение не выполняем
Если мы умножение не выполняем, площадь отсутствует. Вот теперь мы можем сравнить полученные результаты. Если мы выполняем умножение, то в результате получается площадь. Если мы умножение не выполняем, площадь отсутствует.

Вывод: при действиях с нулем математическая операция умножения не выполняется.

Выполнять умножение с нулем можно, только выполнить его нельзя - не получится. Это как пилить воздух. Вы берете в руки пилу, двигаете нею взад-вперед и всем по телефону рассказываете, что вы пилите. Только при этом не уточняете, что пилите вы то, что в принципе распилить невозможно. Кстати, физику умножения на ноль мы рассмотрим отдельно.

четверг, 12 января 2017 г.

Умножение на ноль

В комментариях к статье "Умножение на ноль" мне задали интересный вопрос:

Николай, я прочитал статью наполовину, но всё же... Лежат передо мной два яблока (факт). Дальше, я как "колдун", умножаю их на ноль и всё равно вижу перед собой два яблока! Хотя, по законам арифметики, они должны были исчезнуть у меня! Что говорит математика по этому поводу? Спс за ответ.

Два яблока. Умножение на ноль как понять. Математика для блондинок.
Два яблока

Вот они, красавцы. Лежат и улыбаются. Типа, ну и что вы на это скажете? Так что же такое умножение на ноль? Давайте попробуем в этом разобраться.

Обратите внимание, вопрос сформулирован очень хитро:  не "что говорят математики?", а "что говорит математика?". На первый вариант вопроса ответить проще всего. Проповедники говорят: "Читайте Библию", математики говорят: "Читайте Определение". Тупо так отвечают. Ничего никому объяснять не нужно. А дотошным всегда можно, с умным видом, лапши на уши навешать.

Дальше рассмотрим ситуацию с позиции "колдуна". Колдун заявляет, что он умножил яблоки на ноль. Дальше колдун должен сказать: "Закройте глаза и не открывайте. Видите? Нет. Великое чудо умножения на ноль свершилось - яблоки исчезли!". Колдун-математик обязательно добавит: "Что и требовалось доказать".

Теперь пара слов о математиках. Они, как гордые орлы, парят высоко в облаках своих абстрактных идей. На нашу грешную землю математики спускаются только тогда, когда видят корм - задачу, которую они могут решить. Математики очень здорово научились отрывать числа от реальности и выполнять с ними разные манипуляции. Когда возникает необходимость вернуть числа в реальность, иногда возникают очень большие проблемы. Умножение на ноль - одна из таких проблем.

Начнем с самого начала. "Умножение - одна из основных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов (множимого и множителя), результатом которой является новое число (произведение). ... Умножение на нуль (нулевой элемент) даёт число равное нулю: x ⋅ 0 = 0..." [цитата из статьи в Википедии].

Если перевести приведенную цитату на обычный человеческий язык, то для умножения необходимы два элемента (множимое и множитель). После их умножения получится новый элемент, который является результатом умножения. Записывать это принято так:

a*b=c

С левой стороны знака равенства записано то, что предшествует умножению. С правой стороны записан результат умножения. Один элемент умножается на другой элемент, получается третий элемент.

Если рассматривать логику математиков, то обозвав ноль "нулевой элемент", все "законы" умножения соблюдаются, подкопаться не к чему - при умножении на нулевой элемент все другие элементы превращаются в нулевой элемент. Остается только один вопрос: "Куда деваются яблоки?".

Сейчас я изложу свой собственный взгляд на проблему умножения на ноль. Сперва прочитайте мои рассуждения, а в конце я дам практические рекомендации, как использовать свои новые знания. И так, что говорит математика об умножении на ноль?

С точки зрения математики умножение на ноль невозможно, поскольку само действие умножения не происходит. Если в своих более ранних работах я утверждал что-то другое, значит я ошибался. Процесс познания непрерывен и то, что вчера казалось правильным, сегодня может выглядеть совсем по-другому.

Давайте вспомним позиционную систему записи чисел: единицы, десятки, сотни... Если в позиционной системе записи число присутствует, то мы его записываем. Например, 324 - три сотни, два десятка, четыре единицы. А если в отдельной позиции числа нет? Что тогда? Тогда мы пишем ноль вместо отсутствующего числа. Например, 304 - три сотни, десятков нет, четыре единицы. Я утверждаю, что отсутствие числа числом быть не может. Другими словами, ноль не является числом и правила чисел на него не распространяются.

В примере с умножением, ноль обозначает пустое место на месте одного из сомножителей и пустое место в результате умножения. Умножение, как математическое действие, не происходит. Это всё равно, что одной рукой пытаться хлопать в ладоши. Для получения звука ладошек должно быть две. Вот видите, какими умными мы стали: определили, что хлопанье в ладоши - это бинарная операция, которая может быть описана математическим действием умножением:

[одна ладошка]*[другая ладошка]=[аплодисменты]

Добавим сюда числа? Пожалуйста:

1[ладошка]*1[ладошка]=1[аплодисменты]

Заметьте, ладошки совершенно разные, а не одна и та же. Математики нам говорят, что при возведении во вторую степень число умножается само на себя. Умножить число само на себя так же невозможно, как невозможно создать аплодисменты при помощи всего одной ладошки.

Но вернемся к умножению на ноль. Заменим на ноль одну из ладошек и посмотрим на результат.

0[ладошка]*1[ладошка]=0[аплодисменты]
1[ладошка]*0[ладошка]=0[аплодисменты]

На обычный человеческий язык операции умножения на ноль можно перевести следующим образом:

0*b=0
Умножать нечего, результат умножения отсутствует.

a*0=0 
Умножать не на что, результат умножения отсутствует.

Математики утверждают, что при умножении на ноль умножение происходит. Вот здесь нужно разобраться, какая бяка-закаляка скрывается за фразой "нулевой элемент". Почему подмену нуля нулевым элементом я считаю такой важной? Рассмотрим пару примеров.

Отправляемся на стадион и смотрим футбол. Это как раз то, что нужно блондинкам. Во-первых, красивых болельщиц показывают по телевизору. Во-вторых, в футболе двадцать два миллионера с переменным успехом пинают один мяч. Где ещё блондинки найдут столько богатых женихов в одном месте? И так, игра в самом разгаре. Один игрок нарушил правила и его удаляют с поля. Что осталось на поле вместо этого игрока? Пустое место, которое в игре не может принимать участия, даже при всем своем желании. Если игроки - это числа, то пустое место - это ноль. Пустое место не является игроком, ноль не является числом.

