вторник, 28 февраля 2012 г.

Математика и карточные игры

Не помню, по какому телеканалу, смотрел рекламный ролик об одном русском математике, нашем современнике, которого не пускали в казино. Его знали уже во всех заведениях и то, что он постоянно выигрывает. Как он сам о себе рассказывал, он любил числа и легко ими оперировал. А ещё у него была отличная память. Это позволяло ему не ввязываться в игру при неблагоприятном раскладе карт и выжимать максимум из благоприятных ситуаций. Ведь любая карточная игра – это комбинаторика и математическое ожидание.

К сожалению, казино рассчитаны не на разумных существ. Там играют на животных инстинктах поиска еды и удовольствий. Ведь деньги - это и есть придуманный нами эквивалент еды и удовольствий. Зачем математик играл в казино? Если для тренировки памяти - значит он вел себя как разумное существо, воспользовавшееся сложившейся ситуацией. Если ради денег - он обычное животное, которое идет на поводу у своих инстинктов. А если он играл в карточные игры ради получения удовольствия? Кем считать математика в этом случае? Ведь от решения математических задач можно получать удовольствие, по себе знаю. И чем труднее задача, тем больше адреналина получаешь после её решения.

Наверное, все карточные игры можно отнести к разряду математических задач. Выигрыш в карточной игре можно считать правильным решением задачи. Проигрыш - не правильным решением. Перетасовку карт можно рассматривать как изменение условий задачи. Зная алгоритм решения задачи, который обычно мы называем правилами игры, мы решаем одну и ту же задачу при разных начальных условиях. Классическое математическое "Пусть нам дано..." в карточной игре превращается в определенный порядок расположения карт разного достоинства в перетасованной колоде.

Если следовать логике математиков, то карточные игры можно разделить на унарные, бинарные, тернарные, кватернарные и так далее по количеству игроков, которые принимают участие в решения карточной математической задачи (1, 2, 3, 4, и так до бесконечности). В унарных играх участие принимает один игрок (пасьянс, карточный фокус), в бинарных играх - два (игра в дурака и тому подобные игры), в тернарных - три игрока (преферанс), и так далее. На этом примере можно увидеть животную тягу математиков к умным словам. Наверное, математики получают удовольствие, когда обычные вещи называют придуманными умными словами.

С пасьянсами, думаю, всё понятно. Лучшие друзья офисных работников - это пасьянсы "Косынка", "Паук" и другие. Каждый знает правила игры и в одиночку решает математическую задачу. Всякий раз начиная игру заново, вы получаете новые условия задачи. А что такое карточные фокусы? Это когда фокусник показывает решение математической задачи людям, которые не знают алгоритм решения. Зрители видят только начальные условия (колоду карт) и результат решения задачи. Сам ход решения математической задачи с картами им остается не доступным.

Вот так хитрые обезьяны и ловят на колоду карт жадных (в казино) или любопытных (фокусы) обезьян. Зачем они это делают? Ради корма (денег), для себя, любимых :)

Блоги для блондинок

Та штучка, которую вы сейчас смотрите, называется блог. Любая блондинка, как и любой математик, могут себе завести такой же. Вести свой блог очень просто - это называется наполнение блога. В специальное окошечко вписываете буковки, нажимаете большую красную кнопку "Опубликовать сообщение" - и всё, все глаза мира у ваших букв. Что бы весь мир был у ваших ног, нужно заработать на блоге.

Сегодня работа для блогера или блогерши найдется всегда. В интернете море сайтов, которым нужна реклама. По этому заработать в интернете можно. Два американских студента заработали на рекламе миллиарды долларов, а ведь ничего особенного они не придумали - какую-то поисковую систему под математическим названием Гугл. Есть такое число "гугол" - десять в сотой степени. Просто то, что они сделали, понравилось очень многим. Потом у мальчиков отбоя не было от рекламодателей, которые умоляли этих мальчиков взять их деньги в обмен на рекламу в этом самом Гугле.

