Система неравенств пример

Сейчас мы рассмотрим, как решается система неравенств пример. Что такое система неравенств? Это несколько неравенств, связанных между собою одним неизвестным. Для каждого неравенства в отдельности нужно найти значения неизвестного. Потом из этой кучки значений нужно выбрать те значения, которые удовлетворяют все неравенства системы одновременно. То есть, подставив одно такое значение неизвестного сразу во все неравенства, мы получим шикарный набор правильных числовых неравенств.

На примере с блондинками это будет выглядеть так. У нас есть две блондинки. У каждой из блондинок есть желание. Применяя всякие хитрые методы дознания, типа «А вот чего бы ты хотела?», выясняем, что одна блондинка хочет кататься, вторая блондинка хочет к воде. Есть ли решение у этой системы из двух блондинок? Да, таких решений множество. Одновременно удовлетворить желания двух блондинок могут: катание на лодке, катание на катере, катание на яхте, катание на круизном океанском лайнере… Катание на подводной лодке среди коралловых рифов тропического моря можно считать эквивалентом математической бесконечности.

Система неравенств может и не иметь решения. Действительно, попробуйте ещё найти таких блондинок, желания которых можно удовлетворить одним махом. Тем более, у каждой блондинки в запасе всегда имеется фраза типа «Я передумала». Таких блондинок мы называем капризными. К нашему величайшему счастью, капризных неравенств математики ещё не придумали.

Теперь отвлечемся от блондинок и займемся математикой. Вот наша система неравенств и вот пример того, как она решается.

И так, для решения системы неравенств в нашем примере, мы берем каждое неравенство в отдельности и упрощаем его до невозможности упрощать дальше. Первое неравенство (зелененькое) упрощается практически так же, как любое математическое выражение — жонглируем числами до получения значения икса в чистом виде. Во втором неравенстве (синеньком), кроме жонглирования, мы применяем умножение неравенства на минус единицу. При этом знак «меньше» у нас меняется на знак «больше».

После этого берем результаты и смотрим, какое из этих решений будет удовлетворять оба неравенства одновременно. Первое решение не подходит, поскольку значения икса на промежутке от 5 до 8 не являются решением второго неравенства. Второе решение подходит и для первого неравенства, и для второго. Следовательно, решением системы неравенств в нашем примере будет икс больше восьми. Внизу картинки показан пример графического решения этой системы на числовой оси.