Показаны сообщения с ярлыком уравнения. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком уравнения. Показать все сообщения

вторник, 18 апреля 2017 г.

Неизвестное число

Задача звучит так:

"Если неизвестное число разделить на 7 и частное сложить с делимым и делителем, то получится 263. Найти неизвестное число."

Главная трудность этой задачи - это использование специфического языка, на котором разговаривают шаманы от математики и не разговаривают нормальные люди. Скажу честно, я не помню, когда последний раз в разговоре с обычными людьми я слышал слова "частное", "делимое", "делитель". Вот по этому маме, уже давно закончившей школу, тяжело понять задачу из учебника ребенка. Для ребенка - это просто новые слова, смысл которых он ещё не усвоил.

Попробуем перевести условие задачи на человеческий язык. Неизвестное число разделили на 7. К результату деления прибавили это же неизвестное число и число 7. В результате сложения получилось 263. Думаю, вот так гораздо понятнее. Согласен, букв больше потрачено. Но сколько умственных усилий человечество тратит на расшифровку языка шаманов? Не удивительно, что большинство людей ненавидят математику.

Есть ещё один вариант представления условия этой задачи - с использованием дроби. В этом случае условие будет звучать так. Неизвестное число разделили на 7. К этой дроби прибавили числитель и знаменатель, в результате получилось 263.

Для решения задачи нужно составить уравнение и решить его. Вариант с дробью как нельзя лучше подходит для решения. Составляем уравнение и решаем его.

Неизвестное число. Уравнение с дробью. Математика для блондинок.
Неизвестное число
Ответ звучит так: неизвестное число равно 224. Специально для мам я подробно расписал решение. Я не математик, по этому стараюсь всегда делать проверку. Кстати, первый раз у меня в результате получилось дробное число. Задача на целые числа, а у меня - дробь. Что-то здесь не так. Я проверил свое решение и да, действительно, я не умею складывать числа: 7+1=9. Я же говорю, что я не математик.

четверг, 26 января 2017 г.

Коэффициенты линейного уравнения

Очень интересное наблюдение. Задача - найти коэффициенты линейного уравнения. Обычно в Интернете вопрос задают так:

5х-2у=10

Всё. Что с этим математическим хламом нужно сделать? Догадайся, мол, сама. Взывающий о помощи пребывает в абсолютной уверенности, что все пользователи Интернета знают, какой ученой степени он достиг, какую тему сейчас изучает и что в задании нужно сделать. Лично я бы ответил, что решить одно уравнение с двумя неизвестными нельзя. Откуда же я могу знать, что нужно всего-навсего определить коэффициенты уравнения. Благо, у меня есть Гугл под рукой и вопрос задается с завидной регулярностью.

Но это ещё не всё. Пример решения задачи по поиску коэффициентов линейного уравнения наводит и на другие мысли.

Коэффициенты линейного уравнения. Математика для блондинок.
Коэффициенты линейного уравнения
Оказывается, дожив до линейных уравнений, мы уже забыли, как вести себя со знаками. Потерять минус перед числом - это даже для меня обычное явление. Потом приходится внимательно просматривать всё решение в поисках ответа на вопрос: почему решение не правильное? Просто знаки перепутал.

И ещё, мы уже не помним, что два с половиной - это то же самое, что две целых и одна вторая. Хотя здесь можно столкнуться с принципиальностью учителя.

Принципиальность в математике. Математика для блондинок.
Принципиальность в математике
А потом получается, что на последнем курсе колледжа вся группа делает сложный расчет и никто не помнит, как одну дробь разделить на другую дробь. Так что не стесняйтесь повторять то, чему вас когда-то учили.   

среда, 4 января 2017 г.

Для чисел выполняются три равенства

Очередная задача. Для чисел x, y и z выполняются три равенства (сами равенства представлены на картинках). Найдите квадрат суммы этих чисел. Вот два примера.

Для чисел выполняются три равенства. Найдите квадрат суммы этих чисел. Математика для блондинок.
Для чисел выполняются три равенства
Для чисел выполняются три равенства... Второй пример. Математика для блондинок.
Для чисел выполняются три равенства... Второй пример
Честно признаюсь, что эти два решения я добросовестно взял из Интернета. Человек на картинке эти задачи решил. Этот знахарь математики может помочь вам в неравной борьбе с шаманами от математики. Где его найти? Вот здесь. Кстати, он знахарь и в физике, и в химии. Естественно, такой кладезь знаний не является бесплатным. А вы как думали? Одни шаманы задачки сочиняют, пишут учебники и получают за это деньги. Другие шаманы используют задачки в качестве орудия пыток и тоже получают за это деньги. Третьи шаманы (репетиторы) помогают жертвам математического садизма бороться со вторыми знахарями и, конечно же, получают за это деньги. Вот такой вот круговорот денег в математике, причем деньги всегда платите только вы.