Теперь рассмотрим "нулевой элемент", который ничем не отличается от "числовых элементов". Тот же футбольный матч, та же ситуация - игрока удалили. И вот главный фокус - вместо удаленного игрока на поле выходит "нулевой игрок" с номером "ноль" на футболке. Он включается в игру и вскоре забивает гол. Вот здесь и начинается "высшая математика". Одна команда доказывает, что нулевой игрок точно такой же, как и остальные игроки, поэтому имеет право забивать голы. Другая команда доказывает, что это удаленный игрок и права забивать голы лишен. Идиотизм подобной ситуации в комментариях не нуждается.

Другой пример из нашей жизни. Все мы когда-нибудь что-нибудь покупали в магазине. Что такое процесс покупки? Это обмен имеющихся у нас денег на товар, имеющийся в магазине. Сам процесс покупки можно смело сравнивать с умножением. Если у покупателя есть деньги, а в магазине есть товар, проблем никаких. Если у покупателя нет денег или в магазине нет товара, тогда покупка не совершается. Вы же не станете с пустым кошельком переться в магазин, чтобы услышать от продавца, что без денег ничего купить нельзя? Эту ситуацию можно рассматривать как пример умножения на ноль.

А теперь... Процесс покупки с "нулевым элементом". Представьте, что в вашем кошельке, после того, как все обычные купюры закончились, волшебным образом появляется купюра с надписью "ноль рублей". Вы идете с этой купюрой в магазин и меняете её на бумажку с надписью "ноль товаров". Формально, вы совершили покупку, не имея ни рубля в кармане и ничего не купив. Вот про подобное "умножение на ноль (нулевой элемент)" нам рассказывают математики.

Вот так подмена понятий может до неузнаваемости исковеркать нашу логику. Именно эта исковерканная логика заставляет нас искать умножение на ноль там, где его быть не может - в результатах умножения. Поскольку умножение  на ноль не происходит, то и смотреть нужно не в пустоту (ведь результата умножения на ноль нет), а в первоначальные условия умножения. Два яблока как лежали, так и останутся лежать, даже после произнесения заклинания "Яблоки, я умножаю вас на ноль". Математически это записывается до банальности просто:

2*0=2*0

Всё это происходит потому, что наши математики не научились более-менее адекватно описывать реальность при помощи математики. Если вы хотите посмотреть на примеры умножения, взятые из реальной действительности, то сделать это можно здесь.

P.S. Что делать вам? Запомните, что ноль не является числом. И когда в математике речь заходит о нуле, отбрасывайте свою логику и здравый смысл и открывайте Святое Математическое Писание. Что там про интересующий вас случай написано, то математикам и рассказывайте. Вы же не станете в духовной семинарии утверждать, что Бога нет. Вот и с математиками спорить я не рекомендую - это чревато серьезными последствиями для вас. Когда станете взрослыми и математики исчезнут из вашей жизни, тогда можете говорить то, что считаете правильным.

 P.S.S. 23.01.17 г. Дополнительно можете прочесть статьи об умножении на ноль в геометрии и физике.

пятница, 22 июля 2016 г.

Деление

Тема занятий:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
На прошлом уроке мы рассмотрели
Разложение на сомножители

Урок 13

Деление


Вопреки общепринятому мнению, деление не является математическим действием. Это решение типовой задачи по нахождению одного из сомножителей, если известен другой сомножитель и результат умножения. Ещё в древнем Вавилоне дробь рассматривали как результат умножения числа на обратное другое число. Даже в современной математике не существует деления одной дроби на другую дробь, эта операция заменяется умножением делимого на дробь, обратную делителю.

Деление можно рассматривать как проекцию результата умножения вдоль одного из сомножителей. Например, длина – это проекция площади вдоль ширины, ширина – это проекция площади вдоль длины.

Наиболее интересной в этом плане является скорость, которая измеряется длинной, деленной на время. Если предположить, что длина является результатом умножения двух перпендикулярных направлений времени, тогда скорость – это проекция длины (площади времени) вдоль одного из направлений времени. Для понимания природы и сути скорости света, данный подход может быть весьма полезным.

На следующем уроке мы рассмотрим
Линейные угловые функции

Разложение на сомножители

Тема занятий:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
На прошлом уроке мы рассмотрели
Ноль и бесконечность

Урок 12

Разложение на сомножители


Математическим действием, противоположным умножению по смыслу, является разложение на сомножители. Выполняется оно с применением бесконечных тригонометрических функций.

Разложение на сомножители. Математика для блондинок.
Разложение на сомножители

Простейшим примером разложения на сомножители под углом в 45 градусов является извлечение квадратного корня. Поскольку оба сомножителя в этом случае одинаковы, в качестве результата разложения принято записывать только один из сомножителей.

Разложение на сомножители можно применять тогда, когда известен только результат умножения и не известен ни один из сомножителей. Единицы измерения в результате разложении на сомножители следует подбирать интуитивно таким образом, чтобы в результате их умножения получалась первоначальная единица измерения. Количество пространственных измерений в единицах измерения сомножителей при разложении может быть разным. Например, трехмерный объем можно разложить на одномерные сомножители при помощи двух операций разложения, один из вариантов выглядит так:

Разложение объема. Три сомножителя для получения объема. Математика для блондинок.
Разложение объема

В данном примере углы α и β не связаны между собой. Если объём раскладывать в куб (a=b=c), то α≈35° – это угол между диагональю куба и диагональю основания, β=45° – это угол между диагональю основания и его стороной.

На следующем уроке мы рассмотрим
Деление

Различия между умножением и сложением

Тема занятий:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
На прошлом уроке мы рассмотрели
Примеры умножения

Урок 10

Различия между умножением и сложением


Умножение – это изменение качества, то есть изменение единиц измерения. Вопреки общепринятому мнению [1, стр. 7; 2, стр. 10], умножение нельзя представить в виде сложения. Для подмены умножения сложением используются математические свойства умножения. С единицами измерения подмена выглядит так:

Подмена умножения сложением. Математика для блондинок.
Подмена умножения сложением

Алгебраические выражения с использованием букв подчеркивают разницу между сложением и умножением:

Умножение в алгебре. Икс умножить на игрек. Математика для блондинок.
Умножение в алгебре

Если при сложении слагаемые имеют одинаковые численные значения, то к сложению можно применить математическую модель умножения с допущением, что единицы измерения при умножении не изменяются:

Замена сложения умножением. Математика для блондинок.
Замена сложения умножением

В математике отдельными свойствами единиц измерения обладают:

- системы счисления чисел – нельзя складывать числа, представленные в разных системах счисления, вопрос возможности умножения чисел в разных системах счисления автором не изучался;

- знаменатели обыкновенных дробей – нельзя сложить дроби с разными знаменателями, при умножении дробей знаменатели перемножаются;

- буквенные обозначения в алгебраических выражениях – нельзя сложить числа с разными обозначениями, при умножении получается новое обозначение результата;

- условные обозначения функций (например, тригонометрических).