Кстати, у меня здесь тоже есть реклама этого самого Гугла и эти два симпатичных американских мальчика делятся со мной денежками тех самых рекламодателей. Вот это и есть работа для блогера,успешный блог, который приносит хоть и маленькую, но прибыль. Я ещё не разбогател, но и с голоду не умираю. Ковыряюсь потихоньку в своей любимой математике, в попытках хоть что-то в ней понять. Чтобы потом объяснить это вам.

Если вы сумеете завести себе прибыльный блог, тогда вам не нужно будет выходить замуж за миллионера. Вы сами купите себе мужа. Чем вы хуже тех миллионеров, которые смотрят на окружающий мир как на магазин, в котором можно выбрать себе жену по карману? Естественно, подешевле.

Конечно же, кое какие хитрости нужно знать. Например, что такое уникальный контент,продвижение блога в той же поисковой системе Гугл. Но если вы можете писать буквы, значит вы можете их и читать. Пройдите по ссылке и посмотрите статью. Всё довольно понятно и доступно написано. Не пугайтесь страшных букв в названии блога - это всего лишь одна из маленьких хитростей по продвижению.

понедельник, 27 февраля 2012 г.

Квантовая механика

Автор: Сергей Манулов

Решил немного приобщиться к квантовой механике, для этого открыл книжку Савельев «Курс общей физики Том. 3.» Очень заинтересовал параграф 19: «необычные свойства микрочастиц». Там говорится о том, что микрочастицы обладают рядом специфических необычных свойств. Автор даже пишет, что возможно их правильнее называть частицами-волнами. Савельев цитирует Феймановские лекции, мне лично очень не понравился их посыл.

Цитата: «Раз поведение атомов так не похожи на наш обыденный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И новичку в науке, и опытному физику – всем оно кажется своеобразным и туманным.» С этим трудно поспорить. А вот дальше: «Даже большие учёные не понимают его настолько, как им хотелось бы, и это совершенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека, вся его интуиция – все прилагается к крупным телам. Мы знаем, что будет с большим предметом, но именно так мельчайшие тельца не поступают. Поэтому, изучая их, приходиться прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредственным опытом.»

Мягко говоря, тут логический парадокс. Человеческое сознание, его абстракции основаны на опыте, никак иначе. Любые фантазии имеют опытную подоплёку. Которая, в свою очередь, основана на опыте изучения крупных тел, что нам привычны.

Но автор пишет дальше: «Всякая наглядная модель неизбежно будет действовать по классическим законам и поэтому не пригодна для представления квантовых процессов. Поэтому надо отказаться от наглядности. Отсутствие наглядности поначалу может вызывать чувство неудовлетворенности, но со временем это чувство проходит, и все становится на свои места.»

Лично я вижу в этом абзаце, огромный простор для спекуляций. Нет наглядности, а значит можно теперь любой бред представить за правду.

«Сочетая в себе свойства частицы и волны, микротела «не ведут себя ни как волны, ни как частицы…». Отличие микрочастицы от волны заключается в том, что она всегда обнаруживается как неделимое целое. Никто никогда не наблюдал, например пол электрона.»

Согласно современным представлениям физики элементарных частиц, электрон неделим и бесструктурен. Но я уверен, пройдёт время и люди откроют частицы, из которых состоит электрон.

«В то же время волну можно разделить на части и воспринимать затем каждую часть в отдельности. Отличие микрочастицы от привычной нам макрочастицы заключается в том, что она не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса, в следствии чего понятие траектории применительно к микрочастицам утрачивает смысл.»

-Ты видишь суслика?
-Нет.
-А он есть (С) ДМБ.

То что мы не видим или не можем определить, ещё не означает того, что оно не существует, но и не означает, что это существует.

Далее приводится мысленный эксперимент, если вкратце: даны два узеньких отверстия, на движение электрона влияет каждое из отверстий. Если бы электрон в каждый момент времени находился в определенной точке пространства и двигался по траектории, он проходил бы через определенное отверстие – первое или второе. Но там произошла дифракция, что доказывает, что в прохождении каждого электрона участвуют оба отверстия – и первое и второе.