Но всё это были детские игры в числа. Задача эта имеет математическое решение, которое шаманы используют при составлении задач. Вот как оно выглядит.

Для чисел выполняются три равенства... Общее решение. Математика для блондинок.
Для чисел выполняются три равенства... Общее решение
Для данного набора уравнений квадрат суммы неизвестных x, y и z всегда будет равен половине суммы чисел, стоящих за знаками равенства. Зная этот простой математический фокус, вы можете написать многотомный задачник по математике, в котором будет всего одна задача с разными числами. Только вот садисты от математики не станут этот задачник покупать. Всего одна пытка - это им не интересно. Наслаждение они получают от разнообразия ваших мук.

суббота, 9 апреля 2016 г.

Уравнение с дробью

Что делать, если уравнение с дробью, а икс спрятан в знаменателе дроби? Кулинарный рецепт очень простой - нужно избавиться от знаменателя. А что будет с иксом? Не переживайте. Если делать всё правильно, он сам из знаменателя в числитель перелезет. Здесь можно порекомендовать два способа приготовления блюда, то есть решения уравнения.

Первый способ заключается в приведении выражения к обычной пропорции. Дальше по свойству пропорции - произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Знаменатели дроби волшебным образом исчезают и у нас появляется банальное уравнение, которое мы должны легко решить. Во всяком случае, так думают учителя и тупые бюрократические функции из министерства образования. Рассмотрим пример. Решения я записываю подробно: с чувством, с толком, с расстановкой :))) Математики рекомендуют сокращать записи. Для экономии бумаги в тетрадках это очень полезно, но... Записать условие задачи и тупо переписать ответ из решебника - это тоже сокращенный вариант записи решения. С другой стороны, при сокращенной записи решения у меня всегда возникают подозрения, что меня хотят обмануть. Ведь математика - наука точная: два раза соври, получится правда.  

Уравнение с дробью. Математика для блондинок.
Уравнение с дробью
Что-то число у меня не сильно красивое получилось. Обычно математики любят, чтобы в результате всё сокращалось, упрощалось, а здесь - нет. Ладно, сделаем проверку и посмотрим на результат. Подставляем в первоначальное выражение вместо икса его значение.

Проверка уравнения. Уравнение с дробью. Математика для блондинок.
Проверка уравнения
Проверка показала, что блюдо получилось превосходного качества и полностью готово для подачи на стол учителя.

Второй способ заключается в приведении выражения к общему знаменателю. Знаменатель должен быть общим для левой и правой частей равенства. В этом случае мы с чистой совестью можем выбросить знаменатель в мусор. Ведь как гласит математика, которую мы никогда не должны забывать (как наивно полагают учителя), если две дроби равны и имеют равные знаменатели, то числители этих дробей так же равны. Может, в учебниках по математике так не написано, но смысл равенства дробей в этом и заключается. Я-то уже давно забыл, чему меня там учителя учили. Смотрим пример приведения к общему знаменателю.

Уравнение с дробью. Икс в знаменателе, что делать. Математика для блондинок.
Уравнение с дробью
Результат получился таким же, как и в первом случае. В этом и заключается прелесть математики - мы можем делать так, как нам нравится, но результат всегда будет один и тот же. Кстати, это правило касается только свободных разумных существ. Ученики должны делать так, как требуют учителя. Иначе у учеников возникнут большие проблемы - тупые бюрократические функции очень не любят, когда им не подчиняются.

пятница, 4 сентября 2015 г.

Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна

Простая детская задача. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см.Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, которые нам не известны. Взять линейку и измерить их мы не можем, значит берем в руки математику и приступаем.

