Умножение в математике

Давайте внимательнее рассмотрим умножение в математике. Ведь все физические законы представляют из себя математический каркас, состоящий в основном из умножения, одетый в одежду физического смысла. Математики очень хорошо "понимают", что такое умножение и доходчиво объясняют его "смысл". Вот картинка из Википедии.

Умножение в математике

Математики представляют умножение, как некий "черный ящик", в который мы засовываем множимое и множитель, а на выходе получаем произведение. Они даже термин специальный придумали - "оператор". Вот ещё одна цитата из Википедии: "Термин оператор встречается в разных разделах математики, его точное значение зависит от раздела". Вот и получается, что в разных разделах математики свойства "черных ящиков" трактуются, как Бог на душу положит. В Евангилии от Арифметики - это одно. В Евангелии от Алгебры - это другое. В Евангелии от Матана - это третье. Вот только в реальном мире нет бирочек, на которых было бы написано, что к какому разделу математики относится.

С таким уровнем "понимания" математическая "наука" очень далеко пойдет. С тем же успехом можно ввести математическую операцию "главобрей" - засовываем в "черный ящик" черта волосатого, на выходе получаем черта лысого. Тем более, что в реальности такие "черные ящики" существуют и в простонародье называются "парикмахерская".

Вообще, у математиков очень интересный подход к делу. Они всё обобщают и расширяют. Как? Приблизительно вот так. Кто-то назвал корову "Умножение". Тут же находится умник, который обобщает умножение и расширяет свойства коровы на математическое действие. В результате умножение становится дойным математическим действием. После этого математики объясняют всем, что в примитивных разделах, например, в арифметике,  в алгебре, получить молоко при помощи умножения нельзя. Но вот в высшей математике... По гиперкомплексным полям бродят счетные множества гиперкомплексных коров, которые при умножении дают гиперкомплексное молоко.

Насколько я понимаю, именно так умножение потеряло свою коммутативность, приходилось мне встречать такой взгляд. Объяснение выглядело приблизительно так: "Да, в примитивной арифметике умножение коммутативно, но вот во многих разделах высшей математики оно не коммутативно". Снова магические "черные ящики", каждый со своим Евангелие.

Если вам интересен другой взгляд на умножение, можете ознакомиться. Настоящая наука отличается от шаманства тем, что там не только расширяют и обобщают, но ещё сужают и разобщают.