На следующем уроке мы рассмотрим
Ноль и бесконечность

Примеры умножения

Тема занятий:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
На прошлом уроке мы рассмотрели
Умножение

Урок 9

Примеры умножения

Умножение в пространстве. Получение двухмерного, трехмерного и четырехмерного пространств в результате умножения. Математика дляблондинок.
Умножение в пространстве

При взаимодействии двух одномерных пространств (на рисунке D – это количество пространственных измерений) получается двухмерное пространство. При добавлении к взаимодействию перпендикулярного измерения, количество пространственных измерений результата увеличивается. Под пространственными измерениями следует понимать любые величины, участвующие в умножении. Умножение двух одномерных длин дает двухмерную площадь, умножение двухмерной площади на одномерную длину дает трехмерный объем и так далее. Возможность получения четырехмерного пространства в результате умножения двух двухмерных пространств теоретически возможна, но требует уточнения с точки зрения физической реальности.

Примеры умножения. Примеры умножения из окружающей реальности. Математика для блондинок.
Примеры умножения

Напряжение является результатом взаимодействия силы тока и сопротивления. Если силу тока рассматривать не как одномерную величину, а как двухмерную (площадь тока), то в результате взаимодействия с сопротивлением получится мощность. Единицы измерения приведенных величин (Вольт, Ампер, Ом, Ватт) являются бытовыми (удобными в повседневном использовании), но требуют математического представления для понимания сути физических процессов, выраженных этими единицами измерения. Систему физических величин, предложенную Р.О. ди Бартини, можно рассматривать как попытку перехода от бытовых единиц измерения к математическим. Взаимодействие между величинами осуществляется за счет процессов, изучаемых в физике.

Расположение нитей в перпендикулярном направлении позволяет получить ткань. Взаимодействие между нитями осуществляется за счет сил трения. Если в перпендикулярных направлениях расположить арматурные стержни, то можно получить двухмерную арматурную сетку или трехмерный арматурный каркас. Взаимодействие отдельных стержней в узлах обеспечивается электросваркой или вязальной проволокой. Фанера – это расположенные перпендикулярно волокна древесного шпона. Взаимодействие обеспечивается путем склеивания отдельных слоев шпона.

Если умножить количество товара на цену единицы, получится стоимость партии товара (сумма). Это пример применения математической модели умножения к виртуальным единицам измерения. В данном случае физическое взаимодействие между товаром и ценой отсутствует.

Половое размножение можно представить в виде умножения. В результате взаимодействия самца и самки получается потомство, которое имеет генетические признаки двух родителей. Частичная передача генетических признаков от каждого из родителей может быть описана при помощи линейных угловых функций.

Для более точного отражения реальности в математике необходимо рассматривать три стадии умножения: начало умножения, процесс взаимодействия, конец умножения. В электрических цепях выключатель является физическим прибором, управляющим взаимодействием. Создание ткани, фанеры, арматурной сетки – это начало взаимодействия. Физическое разрушение этих объектов – это конец взаимодействия.

На следующем уроке мы рассмотрим
Различия между умножением и сложением

четверг, 21 июля 2016 г.

Умножение

Тема занятий:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
На прошлом уроке мы рассмотрели
Переменные единицы измерения

Урок 8

Умножение


В результате умножения двух разных величин получается третья величина. При умножении изменения происходит как в области чисел, так и в области единиц измерения. Умножение возможно только для перпендикулярных величин. Умножение отражает качественные изменения величин.

Умножение сторон прямоугольника позволяет получить площадь.

Умножение сторон прямоугольника. Площадь прямоугольника. Математика для блондинок.
Умножение сторон прямоугольника

Для перехода от площади прямоугольника к единичной площади необходимо площадь разделить саму на себя. В этом случае возможны два варианта алгебраических преобразований. Следует особо подчеркнуть, что рекомендация математиков по сокращению одинаковых величин в числителе и знаменателе дроби [1, стр.66] сознательно контролируется для выявления смысла полученного результата. Первый вариант преобразований выглядит следующим образом.

Первый вариант единичной площади. Тангенс умножить на котангенс. Математика для блондинок.
Первый вариант единичной площади

Тангенс и котангенс связаны обратной пропорцией. Стороны прямоугольника могут изменяться как угодно, от бесконечно большой величины до бесконечно малой. Если изменение сторон выполняется с соблюдением обратной пропорции, то площадь прямоугольника останется неизменной.

Второй вариант преобразований представлен в алгебраической форме и в физических единицах измерения.

Второй вариант единичной площади. Умножение единиц измерения. Математика для блондинок.
Второй вариант единичной площади

Данное преобразование показывает, что в результате умножения двух разных единиц получается третья единица. Умножение – это взаимодействие двух перпендикулярных единиц измерения, в результате которого получается новая единица измерения. Поскольку любая величина является результатом умножения числа и единицы измерения, под цифрой «один» может подразумевается число, единица измерения или результат их взаимодействия.

Перпендикулярные единицы измерения никак не связаны между собой и могут иметь произвольный масштаб. Масштаб единиц измерения сомножителей определяет масштаб единиц измерения произведения, но не влияет на суть процесса – умножение приводит к качественному изменению исходных единиц измерения.

Площадь – это результат взаимодействия двух перпендикулярных измерений длины. Если умножить дюймы на метры или миллиметры на метры, то площадь будет выражаться в дюймах на метр или миллиметрах на метр. Традиционно, площадь принято выражать в одинаковых единицах измерения длины и ширины. На практике часто используются системы координат с разными масштабами по вертикали и горизонтали.

При определении площади квадрата размер стороны принято возводить во вторую степень. Но это совсем не означает, что сторона квадрата умножается сама на себя. Площадь по-прежнему можно определить только умножением длины на ширину, просто у квадрата они имеют одинаковые численные значения. Мы никогда не умножаем длину прямоугольника на длину или ширину на ширину, потому что результат таких действий не имеет смысла. Возведение в степень – это умножение разных перпендикулярных величин, имеющих одинаковые численные значения и единицы измерения.

Алгебраические преобразования произведения двух сумм в квадрат можно записать следующим образом:

Алгебраические преобразования. Произведение двух сумм. Преобразование многочлена. Математика для блондинок.
Алгебраические преобразования

Если считать, что величина a при возведении в квадрат умножается сама на себя, то обратное преобразование квадрата в произведение двух сумм будет невозможно. Как можно выполнить подобное преобразование, показано ниже в разделе «Разложение на слагаемые».

Диагональ прямоугольника и угол между диагональю и стороной являются дополнительными характеристиками взаимодействующих величин.

На следующем уроке мы рассмотрим
Примеры умножения

пятница, 4 сентября 2015 г.

Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна

Простая детская задача. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см.Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, которые нам не известны. Взять линейку и измерить их мы не можем, значит берем в руки математику и приступаем.

