Рассмотрим задачу по нахождению значения тангенса пи с наворотами. Попробуем найти тангенс 38/3 пи. Для начала, поступим очень просто — возьмем калькулятор и посчитаем.
При общении с любым калькулятором на тему углов, прежде всего, необходимо уточнить, на каком языке вы собираетесь разговаривать — на языке градусов или на языке радиан. От этого будет зависеть правильность полученного результата. В любом калькуляторе есть переключатель единиц измерения углов. В нашем калькуляторе он расположен в верхнем правом углу. Тыкаем мышкой в пыптик радиан, он должен засветиться от счастья зеленым цветом. Потом мы должны указать калькулятору, о какой именно тригонометрической функции мы будем вести свою умную беседу. В нашем случае мы собираемся говорить о тангенсах, а по сему нажимаем кнопочку tg или tan. Наш калькулятор импортный, по этому мы вынуждены понимать его английские обозначения. О том, что калькулятор нас внимательно слушает, он сообщает надписью в окошке с открытой скобкой. Все свои действия калькулятор дублирует над окошком ввода данных, где ещё раз напоминает нам о том, что все числа он слушает на языке радиан — под тангенсом маленькая надпись «2 пи».
Дальше просто нажимаем кнопочки цифр и математических действий: тридцать восемь умножаем на пи и делим на три. Нажимаем кнопочку «равно» и получаем результат. Закрывать скобку после набора всех цифр не обязательно — умный калькулятор сам догадается открытую скобку закрыть. Число «пи» также искать и вспоминать не нужно, для него есть специальная кнопочка «pi». Нажимаете эту кнопочку и калькулятор прекрасно понимает, о каком именно числовом значении вы говорите.
Если вы измените порядок выполнения действий — тридцать восемь разделите на три а потом умножите на пи, то и в этом случае калькулятор поймет вас именно так, как надо.
Всё, значение тангенса 38/3 пи мы нашли. Если же вы хотите быть такими же умными, как калькулятор, тогда нужно разобраться, что и как он делает. Проделаем это и мы.
Прежде всего, нужно убрать все навороты по 2 пи из значения угла. В нашем случае таких наворотов аж шесть или в дробном выражении 36/3. Возвращаем эти навороты туда, откуда их взяли математики — выбрасываем в мусор. У нас остается значение угла в 2/3 пи.
38/3 = 12,67 — это столько пи в нашем углу (многовато будет)
12,67/2 = 6,3 — это означает, что в нашем углу целых шесть наворотов
6*2 пи = 12 пи = 36/3 пи — это нужно выбросить из угла в мусорное ведро (стоит на кухне, но лучше уточнить по месту)
38/3 пи — 36/3 пи = 2/3 пи — это тот угол в радианах, с которым мы фактически имеем дело
Теперь нам нужно переварить эти самые 2/3 пи. Поскольку 2/3 пи больше, чем 1/2 пи, воспользуемся формулой приведения тангенса
2/3 пи = пи — 1/3 пи
tg (2/3 пи) = tg (пи — 1/3 пи) = -tg (1/3 пи)
По таблице значений тригонометрических функций находим, что тангенс 1/3 пи равняется корню квадратному из трех. Цепляем к этому значению знак «минус» и нужный нам ответ получен. Можете проверить на калькуляторе — извлеките квадратный корень из трех и дорисуйте знак «минус».
Естественно, при решении подобных примеров у меня не мог не возникнуть вопрос: есть ли сегодня на Земле хоть один человек, который в своей повседневной практике, без всякого принуждения со стороны математиков, использует для описания вращения градусы или радианы? Если такой человек всё же найдется, хочу у него спросить: ну как, удобно? Дело в том, что инженеры вращение научились измерять в оборотах. Без всяких 2 пи или 360 градусов. Мне кажется, математикам уже давно пора вылезать из своих склепов определений и посмотреть вокруг, как разумная жизнь решает задачи. Зачастую, гораздо проще и эффективнее, чем это делают наши математики.