«Не следует, однако, представлять дело так, что какая-то часть электрона проходит через одно отверстие, а другая часть через второе. Электрон всегда обнаруживается как целое, с присущей ему массой, зарядом и другими характеристиками. Обычный шарик, даже очень малых размеров, не может быть прообразом микрочастицы, всё сложнее.»

Спрашивается, тогда как это происходит? Как такое возможно? Что электрон проходит через оба отверстия как волна, но он при этом не делим?

На мой взгляд, исходя, из моего жизненного опыта природа устроена так, что все процессы повторяются, но сама их форма изменяется. Сущность явления образно одинаковая, а вот сам её процесс другой. Квантовые частицы должны действовать подобно макрочастицам, но по-другому, своеобразно. Единственное объяснение, как электрон так проходит, является образ сита и воды. Автор говорит нельзя делать образы и аналогии с макромиром в квантовой механике. Лично на мой субъективный взгляд это неверное. Природа самоподобна. В ней есть строгие качественные и количественные закономерности.

Вот моя аналогия: капелька воды капает на сито, она с него стекает, образуя каплю. Энергетика электрона, её постоянные физические величины можно представить как плотность. У воды это величина постоянная при одних и тех же условиях. Так почему бы и у электронов не может быть такая вот «плотность»? Получается, что электрон он «вязкий», как слизняк. А ведь это применимо и к другим частицам.

Когда электрон размазывается, каждый его участок будет иметь одинаковую энергию и свойства. Но эти участки могут отличаться друг от друга неким параметром который либо ещё неоткрыт (не выдуман) либо им пренебрегают.

Такая аналогия подтолкнула меня к мысли о «слизняковом» или «улиточном» перемещении материи.

Представьте себе молекулу водорода: 1 большой протончик, вокруг него носится электрон. Попробуем его сдвинуть, сообщая кинетическую энергию. По моей гипотезе или предположению, движение будет происходить за счёт расширения, а затем сокращение формы протона и электрона, на одинаковую величину. Как улитка. Она сначала расширяет свой перед, затем, свой зад втягивает к переду, тем самым перемещается. Как резинка, возьмём её натянем, затем один конец отпустим, она переместится к другому. Такое движение идёт на определённое расстояние в зависимости от энергии. Оно квантуется, то есть сокращение идёт порциями. Есть определённый предел, растяжения, больше которого микрочастица не может растянуться. Если его всё-таки превысит, частица может уничтожиться. При этом растяжении все свойства физической частицы в каждой её области остаются неизменны, кроме некоторых неизвестных или пренебрегаемых сейчас параметров. Ведь согласно преобразования Лоренца, при движении длина объекта увеличивается в направлении движения. Тут нечто похожее.

Чем больше сообщено кинетической энергии, тем больше микрочастица совершает сокращений. Эти сокращения могут быть настолько незначительными, что ни один прибор их никогда не уловит. Эффект похож на размытие движения при съёмках на фотоаппарат. Только он им не является.

Если подытожить: то микрочастицы можно рассматривать как вязкие капли, это условно, они не являются каплями, но ведут себя похожим образом. Капля воды в невесомости приобретает форму сферы. Примерно так же выглядят и микрочастицы (протоны, нейтроны, электроны….). И ведут себя они схоже. Мне кажется, что они так же образованы мельчайшими частицами, которым ещё очень долгое время, либо никогда, не удастся найти человеку. Любая волна на макрауровне – это результат перемещения огромного количество различных частиц. В микромире всё должно быть схоже.



Фу, как не красиво - "слизняк"! Добавлю от себя немножко красоты. На сайте "Я красотка" речь идет о красоте, которая сила. Добавлю от себя, что такой же силой обладают не абстрактные, а стройные и красивые знания. Так вот, на этом сайте утверждается, что для женщин главное - это красивое декольте. Причем, с точки зрения мужчин главным является не физический объем этой красивой части женского тела (или силикона в нём, ней), а геометрическая форма и механическая упругость. Кстати, если в этом месте женского наряда будет две дырочки, то дифракция мужских глаз, наблюдающих с наружной стороны дырочек, гарантирована. Вот вам и квантовая механика в макромире)))

Квантовая механика и красивое декольте. Математика для блондинок.

