Тут меня попросили решить примерчик — найти арккосинус синуса:
7/пи*arccos(sin(-пи/7)) — надо посчитать без калькулятора и таблицы))
Честно скажу, чувствую себя обезьяной, которую вытащили на арену цирка и просят продемонстрировать трюк. Но я умная обезьяна — сразу делать ничего не буду. И вам не советую. Усаживаемся поудобнее на арене, смотрим в пример и с умным видом начинаем разводить философию.
В жизни вам такое вряд ли встретится. Значит это дело рук человеческих. Очень похоже на хорошо закрученную интригу при дворе царя людоедов. Об этом свидетельствует дубинка знака минус, скромненько завернутая в круглые скобки. Если эту дубинку где-то случайно уронить, через неё можно споткнуться. В этом случае учитель вас точно съест, притом живьем и без соли. Анализируем дальше.
Арккосинус — это угол по числу. То есть, мы берем число и при помощи арккосинуса получаем из него угол. Синус — это число по углу. Вот если бы у нас был косинус, тогда бы он очень чудненько взаимоуничтожился с арккосинусом. Физики подобный процесс называют аннигиляцией, он сопровождается выделением энергии. Поскольку у нас математика, аннигиляция арккосинуса и косинуса происходит без выделения умственной энергии — просто берем эти буковки и выбрасываем их в мусор. Остается голый угол в своем первозданном виде.
Теперь наша задача состоит в том, что бы превратить синус в косинус. Попытки отыскать необходимое снадобье у местных знахарей математики на страницах русскоязычной Википедии закончились неудачей. Пришлось обращаться к знаниям знахарей заморских. У меня складывается такое впечатление, что они гораздо ближе к пониманию смысла тригонометрии, чем наши доморощенные «мудрецы». Вот заморские рецепты.
Первая строчка этой таблицы — это именно то, что нам нужно.
Проведенные мною археологические раскопки показали, что в более древних манускриптах знахарей от математики функция арккосинус считалась бесконечнозначной в связи с периодичностью тригонометрических функций. В более поздних творениях подобное утверждение отсутствует. То ли писцы при переписывании рукописей этот факт пропустили, то ли знахари поумнели… Но рекомендую вам уточнить это обстоятельство в тех учебниках, по которым учат вас. Я же буду считать, что арккосинус имеет только одно значение. Баба с воза…
Ну и последняя философская мысль при созерцании примера. Глядя на числители и знаменатели углов, которые подозрительно похожи по значению и помня о том, что этот пример придумали люди, я подозреваю, что у нас что-то с чем-то должно сократиться. Всё, философские размышления закончены, можно приступать к исполнению трюка:
(7/пи)*arccos(sin(-пи/7)) = (7/пи)*arccos(cos[(пи/2)-(-пи/7)]) = (7/пи)*arccos(cos[(пи/2)+пи/7]) = (7/пи)*[(пи/2)+пи/7] = (7/пи)*[(7пи+2пи)/14] = 7*9пи/(пи*14) = 9/2 = 4,5
Судя по ответу, это как раз подходит под условие «посчитать без калькулятора и таблицы» арккосинус синуса.
эти формулы — частный случай формул привЕдения. в конце ошибка:
не 7*9пи/пи*14,
а 7*9пи/(пи*14).
судя по вашему решению, в результате у вас должно получиться 7*9*14 🙂 так бы вам посчитал калькулятор
Спасибо. Согласен. Моя ошибка — это те грабли, на которые будут наступать последующие поколения учеников, а философы с умным видом наблюдают за подобными процессами и рассуждают о цикличности в развитии истории:) Сейчас исправлю, чтоб опровергнуть законы философии:)
И ещё. С частным случаем я не согласен. Это основа формул приведения, всё остальное — их интерпретация. Лично я так считаю.
Какой тошнотворный опус, читайте побольше художественную литературу, потому что от таких слащавых метафор реально тянет блевать…
Можно было бы простить, если бы за ними скрывалось лаконичное и точное объяснение, а не выпендреж и натужное желание объяснить объективно простую тему еще более простыми словами, теряя смысл и приправляя третьесортными шутками.
Спасибо за оценку, но пусть остается так, как есть.