Решение системы уравнений подстановкой

В комментариях тут подбросили просьбу решить систему уравнений. По решению систем уравнений меня дрессировали уже очень давно, но кое что я ещё помню. И так, система уравнений выглядит следующим образом:

x-3y=2
xy+y=6

Я не знаю, как правильно решаются такие системы уравнений с двумя неизвестными, но лично я его могу решить методом подстановки. Второе уравнение системы я трогать не советую, произведение двух неизвестных икс и игрек ничего хорошего нам не обещает. А вот из первого уравнения мы можем запросто выразить икс через игрек.

х=3у+2

Вот теперь мы можем это значение икса подставить во второе уравнение. Наше самое страшное в мире уравнение превратится в квадратное уравнение с одним неизвестным. А это уже не смертельно.

(3у+2)*у+у=6
3у^2+2у+у=6
3у^2+3у=6

Разделим левую и правую части этого уравнения на число три, уравнение при этом не пострадает, полностью сохранив свое математическое равенство:

3у^2+3у=6 |:3
у^2+у=2

Я не помню, как решать квадратные уравнения, с детства не люблю в дискриминантах ковыряться. Внутренний голос подсказывает мне, что здесь игрек равен единице. Но интуиция не является математическим доказательством, по этому я воспользуюсь сервисом решения квадратных уравнений онлайн. Решаем полученное квадратное уравнение, приведя его к такому виду:

у^2+у-2=0

Стрянно, но решений получилось аж два — единица и минус два. Калькулятор умнее меня, спорить с ним я не буду. Тем более, что после подстановки обеих значений в это уравнение, проверка показывает, что калькулятор прав. Теперь оба эти значения у=1 и у=-2 подставляем в первое уравнение и находим значения иксов при этих значениях игреков:

х=3у+2=3*1+2=3+2=5
х=3у+2=3*(-2)+2=-6+2=-4

Осталось записать два полученных ответа: (5;1);(-4;-2)

Теперь моя любимая проверка. Подставляем полученные значения иксов и игреков в нашу систему уравнений и смотрим результаты. Первая пара приглашается на лед:

5-3*1=5-3=2
5*1+1=5+1=6

Вторая пара пошла:

-4-3*(-2)=-4+6=2
(-4)*(-2)+(-2)=8-2=6

Вау! Полная победа — система уравнений решена правильно.

Оцените статью
Добавить комментарий

  1. Анонимный

    помогите мне
    4х-7у=42
    х=-3.5у

    Ответить
  2. Николай Хижняк

    В первое уравнение подставляем значение икса, которое у нас уже записано во втором уравнении. Ищем игрек.

    4*(-3,5у)-7у=42
    -14у-7у=42
    -21у=42
    у=42/(-21)
    у=-2

    Вставляем значение игрека во второе уравнение и получаем икс

    х=(-3,5)*(-2)
    х=7

    Ответить
  3. Анонимный

    помогите решить методом подстановки уравнение 4х-у=-7,х+3у=-5.

    Ответить
  4. Анонимный

    система уравнений 6х+5у=-8 и 4х+7у=2 решите пожалуйста. не могу

    Ответить
  5. Анонимный

    и мне помогите, плиз)) методом подстановки)) х2-ху+у2=7 и х2+2ху+2у2=5

    Ответить
  6. Анонимный

    и мне помогите, плиз)) методом подстановки и замены)) х2-ху+у2=7 и х2+2ху+2у2=5

    Ответить
  7. Николай Хижняк

    Нет, даже плиз не поможет мне решить эту систему.

    Ответить
  8. Анонимный

    Помогите решить
    2х-3у=-6
    5х+2у=50

    Ответить
  9. Анонимный

    Решите пожалуйста, честно не могу ну решить способом подстановки

    Ответить
  10. Николай Хижняк

    Из первого уравнения получаем

    2х=3у-6
    х=(3/2)у-3

    Подставляем это значение в первое уравнение

    (15/2)у-15+2у=50
    15у+4у=100+30
    19у=130
    у=130/19

    х=(130/19)*3-6
    х=(390-114)/19
    х=276/19

    Ответить
  11. Анонимный

    помогите пожалуйста с системой уравнений:
    7x — 3y = 1
    -9x + 6y = -6

    Ответить
  12. Николай Хижняк

    Первое умножаем на два и складываем со вторым

    7x — 3y = 1
    -9x + 6y = -6

    14x — 6y = 2
    -9x + 6y = -6

    5х + 0у = -4

    Дальше все просто

    5х=-4
    х=-4/5

    Подставляем значение икса в одно из уравнений и находим значение игрек. У меня получилось минус 11/5

    Ответить
  13. Анонимный

    помогите плиз решить методом подстановки
    х+у=-2
    х-3у=-6

    Ответить
  14. Анонимный

    Илья Смирновиный.
    В первом уравнении выражай икс.
    х+у=-2
    х-3у=-6

    x=-2-y
    х-3у=-6

    Затем этот икс подставляем во второе уравнение.
    (-2-y)-3y=-6

    Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые.
    (-2-y)-3y=-6
    -2-y-3y=-6
    -4y=-6+2
    -4у=-4
    у=-4/-4
    у=1

    Подставляем найденный игрек в любое уравнение и находим икс.
    Я возьму первое уравнение.
    х+у=-2
    х+1=-2
    х=-2-1
    х=-3

    Ответ: (-3; 1)

    Ответить
  15. Николай Хижняк

    Илья, спасибо за помощь! У тебя более научно получается, чаем у меня — "берем эту фигню и вставляем в эту бяку…" 🙂

    Ответить
  16. Анонимный

    как так вы умеете)))))

    Ответить
  17. Николай Хижняк

    Тупо повторяю то, чему меня когда-то научили :))) Решение уравнений — это как спорт. Без постоянных тренировок всё пропадает.