"Двигик" - это целостность и надежность вашего груза

Быстро развивающаяся организация «Двигик» осуществляет качественные грузовые перевозки Челябинск. Они осуществляются автомобилями большой грузоподъемности до 20 тн. В своей работе организация придерживается основных принципов:


- оперативность и надежность

- оптимальный выбор варианта доставки и маршрута

- индивидуальный подход к каждому клиенту

- полная сохранность перевозимого груза

- забота и внимание

Качественная грузовая техника легко справится с самыми непростыми задачами, а перевозка грузов не станет вашей головной болью. Все перемещение груза отслеживается диспетчерами, и делаются сообщения клиенту. Авто-парк постоянно поддерживается в идеальном техническом состоянии и является гордостью компании. Опытные водители преодолевают огромные расстояния за короткий срок и отлично ориентируются на российских дорогах.


Как заказать перевозку груза


Итак, вы остановились на нашей компании. На интернет сайте chelyabinsk.dvigik.ru вы можете найти телефоны компании, получить ответы на любые вопросы и заказать грузоперевозку. С ценами на грузоперевозки и маршрутами компании тут также вы сможете ознакомиться. Если сведений для вас не достаточно на веб сайте, тогда позвоните.


Транспортная компания Челябинск имеет большой штат опытных работников, которые минимизируют ваши расходы и рассчитают самый лучший вариант доставки. Веб сайт предлагает подробные данные о компании и дополнительных услугах по перевозкам грузов. Это может быть сопровождение охраны и страховка очень важного груза. Ваши требования прописываются в договоре и в точности исполняются.


Отзывы о нас


В компании «Двигик» нет некомпетентных работников. Основной коллектив работает не один год, и каждый сотрудник дорожит личной репутацией также, как репутацией самой компании. За период существования этой фирмы по качеству услуг нареканий никогда не случалось. Даже очень взыскательные заказчики оставляли хорошие отзывы грузоперевозки ими оценивались довольно высоко.


Доставка из Москвы в Челябинск


Доставка грузов из Москвы в Челябинск считается одним из основных направлений в работе фирмы «Двигик». Это связано с тем, что там стремительно развивается торговля и промышленность. Город отдален от Москвы на 2000 километров, однако это не преграда для настоящих профессионалов. Доставка осуществляется всегда вовремя. Рассчитать цену на грузовые перевозки Москва Челябинск помогут вам менеджеры организации.

воскресенье, 19 февраля 2012 г.

Поиск качественного обслуживания машины

Поиск качественного обслуживания машины


Когда будущий хозяин машины подбирает для себя достойный вариант, то им берется во внимание такая деталь, как Фав цена ремонта. Так как у будущего автособственника не возникает мнения, что автомобиль будет ездить долго без необходимости ремонта. Можно смело сказать, что это часть истории владения машиной. Вероятно многим помнятся те моменты, когда ремонтируя автовладельцы днями коротали время, стараясь разобраться в деталях.


Либо разобранный наполовину автомобиль, вокруг суетятся несколько автомастеров, с замазанными по локти руками, необычными запчастями и не очень довольные на вид. Можно сказать привычная картина прошлого. Но в нашем времени это уже редко проявляется. Авто делаются все сложнее, и чтобы их починить необходимо универсальное дорогостоящее оборудование, автосканнеры, например. Естественно, ничто не подменит опытного и талантливого автомеханика. Но все же, ему придется туговато без отлично оборудованной аппаратуры для технического обслуживания.


Обслуживание иностранных автомобилей может стать довольно дорогостоящим, когда детали производят, например, только в Японии. Тогда дешевле обойдется сделать весь тюнинг, потому что в результате стоимость выльется в еще одно авто.


Итак, у Шевроле Нива все может начинаться только со сканирования. Соответственно, понадобится специальное оборудование, какое бы позволило сделать все правильно и качественно. Лучше делать проверку в специальном сервисном центре, предназначенном именно для машин вашей марки.