Решение этой задачи я начну с вопроса к вам. Иксы учили? Берем в руки этот полезный математический инструмент и пользуемся. Обозначаем через икс самое меньшее измерение, чтобы не морочить голову с дробями. Судя из душещипательной родословной измерений этого параллелепипеда, высота самая меньшая и мы именно её обозначим через х. Теперь ширина нашего прямоугольного параллелепипеда будет равна , а длина станет равна 2*4х=8х. Если сложить в кучу все эти иксы, то эта куча равна 52 см. Не я это придумал, так в задаче сказано "Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна..." Записываем это простое уравнение с одним неизвестным и решаем его. Если мы не в состоянии этого сделать, тогда позор джунглям! Смотрим, как это делается:

8х + 4х + х = 52
(8 + 4 + 1)х = 52 (эту строчку не нужно тупо переписывать в тетрадь, иначе над вами весь класс смеяться будет; но лично я от таких фокусов в математике просто балдею)
13х = 52
х = 52/13
х = 4

И так, мы определи, что наш икс равняется четырем. В переводе с математического языка на язык простых смертных, с учетом условий решаемой нами задачи, это означает, что высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 сантиметра. Теперь находим ширину:

4х = 4*4 = 16 см

В заключение наших мучений с иксами находим длину:

8х = 8*4 = 32 см

В математике мало решить задачу, нужно ещё доказать, что мы задачу решили правильно. Это только ученые-математики могут просто написать определение, а все мы потом тупо в него верим. При решении задач нужно делать проверку. Сложим вместе найденные нами три измерения и сравним результат с условием задачи.

4 + 16 + 32 = 52 см

Результат совпадает с условием, значит сумму трех измерений прямоугольного параллелепипеда мы нашли правильно. Но в самой задаче нас просят определить объем этого прямоугольного параллелепипеда. Перемножаем найденные нами измерения и получаем объем:

V = a*b*c = 4*16*32 = 2048 см в кубе

Кстати, про фокусы в математике. Сотрите, как ловко мне удалось выдворить икс за скобки. А теперь любопытная задача. В классе три ученика. У каждого есть мобильный телефон. Можно ли вынести мобильный телефон за скобки и убрать из класса? Казалось бы, чего проще. Можно представить каждого ученика как единичку, мобильный телефоном - как икс. Ученик с мобильным телефоном получается как один икс. Складываем всех учеников с мобильными телефонами и выносим икс за скобки, то есть за дверь. А вот за дверью нас ожидает сюрприз - там окажется не один телефон, а три. В чем прикол? В правильности изложения наших действий на языке математики.

Ни в одном учебнике математики вы не найдете четких правил, в каких случаях нужно ставить знак умножения, а в каких - знак сложения. Эти правила ещё только предстоит написать. Вот смотрите. Между учеником и его мобильным телефоном нет неразрывной связи. Они великолепно могут существовать друг без друга. Поэтому, правильно будет обозначить ученика с мобильным телефоном как сумму двух слагаемых: ученика (единица) и мобильного телефона (икс).

Теперь посмотрим на математическое описание процесса выдворения мобильных телефонов за дверь.

(1 + х) + (1 + х) + (1 + х) = 3(1 + х) = 3 + 3х

 
В качестве двери у нас выступает знак сложения. Как видите, за дверью у нас оказалось три мобильных телефона. В данном примере алгебре совершенно безразлично, находится мобильный телефон в кармане ученика или за дверью класса. Для определения расстояний необходимо применять другие математические инструменты, например, геометрию.

Вот видите, как много интересного можно найти в математике, если её не просто зубрить, а попытаться понимать. 

четверг, 23 апреля 2015 г.

Увеличили - это плюс или умножить?

Если у вас возник вопрос: "Увеличили - это плюс или умножить?", то однозначного ответа на него нет. Нужно читать или слушать, что же там дальше. Если "увеличили на сколько-то чего-то", то это сложение и знак плюс. Например, число 7 увеличили на 2 единицы. Что мы делаем? К прежнему значению прибавляем увеличение и получаем новое значение:

7 + 2 = 9

Увеличили. Это плюс или умножить. Математика для блондинок.
Увеличили
Если "увеличили во сколько-то раз", то это умножение. Например, число 7 увеличили в 2 раза. Нужно прежнее значение умножить на указанное количество раз и мы получим новое значение:

7 * 2 = 14

Как видите, цифры в приведенных примерах одинаковые, а результат разный. Всё зависит от того, как сформулирована мысль.

"В больше" - это умножить? Совершенно верно. Прежнее значение умножаем на на указанное количество раз и получаем новое значение. Например, "курс доллара стал в 2 раза больше". Берем старые 40 рублей за доллар, умножаем на два: 40*2=80 и получаем новый курс 80 рублей за доллар. Не забудьте поблагодарить свое "мудрое" правительство за подобные сюрпризы и себя за то, что покорно вылизываете задницы этим наглым проходимцам.

понедельник, 20 апреля 2015 г.

9 умножить на 7 равно

Сразу напишу готовый ответ: 9 умножить на 7 равно 63. Так нас уверяет таблица умножения, которую все мы учили, но до конца многие из нас так и не выучили. Я не исключение. Природная лень и хронический склероз не позволили мне запомнить этот жизненно важный кусочек математики. Но именно знание математики позволяет мне без труда справляться с этим столбиком таблицы умножения. Я просто вычисляю нужный мне результат.

Все мы знаем, что при умножении от перестановки сомножителей результат не меняется. Если где-то когда-то математики будут уверять вас в обратном, не верьте им - они ошибаются. Просто математики любят называть умножением то, что на самом деле умножением не является. Например, если мы корову назовем "Умножение", то она после этого на станет превращать молоко и какашки в сено. Ведь корова к математическим действиям никакого отношения не имеет.

Так вот, я всегда пользуюсь следующим равенством:

9*7=7*9

Дальше уже совсем просто. То число, которое нужно умножить на 9, я умножаю на 10 и один раз отнимаю его:

7*9=7*10-7=70-7=63

Умножать на 10 очень просто - добавили к числу нолик и результат готов. Вычесть из этого числа маленькое число можно даже без калькулятора. Теперь вы легко справитесь с любой строчкой таблицы умножения на 9.

Например, если нам нужно 9 умножить на 9, поступаем так:

9*9=90-9=81

Если нужно 9 умножить на 3:

9*3=3*9=30-3=27

Во всех этих превращениях нет никаких чудес, просто мы используем обычную математику.

9 умножить на. Таблица умножения на 9. Математика для блондинок.
9 умножить на


Мое личное мнение такое: лучше пользоваться мыслительными способностями своего мозга, чем забивать мозг запоминанием всякой ерунды. Даже если эту ерунду заставляют учить математики.

четверг, 29 мая 2014 г.

Откуда берутся дети?