    Ответить
  18. Unknown

    у=-4х
    х-у=10 решите методом подстановки

    Ответить
  19. Николай Хижняк

    Ну так и подставляем вместо буквы у суповой набор -4х

    х-(-4х)=10
    х+4х=10
    5х=10
    х=10/5
    х=2

    Теперь вместо буквы х подставляем число 2 в первое уравнение

    у=-4*2
    у=-8

    Решение: х=2, у=-8

    Ответить
  20. Анонимный

    3у+6=4(9-у/2) помогите решить

    Ответить
  21. Николай Хижняк

    Скобки слабо раскрыть?
    3у+6=4(9-у/2)
    3у+6=4*9-4у/2
    3у+6=36-2у
    3у+2у=36-6
    5у=30
    у=30/5
    у=6

    Интересно, двойку кому нужно ставить — ученику или учителю?

    Ответить
  22. Анонимный

    помогите решить методом алгебраического сложения
    а) х-y=5
    x+y=7
    б) х+y=9
    -x+y=-3

    Ответить
  23. Николай Хижняк

    К первому уравнению прибавляем второе. Иксы складываем с иксами, игреки с игреками, числа с числами. В результате получится уравнение с одним неизвестным (-у+у=0; х+(-х)=х-х=0), которое решаем и находим это неизвестное. Потом из любого уравнения находим второе неизвестное.

    Ответить
  24. Анонимный

    х2у2+ху=2
    2х+у=3
    Пожалуйста помогите решить эту систему уравнений методом замены переменных

    Ответить
  25. Unknown

    4х-5у=10
    3х+2у=19

    Ответить
  26. Николай Хижняк

    Самое простое решение — первой уравнение умножаем на два, второе умножаем на пять. После этого складываем оба уравнения в кучку и безболезненно находим икс.

    {4х-5у=10}*2 + {3х+2у=19}*5 = {8x-10y=20} + {15x+10y=95} = {23x=115} = {x=5}

    {3*5+2y=19} = {2y=19-15} = {2y=4} = {y=2}

    Приблизительно вот так.

    Ответить
  27. Анонимный

    4x-9y=3
    x+3y=6
    Решить методом подстановки

    Ответить
  28. Николай Хижняк

    Внимательно смотрим на второе уравнение и делаем величайшее научное открытие:

    х=6-3у

    Внедряем последние достижения науки в первое уравнение:

    4*(6-3у)-9у=3
    24-12у-9у=3
    24-21у=3
    -21у=3-24
    -21у=-21
    21у=21
    у=21/21
    у=1

    Одно великое неизвестное нам уже открылось. Теперь ищем второе великое неизвестное:

    х=6-3*1
    х=6-3
    х=3

    Всё. Эпоха великих научных открытий закончилась, можно идти на кухню за булочкой.

    Ответить
  29. Анонимный

    Помогите решить систему уравнений :x-y=-2 xy-y=10

    Ответить
  30. Николай Хижняк

    Решение здесь

    Ответить
  31. Unknown

    помогите
    2+3(х+5у)=-(2х+3у)
    3х+4у=-8

    Ответить
  32. Николай Хижняк

    Хоть это и называют "алгеброй", скобки здесь точно такие же, как в арифметике, и раскрываются точно так же. Приводим в божеский вид первое уравнение.

    2+3(х+5у)=-(2х+3у)
    2+3х+15у=-2х-3у
    3х+15у+2х+3у=-2
    5х+18у=-2

    Из второго уравнения находим игрек:

    3х+4у=-8
    4у=-3х-8
    у=-(3/4)х-2

    Эту фигню подставляем в первое уравнение, которое уже приобрело первозданный вид:

    5х+18(-(3/4)х-2)=-2
    5х-(54/4)х-36=-2

    Умножаем всё уравнение на два с целью избавления от назойливой дроби. В результате имеем:

    10х-27х-72=-4
    -17х=-4+72
    -17х=68
    17х=-68
    х=-68/17
    х=-4

    Теперь с чистой совестью ищем игрек:

    у=-(3/4)х-2
    у=-(3/4)(-4)-2
    у=3-2
    у=1

    Решение системы выглядит так:

    х=-4; у=1

    Ответить
  33. Анонимный

    8х-(3х+2у)
    Якщо,3х-у=19

    Ответить
  34. Unknown

    3х-у=2
    х+2у=10

    Ответить
  35. Николай Хижняк

    из первого уравнения находим игрек и подставляем во второе уравнение

    у=3х-2

    х+6х-4=10
    7х=14
    х=2

    у=6-2
    у=4

    Ответить
  36. Николай Хижняк

    у=3х-19

    8х-(3х+2у) = 5х-2у = 5х-6х+38 = 38-х

    Ответить
  37. Unknown

    помогите решить уравнение методом подстановки и алгебраически 3х-4у=1 х+2у=7

    Ответить
  38. Николай Хижняк

    Из меня плохой калькулятор — во мне отсутствует кнопочка "решить систему уравнений алгебраически". Кнопочка "методом подстановки" ещё не сломалась))

