Упростите выражение

Задачка из какого-то учебника за какой-то класс (или курс): упростите выражение

Упростите выражение

Выглядит это это тригонометрическое выражение очень устрашающе. Но не стоит бояться всех тех ужасов, которые нам внушают шаманы от математики. Их власть над нами держится только на нашей вере в их могущество. Когда-то в школе нам рассказывали про довольно простую формулу под названием "основное тригонометрическое тождество" (она же теорема Пифагора). Вот как она выглядит.

Основное тригонометрическое тождество

Что бы вам там математики не рассказывали об абстрактности математики, на самом деле абстрактность математики заключается в том, что законы математики всегда будут неизменными, что бы мы не говорили и что бы мы не делали. Вот и основное тригонометрическое тождество выполняется всегда, какими бы буквами буквами мы не обозначали угол или какие бы значения этот угол не принимал. Единственное условие - углы при синусе и косинусе должны быть одинаковы. Вот как это выглядит на практике.

Основное тригонометрическое тождество для разных углов

Это я вам объяснил на простом человеческом языке. Шаманы от математики в этом случае говорят "аргументы тригонометрических функций должны быть одинаковы". Надеюсь, с этой формулой вы разобрались. Что ещё? Ещё нас в школе учили выносить общий множитель за скобки. Теперь применяем эти "примитивные" знания для упрощения очень страшного выражения.

Упрощение выражения

Вот и вся «высшая математика».