четверг, 19 ноября 2015 г.

Тригонометрический круг

Более правильным названием этого произведения математического искусства является "единичная окружность", в простонародье больше прижилось название "тригонометрический круг". Вы про платье "в окружность" слышали? Лично я - нет. А про платье "в горошек", оно же "в кружочек"? Наверняка, приходилось слышать. Так вот, круг - это горошек, а окружность - это обручальное кольцо.

Тригонометрический круг. Тригонометрическая окружность. Единичная окружность. Синус и косинус. Математика для блондинок.
Тригонометрический круг
Если бы мне нужно было подобрать символ современного шаманства, то я бы выбрал тригонометрический круг. Почему именно тригонометрический круг? Своей формой он похож на шаманский бубен. Тригонометрический круг разрисован кабалистическими знаками, смысл которых нам могут поведать только шаманы. Свои танцы с бубном шаманы часто исполняют, двигаясь по кругу. По уровню интеллектуального наполнения тригонометрический круг находится где-то между полным идиотизмом и каменным веком. Шаманы с бубнами пляшут свои пляски, Великий Дух Единичной Окружности сообщает шаманам значения тригонометрических функций для определенных углов, шаманы пересказывают эти значения нам.

Если математики будут рассказывать вам, что тригонометрические функции - это координаты точек единичной окружности, не верьте им. Если взять конкретную точку на единичной окружности, то эта точка может принадлежать бесконечному множеству графиков совершенно других функций. Да, если значения тригонометрических функций брать в определенной последовательности и считать их координатами точек в декартовой системе координат, то можно получить окружность с радиусом, равным единице. Но не более того. С таким же успехом в декартовой системе координат можно набросать ваш портрет, но это не будет означать, что ваш портрет - это вы и есть.

Тригонометрический круг показывает значения синусов и косинусов при определенных углах. Для простоты давайте разделим этот круг на составляющие. Сперва уберем с картинки всё, что относится к синусам, и у нас получится тригонометрический круг косинусов.

Тригонометрический круг косинус. Единичная окружность косинусов. Значения cos на окружности. Математика для блондинок.
Тригонометрический круг косинус
Теперь мы уберем с первоначальной картинки всё, что относится к косинусам и получим тригонометрический круг синусов.

Тригонометрический круг синус. Единичная окружность синусов. Значения sin на окружности. Математика для блондинок.
Тригонометрический круг синус
Но и это ещё не всё. Те картинки, которые вы здесь видите - это сериал под названием "Значения тригонометрических функций на окружности". Состоит этот сериал из отдельных кадров. Когда учитель математики просит вас показать значение определенной тригонометрической функции для определенного угла, он хочет, чтобы вы выбрали один кадр из всего сериала.

Когда-то, давным-давно, я нарисовал картинки для синусов, но так и не опубликовал их здесь. Наверное, на косинусы сил не хватило и это благородное дело не свершилось. Вот теперь настало время разобрать тригонометрический круг по косточкам на примере значений синуса.

понедельник, 26 октября 2015 г.

Деление на ноль. Обсуждение.

В комментариях к статье "Деление на ноль" неожиданно возникла оживленная дискуссия. Длинный текст трудно анализировать в другом комментарии. Гораздо удобнее делать это по ходу текста. Как автор этого блога я могу себе позволить такой фокус, чего не скажешь о Вас, посетителях. В Вашем распоряжении только убогий сервис комментариев - Вы лишены возможности вставлять свои реплики по ходу моего повествования.

И так, начнем с самого начала. На правах хозяина я позволю себе незначительные редакторские правки оригинальных комментариев.

Александр Мезенцев. 12 декабря 2013 г., 17:02 Я ноль понимаю несколько иначе. Ноль для меня это сумма двух бесконечностей - бесконечности отрицательных и бесконечности положительных чисел. В физике это суммарный заряд одинакового количества разноименных зарядов. 0-4 означает, что из этой системы, с суммарным зарядом 0, взяли 4 положительных заряда и тогда заряд системы стал равен -4.

