Решение системы уравнений подстановкой

В комментариях тут подбросили просьбу решить систему уравнений. По решению систем уравнений меня дрессировали уже очень давно, но кое что я ещё помню. И так, система уравнений выглядит следующим образом:

x-3y=2
xy+y=6

Я не знаю, как правильно решаются такие системы уравнений с двумя неизвестными, но лично я его могу решить методом подстановки. Второе уравнение системы я трогать не советую, произведение двух неизвестных икс и игрек ничего хорошего нам не обещает. А вот из первого уравнения мы можем запросто выразить икс через игрек.

х=3у+2

Вот теперь мы можем это значение икса подставить во второе уравнение. Наше самое страшное в мире уравнение превратится в квадратное уравнение с одним неизвестным. А это уже не смертельно.

(3у+2)*у+у=6
3у^2+2у+у=6
3у^2+3у=6

Разделим левую и правую части этого уравнения на число три, уравнение при этом не пострадает, полностью сохранив свое математическое равенство:

3у^2+3у=6 |:3
у^2+у=2

Я не помню, как решать квадратные уравнения, с детства не люблю в дискриминантах ковыряться. Внутренний голос подсказывает мне, что здесь игрек равен единице. Но интуиция не является математическим доказательством, по этому я воспользуюсь сервисом решения квадратных уравнений онлайн. Решаем полученное квадратное уравнение, приведя его к такому виду:

у^2+у-2=0

Стрянно, но решений получилось аж два - единица и минус два. Калькулятор умнее меня, спорить с ним я не буду. Тем более, что после подстановки обеих значений в это уравнение, проверка показывает, что калькулятор прав. Теперь оба эти значения у=1 и у=-2 подставляем в первое уравнение и находим значения иксов при этих значениях игреков:

х=3у+2=3*1+2=3+2=5
х=3у+2=3*(-2)+2=-6+2=-4

Осталось записать два полученных ответа: (5;1);(-4;-2)

Теперь моя любимая проверка. Подставляем полученные значения иксов и игреков в нашу систему уравнений и смотрим результаты. Первая пара приглашается на лед:

5-3*1=5-3=2
5*1+1=5+1=6

Вторая пара пошла:

-4-3*(-2)=-4+6=2
(-4)*(-2)+(-2)=8-2=6

Вау! Полная победа - система уравнений решена правильно.