Наиболее частым недугом иномарок является проблема с силовым агрегатом и с ходовой. Всему причина, разумеется некачественное дорожное покрытие. Топливо низкого качества способно очень негативно влиять на исправность мотора, вплоть до наиболее дорогих неисправностей. Если понадобится его заменить, и автомобиль окажется не отечественного производителя, то это может оказаться весьма сложной задачей.


Бывают машины, которые крепко осели в нашей жизни, и тот же подросток сможет назвать их название. А есть и такие, о которых слышали лишь немногие среди нас. И это все большое количество типов машин свидетельствует о том, что все-таки не следует браться за обслуживание! Лучше позовите профессионала.


Гидроусилитель – именно то, что стало довольно привычно на наших дорогах. Но не всегда с таким уровнем дорожного покрытия, что наблюдается в Украине, можно безопасно его применять. Так как через чур грубые повороты в сочетании с природными неровностями скорости езды могут вывести из строя. К поломкам карбюраторов можно отнести неполадки системы впрыскивания горючего, с какой достаточно часто приходится ездить в сервисный центр. Опять же, когда авто на гарантии, то ее не сложно потерять, лишь приехав на простое СТО.


А что стоит ремонт электроники! Чем дороже, продуктивней автомобиль Jeep Cherokee купить, тем сложнее имеющаяся комплектация. Однако лучше не забывать, что высокий уровень электронной комплектации подразумевает очень большую сложность этой системы. Соответственно, когда она уже даст сбой, тогда отремонтировать все станет далеко непросто.


Если у вас двигатель дизельного типа, тогда отремонтировать его станет тоже непросто, потому что у него механизм сложный, а установить детали бывает нельзя скоро и дешево.


Следовательно, со всего написанного можно подбить итог: дорогой автомобиль не отечественного производства позволяют покупать для себя лишь те люди, для которых важна не обыденность, а собственные предпочтения. Потому, если требуется просто практичная машина – удостоверьтесь, что в автосервисах могут быть запчасти, и исправить ее можно быстро и не дорого.

четверг, 16 февраля 2012 г.

Основное тригонометрическое тождество

Заглянул в Википедию и посмотрел, что такое основное тригонометрическое тождество. Картинку из раздела Википедии "Тригонометрия" я уже приводил. На специальной странице в Википедии, посвященной основному тригонометрическому тождеству, информации не на много больше: приведено само тождество и добавлено несколько строк пояснений.

Основное тригонометрическое тождество. Сумма квадратов синуса и косинуса угла альфа равна единице. Основное тригонометрическое тождество Пифагора. Теорема Пифагора в тригонометрии. Математика для блондинок.
В частности, указывается, что иностранцы называют это тригонометрическим тождеством Пифагора или просто теоремой Пифагора. И это всё?! Да уж, не густо. Усаживайтесь по удобнее, разговор у нас будет длинным и нудным, но, думаю, он того стоит.

Я уже говорил, что иностранные математики лучше понимают тригонометрические функции, но и у них не всё так гладко. Вот их картинки.

Основное тригонометрическое тождество. Основное тригонометрическое тождество Пифагора синус и косинус. Теорема Пифагора в тригонометрии и треугольнике. Математика для блондинок.

Основное тригонометрическое тождество. Основное тригонометрическое тождество Пифагора тангенс и секанс. Теорема Пифагора в тригонометрии и треугольнике. Математика для блондинок.
Обратите внимание на последнюю картинку. Теорему Пифагора они представляют через тангенс и секанс и показывают это на треугольнике. Формулы тригонометрического тождества в этом случае приобретают следующий вид:

Основное тригонометрическое тождество. Единица плюс квадрат тангенса угла равен квадрату секанса этого угла. Единица плюс квадрат котангенса угла равен квадрату косеканса этого угла. Основное тригонометрическое тождество Пифагора. Теорема Пифагора в тригонометрии. Математика для блондинок.
Как видите, единица плюс квадрат тангенса угла равен квадрату секанса этого же угла, единица плюс квадрат котангенса угла равен квадрату косеканса этого угла. Очень интересные формулы, в будущем мы к ним вернемся. Есть там и робкая попытка выполнить преобразования тригонометрических функций. Но, наверное, они сами испугались своих действий, ведь полученные формулы необходимо будет объяснять. С точки зрения классического определения тригонометрических функций через отношение координат точек окружности - это задача не из легких.

