Показаны сообщения с ярлыком четырехугольник. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком четырехугольник. Показать все сообщения

понедельник, 30 сентября 2013 г.

Диагональ четырехугольника и периметры треугольников

В комментариях появилось вот такое сообщение:

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Р треугольника = 23 дм. Найти длину диагонали АС, если Р треугольника АВС = 15 дм, Р треугольника АДС = 22 дм

Странная задача, мягко говоря. Откуда у треугольника может взяться диагональ? У треугольника много всякой ерунды есть (типа высота, медиана, биссектриса...), но про диагональ треугольника я не слышал.

В подобных случаях я обычно перечитываю задачу второй, третий, четвертый раз. Если это не помогает понять смысл, я начинаю перечитывать всё по буквам, как учили в детском садике. В данном случае мне это не помогло. Но если автор вопроса внимательно, по буковкам, перечитает условие задачи, то я уверен, что "периметр треугольника" в самом начале здачи волшебным образом превратится в "периметр четырехугольника". Да, у четырехугольника есть диагональ, даже две. Вот теперь задача звучит совсем по другому:

Периметр четырехугольника АВСД равен 23 дециметра. Нужно найти длину диагонали АС, если известно, что периметр треугольника АВС равен 15 дециметров, а периметр треугольника АДС равен 22 дециметра.

Для решения задачи рисуем четырехугольник с одной диагональю. Длины сторон этого четырехугольника обозначаем a, b, c, d, длину диагонали обозначаем буковкой f. Красненькой губной помадой (ведь сегодня губная помада может быть практически любого цвета) обводим два треугольника. Под картинкой записываем формулу периметра четырехугольника и формулы периметров двух треугольников.

Диагональ четырехугольника и периметр треугольников. Решение задачи. Формула периметра четырехугольника и формулы периметров треугольников. Математика для блондинок.
Периметр четырехугольника и периметры треугольников
Какое чудное произведение математического искусства получилось! Почти Дали с Малевичем в одном флаконе. От Сальвадора Дали здесь название картины: "Страшный сон ученика, приснившийся ему прямо на уроке, за секунду до пробуждения учителем". От Малевича имеем содержание: черное, только в губной помаде, на белом фоне.

Искусство - это прекрасно, но вернемся к нашим баранам. В данном случае - периметрам.  То, что в формулах периметров стоит слева от знаков равенства, нам дано по условию задачи. А вот то, что нам нужно найти, спрятано в расшифровках радиограмм вражеских лазутчиков. Кстати, неужели шпионы до сих пор пользуются радиопередатчиками? Уже давно есть Интернет для скачивания ворованных файлов!

Соображаем дальше. В формулах слишком много букв. Нужно как-то от них избавиться. Длины сторон четырехугольника нас искать никто не заставляет. Какой способ избавления от мусора придумали математики? Вычитание! Если от мусора отнять мусор, то и выносить уже будет нечего. Настоятельно не рекомендую повторять это в домашних условиях!

Если сложить вместе два периметра треугольников и вычесть из них периметр четырехугольника, то все длины сторон исчезнут, как по волшебству. Останется одинокая диагональ, но в два раза раздувшаяся от обиды. Если мы её разделим пополам, то найдем именно то, что нам нужно. Теперь мы можем легко вывести формулу для решения нашей задачи.
Решение задачи про периметр четырехугольника, периметры треугольников и диагональ. Математика для блондинок.
Решение задачи
Ой, что-то у меня дробные черточки какие-то неполноценные получились. Во всяком случае, на экране моего компа они выглядят именно так. По ходу, это шпионы через Интернет украли кусочки дробных черточек для анализа ДНК. Ну и пусть. Дробные черточки во всех странах одинаковые. Как мне кажется...

Так, задачу мы героически решили и получили диагональ длиной 7 дециметров. Теперь бы проверку выполнить. Мало ли что нам шпионы подсунули. Арифметику проверяем на калькуляторе. А смысл ответа? Есть одна фишка. Ещё в древности, без всяких шпионов, математики установили, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. И ни один самодур за всю историю человечества это правило отменить не смог. Это в грамматике можно чудить всё, что угодно, а с настоящей математикой не поспоришь.

Если от периметра треугольника отнять длину диагонали, то у нас останется сумма двух сторон треугольника. Вот эта сумма должна быть больше длины самой диагонали. Для обеих треугольников. Проверяем:

15 - 7 = 8 что больше 7

22 - 7 = 15 что больше 7

Судя по всему, задача решена правильно. Можно запускать шпионов, пусть учат своих бездарных правителей задачи решать. А иначе зачем чужие секреты воровать? Только если сам ни на что не способен.    