Николай Хижняк (Ваш покорный слуга) 12 декабря 2013 г., 21:23 Положительные и отрицательные заряды появились от положительного и отрицательного бухгалтерского баланса, который в свою очередь возник из положительных и отрицательных чисел математиков.

Физика не может быть впереди математики))) Это только философы могут выплясывать впереди науки всей)))

Александр А. 23 октября 2015 г., 20:50 Николай, вы неправы! Физика всегда впереди математики. Математика это и есть физика, записанная в условных обозначениях (символах) физических величин и условных обозначениях действий над ними (знаках).

По поводу деления на ноль к вам с Мануловым есть так же серьёзные возражения. Давайте так. Нет ни яблок, ни разноцветных шаров в комнатах, ни денег и ничего другого. В природе есть только материя и ничего более. Количество материи сегодня измеряется в кг. Давайте отделим от всей природы 5 кг её материи. Неважно что это гвозди, воздух, земля, вода, шары, яблоки, вата, лебяжий пух и т.д. Главное, что количество всего этого многообразия 5 кг материи.

Теперь о числах. Они обозначают либо количество материи, либо количество действий с этим количеством (разы и части). Николай правильно говорит, что ноль ничего не обозначает. Но он не совсем прав, предлагая исключить его из чисел. Если нет ни количества материи, ни количества действий с ней, то это тоже надо как-то обозначить. Для этого и есть число ноль, а как иначе показать, что ничего нет?

Идём дальше. Если к количеству материи 5 кг прибавить или отнять ноль, то это значит ничего ни прибавить и ничего не отнять. В итоге всегда остаётся 5 кг. Самое убедительное доказательство этому состоит в том, что с этим никто не спорит. - ни математики, ни их критики вроде Николая и Сергея. Но тогда что мешает распространить эту бесспорную истину на умножение и деление? Не надо распределять или приумножать материю между кем-то и кем-то. Материя подчиняется закону сохранения материи, т.е. если она есть, то она всегда есть. У нас есть наши 5 кг материи, и какие бы действия мы к ним не предпринимали, её количество в размере наших 5 кг никогда и никуда не денутся, независимо от того, дали мы её кому-то или не дали.

Если мы умножим наши 5 кг на ноль, то это значит, что мы ни одного раза не возьмём никакой материи из соседних областей пространства, кроме той, что находится в нашей, рассматриваемой нами области. Но и наша материя из нашей области при этом никуда не денется. Вспомните сложение и вычитание ноля - "ни дать, ни взять". А если ещё и не умножать, то 5 кг умножить на ноль равно не нулю, а 5 кг. Логика здесь одна и та же.

Теперь применим эту же проверенную логику при делении на ноль. Делить это не значит распределять материю между Мишей и Машей. Делить это значит определить сколько материи будет в каждой части занимаемого ей пространства в зависимости от рассматриваемого нами количества частей этого пространства, даже если никакая из этих частей не достанется ни Мише, ни Маше. Если мы разделим 5 кг на 5 частей, то в каждой части будет 1 кг материи. Разделить на одну часть это значит не делить ни на что, т.к. наши 5 кг это и есть наша единственная и одна базовая часть. Это понимают все. А вот дальше начинается сплошной разброд.

Делить на ноль нельзя по правилам. Но так ли это по приведённой выше физической логике? Как мы выяснили ноль это число, обозначающее отсутствие количества частей, на которые нужно разделить наши 5 кг, не так ли? И даже если мы не дадим наши 5 кг ни Мише, ни Маше, то сами-то 5 кг никуда не денутся из рассматриваемой нами области пространства! Следовательно, по нашей уже многократно проверенной выше логике 5 разделить на ноль равняется пяти!!! Иначе и сложение и вычитание 5-ти с нолём, следует считать неверным!Ё!