Основное тригонометрическое тождество. Преобразование . Основное тригонометрическое тождество Пифагора. Теорема Пифагора в тригонометрии. Математика для блондинок.
В низу картинки приведена констатация того факта, что теорема Пифагора, она же основное тригонометрическое тождество, не зависит от направления измерения угла.

Теперь давайте и мы выполним преобразования тригонометрических функций синуса и косинуса. Используем следующие формулы:

Преобразования тригонометрических функций. Синус и косинус. Математика для блондинок.
Обращаю ваше внимание, что в данном случае снова срабатывает принцип "минус на минус дает плюс", только для правила прямого угла: если мы одновременно поменяем угол и название тригонометрической функции, результат останется неизменным. У всех подобных преобразований есть один общий "родитель" - зеркальная симметрия. Любое зеркальное отображение, выполненное дважды, возвращает нас к первоначальному результату. Не зависимо от того, что мы отражаем. Отсюда можно сделать вывод, что все преобразования тригонометрических зависимостей зеркально симметричны преобразованиям углов.

Запишем результаты преобразований в виде основных тригонометрических тождеств:

Основное тригонометрическое тождество. Варианты тригонометрическое тождество Пифагора синус и косинус. Теорема Пифагора в тригонометрии. Математика для блондинок.
В первой строчке, для сравнения, тождество представлено в классическом виде. Если эти тождества выполняются, значит два угла альфа и бета образуют прямой угол. И наоборот, если два угла образуют прямой угол, для них всегда будут выполняться основные тригонометрические тождества. Естественно, возникает вопрос, о каких двух углах идет речь, если классическое определение тригонометрических функций всегда говорит об одном угле между осью икс и единичным отрезком? Думаю, именно это обстоятельство испугало иностранных математиков и не привело их к показанным выше формулам.

Оставим классическое определение на совести математиков, рассмотрим прямоугольный треугольник. Как выглядит типичная формулировка математиков? "Пусть нам дан прямоугольный треугольник. Обозначим угол этого треугольника через альфа..." Вот здесь и возникает первый вопрос: какой именно угол треугольника мы обозначаем через альфа? У треугольника углов аж три штуки. Очень часто математики обозначают буквой альфа именно тот угол, который им нужен в данный момент. Это приводит к тому, что в разных формулах принципиально разные вещи имеют одинаковое обозначение. Потом математики начинают это обобщать и сваливают всё в одну кучу, в которой что-либо понять уже просто невозможно, остается только верить определению.

Обозначать прямой угол в прямоугольном треугольнике не принято. Буквой альфа обозначается один из двух острых углов. Какой именно? Не имеет значения. Теорема Пифагора выполняется как для одного угла, так и для второго. Точно так же для двух острых углов можно определить тригонометрические зависимости. Это проявление относительности тригонометрических функций. Так вот, если мы один острый угол прямоугольного треугольника обозначим через альфа, то углом бета будет второй острый угол. Для двух этих углов записаны наши четыре варианта тригонометрического тождества.

Как же быть с классическим определением тригонометрических функций через координаты точки на единичной окружности? Здесь то же нет особых проблем, если за аналог брать треугольник. Давайте рассмотрим все четыре варианта записи тригонометрического тождества на картинках. Возьмем традиционный тригонометрический круг с радиусом, равным единице и точно такой же прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице. Для наглядности, поместим треугольник в систему координат. Вот классический вариант, когда сумма квадратов синуса и косинуса угла альфа равняется единице.

