воскресенье, 12 августа 2012 г.

Математика и расширение Вселенной

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа о телепортации в математике.

- Давайте запишем наше представление о расширении Вселенной в математическом виде. Числа увеличиваются, а единица измерения длины остается неизменной. Теперь посмотрим, как записывается сжатие Вселенной. На этот раз число остается неизменным, а уменьшается единица измерения. А как будет выглядеть неизменная Вселенная? Либо ничего не меняется, либо это можно выразить одновременным увеличением чисел и уменьшением единиц измерения. Наше утверждение о расширении Вселенной основано на вере в то, что единица измерения длины остается неизменной. Наложим нашу веру в неизменность единицы измерения на математическое описание стационарной Вселенной – ми получим расширение.

Математика и расширение Вселенной. Расширение и сжатие Вселенной. Стационарная Вселенная. Вселенная плюс наша вера равняется расширение. Математика для блондинок.

- Это что же получается, нашу Вселенную действительно создал Бог? – удивленно спросила одна из блондинок.

- Нет. Это получается, что наша вера в расширение Вселенной ничем не отличается от веры в Бога. Хитрые ученые в этом случае сказали бы, что наша Вселенная одновременно и расширяется, и остается неизменной. Но это тоже заблуждение. Правда заключается в том, что когда мы говорим о Вселенной, всякие рассуждения о её размерах теряют смысл.

- Как это? – искренне удивилась одна из блондинок.

- Вот смотрите. Покажите мне вращение часовой стрелки.

Одна из блондинок вытянула вперед руку и описала круг по часовой стрелке.

- А теперь покажи это своей подружке.

Блондинка повернулась к своей подружке и снова рукой описала круг по часовой стрелке.

Математика и расширение Вселенной. Вращение стрелки часов. Направление вращения. Относительность понятия направления вращения. Математика для блондинок.

Лицо второй блондинки вытянулось от удивления:

- Она… Она вращает руку не в ту сторону…

- Вот видите. Одна из вас наблюдает за вращением часовой стрелки как обычно, вторая – из положения кукушки в часах. Умные ученые будут вас уверять, что стрелка вращается одновременно по часовой стрелке и против. Это рассуждения пещерных людей. Вращение не имеет направления. Только когда мы переходим к относительному описанию вращения, тогда мы можем говорить о его направлении. Колесо вращается и всё. Вращается оно по часовой стрелке или против часовой стрелки зависит от того, с какой стороны мы будем на него смотреть. Два колеса могут вращаться либо в одном направлении, либо в разных направлениях.

- Точно, - сказала одна из блондинок.

- С движением нам удалось разобраться гораздо лучше. Мы хорошо различаем абсолютное движение и относительное. «Я иду» - это означает просто движение. «Я иду вперед», «я иду назад» - это уже относительное движение. Мы же никогда не говорим, что мы идем одновременно вперед и назад. Та же ситуация с вращением, со Вселенной. Да, это трудно укладывается в голове. Но только в первое время. Потом мы будем сами удивляться, как можно было не понимать таких простых вещей. Давайте будем заканчивать нашу встречу. Если я вас не сильно напугал, приходите ещё. Мы займемся тригонометрией.

- Чем?! – в ужасе воскликнули блондинки.

- С детства ненавижу тригонометрию, - добавила одна из них.

- Не бойтесь, там всё тоже довольно просто, совсем не так, как нам говорят математики.

P.S. Для всех желающих продолжить обучение после окончания школы предлагается высшее образование дистанционное обучение в Региональном Финансово-Экономическом Институте. Обучение производится без отрыва от производства, по окончанию обучения выдается диплом государственного образца.

Телепортация в математике

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа об абсолютном нуле температуры.

- Прежде, чем мы рассмотрим телепортацию в математике, вспомним довольно простые математические правила:

1. Если сложить два числа, получится третье число.
2. Если умножить два числа, получится третье число.
3. Если к числу прибавить ноль, число не изменится.
4. Если число умножить на единицу, число не изменится.
5. Если из числа вычесть точно такое же число, получится ноль.
6. Если число разделить на точно такое же число, получится единица.
7. Если к двум частям равенства прибавить одинаковые числа, равенство не изменится.
8. Если две части равенства умножить на одинаковые числа, равенство не изменится.