    Из второго уравнения находим икс

    х=7-2у

    Подставляем в первое уравнение и решаем. Ответ х=3 у=2

    Ответить
  39. Анонимный

    пожалуйста помогите решить 4х^-ху=26 3х^+ху=2

    Ответить
  40. Николай Хижняк

    Складываем два уравнения. Икс на игрек улетучиваются и остается семь икс в квадрате равно 28. Отсюда икс в квадрате равен 4. Извлекаем корень квадратный из четырех и находим икс. Что там сегодня говорят шаманы по поводу извлечения корней — ответов будет два или один? Еще сорок лет назад шаманы уверяли, что получится плюс-минус два. Подставляем значение икса в любое уравнение и находим игрек (один игрек или два — как шаманы скажут))) У меня получилось х=2, у=-5, х=-2, у=5

    Ответить
  41. Анонимный

    Помогите мне пожалуйста решить систему уравнений сначала способом подстановки,а потом способом сложения:
    а)х+у=5 3х+у=7 ;б)3х-2у=5 х+2у=15; в)2х-у=2 3х-2у=3

    Ответить
  42. Николай Хижняк

    а) х+у=5 >>>> у=5-х
    3х+у=7 >>>> 3x+5-x=7

    {3х+у=7} — {х+у=5} = {2x=2} = {x=1}
    x+y=5 >>>> 1+y=5 y=4

    б) 3х-2у=5
    х+2у=15 >>>> x=15-2y

    {3х-2у=5} + {х+2у=15} = {4x=20}

    в) 2х-у=2 >>>> y=2x-2
    3х-2у=3

    {2х-у=2}*2 — {3х-2у=3} = {4x-2y=4} — {3x-2y=3} = {x=1}

    Ответить
  43. Анонимный

    помогите решить {0,2х+ 15у=9,8
    {0,75х-10у=-3

    Ответить
  44. Николай Хижняк

    Все числа одинаковы. Решение системы уравнений от внешнего вида чисел не зависит. Поэтому тупо сгребаем в охапку всё, за чем прячется икс, и поступаем с этим как с целым числом. Можно первое уравнение умножить на 5 — результат будет таким же.

    0,2х+15у=9,8
    0,2х=9,8-15у
    х=(9,8-15у)/0,2
    х=49-75у

    тот же фокус, но с умножением на пять

    0,2х+15у=9,8 *5
    х+75у=49
    х=49-75у

    Засовываем свой шедевр во второе уравнение

    0,75(49-75у)-10у=-3
    36,75-56,25у-10у=-3
    66,25у=36,75+3
    у=39,75/66,25
    у=0,6

    Проверку делаем сами. Если я ошибся — я не виноват. А кто будет спорить, тот сам будет решать свои задачки.

    Ответить
  45. Николай Хижняк

    Ну конечно, я забыл найти икс. Для полного счастья.

    х=49-75*0,6
    х=4

    Ответить
  46. Анонимный

    2(3х — у) — 5 = 2х — 3у, 5 — (х — 2у) = 4у + 16

    Ответить
  47. Анонимный

    помогите решить.. пожалуйста

    Ответить
  48. Анонимный

    это система линейных уравнении

    Ответить
  49. Анонимный

    решите систему уравнений {у + 2х = 5, х^2-у^2+ху = 5

    Ответить
  50. Николай Хижняк

    Из первого уравнения находи игрек

    у=5-2х

    Подставляем во второе уравнение

    х²-(5-2х)²+х(5-2х)=5
    х²-25+20х-4х²+5х-2х²=5
    {-5х²+25х-25-5=0} *(-1)
    {5х²-25х+30=0} :5
    х²-5х+6=0

    Решаем квадратное уравнение, получаем значения иксов. По этим значениям находим значение игреков, формулка в самом начале написана.

    Ответить
  51. Анонимный

    у=5-2х

    Ответить
  52. Анонимный

    3х+4у=0
    2х+3у=1
    Подскажите ;3

    Ответить
  53. Анонимный

    (x-3)^2+5=x^2+4

    Ответить
  54. Николай Хижняк

    Из первого уравнения получаем
    3х=-4у
    х=-4у/3
    Подставляем во второе уравнение и приводим к общему знаменателю, который отбрасываем.
    2(-4у/3)+3у=1
    (-8у/3)+3у=1
    -8у+9у=3
    у=3

    х=-4*3/3=-4

    Ответить
  55. Николай Хижняк

    Раскрываем скобки и упрощаем выражение
    (x-3)^2+5=x^2+4
    x^2-6х+9+5=x^2+4
    x^2-x^2-6х=4-9-5
    -6х=-10
    6х=10
    х=10/6=5/3

    Ответить
  56. Анонимный

    5-(4у-у)=10 как сделать?

    Ответить
  57. Николай Хижняк

    Точно так же, как и 5-(4х-х)=10, только вместо одной каракули "икс" рисуем каракулю "игрек"

    5-(4у-у)=10
    5-3у=10
    -3у=10-5
    -3у=5
    3у=-5
    у=-5/3

    Ответить
  58. Анонимный

    Помогите построить график у=5-2х

    Ответить
  59. Николай Хижняк

    Приравниваем к нулю сперва икс, потом игрек. Получаем точи пересечения прямой с координатными осями.