Преобразование тригонометрических функций. Основное тригонометрическое тождество для угла альфа. Математика для блондинок.
Красным цветом на рисунке выделены особенно важные моменты, на которые нужно обратить внимание. Для перехода от угла альфа к углу бета в тригонометрическом тождестве, нужно принять ряд правил, на которые обычно никто не обращает внимания и которые мы будем считать неизменными:

- косинусом угла является проекция единичного элемента (отрезка или гипотенузы) на ось икс, синусом - проекция на ось игрек;
- начало отсчета угла совпадает с осью икс;
- вершина угла совпадает с точкой ноль системы координат;
- положительное направление отсчета угла совпадает с первой четвертью системы координат, в которой синусы и косинусы положительны.

Математика - это относительность. Мы можем рассматривать неподвижную (стационарную) систему координат с подвижными (динамичными) объектами (отрезком и треугольником), можем неподвижные (стационарные) объекты рассматривать в подвижной (динамичной) системе координат. Результаты будут одинаковыми.

В математике чаще всего используют стационарные системы координат. В жизни каждый из вас пользовался физическим аналогом динамической системы координат - линейкой. При определении периметра многоугольника, нарисованного на бумаге, у вас есть два варианта действий: держать линейку неподвижно и вращать листок с многоугольником, либо оставить листок неподвижным и вращать линейку, измеряя каждую сторону. В первом случае вы пользуетесь стационарной системой координат, во втором - динамичной. В любом случае это даст вам возможность измерить все стороны многоугольника. Вы выбираете ту систему координат, с которой вам удобнее работать. Вы всегда берете с собой линейку и идете с ней в школу, а не наоборот.

В нашем тригонометрическом тождестве мы применим оба метода. Стационарный единичный отрезок мы рассмотрим в динамичной системе координат. При этом нам необходимо будет выделить две системы координат - для угла альфа (её мы обозначим икс альфа и игрек альфа) и для угла бета (икс бета и игрек бета). Динамичный треугольник мы рассмотрим в стационарной системе координат. Для перехода от угла альфа к углу бета нам нужно повернуть треугольник на 90 градусов против часовой стрелки и отразить его зеркально. Этот процесс показан на рисунке ниже. Для наглядности, все обозначения треугольника преобразуются вместе с ним.

Поворот треугольника. Поворот на 90 градусов и зеркальное отображение треугольника. Математика для блондинок.
Теперь рассмотрим основное тригонометрическое тождество для угла бета. Для единичного отрезка оси икс и игрек в этом случае меняются местами, угол бета отсчитывается против часовой стрелки.

Преобразование тригонометрических функций. Основное тригонометрическое тождество для угла бета. Математика для блондинок.
Для тригонометрического тождества в виде квадратов синусов углов альфа и бета в случае единичного отрезка разным углам соответствуют разные системы координат. В случае треугольника синусам разных углов соответствуют разные катеты. Сложение величин, расположенных в разных системах координат, не противоречит правилам математики. Главное, что бы единицы измерения в разных системах координат были одинаковыми. Каждую динамичную систему координат можно рассматривать как последовательный переход от одной стационарной системы координат к другой на разных этапах выполнения математических действий.

Применение динамической системы координат упрощает математическое описание процесса. Например, так мы описываем вычисление периметра многоугольника - сложение отрезков, расположенных под разными углами - без применения средств векторной алгебры или тригонометрических функций. Правила перехода от одной системы координат к другой для разных математических действий могут быть разными. Для тригонометрических функций поворот системы координат на прямой угол приводит к изменению названия этих функций по правилу прямого угла, при условии неизменности всех прочих правил. Выше я специально подчеркивал это, поскольку изменение правил может привести к изменению результатов математических действий.

Преобразование тригонометрических функций. Основное тригонометрическое тождество для синуса. Математика для блондинок.
Если тригонометрическое тождество выразить через косинусы, ситуация получается аналогичной синусам, но рассматриваются проекции на другие оси координат или в треугольнике берутся другие катеты.

