суббота, 1 декабря 2012 г.

Знак больше и меньше

Здесь мы рассмотрим элемент математического неравенства, при помощи которого в математике обычно выражается несправедливость. Если знак равенства можно считать отражением справедливости, то знаки "больше" и "меньше" отражают отсутствие таковой. Справедливость - это понятие относительное. То, что я считаю справедливым по отношению к вам, вы можете считать не справедливым по отношению к себе. И наоборот. То, что считаете справедливым вы, другие могут называть вопиющей несправедливостью. Каждый смотрит со своей колокольни. В математике всё это можно выразить при помощи знаков "больше" и "меньше".

Наблюдая за процессом сравнения со стороны, мы будем получать разные результаты в зависимости от того, в каком порядке мы выполняем сравнение. Небоскреб БОЛЬШЕ хибарки. Хибарка МЕНЬШЕ небоскреба. Как видите, результат сравнения зависит от того, что мы ставим на первое место при сравнении.

В математике неравенство возникает из-за того, что при записи математических выражений принят определенный порядок выписывания символов на бумаге. При этом один из символов обязательно будет на первом месте, второй символ - на втором. Это приводит  к определенному результату при сравнении того, что эти символы обозначают. Если мы изменим порядок записи символов, то есть второй символ запишем на первом месте, а первый - после него, тогда у нас изменится результат сравнения. Математики очень удачно подобрали графические символы для обозначения понятий "больше" и "меньше". Вот смотрите.

Что такое неравенство? Это почти то же самое, что и уравнение. Решаются они практически одинаково. Единственное, о чем нужно помнить при решении неравенств, что знаки "больше" и "меньше" могут выворачиваться на изнанку, а знак равенства - нет. Собственно, знак равенства тоже можно вывернуть, но никаких отличий вы не увидите. Другое дело со знаками "больше" и "меньше". Если такой знак вывернуть на изнанку, тогда его нос будет смотреть в другую сторону. Знак "больше" превратится в знак "меньше", знак "меньше" превратится в знак "больше".

Никакой шаманской магии в этом нет. Обыкновенная относительность или, как её ещё называют в математике, зеркальная симметрия. Посмотрите на рисунок ниже.

Знак больше и меньше. Как пишется знак больше в математике. Какой знак больше и меньше. Относительность и зеркальная симметрия в математике. Математика для блондинок.

Нижняя половина рисунка является зеркальным отражением верхней половины. Или наоборот. Теперь возьмите зеркало. Приставьте его перпендикулярно к экрану монитора так, чтобы одновременно видеть картинку на экране монитора и её отражение в зеркале. В зеркале нижняя и верхняя половины картинки поменяются местами. Если бы не надпись на картинке "математика для блондинок", то вообще нельзя было бы точно сказать, где сама картинка, а где её отражение. Кстати, применение на уроках математики прозрачной стеклянной доски, вращающейся вокруг вертикальной оси, поможет понять очень многие вещи в математике.

Так вот, если мы в математическом неравенстве меняем местами левую и правую части неравенства, то знак меняется на противоположный. Знак "больше" меняется на знак "меньше" и наоборот. То же самое происходит, когда мы умножаем всё неравенство на минус единицу. При этом меняются все знаки в левой и правой частях неравенства. Умножение на минус единицу мы можем использовать при решении неравенств.

Нужно помнить, что если мы переносим всего один элемент из одной части неравенства в другую и при этом МЕНЯЕМ ЗНАК "плюс" или "минус", то знак неравенства "больше" или "меньше" остается неизменным. Всё, как в уравнении. Если при переносе математического элемента через знак сравнения мы изменяем знак, результат сравнения не изменяется: равенство сохраняется, знак "больше" остается знаком "больше", знак "меньше" остается знаком "меньше".

P.S. Смотрите, в качестве домашних животных мы чаще всего используем тех животных, которые меньше нас по размеру. В случае чего, перевес в массе тела на нашей стороне. Разные кошечки и собачки делают нашу жизнь не такой скучной. На бесплатных досках объявлений часто предлагаются животные в дар в тюмени и в других городах. Если вам одиноко, возьмите себе животное. Оно всегда будет радоваться встрече со своим хозяином.

Если вам не удалось найти бесплатно котенка или щенка, тогда для вас существует продажа животных в туле
и в других городах. Расставаясь со своими деньгами в обмен на домашнего питомца, вы будете боле ответственно под ходить к процессу содержания животного. Вы не только в ответе за того, кого приручили, но вы за него ещё и деньги платили. Так что относитесь бережно хотя бы к собственным деньгам.

32 комментария:

  1. сумма двух чисел = 10 а разность - 4 какие это числа

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если это задача для института, то составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными и решаем.

      х+у=10
      х-у=4

      из второго уравнения

      х=у+4

      подставляем в первое

      у+4+у=10
      2у=10-4
      2у=6
      у=6/2
      у=3

      теперь можно найти икс

      х=3+4
      х=7

      Получилось, что числа равны 3 и 7. Проверяем

      сумма 3+7=10
      разность 7-3=4

      Всё чудненько сходится!