В итоге получаем: 5 + 0 = 5 - 0 = 5 * 0 = 5 : 0 = 5. Во всех этих случаях физическая логика абсолютно одинаковая! Скажите нет? Тогда следует считать, что логики вообще нигде и никакой нет и, следовательно, весь этот блог, да, что там говорить, и вся наука ничего не стоят!Ё!

А истина в виде: 5 + 0 = 5 - 0 = 5 * 0 = 5 : 0 = 5 полностью соответствует мнению Николая, что с устранением ноля, как числа все проблемы математики в действиях нолём будут решены. Но, как показано, они могут быть решены и с числом ноль, но только если исходить из здравого физического смысла, состоящего в том, что ноль это число, но показывающее отсутствие количества материи и количества действия над ней.


Николай Хижняк 23 октября 2015 г., 23:17 Логика... Если ноль - число и верны равенства 5+0=5-0=5*0=5:0=5, то тогда должны быть верны и другие числовые равенства 5+2=5-2=5*2=5:2. Ведь мы, всего-навсего, заменили одно число другим.

Александр А. 24 октября 2015 г., 16:16 А разве все числа имеют одинаковое значение? Значимость чисел не в слове число. Ну, хорошо, не нравится называть ноль числом, пусть будет просто - математический символ. Но что это изменит в логике 5+0=5-0=5*0=5:0, если символ ноль не имеет ни вещественного наполнения, ни наполнения количеством действий. А вот число «2» имеет такое наполнение. Хотя «2» и все другие числа это тоже математические символы. Так что дело не в названии.

Александр А. 24 октября 2015 г., 17:28 А разве все числа имеют одинаковое значение? Значимость чисел не в слове число. Ну, хорошо, не нравится называть ноль числом, пусть будет просто - математический символ. Но что это изменит в логике 5+0=5-0=5*0=5:0, если символ ноль не имеет ни вещественного наполнения, ни наполнения количеством действий. А вот число «2» имеет такое наполнение. Хотя «2» и все другие числа это тоже математические символы. Так что дело не в названии.

Николай Хижняк 25 октября 2015 г., 9:51 Мое равенство рассыпается в вдребезги, если мы проверим его правильность при помощи математики. Где математическое доказательство правильности Вашего равенства? 5+0=5 5*0=0???

Дальше я буду высказывать свое мнение по ходу комментариев.

Александр А. 25 октября 2015 г., 14:10 Думаю, что как математик или просто человек, увлекающийся математикой, вы и сами легко могли бы найти эти доказательства. Во-первых, это следует из вашего же утверждения, что ноль это не число. Естественно, что какой бы знак действия вы при этом не поставите между числом 5 и не числом 0, в правой части после знака «=» из чисел всегда останется только 5. А если учесть, что число или не число ноль это символ обозначающий отсутствие чисел, то, как ноль не назови, исходное число ни при каких действиях с нулевым числом или не числом не изменится. Не знаю, считать ли это рассуждение, принципиально совпадающее по смыслу с вашим же отрицанием ноля, как числа, математическим доказательством или нет? Новое для вас только в том, что название здесь не имеет значения. Но это не принципиально, т.к. название нигде и никогда не имеет принципиального значения. Это всего лишь условность.

Вот здесь я не согласен. В математике название ещё как имеет значение. Надеюсь, Вам известно, что математическое действие умножение считается некоммутативным. Это в примитивной арифметике оно коммутативно, а вот в высшей математике оно не коммутативно. Здесь у меня возникает естественный вопрос: а является ли умножением вся та некоммутативная фигня, которую математики обозвали словом "умножение"? Если следовать логике математиков, то, назвав корову "Умножение", мы получим дойное математическое действие. Да, это в примитивной арифметике умножение доить нельзя, а вот в высшей математике умножение дает молоко, но только мнимое, без действительной части (естественно, здесь должна быть отсылка к определению - тупо зубрим, тупо повторяем).