- Ого, сколько правил! – возмутилась одна из блондинок.

- Не бойтесь, это я просто перечислил те правила, которые мы будем использовать. Обычно мы никогда не задумываемся над ними. Мы просто делаем то, что от нас требуется в задаче, а эти правила мы используем автоматически. Составим два примера с использованием этих правил. Один пример на сложение, второй пример на умножение.

Телепортация в математике. Почему при переходе через знак равенства нужно менять знак. Почему при переходе через равно нужно делить, а не умножать. Свойства пропорции. Математика для блондинок.

- В одной части равенства число исчезает, в другой части равенства число появляется. Через знак равенства мы ничего не переносили. Вот такая телепортация в математике. В школе нас учат, что при переносе числа через знак равенства с этим числом нужно что-то сделать. При сложении и вычитании нужно изменить знак на противоположный, при умножении и делении необходимо изменить математическое действие. Фактически же мы имеем дело с симметрией. Для сложения и вычитания это зеркальная симметрия, для умножения и деления это обратная симметрия. К написанным мною примерам вы можете относиться как угодно. Можете считать это просто математической шуткой. Но запомнить вам нужно то, что при реальной телепортации в пространстве будут выполняться всё те же законы симметрии. Вы не сможете перенести свои драгоценные тела в другую точку пространства, ничего не взяв оттуда взамен. На чем будет основан такой обмен? На объеме, на массе, на энергии? Это ещё предстоит выяснить. Думаю, самый лучший вариант для нас – это обмен объемов. Например, мы заходим в лифт и меняем объем кабинки лифта с нашим телом на точно такой же объем другой кабинки лифта с воздухом из соседней галактики. Объемы поменялись местами – мы очутились в другой галактике.

- Круто! – воскликнули блондинки.

- Обладая такими технологиями, мы уже не будем динозаврами на собственной планете. В случае больших неприятностей мы всегда сможем улизнуть на другую планету. Именно так инопланетяне обеспечивают свое выживание.

- А у инопланетян нельзя взять такую кабинку? – спросила одна из блондинок.

- Они не дадут. Нельзя маленьким деткам играться взрослыми вещами. Вы посмотрите, как мы выглядим со своим «покорением ядерной энергии». Как обезьяны с гранатой. Хиросима и Нагасаки – это мы бросили ядерную гранату в других. Здорово бабахнуло. Чернобыль и Фукусима – ядерная граната взорвалась прямо в руках. Теперь мы не знаем, что с этим делать. Сперва нужно изменить свою психологию, а только потом вылезать из собственной планеты.

- И как её изменить? – вопросительно посмотрели блондинки.

- В том числе и при помощи изучения математики. Вы про Большой Взрыв, в результате которого появилась наша Вселенная, слышали?

- Ну, да! – оживились блондинки.

- И про расширение нашей Вселенной? – блондинки кивнули, - А теперь давайте посмотрим, что нам скажет математика о расширении Вселенной. Думаю, для вас это будет не меньший взрыв мозга.

Абсолютный нуль температуры

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа об управлении числами.

- В школе вас учили, что абсолютный нуль температуры по шкале температур Кельвина соответствует минус 273,16 градусам Цельсия. Ниже этого значения температуры нет.

- Ну, да, - дружно ответили блондинки.

- Вот вопрос на ответах меил ру: при каких условиях нуль градусов по Кельвину будет равен минус 500 градусам по шкале Цельсия? Ответ типичный – ни при каких условиях этого быть не может.

Абсолютный нуль температуры. Абсолютный нуль в градусах Цельсия. Математика для блондинок.