воскресенье, 4 марта 2012 г.

Углы в четырехугольнике

То, что вы сейчас увидите - это не блондинки. Это мы после школы, в которой нас долго и упорно учили тому, что мы благополучно выбросили из головы после окончания школы. Украинский телеканал ТЕТ показывает специальную передачу, в которой случайным прохожим задаются простые вопросы из школьного курса. Следует признать, что нечеловеческие усилия учителей по вбиванию знаний в наши головы оказались почти напрасными. И так, послушаем ответы на некоторые вопросы. Сегодня у нас вопрос по математике:

Если четырехугольнику отрезать один угол, сколько углов останется?

Пройдя по ссылке, вы можете услышать ответы на этот вопрос. Нужно сказать, что авторы программы сами в школьном курсе ориентируются весьма смутно. Дело в том, что в качестве правильного ответа они ждут ответ "Пять углов". Но... Они забывают о нашей жадности и абстрактности математики. Математике всё равно, сколько мы себе отрежем от четырехугольника. Если один угол отрезать по самую диагональ, то углов останется только три. Если отрезать угол через вершину, но не по диагонали, то углов по прежнему будет четыре (каюсь, не я придумал - в комментариях подсказали, за что вам большое спасибо!). Так что правильных ответов на этот вопрос три: останется три, четыре или пять углов. Всё зависит от нашего аппетита.

Углы в четырехугольнике. Если в четырехугольнике один угол отрезать, сколько углов останется. Правильный ответ три, четыре или пять. Математика для блондинок.
Интересная математика получается. Посмотрите, в любом случае мы от четырехугольника отрезаем треугольник, а в итоге получаем... Запишем арифметику этого процесса:

4 угла - 3 угла = 3, 4 или 5 углов

Это уже не математика, а какие-то пляски шаманов с бубнами. Наверное, именно такие пляски математики называют высшей математикой. Весь секрет нашей математики заключается в правиле сложения треугольников с одной общей стороной. В результате такого сложения мы можем получить практически любую геометрическую фигуру, состоящую из треугольников. При этом добавление каждого нового треугольника к исходной фигуре прибавляет один угол к многоугольнику. Или не прибавляет, если новый треугольник просто удлиняет имеющеюся сторону. Развернутый угол в 180 градусов у нас углом считать не принято.

Углы в четырехугольнике. Сложение треугольников. Многоугольник состоит из треугольников.
Вот такая вот фигня эта геометрия. Прибавляя к одному треугольнику другой, мы никогда не можем точно сказать, сколько угольник у нас получится. Все зависит от того, как линии лягут. Вот это гадание по математическим линиям, точкам, кривым, как по линиям руки, уже точно называется высшей математикой. И как кажется мне, проблема заключается не в геометрии и математике, а в нашей психологии - нас не устраивает ответ "может так, а может эдак", нам нужно знать всегда и точно. Если мы будем считать развернутый угол углом многоугольника, то у нас любая геометрическая фигура из отрезков будет являться многоугольником с бесконечным количеством углов. От такой перспективы любого математика кондрашка хватит. Если не будем считать, то будем иметь то, что имеем. Хрен редьки не слаще. Здесь есть где приложить свои умственные усилия.

Загадка нашего четырехугольника с отрезанным углом и бредовой арифметикой на картинке разрешается очень даже просто. Черненьким обозначены треугольники, составляющие конечный результат геометрического обрезания. Красненьким ведется бухгалтерский учет полученных углов.

Углы в четырехугольнике. Как отрезать один угол в четырехугольнике. Что получится в результате. Математика для блондинок.

Но, из дебрей геометрии вернемся к нашему видеоролику. Лучшим, на мой взгляд, является ответ: "Наверное, четырехугольником и останется. Я не знаю, потому что с математикой было хуже всего в школе". Правильно, честно и откровенно.

Полностью этот видеоролик можете посмотреть ниже. Начинается эта передача с утверждения, что украинцы тупые. Я не согласен. С точки зрения школьных знаний тупые все, не зависимо от национальности. Но это не тупость - это мудрость Природы. Мы не держим в своих головах всякий мусор всю жизнь. Если какие-то знания нам не нужны, мы их благополучно забываем, освобождая место в памяти для более необходимых в данный момент знаний.