Решение этой задачи я начну с вопроса к вам. Иксы учили? Берем в руки этот полезный математический инструмент и пользуемся. Обозначаем через икс самое меньшее измерение, чтобы не морочить голову с дробями. Судя из душещипательной родословной измерений этого параллелепипеда, высота самая меньшая и мы именно её обозначим через х. Теперь ширина нашего прямоугольного параллелепипеда будет равна , а длина станет равна 2*4х=8х. Если сложить в кучу все эти иксы, то эта куча равна 52 см. Не я это придумал, так в задаче сказано "Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна..." Записываем это простое уравнение с одним неизвестным и решаем его. Если мы не в состоянии этого сделать, тогда позор джунглям! Смотрим, как это делается:

8х + 4х + х = 52
(8 + 4 + 1)х = 52 (эту строчку не нужно тупо переписывать в тетрадь, иначе над вами весь класс смеяться будет; но лично я от таких фокусов в математике просто балдею)
13х = 52
х = 52/13
х = 4

И так, мы определи, что наш икс равняется четырем. В переводе с математического языка на язык простых смертных, с учетом условий решаемой нами задачи, это означает, что высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 сантиметра. Теперь находим ширину:

4х = 4*4 = 16 см

В заключение наших мучений с иксами находим длину:

8х = 8*4 = 32 см

В математике мало решить задачу, нужно ещё доказать, что мы задачу решили правильно. Это только ученые-математики могут просто написать определение, а все мы потом тупо в него верим. При решении задач нужно делать проверку. Сложим вместе найденные нами три измерения и сравним результат с условием задачи.

4 + 16 + 32 = 52 см

Результат совпадает с условием, значит сумму трех измерений прямоугольного параллелепипеда мы нашли правильно. Но в самой задаче нас просят определить объем этого прямоугольного параллелепипеда. Перемножаем найденные нами измерения и получаем объем:

V = a*b*c = 4*16*32 = 2048 см в кубе

Кстати, про фокусы в математике. Сотрите, как ловко мне удалось выдворить икс за скобки. А теперь любопытная задача. В классе три ученика. У каждого есть мобильный телефон. Можно ли вынести мобильный телефон за скобки и убрать из класса? Казалось бы, чего проще. Можно представить каждого ученика как единичку, мобильный телефоном - как икс. Ученик с мобильным телефоном получается как один икс. Складываем всех учеников с мобильными телефонами и выносим икс за скобки, то есть за дверь. А вот за дверью нас ожидает сюрприз - там окажется не один телефон, а три. В чем прикол? В правильности изложения наших действий на языке математики.

Ни в одном учебнике математики вы не найдете четких правил, в каких случаях нужно ставить знак умножения, а в каких - знак сложения. Эти правила ещё только предстоит написать. Вот смотрите. Между учеником и его мобильным телефоном нет неразрывной связи. Они великолепно могут существовать друг без друга. Поэтому, правильно будет обозначить ученика с мобильным телефоном как сумму двух слагаемых: ученика (единица) и мобильного телефона (икс).

Теперь посмотрим на математическое описание процесса выдворения мобильных телефонов за дверь.

(1 + х) + (1 + х) + (1 + х) = 3(1 + х) = 3 + 3х

 
В качестве двери у нас выступает знак сложения. Как видите, за дверью у нас оказалось три мобильных телефона. В данном примере алгебре совершенно безразлично, находится мобильный телефон в кармане ученика или за дверью класса. Для определения расстояний необходимо применять другие математические инструменты, например, геометрию.

Вот видите, как много интересного можно найти в математике, если её не просто зубрить, а попытаться понимать. 

четверг, 22 августа 2013 г.

Формула и уравнение

Вместо того,чтобы заниматься математикой, мне в голову всякая ерунда лезет. Например, самый детский вопрос: "Чем формула отличается от уравнения?" Я почти никогда не читаю определения, придуманные математиками. При чтении их у меня всегда возникает впечатление, что кто-то один из нас - полный идиот. По умолчанию подразумевается, что полным идиотом являюсь я. То, что придумало ЭТО, считает себя умным. Почитайте Википедию и решайте сами, прав я или нет.

Формула и уравнение. Определение из Википедии. Математика для блондинок.
Определение формулы и уравнения из Википедии
Скоро уже умирать пора, а я до сих пор не знал, что всю свою жизнь я занимаюсь, стыдно признаться, геометрической коннотацией. Кстати, а вы в детстве этим занимались? В смысле, в детстве вы каракули рисовали? Я до сих пор чертежи рисую. Теперь вопрос очень умным людям от полного идиота: чем геометрическое представление формулы отличается от её геометрической коннотации? Обычно за "умными" словами прячется дремучее невежество.