- Этот ответ очевиден для тех, кто не знает математики. Мы-то уже знаем, что для того, чтобы число увеличилось, единицу измерения нужно уменьшить. Если мы один градус Цельсия умножим на 273,16 и разделим на 500, то в таких «уменьшенных градусах Цельсия» абсолютный ноль температуры станет равным минус пятьсот градусов. Видите, наше представление о возможном и не возможном уже изменилось. А теперь несколько слов о самом абсолютном нуле температуры. Это одна из границ нашей Вселенной. Думаю, в других вселенных существуют подобные границы. Особенность этой границы в том, что проходит она через каждую точку нашей Вселенной.

- Это как? – удивились блондинки, - Что за странная граница такая?

- В каждой точке пространства температура может изменяться почти независимо от близлежащих точек. «Почти» - это дань законам физики (или математики?), которые могут устанавливать некоторую зависимость изменения температур в близлежащих точках. В нашем традиционном представлении «граница» - это пограничники с собаками и таможенные пункты, отделяющие что-то от чего-то. Но вспомните границу между земной поверхностью и атмосферой. Эта граница находится везде, мы по ней ходим, мы в ней живем. Даже стены и потолки нашего дома – это граница между твердой поверхностью и воздухом. Наши тела и созданные нами предметы можно рассматривать как передвижные границы. При этом всё вокруг обладает температурой. Значит и температурная граница Вселенной присутствует везде.

- Надеюсь, во мне не ходят пограничники с собаками, - брезгливо сказала одна из блондинок.

- Будем надеяться, что нет, - улыбнулся я.

- А что находится за этой границей? Другая вселенная? – спросила всё та же блондинка.

- Понятия не имею. Мы считаем, что абсолютного нуля температуры достичь невозможно. Можно ли «перепрыгнуть» через эту границу? Я не знаю. Инопланетяне пользуются телепортацией, но я не думаю, что она связана с температурой и тепловой границей Вселенной. Насколько могу судить я, телепортация основана на совсем других принципах. Нужно ещё очень многое узнать о математике, прежде чем мы сумеем построить более-менее вразумительные теории. Сегодня я считаю, что при достижении абсолютного нуля температуры мы окажемся в двухмерном пространстве. Но математического подтверждения этих догадок у меня нет. И желания заниматься этим – тоже. Если хоте, можете покопать в этом направлении, - я улыбнулся блондинкам.

- Нет уж, спасибо! – дружно ответили они, - Мы существа теплолюбивые.

- Девочки, не зарекайтесь. Математика – штука непредсказуемая. Решая одну задачу, вы вполне можете наткнуться на решение совершенно другой задачи. Это только в наших учебниках все ответы известны заранее. Мы с вами начали с задачи про комнату и самолетик, а добрались до управления числами и единицами измерения. Собственно, мы с вами докопались до самого основания математики. Думаю, копать глубже уже нет смысла. Хотя… В этом мире всё возможно. Но для нас сейчас гораздо важнее идти в противоположную сторону – от основания к тому, чему нас учат математики. Пройдя этот короткий путь, вы будете виртуозно владеть математикой. Не бюрократическими правилами решения задач, а настоящей математикой, для которой алгебры, геометрии, физики, человеческой психологии и прочих наших выдумок не существует.

- Ого! А у нас голова не треснет? – озадаченно спросила одна из блондинок.

- Нет, голова не треснет, а вот мозги вывернуть может. Хотите посмотреть на принцип телепортации в математике?

суббота, 11 августа 2012 г.

Управление числами

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа о связи чисел и единиц измерения.

- Какие параметры ваших стройных фигурок?

- Что, опять мерить?! – дружно возмутились блондинки, - Сколько можно?

- Помню, помню, - улыбнулся я, - 90, 60, 90. Обхват груди, обхват талии, обхват бедер. Всё это измеряется в сантиметрах. А вот я хочу, чтобы обхват вашей талии равнялся единице.

- Нет, лучше не надо, - испуганно пробормотала одна из блондинок.

- Вот видите?! – это вырвалось у меня само собой, - Вы мыслите, как все остальные люди. Если нужно уменьшить параметры своей фигуры, значит, либо диета, либо пластический хирург. Вы живете в плену пещерной математики, точнее, в плену математического действия вычитания: по чуть-чуть уменьшая размер, вы получите нужный результат. При этом вы всегда остаетесь в первоначальных единицах измерения размеров – сантиметрах.