Нет, это не урок биологии, это урок математики. И ответить мы попытаемся на самый популярный детский вопрос: откуда берутся дети? Только что мы рассматривали умножение в детском садике и в результате умножения зайчика на уточку получили зайко-уточку. Невиданная зверушка, но... Генная инженерия уже сегодня может заняться выведением подобного биологического чуда, были бы только деньги.

Я уже задавал здесь вопрос, как математически записать выражение "смесь ежа и ужа - это метр колючей проволоки". Когда мы разбирались с иксами, то выяснили, что иксы складываются с иксами, зайчики с зайчиками. Следовательно, и ежа мы можем сложить только с ежом, но ни как не с ужом. Смесь ежа и ужа должна выражаться математическим действием умножения.

Смесь ужа и ежа. Уж, умноженный на ежа, равняется колючей проволке. Математика для блондинок.
Смесь ужа и ежа
От детских забав перейдем к забавам взрослым. Открываем Библию и читаем историю появления первых людей. Бог сотворил Адама из глины, а Еву из ребра Адама. Все остальные люди пошли от Адама и Евы. Переводим эту душещипательную историю сотворения человека на язык математики.

Сотворение человека. Библейская история на языке математики. Математика для блондинок.
Сотворение человека
Вот так выглядит библейская история на языке математики. Нам очень повезло, что творческие порывы Бога на этом завершились, а то неизвестно, с кем бы ещё мы жили по соседству. Собственно, уродов и среди нас хоть отбавляй. Собственно, математика, полученная на основании библейских преданий, имеет право быть, но в её правильность я не верю. Как и в саму сказку для взрослых, положенную в основу всех религий.

От сказки для взрослых ничем не отличается сказка для детей, которую рассказывают родители, отвечая на вопрос "Откуда берутся дети?". Аисты приносят детишек и прячут в капусту (капуста в данном случае - это растение такое зеленое, в честь которого назвали доллар), где их потом находят родители. Как в математике выглядят поисковая операция, честно скажу - не знаю. "Бобик, фас!" - это буква такая специальная есть, иксом называется. А правильная реакция на эту букву вырабатывается при помощи дрессировки, которую принято называть "система образования".

Как при помощи математики можно описать появление ребенка? Умножив папу и маму. Для живой природы появление потомства является результатом умножения самцов и самок.

Откуда берутся дети. Математика для блондинок.
Откуда берутся дети
Секс не является аналогом умножения. Умножение - это зачатие, появление новой жизни. Если в результате секса произошло зачатие - значит умножение было. Если зачатие не произошло - умножения не было. Как в математике можно описать секс? Есть в математике такое понятие, как "движение". Оно больше всего подходит для описания секса. Ведь движение - это не только перемещение геометрических тел на картинке, но и реальное перемещение физических объектов в окружающем пространстве. Если вы когда-нибудь захотите составить формулу жизни, помните, что без умножения ваша формула будет не совсем правильной.

Почему "не совсем"? Да потому, что в процессе развития живая Природа изменила математический принцип эволюции. Эволюция простейших одноклеточных организмов и эволюция сложных биологических существ - это разные вещи, имеющие разное математическое описание.

С точки зрения современной математики всё, что я здесь написал, является полным бредом. Но что такое современная математика? В её основе лежит теория множеств. Как математический инструмент, теория множеств является очень и очень примитивной. По сути, это теория стада - наука каменного века. Для сопоставления стада мамонтов и стада охотников она годится. Для решения более сложных задач нужны другие математические инструменты.

Оставив в стороне теорию множеств на потеху пещерных математиков, вооружившись другими математическими инструментами, уже сегодня можно получить ответы на целый ряд весьма интересных вопросов:   

Чем живя природа отличается от не живой?
Чем разумная жизнь отличается от не разумной?
Чему равен математический предел человеческой жизни?
В чём смысл жизни?
(Конечно, не с точки зрения обезьян, только что спустившихся с дерева и считающих себя самыми умными, а с точки зрения Природы.)
Возможно ли бессмертие?

Для понимания вразумительных ответов на эти вопросы, математику нужно знать немножко лучше, чем мы знаем её сегодня. Заполнением пробелов в наших математических знаниях мы и будем заниматься на этом сайте. Математический ответ на вопрос "Откуда берутся дети?" мы уже сформулировали, осталось понять смысл этого ответа. Ведь математика без смысла - это детские забавы взрослых людей.

среда, 14 мая 2014 г.

Икс плюс икс равно

Просматривая комментарии, приходишь к неутешительному выводу: некоторые математики не в состоянии объяснить своим ученикам самых элементарных вещей. Как и что можно делать с иксами? С этим мы попытаемся разобраться. А для любителей быстрых ответов скажу сразу: икс плюс икс равно два икс. Это типа сапог плюс сапог - два сапога пара. Если к одному иксу прибавить другой икс получится чудненькая парочка иксов.

Икс плюс икс равно два икс. Икс плюс два икс равно три икс. Икс умножить на икс равно икс в квадрате. Математика для блондинок.
Икс плюс икс равно два икс
Первая проблема, с которой сталкиваются обучаемые математике - это отсутствие чисел возле букв. В грамматике буквы просто читают. В математике с буквами что-то нужно делать, типа складывать или умножать. Но ведь до этого складывать и умножать учили только числа.

Вторая проблема - что можно делать с буквами, а что нельзя? Четкий ответ на этот вопрос вы вряд ли найдете у математиков.

Начнем по порядку. Почему математики не всегда пишут числа возле букв? Врать не буду, я не путин, но версия появления букв в математике у меня есть. Как любят говорить политики, "так исторически сложилось". Если изменить математические правила и всегда писать количество букв перед самой буквой, тогда проблем будет гораздо меньше. Но вы представляете, что означает "изменить математические правила"? Это всё равно, что Библию изменить.

Буквы с числами. Один икс плюс один икс равно два икс. Математика для блондинок.
Буквы с числами
Как видите, с циферками всё гораздо понятнее: если к одному иксу прибавить ещё один икс, то у нас получится два икса. Никто из математиков вам этого не скажет, но вспомните детский садик. Там вас учили отрывать числа от их содержания и тупо выполнять действия с числами: один плюс один равно два. Когда вы начинаете выполнять математические действия с буквами, вам нужно прилепить содержание к числам. Идиотизм ситуации в том, что не перед всеми буковками есть число. Теперь вам нужно не отрывать числа, а наоборот - прилеплять их к буквам, хотя бы мысленно, поскольку правилами математической грамматики это не предусмотрено.

Математики, как черт ладана, боятся детского садика. Никогда никто о нем не вспоминает. И есть чего бояться. Давайте вернемся в детский садик и посмотрим, что получается.

Сложение в детском садике. Зайчик плюс зайчик равно два зайчика, икс плюс икс равно два икса. Математика для блондинок.
Сложение в детском садике

Зайчик плюс зайчик равно два зайчика, икс плюс икс равно два икса. То, что вы делаете в детском садике со зверушками, на уроках алгебры можно делать с буквами - ашками, бешками, иксами, игреками... Чуть-чуть усложним задачу и добавим циферок в каждый из примеров.

