Разность - это поделить или умножить?

Разность - это отнять. Результат вычитания называется разность.

Если названия чисел, которые принимают участие в процессе выполнения математических действий, записать в виде математических выражений, то у нас получатся очень наглядная запись:

уменьшаемое - вычитаемое = разность

При чтении это будет звучать так: "уменьшаемое минус вычитаемое равно разность". 

Сумма - это сложить. Результат сложения называется сумма. Числа, которые складываются в кучку, называются слагаемыми.

слагаемое + слагаемое = сумма

"Слагаемое плюс слагаемое равно сумма". Чтобы хоть как-то отличать одно слагаемое от другого, им присваивают порядковые номера: первое слагаемое, второе слагаемое и так далее по количеству слагаемых в сумме.

Произведение - это умножить. Результат умножения называется произведение.

сомножитель х сомножитель = произведение

"Сомножитель умножить на сомножитель равно произведение". Как и при сложении, при умножении сомножители различаются порядковыми номерами: первый сомножитель, второй сомножитель и так далее (если сомножителей много).

Частное - это деление. Результат деления называется частное.

делимое : делитель = частное

"Делимое разделить на делитель равно частое".

Если деление записывается в виде дроби с использованием дробной черты, тогда делимое называют числителем, делитель называют знаменателем.

числитель / знаменатель = частное

"Числитель разделить на знаменатель равно частное".

Найти решение:

При разности делим или умножаем - при разности мы не делим по братски и не умножаем нажитое непосильным трудом - мы самым наглым образом отнимаем! Помните, как говорили пираты барону Мюнхгаузену в мультфильме? "Эй, там, на острове! Отдавай свой сундук" - это и есть пример отнимания, которое в математике называется вычитанием.


Какое действие представляет разность - на Всемирном Конгрессе Математических Действий, состоявшемся не понятно где в неизвестном году, разность вручила свои верительные грамоты от имени вычитания. Вот с тех незапамятных времен разность представляет результат математического действия "вычитание" или по-простому "отнять".

Легенда о Синусе и Косинусе (продолжение)

Начало легенды о Синусе и Косинусе

Тревожная весть о том, что Синус и Косинус идут к Математике, быстро облетела все миры. Боги пребывали в растерянности. До этого случая они сами решали все возникающие проблемы. Но сейчас проблема возникла в мире Чисел, а Числа не подвластны Богам. Только Математика может устанавливать порядок среди Чисел.

Никто из Богов никогда не видел Математику всю сразу. Никто точно не знал, что в их представлениях о Математике является реальностью, а что игрой воображения. Все Боги рано или поздно пытались выведать у Чисел, правильно ли они понимают тот или иной момент в своих математических рассуждениях. В ответ на все вопросы Числа загадочно улыбались и всегда произносили одну и ту же фразу: «Придет время, вы сами ответите на свой вопрос». Действительно, проходило время и все становилось на свои места. Некоторые умозаключения подтверждались жизнью, некоторые развеивались, как туман. На протяжении всей жизни Богов их представление о Математике постоянно менялось.

И вот Богам представился исключительный случай лицом к лицу увидеть Математику. Не может Она отказать во внимании своим верным слугам – Синусу и Косинусу. Боги же имеют право присутствовать на аудиенции в качестве заинтересованных наблюдателей. От решения Математики будет зависеть, в каком мире Богам жить дальше.

Когда Синус и Косинус предстали перед Математикой, все взоры Богов были прикованы только к Ней. Но Богов ждало большое разочарование – каждый из них видел только тот образ, который был им самим создан. Ни малейшей новой детали.

Какой видели Математику Синус и Косинус? Пройдет много-много времени, прежде чем кто-то из Богов, возможно, ответит на этот вопрос.

– Что привело вас ко мне? – спросила Математика у Синуса и Косинуса.

– Мы хотим, чтобы ты сказала, кто из нас главный, – произнесли они.

– В семействе Чисел нет главных. Все Числа равны, – повторила Математика всем известную истину.

– А как же Единица?! – воскликнули дружно Синус и Косинус.

– Единица точно такое же Число, как все остальные числа. Да, у Единицы особый статус. Но этот статус нужно заслужить. Вы прекрасно знаете, каким Числам и за что этот статус присваивается – невозмутимо ответила Математика.

- Тогда скажи нам, кто главный из нас двоих? Мы все время спорим и никак не можем решить, – упрямо твердили Синус и Косинус.