- А что, можно по-другому? – удивление было написано на лице блондинок.

- Можно. Используя умножение и деление, без диет и пластических хирургов, я могу сделать так, чтобы обхват вашей талии равнялся единице. При этом я не буду к вам прикасаться и даже результат перемерять не стану.

- Это как? – ещё больше удивились блондинки.

- Я использую математику. Мы уже знаем, что числа живут в единицах измерения, и достать оттуда мы можем любое число или спрятать любое число в единицу измерения.
Что нужно сделать для того, чтобы число 60 превратилось в единицу? – обалдевшие блондинки внимательно смотрели на меня, - Достаточно это число разделить на 60.
Если мы уменьшаем число на 60, значит, наша единица измерения увеличатся на такое же число. Назовем нашу новую единицу измерения «талия». Просчитаем параметры ваших фигур в новой единице измерения. В одном столбце запишем прямые преобразования сантиметров в «талии», в другом столбце – обратные.

Управление числами. Преобразование длины. Математика для блондинок.
- Теперь я с гордостью могу заявить, что у моих подруг параметры фигуры составляют 3/2, 1 и 3/2 «талии».

- Прикольно, - задумчиво сказала одна из блондинок, - А так делать можно?

- Согласен, так никто не делает. Но это совсем не означает, что так делать нельзя. За время существования человечества длину измеряли в самых разных единицах измерения. Наша новая единица измерения ваших фигур ничем не хуже и не лучше, чем все остальные единицы измерения длины. Те единицы измерения, которыми мы пользуемся повседневно – просто дело привычки. Если «талия» понравится людям, они будут ею пользоваться. Если не понравится – над нею посмеются и забудут. Это было простенькое преобразование. Теперь немножко усложним задачу. Я хочу, чтобы обхват вашей груди и бедер равнялся «пи». Для этого нужно ввести новую единицу измерения длины, например «бюстик». Уменьшим обхват груди на 90 и увеличим на «пи». Соответственно, новая единица измерения увеличится на 90 и уменьшится на «пи» по сравнению с сантиметром.

Управление числами. Преобразование длины. Математика для блондинок.
- Видите, циферки меняются, а ваши фигуры остаются неизменными. Вот так при помощи математики можно управлять числами.

- И что это нам дает? – недоверчиво спросила одна из блондинок.

- В повседневной жизни – почти ничего, - честно признался я, - Придумывать новые единицы измерения у нас получается очень хорошо. А вот с преобразованием уже имеющихся единиц измерения могут возникнуть трудности: для этого нужно точно знать их соотношение. Но принцип обратной симметрии будет работать для всех единиц измерения. Например, если в одном километре содержится 1000 метров, то в одном метре будет 1/1000 километров.

- Понятно, опять учить нужно, - грустно констатировала одна из блондинок.

- А вот в плане мировоззрения это может существенно изменить наши убеждения. Давайте рассмотрим простенький пример с абсолютным нулем температуры.

пятница, 10 августа 2012 г.

Связь чисел и единиц измерения

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа Где живут числа?

- Давайте обозначим любое число, которое обычно стоит перед единицей измерения, буквой «k», а саму единицу измерения обозначим буквой «U». Буквой «a» обозначим то число, на которое мы хотим изменить число перед единицей измерения. Это число тоже может быть любым.

- Ой, как всё запутано, – сказала одна из блондинок.

- Ничего, на картинке всё прояснится. Теперь вспомним пару простых математических правил. Если что-то умножить на единицу, то это «что-то» не изменится. Если число разделить само на себя, то мы получим единицу. На единицу мы можем умножить как число, так и саму единицу измерения. Я единичку поставлю на нейтральной территории и выделю её красным цветом. Смотрим, какой математический процесс происходит дальше. Мы в равной степени можем как увеличить число перед единицей измерения, так и уменьшить.

Связь чисел и единиц измерения. Числа и единицы измерения это математика. Изменение чисел и единиц измерения. Математика для блондинок.
- Хм, симпатично получилось, – вынесли свой вердикт блондинки.