Так что такое формула и уравнение, если попытаться объяснить это простыми человеческими словами, без всяких "бинарных отношений"? Формулой обычно называют выражение, у которого неизвестен результат. Для получения результата в формулу нужно подставить значения и выполнить вычисления. Какие значения и куда именно подставлять - это должны решать мы сами. Для этого нас и в школе учат. Формулами могут записываться и определенные зависимости. Формулы сокращенного умножения - пример таких зависимостей.

В качестве примера формулы можно привести формулу для определения площади прямоугольника:

S = a * b


Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Если мы подставим в эту формулу значение длины и ширины прямоугольника, то тогда мы сможем вычислить его площадь.

В формулах обычно используются начальные буквы латинского алфавита (a, b, c, d, e, f, g, h, ..., заглавные, прописные) и числа.

Уравнением обычно называют формулу, у которой известен результат, но неизвестно одно или несколько значений. Что значит "решить уравнение"? Это значит, что нужно найти те значения, при которых формула дает необходимый результат. Значения, при которых получается нужный результат, называют корнями уравнения. "Решить уравнение" и "найти корни уравнения" - это одно и тоже действие по решению уравнения, только выраженное разными словами, чтобы нас запутать.

В уравнениях обычно используют числа (это известные значения формулы, результат вычислений) и последние буквы латинского алфавита (x, y, z). Для примера мы составим уравнение на основе формулы площади прямоугольника:

4 * х = 12

Задача к этому уравнению может звучать так: "Длина прямоугольника составляет 4 сантиметра, его площадь равняется 12 сантиметров в квадрате. Найдите ширину этого прямоугольника." Решая уравнение, мы получим:

х = 3

Корнем уравнения является число 3, а ответ на задачу звучит так: ширина прямоугольника равна 3 сантиметра.

В уравнениях вместо чисел могут использоваться и буквы. Для нашей формулы площади прямоугольника это можно записать так:

a * x = S

В этом случае решение уравнения будет выглядеть следующим образом:

х = S : a

А вот формула для нахождения ширины по длине и площади прямоугольника выглядит несколько иначе:

b = S : a

В уравнениях за иксами, игреками и зетами может прятаться что угодно, в формулах за буквами обычно скрываются конкретные физические величины, что позволяет решать конкретные практические задачи.

Из всего учебного курса школьной и высшей математики на практике, в повседневной жизни, чаще всего используются только формулы. Зачем нужны формулы? Обычно формулы являются краткой записью решения типовых задач. Все научные справочники содержат минимум теоретических выкладок и большое количество самых разных формул. Если вы никогда не пользуетесь какими-то формулами, это совсем не значит, что они не нужны другим людям.

Зачем нужны уравнения? Очень интересный вопрос. Предлагаю несколько вариантов ответов:

1. Чтобы математики могли над нами издеваться.
2. Чтобы математикам скучно не было.
3. Чтобы математики могли считать себя умнее других.
4. Чтобы решать задачи.
5. А фиг его знает.

Можете выбрать наиболее понравившийся вам ответ или  предложить свой собственный. Что касается меня, то лично я пока принципиальной разницы между формулами и уравнениями не вижу. Хотя, нет. Одну принципиальную разницу можно назвать. Использование формул предполагает наличие хоть какого-то ума. Для использования уравнений это не обязательно. Присутствие буквы "икс" в математическом выражении - это как команда "Бобик, фас!" Увидев эту самую букву "икс" мы должны либо найти значение икса, либо засунуть в уравнение какую-нибудь бяку, если считаем икс переменной. Фривольное толкование значений переменной икс позволяет получать самые разные результаты. Используя подобные результаты,. можно легко состряпать научную диссертацию на тему: "Влияние целочисленных значений мнимой части комплексных чисел на математическую коннотацию распределения благодати по душам умерших в III четверти Царства Небесного". При чем здесь III четверть? Спросите у любого математика, можно ли представить Царство Небесное без декартовой системы координат? Ответ очевиден - нет. После того, как диссертация будет оформлена в полном соответствии со всеми бюрократическими правилами, люди, понимающие значение хотя бы части применяемых терминов и выражений, будут решать, допускать соискателя ученой степени к своей кормушке или нет.

Коль мы уж заговорили о формулах, то нельзя обойти стороной самую главную формулу - формулу счастья. Вот её мы с математической стороны и рассмотрим.

понедельник, 8 апреля 2013 г.