Теперь давайте поищем математическое доказательство, хотя я считаю, что математического доказательства в природе не существует. Математика это всего лишь символическая запись законов природы (физики). Значит, проверять и доказывать математику можно только физически. Ваши неравенства 5+2=5-2=5*2=5:2 легко опровергаются физически с помощью обычных счётных палочек на письменном столе. С этим справится любой первоклашка. Правда при делении на 2 одну палочку придётся сломать пополам, но это не принципиально, т.к. это не противоречит закону сохранения материи. С моей логикой 5+0=5-0=5*0=5:0 первоклашки тоже справятся, но вот взрослые математики этого сделать не смогут, потому что им мешают их собственные же правила, не основанные на логике природы.

Я не люблю термин "доказательство" в математике. Доказательство - это оружие из арсенала религиозных проповедников и преступников. Я предпочитаю смотреть на результат. 5+0=5-0 против этого равенства у меня нет особых возражений. Только один вопрос: если ничего не поменялось, были ли сами математические действия? Ну, типа, факториал нуля равен единице - мы ничего не делали, но одну работу уже сделали. Я требую оплаты за свой каторжный труд!)))

Причём сложение и вычитание с нолём не составит трудностей и для взрослых математиков. Если к нашим 5 палочкам не добавить ни одной палочки из коробки и не отнять ни одной палочки, убрав их со стола в коробку, то на столе всегда останутся только наши 5 палочек. Умножить наши палочки мы так же можем, только взяв из коробки столько раз по 5 палочек, сколько показывает символ второго сомножителя. Если второй сомножитель ноль, то это означает, что, так же как и при сложении, мы ничего не сможем взять из коробочки, логика здесь одна и та же. Значит, на столе по закону сохранения материи так же останутся наши базовые 5 палочек. Ведь по условию задачи умножения мы должны повторить наши палочки из коробки 0 раз, т.е. ни разу. Но это не значит, что мы должны ликвидировать то, что было. Не повторять это не значит убрать. Это уже совсем другая задача, а именно 5-5=0, не так ли? Тогда 5*0=5. Отсюда следует, что сегодня при умножении на ноль задача умножения фактически подменяется задачей вычитания. Где же здесь логика?

Логика подмены умножения на ноль вычитанием такая же, как и в подмене умножения сложением - обыкновенное мошенничество)))

Можно пойти на хитрость и сказать, что 5*0 это значит, вообще не доставать из коробки 5 палочек и не класть их на стол. Но это означает, что перед началом операции умножения на ноль у нас вообще нет материи, с которой мы вроде бы собираемся оперировать. Во-первых, это противоречит операциям сложения и вычитания с нулём, у которых исходный объект, над которым производятся действия, всегда есть. Во-вторых, это противоречит всем операциям не с нулём, у которых так же объект есть изначально. И, в-третьих, с чем же тогда оперировать. Сегодня ответ таков, не с коробкой палочек, а со всей вселенной. Но и это неправильный ответ, т.к. вся вселенная никогда не превратиться в ноль только потому, что математики, видите ли, не хотят её повторять на письменном столе!Ё! И потом если 5 палочек не доставать из коробки на стол, то в самой-то коробке они всё равно есть, как начальный объект, заявленный по условию задачи. Значит, спрятав голову в песок, задачу не решить!

Ё факториал - это в поддержку теории Сергея Манулова? Кстати, а как насчет коммутативности умножения? 5*0=0*5? В первом случае в коробке пять палочек, которые там и остаются 5*0=5. А во втором случае в коробке пусто - откуда возьмется пятерка?