- Как видите, мы получили неопровержимое доказательство того, что без единиц измерения математики не бывает. Эта формула может служить универсальным индикатором для проверки чисел. Если то, что мы считаем числом, не раскладывается по приведенной схеме, значит это не число.

- А разве такое бывает?! – удивились блондинки.

- Да. Ноль не является числом – его нельзя разложить подобным образом. Комплексные числа так же не являются числами. Что бы там не утверждали математики, а результат говорит сам за себя.

- Так что, математики нам врут?

- Ну, я бы так не сказал. Просто математиков так учили, а они учат нас. Посмотрите, математика состоит из двух равных половинок: чисел и единиц измерения. Нас же учат математике, которая в большинстве случаев применима только к одной единице измерения. Получается, что половины математики наши математики не знают вообще. В другой половине, которую они знают, есть целая куча ошибок, которые легко выявляются при помощи единиц измерения. Давайте сперва запишем выражения с единицами измерения, а затем отбросим единицы измерения, но сохраним первоначальные знаки в выражениях. Вот смотрите.

Связь чисел и единиц измерения. Разные числа равны, одинаковые числа не равны. Математика для блондинок.
- То, что мы считаем не равным, может быть равно. То, что мы считаем равным, может быть не равно. Разные числа могут быть равными, одинаковые числа могут быть не равными при определенных условиях. Или ещё пример. Математики нас уверяют, что умножение – это краткая запись сложения. Так ли это?

Связь чисел и единиц измерения. Дважды два равно четыре. Умножение и сложение. 2+2, 2*2. Математика для блондинок.
- Видите, математическая операция умножения распространяется и на единицы измерения, сложение же происходит только в пределах одной единицы измерения.

- Вынос мозга, – обреченно сказала одна из блондинок.

- Нет, до выноса мозга мы ещё не дошли, - я улыбнулся – Вспомните историю развития человека. Когда-то люди жили в пещерах. Весь их мир ограничивался этой пещерой и мировоззрение было у них пещерным: земля держится на трех китах и тому подобные умозаключения. Наша математика одной единицы измерения является пещерной математикой, имеющей мало общего с окружающей действительностью. И наше мировоззрение сегодня мало чем отличается от мировоззрения пещерных людей.

- Как это? А Вселенная, звезды, планеты? Пещерные люди о Вселенной ничего не знали, - возмутилась одна из блондинок.

- А что мы можем знать о Вселенной с такой математикой? Давайте я вам на математических примерах покажу, насколько ограниченными являются наши представления об окружающем мире.

- Аж интересно посмотреть, - скептически заявила одна из блондинок.

- Но сначала мы ещё раз посмотрим, как можно управлять числами.

понедельник, 6 августа 2012 г.

Где живут числа?

Не научные, но фантастические приключения блондинок с элементами реализма. Продолжение рассказа блондинка и инопланетяне.

После нашей последней встречи, я уже не надеялся на скорую встречу с блондинками. Но они объявились, на удивление, быстро. Веселые и радостные, взявшись под руку, они стояли в дверях.

- Мы не помешаем? Мы бы хотели продолжить, – прощебетали блондинки и дружно рассмеялись. Видимо, от удивления я уронил свою челюсть.

- Проходите, коль пришли, – я смущенно пропустил их в комнату, – А что это вы такие радостные?

- Да так, ни чё, – они снова захихикали.

- Честно говоря, не ожидал вас так быстро увидеть. В прошлый раз вы выглядели не самым лучшим образом, - блондинки слегка смутились, - Ага, вы рассчитываете на то, что благодаря Богине у инопланетян появится мода на земных блондинок. А первыми кандидатками на роль «земных блондинок для инопланетян» являетесь вы... Девочки, я не брачный агент, не надейтесь.

- А мы и не надеемся, – спокойно и уверенно ответила одна из блондинок, – Мы и сами можем до них добраться, если захотим, конечно… Так что вы там говорили о деньгах?

«А ведь они действительно доберутся до инопланетян, если захотят» - подумал я, глядя на их эффектный боевой макияж.