Задача про трубы

Маленькое предисловие к истории задач про трубы и бассейны. Как показывают археологические исследования, у пещерных людей в каменном веке не было ни труб, ни бассейнов. Иначе на многих наскальных рисунках мы бы видели задачу про трубы и бассейн. Появился этот атрибут роскоши на заре развития древних цивилизаций. Фонтаны, бассейны, купальни... Во все эти резервуары вода должна была втекать. А чтобы не произошел очередной всемирный потоп, из этих же резервуаров вода должна была куда-то вытекать. Где-то в то время родилась задача про трубы и бассейны, которую до наших дней так любят математики. Если вы не пытались решать задачу про трубы и резервуары, значит вы вообще ни где и ни чему не учились.

И вот, с просторов океана науки прозвучал отчаянный крик о помощи, прямо сигнал СОС:

Помогите выбраться из труб бедной школьнице (только помедленнее и поподробнее): Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 396 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба. Спасите, тону!

Да уж, допустить в наше время ещё одно крушение Титаника - это позор джунглям. Я внимательно прочел условие задачи. Если вам говорят о ком-то, что он в трех соснах заблудился - не смейтесь. Вы посмотрите, как математики сумели запутать две трубы! Вот кого нужно в разведку посылать! Даже если математики будут рассказывать врагу всё, что они знают, враги всё равно ничего не поймут.

И так... Начинаем с теории относительности Эйнштейна. Если первая труба пропускает меньше воды, значит вторая труба пропускает больше на те же 4 литра. Попробуем составить уравнение. Если из первой трубы вытекает икс литров за минуту, то со второй трубы вытекает икс плюс четыре литра в минуту. Это у нас скорость вытекания воды из трубы, которая измеряется в литрах, деленных на минуту.

Проверяем нашу логику. Чем дольше мы стоим со шлангом, тем больше лужа получится. Всё правильно. Записываем формулу:

скорость * время = объем

У скорости время в знаменателе, у времени просто время без прибамбасов. Оно при умножении попадет в числитель и сократится со знаменателем, в числителе остаются только литры нашей лужи. Правильную формулу мы составили!

(л/мин) * мин = л 

Отсюда время наполнения лужи заданного объема (в задаче её назвали "бассейн") будет равно объему, деленному на скорость истекания жидкости из дырки в трубе:)

время = объем / скорость

И так, время заполнения бассейна первой трубой по нашей формуле равно 396/х минут, а то же действие из второй трубы займет 396/(х+4) минут. Разность по времени между первой и второй трубой составляет 4 минуты. Теперь можем записать уравнение:

396/х - 396/(х+4) = 4

Приводим к общему знаменателю, сокращаем на 4 и получаем квадратное уравнение:

х^2 + 4х - 396 = 0

Решить квадратное уравнение можно здесь. У нас получилось два корня: 18 и -22. Отрицательной скорость быть не может, поскольку отрицательным не может быть ни объем воды, ни время. Значит, ответ в этой задаче будет звучать так: первая труба пропускает 18 литров в минуту.

среда, 12 декабря 2012 г.

Квадратное уравнение решение онлайн

Не легкая сегодня жизнь у учащихся. Для её облегчения предлагаю вашему вниманию калькуляторы уравнений: квадратное уравнение решение онлайн. Надеюсь, этот калькулятор поможет вам в решении квадратных уравнений. Продавцам оценок без разницы, а вот учителя требуют ещё и определение квадратного уравнения знать. Вот оно на картинке.

Квадратное уравнение. Что называется квадратным уравнением. Что такое корень квадратного уравнения. формула квадратного уравнения. Дискриминант 0. Математика для блондинок.

Распечатайте картинку, повесьте её на стену и каждый вечер читайте на ночь вместо молитвы. Подобные ежедневные упражнения очень здорово помогают превращать запор мысли в понос слов. Последнее предложение я вычеркнул специально. Детям его знать ещё рано, а взрослым оно не нужно вообще. Лично я тем математикам, которые выдают комплексные решения, платил бы комплексную зарплату: действительная часть равна минимальной зарплате, а в комплексной части зарплаты можно обещать всё, что угодно. Хоть Царство Небесное. Естественно, не здесь и сейчас, а где-то там и после смерти. Ведь мертвые никогда не требуют выполнения обещаний.