– Разумные существа всегда могут договориться между собой. К сожалению, вы такими не являетесь – с горечью произнесла Математика.

Все Боги замерли в испуге. Объявить разумное существо неразумным – это значит лишить его права на жизнь. Математика вынесла смертный приговор двум представителям бессмертного семейства Чисел?! Такое решение не укладывалось в сознание Богов. Отдать Числа во власть Смерти – это равносильно смертному приговору всему окружающему миру!

– Вы хотите быть равными единице? Вы хотите, чтобы один из вас всегда был главнее другого? Вы хотите, чтобы Я прекратила ваш спор? – продолжила Математика после короткого раздумья. В голосе Математики слышался гнев, – Вы два капризных младенца, которые не сумели стать взрослыми. Ваше место в углу, – слегка смягчилась Математика, Боги же облегченно вздохнули, – Вот мое решение:

sin²α + cos²α = 1

Боги замерли в недоумении. Они оглядывались по сторонам, пытаясь понять, что же сделала Математика. Казалось, мир остался прежним, но почти неуловимые отличия чувствовались во всём. Постепенно до Богов начал доходить смысл произошедшего. Математика приговорила Синус и Косинус к угловой симметрии! Такой привычный всем Мир Зеркальной Симметрии исчез навсегда. Появился новый мир – Мир Двух Симметрий.

Окончание.

Синус 0 градусов, sin 0

Синус нуля градусов равняется нулю. На картинке синуса это выглядит так:

Вы, конечно, спросите: "А где же, собственно, сам синус на этой картинке?" А нет его, он в дырочку от нолика спрятался. Как мышонок в норку. Чтобы увидеть мышонка, нужно его выманить из норки. В мультиках утверждают, запах сыра очень помогает в этом деле. Синус сыром не поманишь. Но есть одна штучка, которая на синус действует безотказно. Называется эта волшебная приманка для синусов - угол. Не тот, в который деток ставят, а тот, который в градусах или радианах измеряется. Давайте повнимательнее понаблюдаем за этой охотой на синусов.

Нет у нас угла (угол равняется нулю) - нет и синуса.

sin 0° = sin 0π = 0

Теперь попробуем поманить синус самым маленьким уголком. Посмотрим, как отреагирует синус на угол в ноль градусов, ноль минут, одну тысячную секунды:

sin (0° 0' 0,001") = 0,00000000484813681109

Видите, из норки показался самый кончик любопытного носика? Попробуем увеличить в десять раз нашу приманку и возьмем угол в одну сотую секунды.

sin (0° 0' 0,01") = 0,00000004848136811095

Количество ноликов перед циферками сократилось на один, а в конце показалась пятерка. Конечно, в норке прячется еще очень много циферок, которые при желании можно увидеть. Это скорее удав с длинню-ю-ю-ю-ющим хвостом из цифр. Еще в десять раз увеличим угол.

sin (0° 0' 0,1") = 0,00000048481368110954

Вы заметили, что циферки после ноликов совсем не меняются? Это не означает, что синус, как и угол, увеличивается ровно в десять раз. Где-то там, в дали от запятой, цифры меняются - мышонок шевелит хвостиком, но мы этого не видим. Мы наблюдаем только за первыми двадцатью цифрами после запятой.

Вот теперь у нас появилась уникальная возможность полюбоваться синусом одной секунды во всей его красе (точнее, его первых двух десятков цифр):

sin (0° 0' 1") = 0,00000484813681107637

Дальше посмотрим, как меняются первые десять цифр после запятой для 10, 20, 30, 40 и 50 секунд (совершенно естественно, что лишний хвостик мы округляем):

sin (0° 0' 10") = 0,0000484814

sin (0° 0' 20") = 0,0000969627

sin (0° 0' 30") = 0,0001454441

sin (0° 0' 40") = 0,0001939255

sin (0° 0' 50") = 0,0002424068

Можно считать, что ради одной минуты синус уже полностью покидает свою норку и начинает резво носиться по окрестностям. Вы только посмотрите на синус 10, 20, 30, 40 и 50 минут:

sin (0° 1') = 0,0002908882 

sin (0° 10') = 0,0029088780

sin (0° 20') = 0,0058177314

sin (0° 30') = 0,0087265355

sin (0° 40') = 0,0116352658

sin (0° 50') = 0,0145438977

Надеюсь, теперь вы понимаете, что когда угол достигает всего одного градуса, синус становится совсем большим. Маленький мышонок превращается во взрослую мышь. Посмотрите, как быстро меняются величины синуса для углов в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 градусов:

sin 1° = 0,017452

sin 2° = 0,034899

sin 3° = 0,052336

sin 4° = 0,069756

sin 5° = 0,087156

sin 6° = 0,104528

sin 7° = 0,121869

sin 8° = 0,139173

sin 9° = 0,156434

sin 10° = 0,173648

Некоторые значения синуса угла альфа по заявкам посетителей:

sin 17° = 0,292372

Если вам еще не надоели наблюдения за синусом, тогда предлагаю перейти на страницу синус 30 градусов. Там его можно не только увидеть, но и потрогать руками, при желании.

На этой странице вы найдете ответы на следующие вопросы по тригонометрической функции синус: сколько равен sin 17, sin 0 градусов и 1 минуты, синус скольки равен нулю (здесь, правда, нужно помнить о периодичности тригонометрических функций и не забывать добавлять к 0 градусов или 180 градусам (или π) прериод 360 градусов (или 2π)).

В цвете пергидрольной блондинки

На днях обнаружил забавную штучку на Яндексе. Называется "Поделись цветом".


В самих цветах ничего необычного нету, но вот некоторыми названиями цветов анонимный цветовод порадовал. Помимо белого, красного, розового и прочего мокрого асфальта здесь можно встретить и такие прикольные цвета (цвет фона соответствует названию самого цвета):

лягушки в обмороке

яйца дрозда

синей пыли

черного моря

воды пляжа Бонди

бороды Абдель-Керима

серобуромалиновый

звезды в шоке

блошиного брюшка

медвежьего ушка

последний вздох Жако

желтого школьного автобуса

кожи буйвола

бедра испуганной нимфы

пергидрольной блондинки

детской неожиданности

влюбленной жабы

В завершение этого маленького обзора - актуальный сейчас цвет весенне-зеленый

Подобным разнообразием фантазии меня забавляют косметологи. Там очень любят использовать в рекламе "умные" слова, значение которых никто не знает. В каждой новой рекламе обязательно присутствует новое слово, которого я лично раньше никогда не слышал. Естественно, эта новая бяка под умным названием сделает вашу кожу гладкой, чистой, шелковистой и вечно молодой. Только эта умная бяка способа на такое, в отличие от предыдущих умных бяк.   

Единицы измерения длины

В качестве единицы измерения длины рассмотрим метр и производние этой единицы измерения. Для производных от основной единицы измерения существует система приставок, которые позволяют сокращать математическую запись числа единиц измерения путем введения новых единиц измерения.

Для величин, больших за принятую единицу измерения используются следующие приставки:

десять в первой степени - дека, например декаметр, декалитр;
десять во второй степени - гекто, например гектометр, гектолитр;
десять в третьей степени - кило, отсюда происходят километр, килограмм;
десять в шестой степени - мега, например мегаметр, мегабайт;
десять в девятой степени - гига, например гигаметр, гагабайт;
десять в двенадцатой степени - тера, это тераметр;
десять в пятнадцатой степени - пета, такая единица измерения будет называться петаметр;
десять в восемнадцатой степени - экса, получается эксаметр;
десять в двадцать первой степени - зетта, например зеттаметр;
десять в двадцать четвертой степени - йотта, например йоттаметр.

Для полученных таким образом единиц измерения переход к основной единице измерения осуществляется путем добавления указанного в показателе степени десятки (смотри таблицу) количества нулей после запятой. Например:

3,5687 километра = 3 568,7 метра

3,5687 х 10³ = 3 568,7

8,63 гигаметра = 8 630 000 000 метра

8,63 х 10⁹ = 8 630 000 000

9,045671 зеттаметра = 9 045 671 000 000 000 000 000 метров

9,045671 х 10²¹ = 9 045 671 000 000 000 000 000

Приставки, которые используются для единиц измерения, меньших за основную единицу измерения:

десять в минус первой степени - деци, например дециметр, децибел;
десять в минус второй степени - санти, получается сантиметр, сантилитр;
десять в минус третьей степени - милли, отсюда происходят миллиметр, миллиграмм;
десять в минус шестой степени - микро, например микрометр, микрорентген;
десять в минус девятой степени - нано, модный сейчас нанометр;
десять в минус двенадцатой степени - пико, например пикометр;
десять в минус пятнадцатой степени - фемто, получается фемтометр;
десять в минус восемнадцатой степени - атто, получается аттометр;
десять в минус двадцать первой степени - зепто, например зептометр;
десять в минус двадцать четвертой степени - йокто, например йоктометр.