- У вас что, спонсор появился? – спросил я.

- Спонсора у нас нет. Покуда, - ответила одна из блондинок, потом добавила – А он нужен обязательно?

- В принципе, можно обойтись и без спонсора. Но деньги – это единственный ускоритель времени, который известен человечеству на данный момент. Без денег даже простую халупу можно строить всю жизнь. С деньгами небоскребы растут, как грибы после дождя. Вот и решайте, нужны будут деньги или нет. Но... Не забывайте, что ни за какие деньги нельзя купить то, чего нет. В том числе и знания. Новые знания не имеют цены. Сколько вы готовы заплатить за информацию про место, в котором живут числа?

- Разве числа могут где-то жить? – лица блондинок вытянулись от удивления.

- Как вы собираетесь управлять вселенными, если не имеете понятия о том, как управлять числами? – ответил я вопросом на вопрос.

- А что ими управлять, числами? Просто берем то число, которое нам нужно, и всё, – уверенно заявила одна из блондинок.

- Вы рассуждаете, как наши математики, - улыбнулся я, - «Возьмем число…» Если нам это число не нравится, мы вытрем его тряпочкой с доски в классе и запишем другое, которое нам больше нравится. Если напрячь мозги, можно использовать математику: прибавить, отнять, разделить, умножить... А все числа живут в математических множествах... Мы их оттуда периодически достаем и кладем обратно...

- Ну... где-то так, – неуверенно произнесла одна из блондинок.

- Давайте с вами решим одну простенькую задачку и посмотрим, что при этом происходит. У нас есть комната длиной 15 метров, по этой комнате летит самолетик со скоростью 50 километров в час. За какое время самолетик пролетит эту комнату?

Блондинки молча смотрели на меня, не понимая, что им нужно делать.

- Вот стандартное решение этой простой задачи. Смотрите.

Я достал листок с решением этой задачи и показал блондинкам.

Задача комната и самолетик. Стандартное решение задачи. Преобразование скорости из километров в час в метры в секунду. Математика для блондинок.

Блондинки уткнулись в решение задачи, потом вопросительно посмотрели на меня.

- Не переживайте, это решение я содрал с Интернета. Я на такое уже, наверное, не способен. Напоминаю, это стандартная задача со стандартным решением. С чего я предлагаю начать решение этой задачи? С формулы скорости. Скорость равна длине пути, деленному на время. Скорость нам известна, длина пути тоже. Остается найти время. Вспоминая свойства математических пропорций, поменяем местами время и скорость. Теперь у нас есть формула для нахождения времени.

Формула скорости и времени. Математическая пропорция. Математика для блондинок.

- Следующая проблема, которую нужно решить, это проблема единиц измерения. Бытовой уровень в условии мешает нашему решению. Да, комнаты обычно меряют в метрах, а скорости – в километрах в час. Для решения нам достаточно перевести длину комнаты из метров в километры или же скорость самолетика из километров за час в метры за час. Посмотрим на оба варианта решения: два столбика - два варианта.

Задача комната и самолетик. Простое решение задачи. Математика для блондинок.

- Всё, задачу мы решили, - подвел я итог своих манипуляций.

- Как, так быстро? – недоумевали блондинки, - А почему решение такое маленькое? Почему ответы получились разные?

- Что нам требовалось найти по условию задачи? Время. Мы его нашли. Ведь время измеряется в часах? В условии задачи не сказано, в каких именно единицах измерения времени мы должны получить результат. Первый вариант решения задачи, тот, который длинный – это бюрократическое решение задачи. Наше решение – чисто математическое. Бюрократические правила решения задач предполагают при определенных условиях задачи выполнять определенную последовательность действий. Мы эти правила проигнорировали и выполнили только те действия, которых достаточно для решения данной задачи.

- А разве так можно делать? – искренне удивились блондинки.

- Не только можно, но и нужно. Вы же не хотите быть похожими на дрессированных обезьян? Это дрессированные обезьяны выполняют только ту последовательность действий, которой их учили. Мы же сами решаем, что нужно сделать для решения задачи. Мы выбрали самый простой вариант решения, который состоит всего из двух математических действий: первое – это приведение двух разных единиц измерения длины к одной; второе – это получение времени по формуле скорости на основании свойств математической пропорции.

