Задача про квадрат и призму. Точнее, про один квадрат и две призмы. Вот что нам предлагают сделать:
Квадрат со стороной 24 см в первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы, а во второй раз – в виде правильной четырехугольной призмы. Сравните объемы этих призм.
Так, о чем говорится в этой задаче? В ней говорится о правильных треугольной и четырехугольной призмах, боковая поверхность которых (в развернутом виде) представляет собой квадрат размером 24 на 24 сантиметра. Вот как выглядят эти призмы.
Как сравнить объемы таких призм? Нужно объем одной призмы разделить на объем другой призмы. Для разных призм существует много разных формул определения их объема. Но есть одна формула, одинаковая для всех призм и цилиндров: объем равен площади основания, умноженной на высоту призмы или цилиндра. Для начала разберемся с высотой.
Если мы свернем наш квадрат в трубочку, длина трубочки будет равна длине стороны квадрата, то есть 24 см. Если мы этот же квадрат изломаем в призму, высота этой призмы (любой) будет равна 24 см (сторона квадрата). И так, наши призмы имеют одинаковую высоту. При сравнении объемов таких призм на результат влияет только площадь основания, высота в формулах объемов сократится. Баба с возу — кобыле легче. Или высота из формулы — формула проще.
Теперь нужно разобраться с правильными треугольниками и четырехугольниками. Правильным треугольником математики называют равносторонний треугольник, правильным четырехугольником — квадрат. Именно эти две фигуры являются основаниями наших призм. Нам нужно сравнить их площади. С площадью квадрата всё понятно – она равна длине стороны квадрата во второй степени. Для площади равностороннего треугольника есть свои формулы. Нагло идем в Википедию, типа мы ищем «правильный треугольник», и тырим формулы там.
Нам нужна первая формула площади правильного треугольника. Как быть с длинами сторон треугольника и квадрата в основании призмы? Развертка боковой поверхности призмы представляет собой квадрат. Длина одной стороны этого квадрата равна периметру основания, а вторая сторона квадрата равна высоте призмы. У треугольника периметр равен трем длинам сторон, у квадрата – четырем. Разделим 24 сантиметра на три и на четыре части. Мы получим, что длина стороны правильного треугольника (равностороннего) равняется 8 сантиметров, длина стороны квадрата равняется 6 сантиметров. На картинке пунктиром показаны линии изгиба.
Теперь подставим длины сторон в формулы площадей и найдем их отношения. Поскольку отношение может быть и «круть-верть», и «верть-круть», запишу для вас оба варианта. Один из этих вариантов точно будет в ответах (если ответы на задачи у вас есть, не все обладают таким счастьем).
В первом случае мы площадь квадрата делим на площадь треугольника, во втором случае площадь треугольника делим на площадь квадрата. В результате получаем две взаимно обратные дроби — переворачиваем вверх тормашками одну дробь и получаем другую.
ааааа теперь ясно)