Теперь посмотрим, что означает деление на ноль. На столе 5 палочек. При делении на любое число палочки не нужно доставать из коробки или убирать их со стола. Их нужно только разложить на этом же столе на равные кучки и посчитать, сколько палочек в каждой кучке. Если после знака деления стоит ноль, то это означает, что 5 палочек нужно разложить на «нисколько» кучек, т.е. не надо раскладывать. Но тогда 5:0=5. Логика здесь точно такая же, как при сложении и вычитании с ничем или при всех действиях с чем-то. Зачем же нарушать эту правильную логику при умножении и делении с нулём? Чем продиктован этот непонятный и ничем не оправданный алогизм? Причём на примере обнуления вселенной мы видим, что это не просто алогизм, это маразм!Ё! И это маразм взрослых математиков. Первоклашкам было бы гораздо понятнее, что если с исходным числом ничего не делать, то оно не изменится.

А как объяснить первоклашкам, что мы ничего не делаем, но называем свое безделье "математические действия"? Маразм похлеще маразма математиков)))

И последнее. Нет ничего противоестественного, что в равенствах 5*1=5:1=5*0=5:0=5 ноль равноценен 1. Повторить на столе 5 палочек 1 раз, не пользуясь коробкой, это значит оставить ту же самую ситуацию и посчитать результат. А разделить 5 на 1 кучку это значит, как и при делении на ноль оставить на столе одну кучку, т.к. по другому просто физически невозможно. Отсюда: 5*1=5:1=5*0=5:0=5. И ещё в произведении 5*0 результат зависит от перемены мест сомножителей, т.к. если исходного объекта нет, то что бы мы с ним не делали мы ничего и не получим. Непривычно? Да! Но непривычно вовсе не означает – неправильно. Во всяком случае, в существующей логике тоже не всё в порядке и ваш блог одно из многочисленных тому подтверждений, потому что вы не первый и не последний

То, что в рассуждениях математиков содержатся фундаментальные ошибки, они сами признают.

Умножение. Определение умножения. Мтематика для блондинок.
Умножение
Только вот лишний раз говорить об этом они стесняются. Приведенный текст был удален из Википедии более стыдливыми математиками))) У меня логичный вопрос: зачем одни ошибки заменять другими ошибками?

В итоге вместо ни чем не обоснованного правила «на ноль делить нельзя» получаем не противоречащее логике природы правило: Х+0=Х-0=Х*0=Х:0=Х*1=Х:1=Х. На словах оно звучит очень просто любые действия над числом с аргументом 0, а так же умножение и деление с аргументом 1 не изменяют исходное число. Смысл этого естественного правила состоит в том, что если с исходным числом ничего не делать, т.е. совершать нулевые действия или при умножении и делении совершать действия, повторяющие (воспроизводящие) исходное число, то оно не измениться. Это понятно даже детям. В природе ничего запрещать нельзя, как нельзя запретить и саму природу. Природу можно только изучать и без искажения записывать её логику при помощи условных символов, т.е. математически, что я и попытался показать.

"...смешались в кучу кони, люди...", пардон, математические действия, нули и единицы. Типичная ошибка математиков - всё обобщать и расширять. Разобщать и сужать никто не пробовал? А ведь без этого математической науки быть не может.

Это не теория. Как говорит известный учёный А. П. Смирнов (правда, по другому поводу) - это осознание знания. Всем давно известно, что ноль это математический символ, обозначающий отсутствие вещественного наполнения и наполнения количеством действий (разы, части, доли и т.д.). Но математики осознают это только при сложении и вычитании. При умножении и делении они почему-то начинают изобретать новый велосипед. При этом нули получаются разными, хотя сами же математики говорят, что умножение это повторяемое сложение, а деление это повторяемое вычитание. Но тогда почему нули-то в этих принципиально сопоставимых действиях разные? Вот это я и пытаюсь осознать, нет, не путём создания какой-то новой теории, а всего лишь в своих рассуждениях.

"Всем давно известно...", "по общепринятому признанию...". Когда-то всем было известно и по общепринятому признанию считалось, что земля стоит на трех китах. Сегодня общепринятой и всем известной является несколько другая теория. А такими ли сопоставимыми являются разные действия?