- А как же результат? – не унимались блондинки, - Он разный.

- Правильно. Потому что в разных вариантах решения задачи про самолетик и комнату результаты получены в разных единицах измерения времени. Для проверки правильности решения нужно результат представить в одних единицах измерения времени. Полученное нами число действительно не очень удобное в повседневном обиходе – десятитысячные доли часа. Нужно взять более мелкие единицы измерения времени. Переведем полученный нами результат в минуты и секунды времени. Посмотрим, что получится.

Время часы, минуты, секунды. Как перевести часы в минуты, минуты в секунды. Математика для блондинок.

- Вау! Сходится, - выразила свой восторг блондинка.

- Вы видите, что один и тот же промежуток времени выражается разними числами и разными единицами измерения. Чем больше число, тем меньше единица измерения. Чем меньше число, тем больше единица измерения. Числа и единицы измерения связаны обратной симметрией. Этот вид симметрии мы с вами встречали в инверсии , на нем построена математическая пропорция. Как видите, ничего нового мы с вами не открыли.

- Где она там? Я ничего не вижу, - честно сказала одна из блондинок.

- И не увидите. Мы записали преобразования так, как нас обычно учат записывать. Но, давайте посмотрим на наши преобразования времени, так сказать, в режиме замедленной съемки. Разграничим в нашем времени число и единицу измерения. То, что мы обычно относим к числу, мы будем записывать в круглых скобках. То, что мы обычно относим к единицам измерения, мы будем записывать в квадратных скобках. Снова выполним преобразование. Смотрим, что у нас получилось.

Преобразование чисел и единиц измерения. Математика для блондинок.

- Как видите, единица измерения изменяется в тот момент, когда число из единицы измерения переходит к собственно числам. Переход осуществляется по правилам обратной симметрии: знаменатель переходит в числитель, числитель переходит в знаменатель. Это правило действует в обеих направлениях. Увеличивая число, мы уменьшаем единицу измерения. Уменьшая число, мы увеличиваем единицу измерения. Результат при этом не изменяется. Можно сказать, что числа живут в единицах измерения. Оттуда они появляются, туда же они прячутся. Как улитка в домик.

- Бред, - уверенно заявила одна из блондинок, - А как же множества? Множество натуральных чисел, множества ещё каких-то там чисел. Это что тогда?

- Теория множеств – это каменный век математики. И сегодня вы можете взять камень и забить им гвоздик, если под рукой у вас нет подходящего инструмента. Теория множеств не в состоянии ответить на главный вопрос: откуда появляются числа? Обычно математики говорят «Пусть нам дано число...». На мой взгляд, это слегка переделанная фраза «Бог создал число...». Математическая теория множеств основана на слепой вере в определения. Мы же с вами обнаружили механизм, при помощи которого мы сами можем управлять числами, по своей собственной воле. Да, при этом изменяются единицы измерения, но чем-то приходится жертвовать. Ведь в этом мире всё взаимосвязано. Числа и единицы измерения связаны в одно целое обратной симметрией. Почему именно обратная симметрия? Есть простое математическое доказательство.

- А, может, не надо доказательств? Мы вам и так верим. Без доказательства, - жалобно попросила одна из блондинок

- Ненавижу доказательства, - добавила вторая, - Такое ощущение, что из тебя дуру делают.

- Согласен, когда я слушаю доказательства математиков, у меня очень часто возникает точно такое же впечатление. Но настоящие математические доказательства очень простые. Вы никогда не задавали себе вопрос, почему во время перехода через знак равенства число меняет свой знак на противоположный при сложении или вычитании? Почему число превращается в обратное число в математической пропорции, где выполняется умножение или деление?

- Ну… Так все делают – неуверенно сказала блондинка

- Да, так делают все, но очень немногие понимают, почему нужно делать именно так, а не иначе. А принцип доказательства этих правил точно такой же, как и доказательство связи чисел и единиц измерения.