понедельник, 5 декабря 2011 г.

Предел функции примеры

Предел функции. Довольно интересная часть математики. Жаль, что я в этом не разбираюсь :))) Но если предел функции существует, значит он кому-то нужен. По этому привожу здесь несколько картинок, на которых приведены примеры пределов функций.

Пределы таблица эквивалентов. Примеры пределов некоторых функций. Математика для блондинок.
Эту таблицу эквивалентов тригонометрических функций я стырил на одном из сайтов, ссылку не даю, поскольку мой антивирус там сильно ругался. Есть для вас еще несколько интересных картинок, надеюсь, они вам пригодятся. Сперва посмотрим на свойства пределов функции.

Свойства пределов функции. Предел коэффициента и функции, предел произведения функций, предел сложной функции. Математика для блондинок.
Эти свойства пределов функций, как и примеры пределов функций, которые расположены ниже, стырены с сайта студенческого клевера. Там вы можете посмотреть теорию пределов и примеры решения пределов.

Что можно сказать о свойствах пределов? Ну, первое, что бросается в глаза, так это то, что число не подвластно пределам. В математике числа часто обзывают коэффициентами, как в данном случае. При этом нужно иметь в виду, что аргумент функции так же является числом. Но по теории функций получается, что число коэффициент это совсем не такое число, как число аргумент. Свойства у них разные. В данном случае это касается пределов функции. Но замнем этот вопрос для ясности. И так, первое свойство пределов очень похоже на вынесение числового коэффициента за скобки. Тут мы его можем выносить за знак предела или вносить во внутрь. Как кому нравится.

Второе свойство пределов можно прочитать так: предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций. Где-то что-то подобное я уже слышал. Не помню, где и что. Но главное здесь то, что умножение не подвластно пределам. Что значок умножения функций стоит внутри значка предела между функциями, что снаружи между значками пределов - разницы ни какой. Проходной двор какой-то, а не пределы.

Ну и третье свойство пределов функций. Если внутри функции сидит другая функция, как в матрешке (всё вместе это называется непрерывная функция), то внешней функции пределы по барабану - она может входить в предел и выходить из предела, как ей вздумается. Предел - как клещ, который намертво цепляется за самую внутреннюю функцию и уже не обращает внимания на всё остальное. Отсюда вывод - все многослойные функции, кроме самой внутренней, обладают депутатской неприкосновенностью в зоне действия теории пределов.

И так, повторим то, что мы выяснили о свойствах пределов: число, умножение и все внешние функции обладают беспредельным иммунитетом по отношению к пределу.

Ну, а теперь, обещанные весёлые картинки с примерами пределов.

Примеры пределов степенных функций. Математика для блондинок.
Примеры пределов показательная функция. Математика для блондинок.
Примеры пределов логарифмическая функция. Математика для блондинок.
Примеры пределов тригонометрические функции. Математика для блондинок.
Примеры пределов обратные тригонометрические функции. Математика для блондинок.
Ну что вам ещё сказать? Таблицы пределов функций - это хорошо. Но помните, что любой из приведенных пределов от вас могут потребовать доказать. Так что будьте готовы.

9 комментариев:

  1. Это снова я. Тот, кто комментировал деление на ноль.
    Если бы Вы разбирались в пределах функций, то поняли бы откуда растут ноги у деления на ноль, что такое неопределённость, символика О-малое и О-большое, и что такое бесконечно малая величина и бесконечно большая величина. А начинать надо с непрерывности функции...
    Математический анализ Вам в помощь... и не надо говорить, что ноль -- не число и т.д. и т.п. Надеюсь, Вы всё-таки поймёте свою ошибку...

    С уважением А.Н.Оним.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. К счастью, в пределах функций я не разбираюсь и функциональным маразмом не страдаю:)

      Удалить
    2. Что такое "функциональный маразм"? Это когда набор букв "S e x" иначе, как произведение площади S на число е и переменную икс не воспринимается:

      S*e*x = e*S*x = x*e*S = ...

      Если бы не дворовое воспитание, математики вообще на смогли бы размножаться - определение функции "размножатель" в математике отсутствует:)

      Удалить
  2. Ха! :)))
    Вы только что пытались показать, что имеет место равенство "математик"="компьютер без мозгов" :)))
    Нелепость утверждения очевидна. Не понимаю при чём здесь попытка рассмотреть английский язык переходит в попытку прочтения слова в виде формулы :)))
    А вот из-за того, что вы пользуетесь Оккамовым лезвием: мне это не нужно, значит это и не надо рассматривать, то увы... отсюда и вытекат, что вы не знаете ни что такое производная, ни чем отличается определённый интеграл от неопределённого... и пытаетесь что-то доказывать :)))
    А.Н.Оним.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. "Видел я вашу Италию на карте - сапог сапогом". Точнее, читал я ваше Евангелие от Матана. Мы имеем подынтегральную функцию с переменной икс. В результате интегрирования получаем первообразную функцию. Первообразных функций может быть много, отсюда "плюс константа"... и так далее.

      А с чего вы взяли, что в результате интегрирования получается функция? Потому, что там есть переменная икс? А если есть переменная икс, значит мы имеем дело с функцией (по определению)... Вот я и говорю, что слово Мах - это функция "Ма" по переменной "х". Только записано не правильно, за что двойки нужно ставить. Правильно писать нужно так: Ма(х). Это и есть логика "компьютеров без мозгов".

      Удалить
  3. Николай, зачем Вы взялись порочить математику, не зная её? Чтобы показать своё остроумие? А на вид очень умный человек. Некоторые факты Вы приводите верно, но этого же мало. Ваша идеология пагубна для блондинок. И Ваш воинствующий дилетантизм. Блондинки ведь верят Вам. Займитесь лучше реальными блондинками! Ваш умный вид, должность и красноречие несомненно произведут впечатление. Только не трогайте математику! Зачем Вам она? Вы же её не любите!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А вы знаете математику? Вы умеете нею пользоваться? Чуть раньше, в комментариях, мне предложили умножить на ноль свою зарплату. Что в реальности может соответствовать математической операции умножения на ноль определенной суммы денег? Сжигание денежных купюр.

      Теперь задача. У вас в кармане лежит стодолларовая купюра. Запишите в математических действиях процесс умножения этой купюры на ноль. Тупо умножить сто баксов на ноль означает облить себя бензином и сгореть вместе с купюрой. Правильное решение этой задачи математически нужно записать так:

      100 - 100 = 0 Вынимаем купюру из кармана, в кармане ничего не осталось.

      0 + 100 = 100 Купюра появляется за пределами кармана.

      100 * 0 = 0 Поджигаем купюру и она безболезненно сгорает. Количество денег, обозначавшееся этой купюрой, исчезает навсегда.

      Вот как, на мой взгляд, должна выглядеть математика.

      Удалить
  4. где применяется предел функции кроме математики

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Я не специалист по практическому применению пределов функций в повседневной жизни. Лично я понимаю так,что функции - это изобретение сугубо математиков и они тупо тупо навязывают всем остальным свое личное мнение. А совпадает это с реальностью или нет, математиков это уже не касается.

      Удалить