      Удалить
  2. Николай Хижняк. Ну я не могу вы так классно объясняете: знаете я уверенна были-бы вы нашим учителем по математике то с непониманием тем проблем-бы наверное не было. Читаю ваши объяснения и все понимаю)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Был бы я вашим преподавателем - меня бы со школы выгнали))) За вольнодумство)))

      Удалить
    2. ну да, но уроки были-бы понятные и интересные.

      Удалить
  3. Анонимный5 июня 2014 г., 11:35

    А как правильно поставить знак с одним числом "50 и больше" или "больше 50" (например возраст)
    1) >50
    2) 50>
    3) 50<

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Наверное, первый вариант. Но лично я предпочел бы "от 50". Ведь есть устойчивое выражение "дети до 16 лет".

      Удалить
    2. Ответ понятен и согласна. Но, если мне захотелось написать фразу 50 и больше, но заменить слово значком, то как это должно выглядеть? Мы как раз поспорили с сыном))) Я всегда, еще и в школе, писала в предложениях, например, так : 50 и > . В этом случае мне значок заменял слово БОЛЕЕ)) Я права?

      Удалить
    3. Язык математики придумали люди. Этому языку присущи такие же недостатки, которые наблюдаются во всех человеческих языках - дословный перевод с одного языка на другой и смысловой перевод фразы очень часто выглядят по разному.

      Лично мое мнение. Запись "50 и >" - это попытка дословного перевода. Смысловой перевод будет выглядеть так "больше-равно" 50. Есть в математике такой специальный знак, который я здесь написать не могу по техническим причинам.

      Вообще-то, по этому поводу можно собирать специальный международный конгресс математиков и филологов))) Только толку от него будет мало - ещё один повод для начала третьей мировой войны)))

      Удалить
  4. Можно ли доказать. что если х строго больше у и одновременно у строго больше х, то х равен у? (то, что можно, убеждал меня много лет назад один математик; но доказательства не представил).

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Доказать можно всё, что угодно, были бы желание или деньги)))) Политики, проповедники, адвокаты тому пример. Сколько бы мне не доказывали на примерах (интересно, когда это икс может быть одновременно строго больше и строго меньше игрека?), я в эти доказательства никогда не поверю. Я сторонник того, что икс с игреком либо равны, либо не равны. Одновременно и то и другое не возможно. Хотя у математиков может быть другая точка зрения. Ловко манипулируя набором нужных определений, они могут доказать что угодно))))

      Удалить
  5. Вы можете утром ответить? Очень нужно т. к. завтра к. р.

    ОтветитьУдалить
  6. Вроде не блондин,но гуманитарий законченный. D(y) для выражения y=sqrt(lgx-2)+2/1+abs(x+7). Что делать с модулем?(X+7)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею. Это слишком высокая математика для меня. Мне бы чего попроще)))

      Удалить
    2. В любом случае спасибо.Хотя бы за отклик.

      Удалить
  7. ДОКАЗАТЬ ЧТО 1^3+2^3+...+2014^3 ДЕЛИТСЯ НА 2015
    СКОЛЬКО ЦЕЛЫХ РЕШЕНИЙ ИМЕЕТ НЕРАВЕНСТВО X^2+2x+2015<2014

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет, это пусть математики такой ерундой занимаются. Даже пытаться не хочу.

      Удалить
  8. Подскажите, пожалуйста, так правильно:
    x^2>36
    x>6
    x<-6 ?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, правильно. Достаточно простой проверки.

      7^2=(-7)^2=49 > 36

      7>6
      -7<-6

      Удалить
  9. Что сделать что бы узнать НА сколько больше?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нужно отнимать.

      6 на 2 больше, чем 4 (6-4=2)
      Число 17 на 5 больше, чем число 12 (17-12=5)

      Удалить
  10. 0<x<0,1 Какое х число?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Число икс больше нуля и меньше одной десятой. Таких чисел вагон и маленькая тележка или "бесконечное множество". Например:
      0,01;
      0,099;
      0,000000000000000000001;
      0,0589634578965322475;

      Удалить
  11. Ответы
    1. Деление на ноль запрещено, следовательно, выражение не имеет смысла.

      Удалить
  12. Анонимный6 мая 2015 г., 16:13

    0,007 и 0,009 больше или меньше 0,2 ??

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Меньше, оба, двое, все скопом))) Проверяем. Умножаем все три числа на тысячу. Относительная величина чисел от этого не изменится. Помните, если правую и левую части равенства умножить на одинаковые числа, то равенство не изменится?? Применяем этот же фокус.

      0,007*1000=7
      0,009*1000=9
      0,2*1000=200

      Как нас учили математики, число 200 больше, чем числа 7 и 9. Следовательно, 0,007 и 0,009 меньше 0,2. И пусть кто-то попробует с нами поспорить)))

      Удалить
    2. Анонимный7 мая 2015 г., 13:43

      Спасибо!!!

      Удалить
    3. Пожалуйста, обращайтесь ещё. Приятно иметь дело с культурными людьми)))

      Удалить
  13. Анонимный8 мая 2015 г., 9:00

    Не смог найти котёнка в Тюмени, поехал покупать в Тулу.
    Спасибо за инфу.

    ОтветитьУдалить
  14. решите систему неравенств
    1)х+3> 0,
    2х<3.
    2)х-4>5-2х,
    3-2х<7+х.

    ОтветитьУдалить