Голословные рассуждения можно продолжать до бесконечности (это я о себе). Нужно уходить в монастырь и садиться за написание собственной Библии))) Тогда разговор будет более конкретным и результативным.

пятница, 23 октября 2015 г.

Предлагaем аттеcтaты школьного обрaзовaния.

Немного про школьное среднее образование:

Предлагаем аттестат за 10 11 класс, обладание которыми свидетельствует о получении законченного школьного образования.
Выраженная необходимость купить такой документ (проведенный или нет по базам реестра, качества печати предприятий ГОЗНаК, имеющий все степени защиты микротекстом и водяными знаками), полностью идентичный тем, что получают при окончании государственных школ и лицеев, в связи с поиском работы, где требуется предоставить свидетельство об образовании, стоит перед очень многими молодыми людьми (не окончившими выпускных классов), перед зрелыми (потерявшими документы при переезде).
Также предлагаем купить аттестат 9 классов, свидетельствующие о прохождении неполного школьного среднего курса обучения, поскольку они тоже очень востребованы.
Наличие подобного аттестационного документа дает законную возможность поступать в учебные взведения, требующие неполного образования, чтобы его продолжить, вместе с тем, аттестат позволяет и трудоустроиться.
Следовательно, наиболее подойдет получение аттестата о неполном школьном образовании людям, желающим наверстать программу выпускных классов, получив дополнительно профтехобразование.
Известно, что аттестаты бывают разной цены и разного качества исполнения.

Рассмотрим данный момент подробнее.

Существует 3 базовых уровня качества аттестатов. Каждый из них имеет свой уровень печатного исполнения.
Наиболее некачественный, доступный и дешевый продукт исполнен на цветном лазерном принтере. В нем легко угадываемый подделка. В таких документах нет никаких степеней защиты и слабое полиграфическое цветное исполнение. Но они доступны всем, их легко найти в ларьке печати, в переходе, в маленькой фирме по дешевой цене. Эта полиграфия хороша при трудоустройстве на временные и сезонные рабочие позиции, где нет серьезных стандартов проверки.
Дороже по стоимости и визуально достовернее – документ, произведенный полиграфическим путем. Он максимально повторяет ГОЗНаК по качеству печатного пополнения, но защитные знаки нa нем будут отсутствовать.
Несмотря на солидный вид, предельно близкий к оригиналу, проверку пройти аттестат не сможет. Лишь отпечатанные на государственных предприятиях ГОЗНaК, аттестаты о полном и неполном среднем образовании (зa 9 и 11 классов), которые мы заказываем у фабрики также, как этот делают лицеи и школы с гослицензией на образование, нестоящие.
Все аттестационные и прочие документы, отпечатанные на предприятиях фабриках ГОЗНаКа – этого официального госипослнителя документов и денежных значков, подлинны.
Единственное, чем можно выявить такой документ, как незаконно введенный в оборот, - отсутствие в реестре выдачи официальным органом.
Благодаря тому, что ГОЗНaК принимает в работу не только государственные заказы (от учебных заведений, например), но и частные, довольно высок процент обращения таких документов в стране.

пятница, 11 сентября 2015 г.

Стороны параллелограмма и диагональ

Решаем задачу: Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см. Может ли его большая диагональ ровняться 10 см?

Как решить такую задачу? Элементарно! Любая блондинка знает. Берем деньги и идем в магазин покупать новое платье. Купили. Но это еще не всё. Теперь главное - влезть в это платье. Если получилось - великое счастье. Если не получилось - печаль-беда. Нужно садиться на диету и худеть. А это задача гораздо сложнее любой высшей математики. Либо мы издеваемся над собою и худеем, либо как обычно - идем в магазин за другим новым платьем.

