Роясь в Интернете, наткнулся на про наименьшую полную площадь поверхности цилиндра. Про наименьшую полную площадь прямоугольного параллелепипеда меня часто просят решить задачи. Я просто хотел посмотреть, как решаются подобные задачи. Через производные функций, которые я не люблю до ужаса. Привожу решение полностью.
Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра
Задача звучит так: какой из цилиндров с объемом 128 пи сантиметров кубических имеет наименьшую полную поверхность? Решение этой задачи вы видите. Только в ходе решения допущена детская ошибка - при вынесении за скобки 4 пи эр, один радиус взят из числителя, второй радиус взят из знаменателя. Даже детки в школе знают свойства дробей: чтобы дробь осталась неизменной, нужно числитель и знаменатель умножить на одинаковое число. В нашем случае это радиус. Из числителя радиус выносится за скобки, а вот в знаменателе остается радиус в кубе. Красным цветом я всё поправил и пересчитал.
Теперь делаем проверку - подставляем полученные результаты в формулу полной поверхности цилиндра. В исправленном варианте наименьшая площадь полной поверхности цилиндра будет равняться 301,584 сантиметра квадратных. Без исправления ошибки получается 25747,734 сантиметра квадратных. первоначальное решение было явно ошибочным.