Но вернемся к нашим уравнениям. Квадратное уравнение является уравнением второго порядка. У квадратного уравнения есть своя формула, которую вы можете видеть на картинке. Если подходить к написанному на картинке с позиции тупой бюрократической функции, то икс не является корнем квадратного уравнения. Это переменная. Корнями квадратного уравнения являются определенные числовые значения переменной икс. При подстановке корней в квадратное уравнение оно должно превращаться в верное равенство. У квадратного уравнения может быть два корня (разные числа, возведенные в квадрат, могут давать одинаковый результат; знаки плюс и минус делают числа разными), один корень или квадратное уравнение может вообще не иметь корней. Последние уравнения, не имеющие корней, я бы назвал "плохое квадратное уравнение". Правильно составленное квадратное уравнение всегда должно иметь решение. Здесь мы упираемся в очень неудобный и интересный вопрос: откуда берутся квадратные уравнения и зачем они нужны? Уравнения ради решений - это маразм или дрессировка обезьян (воспитание тупых бюрократических функций, пригодных для использования в любых бюрократических системах). Уравнения как математический инструмент? Тогда где и как этот инструмент применяется? Квадратное уравнение, взятое с потолка (как это обычно делается для учебников), может не иметь решений. Ведь на правильность составления нас уравнения проверять не учат. Тупо пишем квадратное уравнение в учебник, тупо берем из учебника и решаем.

Дискриминант квадратного уравнения применяется для нахождения его корней. Дискриминант равен квадрату второго коэффициента минус четыре произведения первого коэффициента и свободного члена уравнения. Если дискриминант больше нуля, тогда уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю (дискриминант 0), тогда квадратное уравнение имеет всего один корень. Если дискриминант меньше нуля, тогда уравнение не имеет корней - это уравнение взял с потолка какой-то неук.

Теперь рекомендую вашему вниманию специальные калькуляторы для решения квадратный уравнений онлайн с подробным решением:

Квадратное уравнение решение онлайн с графиком

- дается подробное решение с формулой дискриминанта, с графиком уравнения и анализом вершин кривой.

Квадратное уравнение решение онлайн

- пример подробного решения уравнения на этом калькуляторе вы можете видеть на картинке ниже.

Квадратное уравнение решение онлайн. Как решить квадратное уравнение. Как найти корни квадратного уравнения подробное решение пример. Формула квадратного уравнения. Дискриминант. Формула дискриминанта. Математика для блондинок.

Решатель уравнений онлайн

- этот сервис решения квадратных уравнений онлайн выдает просто корни уравнения без подробного решения, но зато может представить их в виде квадратных корней (как на картинке ниже). Обратите внимание, что примеры введения уравнений и систем уравнений в этот калькулятор уравнений приведены внизу и несколько отличаются от традиционно принятых наборов символов. В этом калькуляторе квадрат икса нужно вводить как произведение двух иксов.

Квадратное уравнение решение онлайн. Корни квадратного уравнения. Математика для блондинок.

воскресенье, 15 января 2012 г.

Решение уравнений

Решение уравнений с одним неизвестным.
На картинке вы видите пример решения уравнений с одним неизвестным. В первом примере применяется деление всего уравнения на число для его упрощения. Основан этот метод на таком математическом правиле: если левую и правую часть равенства умножить или разделить на одно и тоже число или выражение, то равенство не изменится. Во втором примере применяется точно такое же свойство равенств по отношению к сложению и вычитанию.

По заявкам посетителей решаем уравнение с применением этих методов. Первое уравнение имеет такой вид:

7,3*k=9,2*10,9

Здесь нужно делить на то число, которое стоит рядом с неизвестным. Главный смысл - превратить это число в единицу. А что для этого нужно сделать - разделить или умножить - это вы думайте сами, для этого у вас голова предназначена. В уравнениях подобного вида можно применять свойства пропорций, что даст точно такой же результат.
И так, делим наше уравнение на 7,3 или переносим число 7,3 из левой части уравнения в правую и вычисляем значение неизвестного:

k=9,2*10,9/7,3=100,28/7,3=13,737

Проверка: 7,3*13,737=100,28

k=13,737 - решение правильное.