При чем здесь задача про стороны параллелограмма и диагональ? А ведь она звучит точно так же: влезет ли диагональ длиной 10 сантиметров в две стороны длиной 3 и 5 сантиметров? Сразу разочарую - нет, не влезет. Два сантиметра на пузике не сходятся. Чтобы получить  параллелограмм в модном прикиде, нужно либо уменьшать диагональ, либо брать стороны по длиннее. Арифметика здесь совсем простая: сумма двух сторон равна 3+5=8 сантиметров, а диагональ равна 10 сантиметров. Попробуйте надеть на такую корову изящное седло.

Обе задачи, и задача про платье, и задача про параллелограмм, сводятся к неравенствам треугольника. Да, у любого треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. При чем здесь параллелограмм? Так диагональ параллелограмма и две стороны - это и есть треугольник. То, что математики в разных случаях по разному называют одни и те же вещи - это уже их заморочки. Лично мне треугольник нравится рассматривать, как беременный отрезок. Когда сумма двух отрезков равна третьему, то мы, по сути, имеем дело с одним отрезком, состоящим из двух кусочков. А когда сумма больше - это уже треугольник. А параллелограмм - это два одинаковых треугольника вместе.

Отрезок, треугольник, параллелограмм. Стороны параллелограмма и диагональ. Математика для блондинок.
Отрезок, треугольник, параллелограмм.
Когда мы пытаемся впихнуть свою попу в узкие джинсы, мы, по сути, проводим физический опыт по проверке математических бла-бла-бла о равенстве фигур. Но что-то я тоже заболтался. И так, решение задачи про стороны параллелограмма и диагональ.

Две стороны параллелограмма и большая диагональ образуют треугольник. Неравенство треугольника гласит, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

a + b больше c

По условию задачи, сумма сторон равна 5+3=8 сантиметров, что меньше 10 сантиметров.

5 + 3 меньше 10

Ответ: в параллелограмме со сторонами 3 см и 5 см большая диагональ не может равняться 10 см.

воскресенье, 6 сентября 2015 г.

Мы третьи слева

Масштабная модель солнечной системы. Мы третьи слева. Математика для блондинок.
Масштабная модель солнечной системы
Это модель нашей солнечной системы, выполненная в масштабе. Мы третьи слева...Вы уверенны, что этот крохотный шарик - самое надежное место для жизни в этой Вселенной? Лично я сомневаюсь. Челябинский метеорит... Вымирание динозавров... Когда-то динозавров уничтожил камень размером около десяти километров. Сегодня достаточно одного идиота, чтобы уничтожить всё человечество. Да, да, это мы третьи слева...




Что такое сумма чисел

Сумма чисел - это результат сложения двух или нескольких чисел. Первоначально было несколько чисел, а вот сумма этих чисел представлена уже в виде одного числа. Это последнее число и называется суммой. Вот несколько примеров.

2 + 3 = 5

4 + 6 + 7 = 17

В этих примерах числа 5 и 17 являются суммой других чисел, которые называются слагаемыми. В первом примере два слагаемых - это числа 2 и 3. Во втором примере слагаемых уже три - это числа 4, 6 и 7.

Следует не забывать, что одинаковая сумма может быть результатом сложения разных чисел. Если мы сложим числа 1 и 4, то их сумма будет равна 5, как и в первом примере, хотя там мы складывали числа 2 и 3.

В математических примерах сложение обозначается знаком "плюс". Крестик + (типа католического) видели в учебниках? Вот это и есть знак плюс. Для обозначения суммы часто используют большую греческую букву "сигма" и выглядит она вот так:

Сумма. Греческая буква сигма обозначает сумму. Математика для блондинок.
Сумма
 Кстати, некоторое количество денег тоже часто называют суммой. Скорее всего, так говорят потому, что нужная сумма денег получается в результате сложения отдельных денежных купюр. Есть на каждой бумажечке или монетке число, обозначающее количество денежных единиц (называется это "номинал" купюры или монеты). Как бы плохо человек не знал математику, но деньги считать умеют все. На сегодня это главное достижение математики)))

пятница, 4 сентября 2015 г.

Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна

Простая детская задача. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см.Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найди объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, которые нам не известны. Взять линейку и измерить их мы не можем, значит берем в руки математику и приступаем.

Решение этой задачи я начну с вопроса к вам. Иксы учили? Берем в руки этот полезный математический инструмент и пользуемся. Обозначаем через икс самое меньшее измерение, чтобы не морочить голову с дробями. Судя из душещипательной родословной измерений этого параллелепипеда, высота самая меньшая и мы именно её обозначим через х. Теперь ширина нашего прямоугольного параллелепипеда будет равна , а длина станет равна 2*4х=8х. Если сложить в кучу все эти иксы, то эта куча равна 52 см. Не я это придумал, так в задаче сказано "Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна..." Записываем это простое уравнение с одним неизвестным и решаем его. Если мы не в состоянии этого сделать, тогда позор джунглям! Смотрим, как это делается:

8х + 4х + х = 52
(8 + 4 + 1)х = 52 (эту строчку не нужно тупо переписывать в тетрадь, иначе над вами весь класс смеяться будет; но лично я от таких фокусов в математике просто балдею)
13х = 52
х = 52/13
х = 4

И так, мы определи, что наш икс равняется четырем. В переводе с математического языка на язык простых смертных, с учетом условий решаемой нами задачи, это означает, что высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 сантиметра. Теперь находим ширину:

4х = 4*4 = 16 см

В заключение наших мучений с иксами находим длину:

8х = 8*4 = 32 см

В математике мало решить задачу, нужно ещё доказать, что мы задачу решили правильно. Это только ученые-математики могут просто написать определение, а все мы потом тупо в него верим. При решении задач нужно делать проверку. Сложим вместе найденные нами три измерения и сравним результат с условием задачи.

4 + 16 + 32 = 52 см

Результат совпадает с условием, значит сумму трех измерений прямоугольного параллелепипеда мы нашли правильно. Но в самой задаче нас просят определить объем этого прямоугольного параллелепипеда. Перемножаем найденные нами измерения и получаем объем:

V = a*b*c = 4*16*32 = 2048 см в кубе

Кстати, про фокусы в математике. Сотрите, как ловко мне удалось выдворить икс за скобки. А теперь любопытная задача. В классе три ученика. У каждого есть мобильный телефон. Можно ли вынести мобильный телефон за скобки и убрать из класса? Казалось бы, чего проще. Можно представить каждого ученика как единичку, мобильный телефоном - как икс. Ученик с мобильным телефоном получается как один икс. Складываем всех учеников с мобильными телефонами и выносим икс за скобки, то есть за дверь. А вот за дверью нас ожидает сюрприз - там окажется не один телефон, а три. В чем прикол? В правильности изложения наших действий на языке математики.

Ни в одном учебнике математики вы не найдете четких правил, в каких случаях нужно ставить знак умножения, а в каких - знак сложения. Эти правила ещё только предстоит написать. Вот смотрите. Между учеником и его мобильным телефоном нет неразрывной связи. Они великолепно могут существовать друг без друга. Поэтому, правильно будет обозначить ученика с мобильным телефоном как сумму двух слагаемых: ученика (единица) и мобильного телефона (икс).

Теперь посмотрим на математическое описание процесса выдворения мобильных телефонов за дверь.

(1 + х) + (1 + х) + (1 + х) = 3(1 + х) = 3 + 3х

 
В качестве двери у нас выступает знак сложения. Как видите, за дверью у нас оказалось три мобильных телефона. В данном примере алгебре совершенно безразлично, находится мобильный телефон в кармане ученика или за дверью класса. Для определения расстояний необходимо применять другие математические инструменты, например, геометрию.

Вот видите, как много интересного можно найти в математике, если её не просто зубрить, а попытаться понимать.