Пример сложения. Зайчик плюс три зайчика равно четыре зайчика, икс плюс три икса равно четыре икса. Математика для блондинок.
Пример сложения
Зайчик плюс три зайчика равно четыре зайчика, икс плюс три икса равно четыре икса. Буквы в математике можно складывать и вычитать точно так же, как вы складывали и вычитали зверушек или счетные палочки в детском садике. Рассмотрим более сложные примеры.
  
Пример с иксами. Сложение и вычитание иксов. Математика для блондинок.
Пример с иксами
То, что здесь проделано с иксами, можно сделать с любыми зверушками из детского садика или с любыми буквами из алгебры. По своим математическим свойствам детсадовские зверушки ничем не отличаются от алгебраических букв. Наш пример решен двумя способами - без скобок и со скобками. Получается, что когда в детском садике нас учат отрывать числа от содержания, мы практически учимся выполнять математические действия с числами в скобках. В начале мы отрываем числа от названий зверушек, выполняем математические действия с числами и в конце решения прикрепляем название зверушки к результату.

Названия зверушек в детском садике выполняют роль единиц измерения чисел. В алгебре буквы выполняют  ту же самую роль. Когда в одном примере встречаются разные зверушки, мы по их названиям выполняем сложение или вычитание: зайчики с зайчиками, уточки с уточками. Когда в одном алгебраическом примере встречаются разные буквы, поступать нужно точно так же - ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами, игреки с игреками.

Пример с двумя буквами. Математика для блондинок.
Пример с двумя буквами
Как видите, что в детском садике, что в алгебре, математика абсолютно одинакова. И эта математика не зависит от того, что математики рассказывают вам о своих буквах - известные, неизвестные, коэффициенты или просто погулять вышли. Надеюсь, со сложением и вычитанием иксов мы разобрались.

Теперь наступает самый интересный момент - умножение в детском садике. Такое математикам может присниться только в самом страшном сне. Смотрите сами. Берем сложение в детском садике и заменяем его умножением.

Умножение в детском садике. Зайчик, умноженный на зайчика равняется зайчику в квадрате. Икс умноженный на икс равняется иксу в квадрате. Математика для блондинок.
Умножение в детском садике
Зайчик, умноженный на зайчика, равен зайчику в квадрате. Бред получился. Вот почему в детском садике умножение никогда не изучают. Икс, умноженный на икс, равен иксу в квадрате. Вроде как и ничего страшного, к иксу без шапочки добавляется шапочка со степенью. А вот метр, умноженный на метр, равняется метру квадратному. Длина, умноженная на ширину, дает площадь. Здесь совсем всё понятно.

Как видим, не все единицы измерения имеют одинаковые математические свойства. Сегодня ни один математик вам ничего толком не объяснит - не изучают в математике единицы измерения. Мы с вами рассмотрим математические свойства единиц измерения немного позже. Здесь нужен уровень чуть выше, чем в детском садике или на первых уроках алгебры. Собственно, высшую математику специально для того и придумали, чтобы математики могли с умным видом вам объяснять, почему они не понимают самых элементарных вещей.

Когда математики вам рассказывают, что умножение можно заменить сложением - не верьте им, они врут, как путин. Только умножение числа на число можно представить в виде сложения. Во всех остальных остальных случаях, когда речь идет о единицах измерения, сложение и умножение - это совершенно разные вещи. Получается, что математика без единиц измерения - это детская игра в числа для взрослых дядек и тёток.

Но продолжим дальше. Как быть, если в одном примере единицы измерения или буквы разные? Единицы измерения перемножаются между собой, а буквы... То же правило, что и при сложении: ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами... Только теперь не складываются, а перемножаются. Числа перемножаете отдельно с числами.

Умножение двух букв. Зайчик, умноженный на уточку, равен зайко-уточке. Математика для блондинок.
Умножение двух букв
Да, зайко-уточка - это, конечно, жесть. Но... Таковы законы математики. Надеюсь, со сложением и умножением иксов мы разобрались.

Теперь второй вопрос - что можно делать с иксами? Да что угодно, хоть ногами пинайте, но только не нарушайте равенство. Как это? А вот так - икс плюс икс равно...

Икс плюс икс. Различные варианты преобразования равенства. Математика для блондинок.
Икс плюс икс
Вариантов преобразования равенства может быть бесконечное множество. Математики, без особой нужды, такими штучками не балуются. Но и относиться к иксам, как к святыне - тоже не правильно. Буквы в математике - это самые обычные рабочие инструменты, которыми нужно грамотно пользоваться.

Что ещё можно отметить? Если раньше, в примерах с числами, учителя вам писали, какие действия нужно выполнять, ну, там, типа, сложение или умножение, то в алгебраических выражениях с буквами вы уже сами, как Боги, определяете, что делать можно, а что нельзя.

Коль мы уже затронули тему умножения и получили зайко-уточку, то уместно будет дать ответ на самый популярный детский вопрос.

среда, 7 мая 2014 г.

Задача про велосипедиста

В давние-предавние времена, когда легендарный город Вавилон ещё не начинали строить, среди древних математиков уже была известна задача о путешественнике. А гласила эта задача следующее: "Путешественник был в дороге 14 дней. По грязи он прошел 3/7 пути, а остальную часть по сухой тропе. Сколько дней путешественник шел по сухому?"

Про Россию врать не буду, я не путин (я помню правила грамматики и то, что ругательные слова с большой буквы не пишутся). Но для Украины эта задача актуальна и сегодня. Так вот, передаваемая из уст в уста, переписываемая из учебника в учебник, задача про путешественника дожила до наших дней. Сейчас она звучит так:


Велосипедист проехал 14 километров. По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе?

Решается эта задачи на дроби довольно просто. Весь путь принимаем за единицу. Дальше вычисляем, сколько велосипедист проехал по шоссейной дороге. Для этого из единицы вычитаем три седьмых. Полученный результат умножаем на длину всего веломаршрута и узнаем такие желанные километры.

Задача про велосипедиста. Велосипедист проехал 14 километров. По просёлочной дороге он проехал 3/7 всего расстояния, а остальную часть - по шоссейной дороге. Сколько километров велосипедист проехал по шоссе? Математика для блондинок.
Задача про велосипедиста
Ответ: 8 километров велосипедист проехал по шоссе. А древний путешественник 8 дней шел по сухой тропе. Как видите, за много тысячелетий решение задачи нисколько не изменилось. Вот вам и "современная математика".

воскресенье, 20 апреля 2014 г.