Вторым ещё одну заявку и решим простое уравнение с одним неизвестным, но представленном в уравнении во множественном числе:

453-19х-12х-6х=9

Прежде всего, нужно выполнить все действия в неизвестными, так сказать загнать всех баранов в одно стойло. Мы вынесем неизвестное за скобки:

453-(19+12+6)*х=9
453-37х=9

Число 453 из левой части равенства переносим в правую, не забывая сменить знак на противоположный, выполняем действия с числами:

-37х=9-453
-37х=-444

Либо сразу ищем икс, используя свойства умножения и деления, не забывая при этом про минусы:

х=(-444)/(-37)=444/37=12

Либо сперва умножаем на минус единицу:

-37х=-444 |*(-1)
37х=444
х=444/37=12

Для проверки правильности решения можете подставить значение икс в первоначальное уравнение и посмотреть результат. Лично мне лень)))

среда, 23 ноября 2011 г.

Решение матриц онлайн

Разбираться в решении матриц мы сейчас не будем. Я в них сам толком ничего не понимаю. Если вам нужно знать теорию решения матриц, то берите учебники и учите. Можете порыскать по Интернету, много есть разных страниц про матрицы.

И так, решение матриц онлайн можно найти на сайте Matesha.ru. Ссылочки я вам сейчас рассортирую и по полочкам разложу. И так для решения матриц онлайн бесплатно нам предлагают калькулятор матриц с подробным описанием решения, на котором вы можете выполнить следующие действия:

вычислить ранг матрицы
найти определитель матрицы онлайн
выполнить транспонирование матрицы
умножить матрицу на число
выполнить сложение и вычитание матриц
выполнить умножение матриц
найти обратную матрицу онлайн бесплатно
найти обратную матрицу простым способом и так же бесплатно
решить систему линейных уравнений матричным методом
применить метод Гаусса матрицы для решения системы линейных уравнений
решить систему линейных уравнений методом Крамера


Как видите, на предлагаемом сайте есть целое море матричных удовольствий для беззаботной жизни при решении матриц. Но и это ещё не всё. Для полного счастья предлагаю другой сайт IntegraloFF.NET, где кроме решения матриц онлайн вы можете посмотреть примеры решения матриц. Под формой ввода данных в калькулятор матриц расположена ссылка, на которую вы можете нажать, когда вам лень заполнять матричные формы, а так хочется посмотреть пример решения матрицы. На этом калькуляторе матриц вы можете:

выполнить вычисление определителя квадратной матрицы онлайн
выполнить умножение двух квадратных матриц
решить систему линейных уравнений методом Гаусса


Думаю, для начала решения матриц онлайн вам этого вполне достаточно. Если мне попадутся другие сервисы для решения матриц, обязательно дам ссылки.

пятница, 5 августа 2011 г.

Решение нерешаемых уравнений

Не научная фантастика. Тупо бред на заданную тему.

В комментариях к статье "Вундеркинды и кретин с блондинками" мне предложили решить несколько уравнений из разряда "известно, что решения нет". Эти уравнения выглядят следующим образом:

1) x + 2 = x

2) √x = -1

3) x/0 = x


Скорее всего, на математиков эти нерешаемые уравнения действуют, как удав на кроликов и вселяют в их математически не определимые души благоговейный трепет. Я лишен таких суеверий. Тем более, автор этой идеи, Vag, сам подкинул мне волшебную палочку-выручалочку:

"Решений не имеет" означает, что ДОКАЗАНО, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ таких обстоятельств, в которых условия задачи соблюдаются.

Сегодня мы рассмотрим обстоятельства, при которых условия по меньшей мере одного из уравнений соблюдаются. Следовательно, по меньшей мере одно нерешаемое уравнение мы сейчас решим.

Но начать я бы хотел не с решения, а с ответа на вопрос: "Откуда взялись эти нерешаемые уравнения?" Мне кажется, вот откуда...

...Мама купила своему ребенку новую игрушку - кубики с азбукой. Сама собрала несколько слов, прочитала их и дала ребенку играться. Сама занялась своими делами.


Ребенок увлеченно начал складывать кубики. Завершив выкладывать рядок из случайно взятых кубиков, он задал маме вопрос:

- А что здесь написано?

- Ничего. Ты неправильно сложил буквы, - пояснила мама, - вот когда выучишь буковки, тогда ты сможешь правильно складывать кубики.

Ребенок очень обиделся и разревелся. Чем больше пыталась мама его успокоить, тем сильнее он ревел. Тогда мама сказала:

- Хорошо, попробуй ещё раз, я обязательно тебе прочту.

Шмыгая носом, ребенок наугад взял несколько кубиков и сложил их в рядочек.

- Что я написал? - со слезами спросил он.