    х=0
    у=5-2*0=5

    у=0
    5-2х=0
    2х=5
    х=2,5

    Ответить
  60. Анонимный

    помогите пожалуйста решить систему 2ху+у= -7

    Ответить
  61. Николай Хижняк

    Вообще-то, система состоит, как минимум, из двух разных уравнений. А так это одно уравнение с двумя неизвестными, решается методом гадания на кофейной гуще)))

    Ответить
  62. Анонимный

    (2х+3)^2 — (х-2)^2=5 решите пожалуйста )

    Ответить
  63. Анонимный

    (x-8)*2=y+8(решите пожалуйста)

    Ответить
  64. Анонимный

    помогите пожалуйста систему х2 + у2 = 7 3х2 — у2 = 9

    Ответить
  65. Николай Хижняк

    Складываем оба уравнения и решаем. Должно получиться икс равно плюс-минус два, игрек равно плюс-минус три.

    Ответить
  66. Анонимный

    Помогите решить (a-4b)/b=7 очень нужно

    Ответить
  67. Николай Хижняк

    Одно уравнение с двумя неизвестными не имеет решения, но… И для подкидного дурака, и для покера колода карт тасуется одинаково. Возможно, именно этому нас пытаются научить математики.

    (a-4b)/b=7
    a-4b=7b
    a=7b+4b
    a=11b

    Ответить
  68. Анонимный

    x-4=1
    -x+2y=3

    Ответить
  69. Анонимный

    помогите решить систему уравнений методом алгебраического сложения:{x+y=49 -x+y=17

    Ответить
  70. Анонимный

    4х-5у=10
    3х+2у=19

    Ответить
  71. Анонимный

    Что то не поддается система уравнений:
    (х+2)/у-3у/(х+2)=2
    ху=16
    Заранее спасибо.

    Ответить
  72. Николай Хижняк

    Метод подстановки и метод замены переменных. Из второго уравнения находим игрек и подставляем в первое уравнение.

    у=16/х

    х(х+2)/16 — 3*16/х(х+2) = 2

    Вводим новую переменную z=x(x-2) и избавляемся от знаменателя

    z/16 — 48/z = 2

    z*z — 48*16 = 2*16z

    Решаем это квадратное уравнение и находим z. После этого находим иксы из другого квадратного уравнения. После можем найти игреки. По ходу, так. Хотя самому мне лень всё это решать.

    Ответить
  73. Анонимный

    Помогите пож решить систему х²у²-ху=12 и х+у=2

    Ответить
  74. Николай Хижняк

    Понятия не имею, как правильно такое решать. Я лентяй и решил бы так.

    Заменяем икс-игрек на зет и решаем первое квадратное уравнение. Зет получается равным 4 и -3. Потом составляем две системы уравнений и решаем их:

    1) ху=4 и х+у=2
    2) ху=-3 и х+у=2

    Из второго уравнения выражаем одно неизвестное через другое, подставляем в первое уравнение и снова получаем квадратное уравнение. Поскольку систем уравнений две, то и решать придется ещё два квадратных уравнения.

    Решения двух полученных систем уравнений будут являться решением первоначальной системы.

    Ответить
  75. Анонимный

    помогите Систему уравнений методом подстановки
    -5х+2у=20,
    2х-5у=-8;

    Ответить
  76. Николай Хижняк

    Из второго уравнения получаем:

    2х-5у=-8
    2х=5у-8
    х=(5у-8)/2

    Вставляем полученное значение икса в первое уравнение и находим значение игрека:

    -5х+2у=20
    (-5(5у-8)/2)+2у=20
    -5(5у-8)+2*2у=2*20
    -25у+40+4у=40
    4у-25у=40-40
    -21у=0
    у=0/(-21)
    у=0

    Теперь можем найти икс:

    х=(5у-8)/2
    х=(5*0-8)/2
    х=(-8)/2
    х=-4

    Для очистки совести выполним проверку, подставляя полученные значения икса и игрека в уравнения систмы:

    -5х+2у=(-5)*(-4)+2*0=20+0=20
    2х-5у=2*(-4)-5*0=-8-0=-8

    Всё чудненько сошлось,значит мы решили систему правильно.

    Ответить
  77. Анонимный

    49/Х=7

    Ответить
  78. Николай Хижняк

    Пропорции учили? Слабо икса из знаменателя вытащить и деление выполнить?

    49/х=7
    49/х=7/1
    49/7=х/1 (49:7=7 х:1=х)
    7=х
    х=7

    Ответить
  79. Анонимный

    5(2х-у)0-3(3х-2у) ПОМАГИТЕ СРОЧНО

    Ответить
  80. Николай Хижняк

    За срочной помощью советую обращаться в другие места. Я даже медленной помощи не гарантирую.

    Ответить
  81. Анонимный

    Я же попросила помочь!

    Ответить
  82. Николай Хижняк

    То, что Вы попросили, совсем не означает, что я могу.

    Если тупо, то здесь умножение на ноль и умножение скобки на число.

    5(2х-у)0-3(3х-2у)=0-3(3х-2у)=-3(3х-2у)=-9х+6у=6у-9х

    Ответить
  83. Анонимный

    3х+2у=-27
    -5х+2у=1
    Метод подстановки

    Ответить
  84. Николай Хижняк

    Из второго уравнения находим, чему равняются два игрека и подставляем это выражение вместо двух игреков в первом уравнении. Получается одно уравнение с одними иксами. Решаем его и находим икс. Потом находим, чему равны два игрека, делим пополам и находим значение игрека. Надеюсь, буковки и циферки в сочинении под названием "Решение системы уравнений методом подстановки" Вы сами сумеете правильно расставить по местам )))

    Ответить
  85. Анонимный

    пожалуйста помогите решите систему уравнений х/у=1/3 и х2+у2=50

    Ответить
  86. Анонимный

    прошу вас помогите:не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=4х2-2 и прямой 3х-2у=-1

    Ответить
  87. Николай Хижняк

    Из первого уравнения находим икс и подставляем во второе уравнение.