Умножение дробей

С умножением дробей вообще всё просто. Никаких "знаменательных" правил, как при сложении и вычитании дробей. Тупо берем числители и перемножаем, результат записываем в числитель. Затем так же тупо берем знаменатели и снова перемножаем, результат записываем в знаменатель. Вот и вся премудрость умножения дробей.

Если у перемножаемых дробей одинаковые знаменатели, это ничего не значит. Тупо возводим знаменатель в квадрат, то есть умножаем число само на себя. Такой себе математический ... (не буду писать это неприличное слово, которое означает "тихо сам с собою"). Кстати, девочки, вот вам прикольный математический статус: "Мальчики, не занимайтесь возведением себя в квадрат, обратите внимание на девочек!"

Кстати, замечание совсем не пошлое, как может показаться на первый взгляд. Если вы попытаетесь выразить математическими действиями принципы размножения живых существ и понять причины их эволюции, вы неизбежно упретесь в вопрос "А что же такое возведение в квадрат?" И вы с удивлением обнаружите, что "сами с собою" могут только проповедники математики, в самой математике это в принципе не возможно. Возведение в квадрат - это не умножение числа само на себя, а перемножение совершенно разных чисел, имеющих одинаковую величину в данной конкретной ситуации. Это замечание будет вам особо полезно за пределами математики, например, в физике или технике. Даже в геометрии квадрат можно представить как прямоугольник с одинаковыми сторонами, а прямоугольник - как квадрат с разными сторонами. Математические свойства и квадрата, и прямоугольника абсолютно одинаковы.

Теперь мы посмотрим формулы умножения дробей с разными и с одинаковыми знаменателями.

Умножение дробей. Умножение дробей с разными и с одинаковыми знаменателями. Математика для блондинок.
Умножение дробей
Естественно, у вас возникнет вопрос, почему при умножении дробей одинаковые знаменатели перемножаются, а при сложении знаменатель просто переписывается. Я уже писал, что при выполнении математических действий с дробями, их знаменатели выполняют ту же роль, которую выполняют единицы измерения при целых числах. Сложение и вычитание выполняются в пределах одной единицы измерения. Сама единица измерения не меняется. Бестолковые математики никогда не пишут единицы измерения. При умножении две разные единицы измерения превращаются в новую единицу измерения. То же самое происходит при перемножении знаменателей дробей. Если математики не объясняют вам таких элементарных вещей, значит они сами в этом ничего не понимают.

Что может быть проще умножения дробей? Только умножение целых чисел. Если в знаменателях дробей будут единички, наши формулы умножения дробей превратятся в формулы умножения целых чисел. Собственно, умножение дробей можно разбить на два умножения простых чисел - верх перемножается с верхом, результат записывается вверху (в числителе), низ перемножается с низом и результат записывается внизу (в знаменателе).

Думаю, этого будет достаточно. Если у вас остались ещё какие-то вопросы по умножению дробей, задавайте их в комментариях. Если смогу, отвечу.

Дальше мы рассмотрим деление дробей. А поможет нам в этом знаменитая британская группа Muse. На концертах они всегда выступают вживую. Живое выступление можно сравнить с умножением дробей. Давайте посмотрим, как выглядит песня Muse "Muscle Museum" на концерте.

пятница, 7 февраля 2014 г.

Формулы сокращенного умножения

Страничка моего любимого справочника по математике, на которой увековечены формулы сокращенного умножения. Весьма полезная штучка, довольно часто приходилось заглядывать. Не смотря на заголовок, я что-то в упор не вижу формул сокращенного деления. Как видите, даже в справочниках бывают ошибки и опечатки. Нельзя слепо верить книжкам, как бы они не назывались.

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, произведение двучленов, преобразование произведения. Математика для блондинок.
Формулы сокращенного умножения

Здесь и сами формулы сокращенного умножения, и их названия. И так, на картинке у нас представлены: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов, сумма и разность четвертых степеней, произведение двучленов, преобразование произведения и другие обитатели математического зоопарка.

Очень примечательна формула преобразования произведения в сумму и разность. Оба элемента возводятся в квадрат. А возведение в квадрат - это то же умножение.  Это мы друг другу можем сколько угодно рассказывать, что умножение - это многократное сложение. Математику не так-то просто обмануть.

Очень поражает странность математиков. Как когда-то какой-то церковно-приходской дьячок нацарапал гусиным пером формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности, так их из учебника в учебник и переписывают. Абсолютное отсутствие мозгов и воображения. Даже в школе никто из математиков никогда не учился. Или это им в институте мозги матаном убивают? Любой школьник знает, что от перестановки местами слагаемых сумма не меняется. Я вот о чем.

Квадрат суммы и квадрат разности. Математика для блондинок.
Квадрат суммы и квадрат разности
Не знаю, как вас, а меня простота и красота такой математики покорила раз и навсегда. Не надо забывать, что вся современная математика проходит мимо жизни. Это древние математики научили нас измерять расстояния, время и углы. Они научили нас складывать и умножать. Что прижилось от современной математики? Проценты. Тупые бюрократы считают процент отката, обыватели изучают проценты по кредитам, бизнесмены дрожат над процентами прибыли. Вот такая она, современная математика жадных мародеров.

Кстати, вопрос для любознательных блондинок. Смотрим на предпоследнюю формулу возведения в квадрат трех слагаемых. Теперь вопрос. Если возвести в квадрат четыре слагаемых, то в результате получим сумму квадратов четырех слагаемых плюс удвоенные произведения... Сколько элементов ещё нужно прибавить? Работают ли правила комбинаторики? Я ответ не знаю. Честно.

вторник, 6 ноября 2012 г.

Умножение столбиком

В порядке оказания "скорой решательной помощи", сейчас мы рассмотрим одним глазом умножение столбиком. Не весь процесс целиком, а маленькие технические детали. Наши умные калькуляторы очень легко справляются с умножением разных чисел, но они не выдают распечатку умножения столбиком этих же чисел. Очень жаль. Рецепт приготовления чисел не в микроволновке (на калькуляторе), а на костре (ручками на бумажке в столбик) иногда вызывает затруднения.

Сейчас мы приготовим два блюда из чисел и умножения тем древним способом, которым пользовались наши предки в те далекие времена, когда электричества ещё не было (ведь все калькуляторы работают от электричества). Умножим столбиком две пары чисел:

0,15 * 20

120 * 60


Числа очень простые, но вот все эти нолики и запятые, как сырые дрова, мешают разгореться костру наших знаний. Для победы силы разума над древними суевериями, прежде всего, числа нужно расположить фотогенично. Не для того, чтобы сделать красивую фотку на память, а для того, чтобы нам было проще считать. Для этого хвосты из нулей в конце чисел нужно просто игнорировать. Они есть, но мы их не видим. Очки мы надели такие - противонулевые. Когда мы подобным образом разделали наши числа, можно приступать к приготовлению блюда - располагаем одно число под другим, выравнивая столбик по правому краю чисел. Нолики у наших чисел остаются (вы же не станете отрывать хвост у своего любимого домашнего животного, даже ради умножения его столбиком). Если нолики не хотят выстраиваться ровно, не обращайте на них внимания.