Переход к основной единице измерения от производных единиц измерения осуществляется путем переноса запятой на указанное в показателе степени десятки (смотри таблицу) количество позиций влево. То есть получаемое число всегда будет меньше исходного числа. Например:

4,95 миллиметра = 0,00495 метра

4,95 х 10^-3 = 0,00495

1,16 нанометра = 0,00000000116 метра

1,16 х 10^-9 = 0,00000000116

4,036 зептометра = 0,000000000000000000004036 метров

4,036 х 10^-21 = 0,000000000000000000004036

В прошлом веке, а точнее, в далеком теперь 1977 году, в Соединенных Штатах Америки супруги Ray и Charles Eames сняли десятиминутный фильм "Степени десяти". Это самая лучшая иллюстрация к приведенной здесь таблице. Очень наглядно показаны как большие масштабы, так и маленькие под приятную музыку. Для безлимитных блондинок объем трафика значения не имеет, а вот тарифицированных блондинок  хочу предупредить, что объем фильма равняется 22,3 мегабайта (видите, здесь приставка мега используется в реальной жизни). Надеюсь, просмотр доставит вам удовольствие и поможет зрительно представить все эти числа с большим количеством нулей.

Как правильно пишется, ноль или нуль? Нуль или ноль?

Число 0 буквами пишется ноль или нуль. Значение этих двух слов абсолютно одинаково, различаются они употреблением. Обычно ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль употребляется в терминологии и научной речи. Короче, натуральные блондинки предпочитают ноль, очкастые ботаники - нуль, они же умные.

Некоторые примеры употребления этих двух вариантов написания числа 0, ноль и нуль, нолик и нулик, ноля и нуля, нулевой и реже нолевой.  

Ноль целых ноль десятых. Ноль часов ноль-ноль минут. В восемнадцать ноль-ноль встреча не состоялась. Ноль внимания к блондинкам. Ноль без палочки. Крестики-нолики - очень серьезная игра. Абсолютный нуль температуры по Кельвину. Сегодня явно ниже нуля. Уравнение равно нулю. Свести к нулю все свои усилия. Нулевой варинат решения проблемы. Нулевая фаза в электропроводке перегорела. Нулевая скорость тела - тело спит и похрапывает.

Лично я предпочитаю писать ноль, поскольку народ в поисковиках чаще использует именно такое написание. Если по смыслу лучше звучит слово нуль, тогда пишу через букву "у".

Как правильно: с нуля или с ноля? - я думаю, "начать с нуля" звучит более красиво.

Как правильно, восемнадцать или восемьнадцать?

Правильно число 18 пишется буковками без мягкого знака: восемнадцать. Хотя число 8  пишется буквами с мягким знаком на конце: восемь. Так что, любое число очень просто записать буквами. Вот любой набор букв превратить в число несколько сложнее.

Производные от имени числительного восемь: восьми, восьмью (сам балдею от двух мягких знаков почти подряд), реже встречается написание восемью. При умножении можно очень запросто столкнуться с наречием восемью. По внешнему виду и на ощупь, то есть при написании, это наречие ничем не отличается от имени числительного. Это, наверное, специально - чтобы блондинок запутать. Хотя в произношении различие имеется. Имя числительное произносится с ударением на последней букве восемью, наречие произносится с ударением на второй букве восемью. Наример: "С восемьЮ рубликами в кармане на Бродвее делать нечего", "А сколько будет вОсемью восемь? - Ой! А где мой калькулятор?"

Собственно, от имени числительного восемь пляшут все остальные имена числительные чисел, образованных от числа 8. Во втором десятке чисел это число 18: восемнадцать, восемнадцати, восемнадцатью. В разряде десятков число 80 пишется снова с мягким знаком после буквы м: восемьдесят, восьмидесяти, восьмьюдесятью, реже восемьюдесятью. Разряд сотен так же не желает расставаться с мягким знаком в числе 800: восемьсот, восьмисот, восьмистам, восьмьюстами, реже встречается (интересно, где же расположен этот заповедник русского языка?) восемьюстами.