    х/у = 1/3
    х = у/3

    х^2 + у^2 = 50
    (у/3)^2 + у^2 = 50
    (у^2)/9 + у^2 = 50
    у^2 + 9у^2 = 450
    10у^2 = 450
    y^2 = 45

    Игрек будет равняться плюс-минус три корня из пяти, тогда икс равняется плюс-минус корень из пяти.

    Ответить
  88. Николай Хижняк

    Решение системы двух этих уравнений и будет давать координаты точек пересечения графиков этих функций.

    Ответить
  89. Анонимный

    3x-y=3, 5x+2y=16 являются числа:(-2,3),(-2,-9),(2,3)какие из них!!!

    Ответить
  90. Николай Хижняк

    Тупо подставляем числ в уравнения и смотрим на результат. Ели в двух уравнениях равенство выполняется, значит эта пара чисел является решением данной системы. Если хотя бы в одном уравнении равенство не выполняется, тогда — "Мы вас благодарим за визит, но в следующий раз приходите с другой парой чисел".
    (-2,3)
    х=-2
    у=3
    3x-y=3*(-2)-3=-6-3=9 не равно 3 — в мусор эту пару чисел.

    (-2,-9)
    3*(-2)-(-9)=-6+9=3 — здесь правильно
    5*(-2)+2*(-9)=-10-18=-28 — в мусор

    (2,3)
    3*2-3=6-3=3 — сходится
    5*2+2*3=10+6=16 — и здесь сходится.

    Третья пара чисел — это то, что доктор прописал.

    Ответить
  91. Анонимный

    решите систему уравнения
    {3х+2у=8
    {4х-у=7

    Ответить
  92. Анонимный

    помогите
    3х+2у=7
    4х-5у=40

    Ответить
  93. Анонимный

    Решить систему уравнений
    {2x+3y=5
    {3x-4y=-2

    Ответить
  94. Анонимный

    Помогите, пожалуйста, решит эту систему уравнений
    Х^2+у^2=9
    у=х

    Ответить
  95. Николай Хижняк

    Вместо игрека в первом уравнении пишем икс и решаем.

    Ответить
  96. Анонимный

    как решить объясните пожалуйста
    -х+3у=2
    2х-3у= дробь 2/3

    Ответить
  97. Николай Хижняк

    Из первого уравнения находим значение икса

    -х+3у=2
    х-3у=-2
    х=3у-2

    Подставляем значение икса во второе уравнение и решаем его

    2х-3у=2/3
    2(3у-2)-3у=2/3
    6у-4-3у=2/3
    3у-4=2/3
    9у-12=2
    9у=2+12
    9у=14
    у=14/9

    Теперь можем найти икс

    х=3у-2
    х=3*14/9 — 2
    х=14/3 — 2
    х=(14-6)/3
    х=8/3

    Ответить
  98. Анонимный

    (у-6)-3у=4у-у

    Ответить
  99. Николай Хижняк

    И в чем проблема? Уравнение с одной переменной. Раскрываем скобки и решаем:

    (у-6)-3у=4у-у
    у-6-3у=4у-у
    -2у-6=3у
    -2у-3у=6
    -5у=6
    у=-6/5

    Ответить
  100. Unknown

    Помогите, пожалуйста, решит эту систему уравнений
    3х+у=2
    6х+3у=5

    Ответить
  101. Анонимный

    Помогите пожалуйста решить уравнение:
    6.4*(2-3у)=6*(0.8у-1)+6.8

    Ответить
  102. Николай Хижняк

    И в чём проблема? Раскрываем скобки, как учили в первом классе, дальше складываем ужей с ужами, а ежей с ежами, как учили в детском садике. Ну и что, что ужей математики обозначили буквой игрек, а ежей обозначить вообще побрезговали? Законы математики всегда одинаковы, кто бы ими не пользовался — малявки или академики. Вот смотрите, как это делается:

    6.4*(2-3у)=6*(0.8у-1)+6.8
    12,8-19,2у=4,8у-6+6,8
    12,8-19,2у=4,8у+0,8

    Жонглирование через знак равенства проходили по математике? Типа справа налево и слава на право? Что там при этом меняется а что не меняется? Вспомнили? Занимаем исходную позицию и приступаем к выполнению упражнения:

    12,8-19,2у=4,8у+0,8
    12,8-0,8=4,8у+19,2у
    12=24у
    24у=12

    А такое простенькое уравнение с одним неизвестным вас учили решать. Лично мне стыдно об этом даже спрашивать. Берем в руки математику и решаем:

    24у=12
    у=12/24
    у=1/2
    у=0,5

    Вот. Ничего сложного в этом нет, как бы вас математики не пугали "большими и сложными математическими выражениями".

    Ответить
  103. Unknown

    решите систему уравнения способ подстановки:

    1) {2(х-2у)=х-8у,
    {5(х+у)=2(х-у)+10;

    2) {3(х+4у)-4х=2(2х+у),
    {7(х-5у)+6х=3(х+4у)+27;

    3) {15+2(х+3у)=3(4х+у),
    {2(5х-у)-3у=2+3(2х-у);

    4) {5(7х+2у)-11у=6(2х+у)+2,
    {33+3(6х-5у)=3(х+2у)-5y.

    Ответить
  104. Николай Хижняк

    Раскрываем скобки, потом складываем в каждом уравнении иксы с иксами, игреки с игреками, числа с числами. Потом применяем способ подстановки. Кто должен учиться — я или вы?