Преобразование тригонометрических функций. Основное тригонометрическое тождество для косинуса. Математика для блондинок.
Подставляя в полученные формулы вместо единицы другие варианты этого же тождества, мы можем записать тригонометрическое тождество для двух углов:

Основное тригонометрическое тождество. Форма записи тождества для двух углов. Математика для блондинок.
Выполняться эти тождества будут только в том случае, если сумма углов равняется прямому углу. Если тождество не выполняется, тогда необходимо переходить к форме записи тригонометрического тождества с нейтральными элементами и искать, какой из нейтральных элементов перестал быть нейтральным и начал вносить свои поправки в существовавшее до этого равенство. Тригонометрические тождества с нейтральными элементами записаны с соблюдением симметрии относительно знака равенства.

Основное тригонометрическое тождество. Форма записи тождества с нейтральными элементами. Математика для блондинок.
Как один из вариантов трактовки нейтральных элементов, приведены значения синуса и косинуса прямых углов. Но на практике нейтральный элемент может скрывать любое математическое выражение, имеющее соответствующее значение при данных условиях. Например, основное тригонометрическое тождество перестанет выполняется, если прямой угол в прямоугольном треугольнике перестанет быть прямым (сумма двух углов альфа и бета не равна 90 градусов). То есть, если мы от прямоугольного треугольника перейдем к треугольнику обычному. Для классического определения тригонометрических функций это обстоятельство можно трактовать как переход от прямоугольной декартовой системы координат к косоугольной аффинной системе координат.

Другим примером может служить переход от двухмерного пространства к многомерному. Если единичный отрезок выходит из плоскости двухмерной евклидовой системы координат, тогда тригонометрическое тождество в этой системе перестает выполняться. Единице будет равняться сумма квадратов проекций единичного отрезка на оси координат многомерной прямоугольной системы. В тригонометрической форме проекции будут выражаться через синусы или косинусы углов между единичным отрезком и соответствующей осью координат. Основное тригонометрическое тождество для многомерного пространства можно записать в таком виде (это один из вариантов):

Основное тригонометрическое тождество. Выражение через синусы и косинусы для многомерного пространства. Математика для блондинок.
Поскольку все математические формулы и равенства сводятся к одному из основных математических равенств, то теоретически все математические формулы можно представить в тригонометрическом виде и увязать между собой в единую замкнутую систему. Изменяя отдельные условия, будет осуществляется последовательный переход от одних формул к другим. Восстановление первоначальных условий приведет к первоначальному математическому выражению - начальной формуле. Эти превращения не должны зависеть от того, с какой именно формулы начинаются превращения. При этом необходимо помнить, что чем больше внешних факторов мы рассматриваем, тем сложнее математическое описание.

В следующий раз мы рассмотрим, как осуществляется переход от тригонометрической формы записи теоремы Пифагора к традиционной и что это означает.

суббота, 11 февраля 2012 г.

Если нужен системный интегратор – обратись в MosLine

Если нужен системный интегратор – обратись в MosLine



Наверное, еще с десяток лет тому назад мало кто слышал в России термин «системный интегратор». А сейчас уже никто не оспаривает их полезность и значимость для развития бизнеса, особенно в области телефонии и интернет-услуг.

Системным интегратором называют компанию, которая специализируется на объединении различных технологических решений в единую систему для реализации каких-либо сложных и объемных проектов. Чаще всего они исполняют конкретные заказы от крупных компаний или предприятий. В эпоху крайнего усложнения всех технологических процессов даже большим корпорациям порой бывает невыгодно самостоятельно разрабатывать какую-либо производственную систему, потому они обращаются к интеграторам.

За рубежом принято разделять системную интеграцию и консалтинг, но в России обычно эти два направления бизнеса объединены. Во многом это удобно, так как исполнитель не только, например, создает единую компьютерную сеть в каком-либо объединении, но и поможет оптимизировать расходы, подсказать, как лучше ее использовать. Одним из наиболее опытных и авторитетных системных интеграторов в области телекоммуникационного оборудования является компания Discom NT, которая входит в MosLine. Группа компаний «MosLine» поможет развернуть крупные корпоративные телекоммуникационные сети на основе самых передовых технологий, создать масштабные информационные сети, что будет способствовать развитию и расширению бизнеса клиента.