Что бы и дальше не расстраивать ребенка, мама ответила:

- В математике так обозначается определенный интеграл в пределах от Ветхого Завета до девяти вечера, взятый по поверхности асинхронной точки.

Ребенок озадаченно притих. Он ничего не понял, но что-то его беспокоило в этой фразе. Немного поразмыслив, он спросил:

- А сказка в девять часов вечера будет?

- Конечно будет. Куда же она денется? - очень уверенно ответила мама.

Очень внимательно глядя маме в глаза, ребенок на ощупь взял несколько кубиков и сложил еще одну абракадабру.

- А это что я написал? - недоверчиво спросил он, не отрывая взгляда от маминых глаз.

Если мама не посмотрит на кубики и скажет, что там написано, значит она его обманывает. Если посмотрит - значит она действительно читает то, что там написано.

Мама посмотрела на кубики и выдала еще одну порцию бессвязных слов. Ребенок был счастлив. У него самая умная мама! Дальше эта игра продолжалась до тех пор, пока ребенку не надоело. У него действительно была умная мама, которая знала много умных слов.

Потом ребенок подрос, выучил буквы, начал самостоятельно складывать слова из кубиков. Когда он стал взрослым, он забыл игру в кубики, но вера в то, что у него самая умная мама, осталась...

Точно так же, как ребенок составлял кубики, математики составили нерешаемые уравнения из математических символов. Ребенок вырос и стал взрослым, математики так и остались в памперсах своих определений.

Теперь приступим непосредственно к делу.

Решение первого нерешаемого уравнения

x + 2 = x

Это уравнение традиционно можно свести к следующему равенству

2 = 0

Как бы дико не выглядело это равенство, но в математике такое вполне возможно. Скажу больше, первое уравнение является только одним уравнением из системы двух уравнений, которая имеет одно общее решение. Второе уравнение выглядит так:

2 + х = 2

Это уравнение обычно сводится к равенству

х = 0

Решение этой системы уравнений выглядит так:

х ⊥ 2

Это означает, что взятые вами числа находятся на перпендикулярных числовых осях, поэтому правила обычной арифметики приводят к таким результатам.

Решение нерешаемых уравнений. Николай Хижняк 5 августа 2011 года. Математика для блондинок.
Особо хочу подчеркнуть, что всем известное правило "от перестановки слагаемых сумма не меняется" в этом случае перестает работать. Результат зависит от того, какое число вы принимаете за основу при выполнении действия сложения.

Более детально данная ситуация будет рассмотрена на этом сайте в одной из статей о математике.

Дальнейшее решение этой системы уравнений возможно двумя способами, приводящими к разным результатам.

Первый способ. Поворот одной из числовых осей на 90 градусов и переход к правилам обычного сложения. В результате получится неоспоримое равенство:

x + 2 = x + 2

В этом случае начинают работать законы симметрии математических действий.

Второй способ. Оставаясь в прямоугольной системе координат, применить методы векторной алгебры и найти сумму по теореме Пифагора, где х и 2 являются катетами прямоугольного треугольника, а результат сложения - гипотенузой. Если вы считаете, что применение средств векторной алгебры невозможно, когда на концах палочек отсутствуют наконечники стрелочек, то это уже ваши личные проблемы. В этом случае оба уравнения системы сводятся к одинаковому решению:

x + 2 = &#8730(x² + 2²)

С решением данного нерешаемого уравнения покончено. Вам остается только определиться со своими желаниями - какой результат вам нужен.

Решение второго нерешаемого уравнения.

√x = -1

Это решение вызвало наибольшие трудности из-за своей простоты. Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем ответ:

x = 1

Это уравнение сводится к равенству:

+1 = -1

В подобных случаях математики обычно начинают рассуждать о модулях чисел. Я же скажу, что прежде, чем ставить знаки перед числами, нужно понимать смысл положительных и отрицательных чисел.

Решение третьего нерешаемого уравнения

x/0 = x

Решение этого уравнения сводится к равенству:

1 = 0

Лично для меня в этом равенстве нет ничего необычного. Это одно из основных равенств математики, без которого математика в принципе невозможна. Если наши математики до сих пор обходятся без этого равенства, то только благодаря своим памперсам. При изложении математики на страницах этого сайта я буду неоднократно обращаться к этому равенству.

Принимать предложенные мною решения или не принимать - это ваше личное дело. Обезьян тоже никто не заставлял спускаться на землю. Многие из них до сих пор по веткам скачут и вполне счастливы без памперсов))))