    Ответить
  105. Анонимный

    х=3-у, х2+у2-25=2ху.

    Ответить
  106. Николай Хижняк

    Я такой умный, что аж самому стыдно. Давайте договоримся так: первую систему я решаю здесь для примера, а решения трех остальных вы пишите здесь же. После этого я проверяю правильность решения.

    1) {2(х-2у)=х-8у,
    {5(х+у)=2(х-у)+10;
    Упрощаем первое уравнение
    2(х-2у)=х-8у
    2х-4у=х-8у
    2х-х=-8у+4у
    х=-4у
    Упрощаем второе уравнение
    5(х+у)=2(х-у)+10
    5х+5у=2х-2у+10
    5х+5у-2х+2у=10
    3х+7у=10
    Во второе уравнение подставляем значение икса, полученное из первого уравнения. У нас икс равен минус четырем игрекам:
    3(-4у)+7у=10
    -12у+7у=10
    -5у=10
    у=10/(-5)
    у=-2
    Значение игрека мы нашли. Теперь находим значение икса по первому уравнению
    х=-4у
    х=-4(-2)
    х=8
    Всё. Решение системы уравнений: икс равен 8, игрек равен минус 2.

    Жду решение трех других систем)))

    Ответить
  107. Николай Хижняк

    Из первого уравнения подставляем значение икса во второе уравнение
    х²+у²-25=2ху
    (3-у)²+у²-25=2(3-у)у
    9-6у+у²+у²-25=6у-2у²
    у²+у²+2у²-6у-6у+9-25=0
    4у²-12у-16=0
    у²-3у-4=0
    Решаем квадратное уравнение (вставляем 1; -3; -4) и находим значения игреков
    у1=4; у2=-1
    Теперь находим значения иксов по первому уравнению
    х1=3-4=-1
    х2=3-(-1)=3+1=4
    Решением системы уравнений являются две пары чисел:
    х1=-1; у1=4
    х2=4; у2=-1

    Ответить
  108. Анонимный

    10(у-7)+23=-(3+у) решите уравнение

    Ответить
  109. Николай Хижняк

    Комментарий от 9 апреля. Пример с такими же игреками и со скобками. Решаем по образу и подобию. Или покупаем решебник))))

    Ответить
  110. Анонимный

    (4-у)^2-у(у+1) ,при у=-1\9

    Ответить
  111. Николай Хижняк

    Сперва попробуем раскрыть скобки в выражении и посмотрим, что из этой затеи получится.
    (4-у)^2-у(у+1)=
    =4²-2*4*y+y²-y²-y=
    {y²-y²=0}
    =16-8y-y=
    =16-9y
    Как и следовало ожидать, выражение значительно упростилось. Вот теперь вместо буковки "игрек" подставляем указанное в условии число. Математики говорят "подставляем вместо переменной игрек её заданное значение"
    16-9*(-1/9)=16+(9/9)=16-1=15
    Всё. В режиме защиты докторской диссертации ответ звучит приблизительно так:
    "При значении переменной у=-1\9 выражение (4-у)^2-у(у+1) будет равно 15".

    Ответить
  112. Unknown

    3х-5у=16 у+2х=2 помогите решить

    Ответить
  113. Николай Хижняк

    Внимательно смотрим комментарии, ищем похожий пример, разбираемся в решении и решаем по образу и подобию.

    Ответить
  114. Unknown

    Помогите решить: 3х-4у=1
    Х+2у=7 методом подстановки и методом алгебраического сложения

    Ответить
  115. Анонимный

    плиз помогите
    12-2(х-3у)=х+у+2
    1.2х+0.7у+1.4=0

    Ответить
  116. Анонимный

    Помогите плес
    5х+7=4

    Ответить
  117. Николай Хижняк

    5х=4-7
    5х=-3
    х=-3/5

    Ответить
  118. Анонимный

    Решите пожалуйста))))))))))))))
    система рівнянь :
    (х2-у)2=0
    (у-2х)2=0
    (у+8)2=0

    Ответить
  119. Анонимный

    (х-2)(у+3)=0
    х^2+2xy-y^2=5

    Ответить
  120. Unknown

    помогите пожалуиста решить
    4х- 5у=10
    3х+2у =19

    Ответить
  121. Анонимный

    помогите решить уравнение графическим способом 5x+y=7 3x-3y=9

    Ответить
  122. Анонимный

    помогите решить графически систему уравнений
    {у=-2х
    {х-2у=0

    Ответить
  123. Николай Хижняк

    На этой странице есть ссылка и пояснения.

    Ответить
  124. Unknown

    Помогите пож. С уравнением 7*(2+у)-8у=-6

    Ответить
  125. Николай Хижняк

    7*(2+у)-8у=-6
    14+7у-8у=-6
    14-у=-6
    -у=-6-14
    -у=-20
    у=20

    Ответить
  126. Анонимный

    Помогите..
    (5у-7)•(2у-0,4)=0

    Ответить
  127. Николай Хижняк

    Ноль в результате умножения может получиться только в том случае, если один из сомножителей равен нулю. Каждую скобку приравниваем к нулю и получаем два значения игрека.

    5у-7=0
    5у=7
    у=1,4

    2у-0,4=0
    2у=0,4
    у=0,2

    Ответить
  128. Анонимный

    Помогите решить пожалуйста!
    1)4у+3/у-7=у2(в квадрате)/7-у
    2)1/3х-1=х/27-х
    где чёрточка / это значит дробная черта!

