Аннотация
Одинаковые суммы
![]() |
Одинаковые суммы |
Количество сумм в данной группе определяется количеством слагаемых. Для бесконечных сумм оно равно бесконечности.
Суммы разложения
![]() |
Суммы разложения |
Любую из этих сумм можно получить разложением результата сложения на слагаемые при помощи линейных угловых функций. Получив при этом два слагаемых, любое из них можно также разложить на слагаемые и так далее. Пример разложения для первых трех сумм:
![]() |
Разложение на слагаемые |
Пример разложения числа на три слагаемых показывает, что разные варианты разложения могут давать одну и ту же сумму, что лежит в основе ассоциативных свойств сложения. Чем больше слагаемых содержит сумма, тем больше различных вариантов разложения может быть. Разложение на слагаемые можно продолжать до бесконечности. Разные углы и разные алгоритмы разложения позволяют получить разные варианты бесконечных сумм. Теория пределов позволяет определить результат сложения на основе анализа слагаемых. Разложение на слагаемые позволяет результат суммирования представить в виде бесконечного ряда слагаемых.
Для примера разложим единицу в бесконечную сумму по следующему принципу: разложение выполняется под углом 45°, каждое второе слагаемое раскладывается на два слагаемых:
![]() |
Разложение на бесконечное количество слагаемых |
В фигурных скобках указана сумма невидимой компенсирующей группы слагаемых, дополняющая результат сложения до целой единицы. Можно предположить, что любая сумма, даже бесконечный расходящийся ряд, в тригонометрическом виде равна единице.
Другие суммы
Предположим, что для суммы a+b=c существует другой результат сложения d, не равный c. То есть, a+b=d. Представим эти два выражения с использованием линейных угловых функций, а затем переведем их в тригонометрический вид:
![]() |
Разные результаты сложения |
Предположение о наличии разных результатов сложения у одной и той же суммы выводит нас за пределы математики, где основные тригонометрические соотношения перестают работать:
![]() |
За пределами математики |
Почему одна и та же сумма слагаемых не может иметь двух разных результатов сложения? Понять это можно, рассмотрев обратный процесс – превращение тригонометрических функций в конкретные математические суммы. Более подробно мы рассмотрим это в отдельной публикации.
В завершение разговора о наличии двух разных результатов сложения у расходящихся рядов, я приведу пример из физики. В земной коре (сходящийся ряд [4]) существуют природные пещеры (сумма сходящегося ряда). Используя специальные механизмы (сходимость по Чезаро и др.) мы можем получить искусственные тоннели (сумма сходящегося ряда). В морях и океанах (расходящийся ряд) нет природных пещер (сумма ряда отсутствует). Применение специальных механизмов (сходимость по Чезаро и др.) позволяет нам получить искусственные тоннели (сумма расходящегося ряда) в водной толще. На основании этой, математически доказанной, теории можно спроектировать сеть тоннелей для автомобильных и железных дорог, опоясывающих всю земную поверхность. Такая теория вполне возможна, если мы не понимаем различия между твердыми телами (сходящийся ряд) и жидкостями (расходящийся ряд).