четверг, 22 июля 2021 г.

Сто один в кубе

Сегодня мы разберем пример, как при помощи формул сокращенного умножения можно найти сто один в кубе. Другими словами, как число 101 возвести в третью степень при помощи формулы сокращенного умножения.

В комментариях раздался вот такой крик о помощи:

Помогите пожалуйста, задача (пример) из физ-мата 8 класс:

101^3

Я не понимаю, как это решить с помощью формул сокращённого умножения.


Возвести число 101 в куб очень просто - нужно набрать число 101 на калькуляторе и два раза умножить на такое же число 101.

101^3=101*101*101=1030301

Если под рукой нет калькулятора (мало ли, телефон только что украли), то можно вычислить на бумажечке в столбик (картинка будет в конце, как проверка и калькулятора, и формулы).

Применяем формулу сокращенного умножения.

В условии задачи сказано, что нужно не просто найти куб числа 101, а применить для этого формулу сокращенного умножения. По мнению учителей математики, эти формулы должны знать все. Наивные. А если вы не знаете, где её взять?

Можно поискать в Интернете по запросу формулы сокращенного умножения. Есть у меня прямо здесь такая страница, если она не нравится - Гугл вам в помощь. Можно эти формулы найти в справочнике по математике, в учебнике по математике за какой-то там класс (врать не буду, а искать лень), можно спросить у знахарая-одноклассника, который знает формулы сокращенного умножения наизусть. Нужная нам формула сокращенного умножения называется "Куб суммы". Ниже вы её увидите.

И теперь ответ на самый каверзный вопрос: как из одного числа получить сумму чисел? Нужно это число разложить на слагаемые. С точки зрения математики, количество слагаемых может быть любое, но... Формулы сокращенного умножения для возведения суммы в куб я нашел только для двух и трех слагаемых. Формула куба суммы трех слагаемых - это просто лютая жесть. А вот куб суммы двух слагаемых выглядит даже симпатично. Основной принцип разложения на слагаемые для применения формул сокращенного умножения заключается в том, чтобы числа можно было легко перемножать в уме, не используя калькулятор. Для числа 101 самым лучшим вариантом будет 101=100+1. Сто и единичку без проблем можно перемножать в уме. Давайте посмотрим, что у нас получится.


Сто один в кубе. Куб суммы. Формулы сокращенного умножения. Математика для блондинок.
Сто один в кубе


Не знаю как вы, но я без бумажки обойтись не смог. Да, записывал я всё в строчку, а не в столбик, но тем не менее. И в заключение, выполним проверку нашего решения, умножив в столбик на бумажке.


Сто один в кубе в столбик. Умножение в столбик. Математика для блондинок.
Сто один в кубе в столбик

Ну, как-то так. Зачем всё это нужно вам? Чтобы вы знали, что умножать можно не только на калькуляторе или в столбик, но иногда можно эффективно применять и формулы сокращенного умножения. Если, конечно, вы их знаете.