Показаны сообщения с ярлыком цилиндр. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком цилиндр. Показать все сообщения

среда, 11 июня 2014 г.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра

Роясь в Интернете, наткнулся на задачу про наименьшую полную площадь поверхности цилиндра. Про наименьшую полную площадь прямоугольного параллелепипеда меня часто просят решить задачи. Я просто хотел посмотреть, как решаются подобные задачи. Через производные функций, которые я не люблю до ужаса. Привожу решение полностью.

Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра 1. Математика для блондинок.Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра 2. Математика для блондинок.
Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра 3. Математика для блондинок.
Наименьшая полная площадь поверхности цилиндра
Задача звучит так: какой из цилиндров с объемом 128 пи сантиметров кубических имеет наименьшую полную поверхность? Решение этой задачи вы видите. Только в ходе решения допущена детская ошибка - при вынесении за скобки 4 пи эр, один радиус взят из числителя, второй радиус взят из знаменателя. Даже детки в школе знают свойства дробей: чтобы дробь осталась неизменной, нужно числитель и знаменатель умножить на одинаковое число. В нашем случае это радиус. Из числителя радиус выносится за скобки, а вот в знаменателе остается радиус в кубе. Красным цветом я всё поправил и пересчитал. 

Теперь делаем проверку - подставляем полученные результаты в формулу полной поверхности цилиндра. В исправленном варианте наименьшая площадь полной поверхности цилиндра будет равняться 301,584 сантиметра квадратных. Без исправления ошибки получается 25747,734 сантиметра квадратных. первоначальное решение было явно ошибочным.