![]() |
Равнобедренный тупоугольный треугольник |
Упс! В периметре треугольника
не может быть квадратных корней. Периметр этого треугольника равен сумме двух боковых сторон и основания. Что произошло? Закон косинусов не работает? Но такого быть не может - я верю в несокрушимую силу математики. Что-то здесь явно не так. Когда мы рассматривали треугольники с углами меньше или равными 90 градусов, никаких проблем не возникало. Когда мы взяли треугольник с углом больше 90 градусов - появились проблемы. Почему? Я всегда с большим подозрением отношусь к тригонометрическим функциям углов больших, чем 90 градусов. Здесь нужно подумать.
На решение этой задачи у меня ушло около получаса. Оказывается, секрет раскрывается очень просто. Давайте выразим основание
треугольника через боковые стороны и посмотрим, что получится. Дважды вставим
полученное равенство в наш результат. Первый раз вставляем сикось-накось, второй раз -
накось-сикось. Вот что получилось.
![]() |
Периметр треугольника |
Чтобы завершить проверку теоремы косинусов для периметра, рассмотрим вырожденный треугольник.
Комментариев нет:
Отправить комментарий