    Ответить
  129. Тёма

    (4-5x)(16+20x)+25 х+5х(5х-2)(5х+2) помогите пож

    Ответить
  130. Тёма

    срочно

    Ответить
  131. Николай Хижняк

    Это два уравнения
    (4-5x)(16+20x)+25
    х+5х(5х-2)(5х+2)
    или одно
    (4-5x)(16+20x)+25х+5х(5х-2)(5х+2)
    ???

    Ответить
  132. Николай Хижняк

    (4-5x)(16+20x)+25=
    4(4-5х)(4+5х)+25=
    4(4²-(5х)²)+25=
    4(16-25х²)+25=
    64-100х²+25=
    89-100х²

    Ответить
  133. Николай Хижняк

    х+5х(5х-2)(5х+2)=
    х+5х((5х)²-2²)=
    х+5х(25х²-4)=
    х+125х^3-20x=
    125x^3-19x

    Ответить
  134. Николай Хижняк

    (4у+3)/(у-7)=у²/(7-у)
    (4у+3)/(у-7)=-у²/(y-7)
    4y+3=-у²
    у²+4y+3=0
    y1=-1
    y2=-3
    Решение квадратного уравнения списываем здесь, там аж три ссылки.

    Ответить
  135. Николай Хижняк

    1/(3х-1)=х/(27-х) используем свойство пропорций
    27-х=х(3х-1)
    27-х=3х²-х
    3х²-х=27-х
    3х²-х+х-27=0
    3х²-27=0
    3(х²-9)=0 три не равно нулю, значит нулю равно выражение в скобках
    (х²-9)=0
    (х-3)(х+3)=0
    х-3=0
    х1=3
    х+3=0
    х2=-3

    Ответить
  136. Анонимный

    помогите, пожалуйста!!!!!!!!найдите а и в, чтобы при всех значениях у значение выражения было одним и тем же:5у — 8)в квадрате — (4у — 7)в квадрате — (а — в)в квадрате

    Ответить
  137. Николай Хижняк

    Нет.

    Ответить
  138. Анонимный

    Х+у=27 как делать 🙁

    Ответить
  139. Николай Хижняк

    Понятия не имею. Нужно внимательно слушать математика. Его коллеги эту фигню придумали, а он должен объяснить. что и как с нею делать. Не стесняйтесь у них спрашивать. Если ваш преподаватель — человек адекватный, то объяснит.

    Ответить
  140. Анонимный

    (х-2)*(х+5)=0

    Ответить
  141. Николай Хижняк

    Результат умножения может равняться нулю только в том случае, если один из сомножителей равен нулю. От этой печки и пляшем.

    х-2=0
    х=2

    х+5=0
    х=-5

    Решением этого уравнения являются два значения икса.

    Ответить
  142. Анонимный

    решите графическим способом систему: 2){2х+у=4; {5х-2у=1

    Ответить
  143. Николай Хижняк

    На этой странице всё написано.

    Ответить
  144. Unknown

    помогите плиз методом подстановки
    х+4у=7 х+2у=5

    Ответить
  145. Николай Хижняк

    Из второго уравнения находим
    х=5-2у
    Подставляем найденное значение икса в первое уравнение
    5-2у+4у=7
    2у=7-5
    2у=2
    у=1
    х=5-2*1=5-2=3

    Ответить
  146. Анонимный

    х+у=7
    х-3у=-5

    Ответить
  147. Николай Хижняк

    А пример выше слабо изучить?

    Ответить
  148. Анонимный

    {x+3y=0
    {x квадрат+у-2х=9

    Ответить
  149. Анонимный

    Найдите координаты точки пересечения графиков функции:
    а) у = 10х — 8 и у = -Зх + 5;
    б) у = 14 — 2x и у = 1,5x — 18;
    в) у = 14x и у = х + 26;
    г) y = -5x + 16 и y = -6.

    Ответить
  150. Николай Хижняк

    Решение системы из двух уравнений дает координаты точек пересечения графиков этих этих уравнений (они же функции)
    а)
    у = 10х — 8
    у = -Зх + 5

    10х — 8 = -3х + 5
    10х + 3х = 5 + 8
    13х = 13
    х = 1
    у = 10*1 — 8 = 10 — 8 = 2

    Графики этих функций (они же уравнения) пересекаются в точке с координатами х=1, у=2

    Дальше решаем по образу и подобию.

    Ответить
  151. Анонимный

    ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.
    1. Решите уравнение: 3^{7 — x} = 3

    2. Решите уравнение: (x − 8)² = (x + 9)²

    3. Решите уравнение: log2 (5 + 4x) = log2 (1 − 4x) + 1

    4. Решите уравнение: log5 (x^{2} + 5x) = log5 (x^{2} + 9)

    5. Решите уравнение: log2 (4 − x) = 7

    6. Решите уравнение: x^{2} − 17x + 72 = 0

    7. Решите уравнение: (2x + 7)² = (2x − 1)²

    8. Решите уравнение: (5x − 8)² = (5x − 2)²

    9. Решите уравнение: (x − 6)² = − 24x

    10. Решите уравнение: x^{2} + 9 = (x + 9)²

    Ответить
  152. Анонимный

    2^3*(-3у)-xу(4-3^2)

    Ответить
  153. Анонимный

    4хх -2х(2х+5)

    Ответить
  154. светлана

    помогите, пожалуйста,решить графически систему уравнений
    {х-у=1
    {х²-2у-х=-20
    начала решать так
    {х=1+у
    {х²-2у-х=-20

    (1+у)²-2у-(1+у)=-20
    1+2у+у²-2у-1-у=-20
    у²-у+20=0
    находим дискриминант
    Д=(-1)²-4*1*20=-79
    что я не так сделала?