Умножение столбиком. Пример умножения в столбик. Математика для блондинок.

В результате нам нужно умножить в столбик числа 15 на 2 и 12 на 6 (я думаю, любой уважающий себя математик с этой задачей справится). После умножения столбиком мы получим числа 30 и 72. Всё! Наше блюдо готово! Но, прежде чем подавать его на стол учителя, результат необходимо украсить нулями или запятыми. Другими словами, нужно навести порядок в нулях и запятых. Не пугайтесь! Это гораздо проще, чем наводить порядок на кухне.

Снимаем наши противонулевые очки и занимаемся нулями. Если числа при умножении в столбик мы складываем, то хвостики из нулей складывать нельзя. Их нужно просто перенести в низ и приписать к полученному результату. В первом примере у нас остался один нолик от числа 20, во втором примере у нас аж два нолика - один от числа 120, второй от числа 60. Если вам попадутся числа, у которых в конце по мешочку ноликов, то высыпайте в результат сперва один мешочек, потом второй. Смотрим, что получилось у нас:

15 * 2 = 30 плюс нолик = 300

12 * 6 = 72 плюс два нолика = 7200


Теперь берем бинокль и начинаем выискивать запятые. Во втором примере ничего похожего на запятую не наблюдается. Значит, со вторым примером мы покончили - блюдо учителю на стол! А вот в первом примере нам удалось обнаружить эту маленькую пакость. И что теперь делать? Ведь всё было так красиво... Придется эту бяку, словно пучок петрушки, воткнуть в наш результат. Иначе учитель обидится. Остается решить, куда именно втыкать. Правило очень простое - сколько знаков после запятой было до умножения, столько же знаков после запятой отделяется после умножения. Если запятые прокрались в оба числа, тогда блюдо подается с двойным гарниром - отделяется столько знаков, сколько их было в двух числах, вместе взятых. А у нас мы имеем:

0,15 - это два знака после запятой

300 минус два знака после запятой = 3,00 = 3


Всё! Задание выполнено. Можете брать в руки калькулятор и проверять. Я же, для проверки, займусь любимым делом математиков - по жонглирую числами. Следите внимательно за каждым моим движением:)

0,15 * 20 = (15 : 100) * 20 = 20 * 15 : 100 = 2 * 10 * 15 : 100 = 2 * 15 * 10 : 100 = 30 * 10 : 100 = 3 * 10 * 10 : 100 = 3 * 100 : 100 = 3 * 1 = 3

120 * 60 = 12 * 10 * 60 = 12 * 10 * 6 * 10 = 12 * 6 * 10 * 10 = (10 + 2) * 6 * 10 * 10 = (10 * 6 + 2 * 6) * 10 * 10 = (60 + 2 * 6) * 10 * 10 = (60 + 12) * 10 * 10 = (60 + 12) * 100 = 72 * 100 = 7200


Что не говорите, а математическое жонглирование - прикольная штука. Как видите, даже без калькулятора и умножения столбиком, можно довольно просто получить результат (жаль, не всегда так получается).

воскресенье, 12 августа 2012 г.

Телепортация в математике

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа об абсолютном нуле температуры.

- Прежде, чем мы рассмотрим телепортацию в математике, вспомним довольно простые математические правила:

1. Если сложить два числа, получится третье число.
2. Если умножить два числа, получится третье число.
3. Если к числу прибавить ноль, число не изменится.
4. Если число умножить на единицу, число не изменится.
5. Если из числа вычесть точно такое же число, получится ноль.
6. Если число разделить на точно такое же число, получится единица.
7. Если к двум частям равенства прибавить одинаковые числа, равенство не изменится.
8. Если две части равенства умножить на одинаковые числа, равенство не изменится.

- Ого, сколько правил! – возмутилась одна из блондинок.

- Не бойтесь, это я просто перечислил те правила, которые мы будем использовать. Обычно мы никогда не задумываемся над ними. Мы просто делаем то, что от нас требуется в задаче, а эти правила мы используем автоматически. Составим два примера с использованием этих правил. Один пример на сложение, второй пример на умножение.

Телепортация в математике. Почему при переходе через знак равенства нужно менять знак. Почему при переходе через равно нужно делить, а не умножать. Свойства пропорции. Математика для блондинок.

- В одной части равенства число исчезает, в другой части равенства число появляется. Через знак равенства мы ничего не переносили. Вот такая телепортация в математике. В школе нас учат, что при переносе числа через знак равенства с этим числом нужно что-то сделать. При сложении и вычитании нужно изменить знак на противоположный, при умножении и делении необходимо изменить математическое действие. Фактически же мы имеем дело с симметрией. Для сложения и вычитания это зеркальная симметрия, для умножения и деления это обратная симметрия. К написанным мною примерам вы можете относиться как угодно. Можете считать это просто математической шуткой. Но запомнить вам нужно то, что при реальной телепортации в пространстве будут выполняться всё те же законы симметрии. Вы не сможете перенести свои драгоценные тела в другую точку пространства, ничего не взяв оттуда взамен. На чем будет основан такой обмен? На объеме, на массе, на энергии? Это ещё предстоит выяснить. Думаю, самый лучший вариант для нас – это обмен объемов. Например, мы заходим в лифт и меняем объем кабинки лифта с нашим телом на точно такой же объем другой кабинки лифта с воздухом из соседней галактики. Объемы поменялись местами – мы очутились в другой галактике.

- Круто! – воскликнули блондинки.

- Обладая такими технологиями, мы уже не будем динозаврами на собственной планете. В случае больших неприятностей мы всегда сможем улизнуть на другую планету. Именно так инопланетяне обеспечивают свое выживание.

- А у инопланетян нельзя взять такую кабинку? – спросила одна из блондинок.

- Они не дадут. Нельзя маленьким деткам играться взрослыми вещами. Вы посмотрите, как мы выглядим со своим «покорением ядерной энергии». Как обезьяны с гранатой. Хиросима и Нагасаки – это мы бросили ядерную гранату в других. Здорово бабахнуло. Чернобыль и Фукусима – ядерная граната взорвалась прямо в руках. Теперь мы не знаем, что с этим делать. Сперва нужно изменить свою психологию, а только потом вылезать из собственной планеты.

- И как её изменить? – вопросительно посмотрели блондинки.

- В том числе и при помощи изучения математики. Вы про Большой Взрыв, в результате которого появилась наша Вселенная, слышали?

- Ну, да! – оживились блондинки.

- И про расширение нашей Вселенной? – блондинки кивнули, - А теперь давайте посмотрим, что нам скажет математика о расширении Вселенной. Думаю, для вас это будет не меньший взрыв мозга.