    Ответить
  155. Николай Хижняк

    Для графического решения системы уравнений нужно построить два графика и найти точки их пересечения. Для построения графиков уравнения преобразуют в такой вид:
    у=х-1
    у=(х²-х+20)/2
    После этого придаем иксу разные значения и вычисляем значения игрека — получаем координаты точек графиков этих уравнений. Например:
    х=-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5

    Ответить
  156. Unknown

    помогите 5х-2у =10

    Ответить
  157. Николай Хижняк

    Если функция уравнения y=k умножить на x+m, то получится вот так: y=(10-5x)/(-2)=(5x-10)/2=2,5x-5. Получаем k=2,5 (что тоже самое, что 2 целых одна вторая) и m=-5.

    Нет, это не я такой умный, просто Интернетом уже давно пользуюсь и быстренько нашел нужный ответ.

    Ответить
  158. Анонимный

    Как решить систему уравнений: Х2+2У2+3ХУ=28
    2Х2+У2+3ХУ=20

    Ответить
  159. Анонимный

    КАК РЕШИТЬ ЭТУ СИСТЕМУ???

    Ответить
  160. Анонимный

    как решить систему уравнения х^2+у^2=41 ху=20

    Ответить
  161. Николай Хижняк

    Содрать решение можно здесь или здесь

    Ответить
  162. Анонимный

    Помогите пжлст)
    3у-3/3у-2+6+2у/3у+2=2
    И этот
    4/у-2-2/у=3-у/у²-2у

    Ответить
  163. Николай Хижняк

    Я не занимаюсь гаданиями на кофейной гуще, даже если эта гуща со стола математиков 🙂 Замените дроби на деление с применением скобок, если они нужны при замене.

    Ответить
  164. Анонимный

    Ааааа…
    Сложнаааа…

    Ответить
  165. Николай Хижняк

    Что тут сложного? Смотрите:
    3у-3/3у-2
    и
    (3у-3)/(3у-2)
    это два разных уравнения. Решать их я не хочу, тупо лень. Поищите решателей в другом месте 🙂

    Ответить
  166. Анонимный

    3х-5у=23 и 2х+3у=9

    Ответить
  167. Николай Хижняк

    Мне лень писать решение. В комментариях много решений похожих уравнений.

    Ответить
  168. Анонимный

    Помогите пж.
    Решите графическим способом систему уравнений :
    А){2х+у=6
    {3х+5у=2
    Б{7х+3у=12
    {15Х+У=4

    Ответить
  169. Анонимный

    Помогите пожалуйста. Решите систему уравнений методом подстановки.
    {х+5у=15
    {2х-у=8

    Ответить
  170. Unknown

    помогите пожалуйста. решите систему уровнений
    способом подстановки 2(5x-7)-3(5-4y)=-7 6(7y-2)-4+3x)=23

    Ответить
  171. Анонимный

    Помогите пожалуйста :
    у+17/4<3(10+у)/5

    Ответить
  172. tol

    Разложить на множитель выражение
    (А-7)³+8

    Ответить
  173. tol

    Х(4х+11)-7(х²-5х)=57х

    Ответить
  174. tol

    Помогите решить мои два примера пожалуйста

    Ответить
  175. Николай Хижняк

    (А-7)³+8=(А-7)³+2³
    Это сумма кубов. Есть формула разложения этой бяки на множители:
    a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
    Подставляем в эту формулу наши значения:
    a=А-7
    b=2

    (А-7)³+8 = (А-7)³+2³ = (a-7+2)((A-7)²-(A-7)*2+2²) = (A-5)((A-7)²-2A+14+4)=(А-5)(A²-2*(A-7)*2+7²-2A+18) = (А-5)(А²-4А+28+49-2А+18) = (А-5)(А²-6А+95)

    Как-то так.

    Ответить
  176. Николай Хижняк

    х(4х+11)-7(х²-5х)=57х
    х(4х+11)-7х(х-5)=57х
    В вычитаемом выносим икс за скобки и сокращаем его. Остается такое уравнение:
    (4х+11)-7(х-5)=57
    4х+11-7х+35=57
    -3х=57-35-11
    -3х=11
    х=-11/3

    Ответить
  177. Николай Хижняк

    Пожалуйста. Советую разобраться в этих плясках шаманов с бубном, а не тупо переписывать решение 🙂

    Ответить
  178. Николай Хижняк

    Понятия не имею, что нужно делать. Если просто решить систему, то делается это так:

    Выполняем умножение во втором уравнении
    х(2у-1)=-18
    2ху-у=-18
    вместо ху подставляем сюда его значение из первого уравнения
    2(-12)-у=-18
    -24-у=-18
    -у=24-18
    -у=6
    у=-6
    Теперь находим х по первому уравнению, подставляя вместо у его значение -6
    х(-6)=-12
    -6х=-12
    х=(-12)/(-6)
    х=2

    Понял, нужно опуститься до уровня маразма составителя задачи и тогда получим ответ:

    Если х0 и у0 являются решением системы уравнений, то х0 мы можем получить двумя способами — из первого уравнения:
    х0у0=-12
    х0=(-12)/(у0)
    и из второго уравнения:
    х0(2у0-1)=-18
    х0=(-18)/(2у0-1)

    По ходу, так. Хотя с преподаванием математики я не связан и какой "правильный" ответ должен быть — не знаю.

    Ответить