![]() |
Икс плюс икс равно два икс |
Вторая проблема - что можно делать с буквами, а что нельзя? Четкий ответ на этот вопрос вы вряд ли найдете у математиков.
Начнем по порядку. Почему математики не всегда пишут числа возле букв? Врать не буду, я не путин, но версия появления букв в математике у меня есть. Как любят говорить политики, "так исторически сложилось". Если изменить математические правила и всегда писать количество букв перед самой буквой, тогда проблем будет гораздо меньше. Но вы представляете, что означает "изменить математические правила"? Это всё равно, что Библию изменить.
![]() |
Буквы с числами |
Математики, как черт ладана, боятся детского садика. Никогда никто о нем не вспоминает. И есть чего бояться. Давайте вернемся в детский садик и посмотрим, что получается.
![]() |
Сложение в детском садике |
Зайчик плюс зайчик равно два зайчика, икс плюс икс равно два икса. То, что вы делаете в детском садике со зверушками, на уроках алгебры можно делать с буквами - ашками, бешками, иксами, игреками... Чуть-чуть усложним задачу и добавим циферок в каждый из примеров.
![]() |
Пример сложения |
![]() |
Пример с иксами |
Названия зверушек в детском садике выполняют роль единиц измерения чисел. В алгебре буквы выполняют ту же самую роль. Когда в одном примере встречаются разные зверушки, мы по их названиям выполняем сложение или вычитание: зайчики с зайчиками, уточки с уточками. Когда в одном алгебраическом примере встречаются разные буквы, поступать нужно точно так же - ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами, игреки с игреками.
![]() |
Пример с двумя буквами |
Теперь наступает самый интересный момент - умножение в детском садике. Такое математикам может присниться только в самом страшном сне. Смотрите сами. Берем сложение в детском садике и заменяем его умножением.
![]() |
Умножение в детском садике |
Как видим, не все единицы измерения имеют одинаковые математические свойства. Сегодня ни один математик вам ничего толком не объяснит - не изучают в математике единицы измерения. Мы с вами рассмотрим математические свойства единиц измерения немного позже. Здесь нужен уровень чуть выше, чем в детском садике или на первых уроках алгебры. Собственно, высшую математику специально для того и придумали, чтобы математики могли с умным видом вам объяснять, почему они не понимают самых элементарных вещей.
Когда математики вам рассказывают, что умножение можно заменить сложением - не верьте им, они врут, как путин. Только умножение числа на число можно представить в виде сложения. Во всех остальных остальных случаях, когда речь идет о единицах измерения, сложение и умножение - это совершенно разные вещи. Получается, что математика без единиц измерения - это детская игра в числа для взрослых дядек и тёток.
Но продолжим дальше. Как быть, если в одном примере единицы измерения или буквы разные? Единицы измерения перемножаются между собой, а буквы... То же правило, что и при сложении: ашки с ашками, бешки с бешками, иксы с иксами... Только теперь не складываются, а перемножаются. Числа перемножаете отдельно с числами.
![]() |
Умножение двух букв |
Теперь второй вопрос - что можно делать с иксами? Да что угодно, хоть ногами пинайте, но только не нарушайте равенство. Как это? А вот так - икс плюс икс равно...
![]() |
Икс плюс икс |
Что ещё можно отметить? Если раньше, в примерах с числами, учителя вам писали, какие действия нужно выполнять, ну, там, типа, сложение или умножение, то в алгебраических выражениях с буквами вы уже сами, как Боги, определяете, что делать можно, а что нельзя.
Коль мы уже затронули тему умножения и получили зайко-уточку, то уместно будет дать ответ на самый популярный детский вопрос.
"Когда математики вам рассказывают, что умножение можно заменить сложением - не верьте им, они врут, как путин."
ОтветитьУдалитьВо-первых, задам вопрос, который уже был в каком-то комментарии: "Зачем писать о политике не к месту?".
Во-вторых, с какой это стати врут? Что такое умножение произвольного числа a на произвольное число b? Это суммирование числа a определенное количество раз, а именно - b раз.
То есть a*b = a+a+a+...+a } b раз. Или же наоборот:
b+b+b+...+b } a раз. Если хотите конкретики:
2*4=2+2+2+2. Из этих равенств ясно, что умножение заменяется сложением.
Далее: "Врать не буду, я не путин, но версия появления букв в математике у меня есть. Как любят говорить политики, "так исторически сложилось"."
Хоть я и не последняя инстанция в этом вопросе, но даже я знаю, что буква или же переменная - это величина, характеризующаяся множеством значений, которые она может принимать. И не могу понять, чего вы так неравнодушны к Путину? Путин и политика в целом - это настолько неважно в сравнении с математикой, что меня даже задевает то, что о них говорят в одном контексте. А насчет учителей в школе: уж не знаю, где вы таких учителей видели, которые бы перед использованием переменных на уроках, не говорили бы о том, что это вообще такое и зачем это нужно. И уж тем более, всем объясняют, что 1*x = x. Сразу хочу отметить то, что в математике нет каких-то запретов по поводу 1 перед иксом. Запись без "1" просто короче. Но вы можете всегда писать "1x" или даже "1*x", если вам так нравится.
"Путин и политика в целом - это настолько неважно в сравнении с математикой..." - с этим я полностью согласен, но... Сто лет назад началась первая мировая война. Потом была вторая. Сегодня Россия ведет войну против Украины. Людей миллионами убивали тогда, продолжают убивать и сейчас. Никто не знает, сколько гениальных математиков было убито за последнюю сотню лет. В этом мире всё взаимосвязано. Я не хочу быть динозавром на этой плате. Миллионы лет динозавры молчали и природа их уничтожила. Будем молчать мы - и нас уничтожат, не важно, кто: гитлеры, путины или природа. Для полного вымирания динозавров понадобился метеорит около километра в диаметре. Для полного вымирания человечества достаточно одного идиота. Когда путинцы меня убьют, Вам уже не будет с кем спорить)))
УдалитьПлощадь откуда появляется? Метры раз берем метры и получаются метры квадратные? Сколько нужно сложить отрезков, чтобы получить площадь прямоугольника? Математика чисел - это крохотная часть математики вообще.
Строго говоря, речь шла о переменных, а не об единицах измерения. По поводу площади: пусть дан прямоугольник со сторонами 2 и 3. Площадь=2*3= 2+2+2. Могу ошибаться, так как я сейчас оперирую только своим здравым смыслом. Но что такое площадь? Это кол-во квадратов размером 1х1 (метр, сантиметр или любая другая единица измерения) Если одна сторона равна 2, а другая 3, то мы берем по 2 таких квадрата и складываем 3 раза. Или же по 3 квадрата 2 раза. По-моему, это очевидно.
УдалитьПодход колхозного кладовщика - у нас всё есть, мы только пересчитываем. Откуда всё в кладовке берется? Об этом у местного дьячка спрашивайте. Приблизительно так выглядит наша пещерная математика)))) Хотя всё,что мы видим вокруг - это и есть математика в действии.
УдалитьНе представляю, как вы связываете то, что написано мною, и свой ответ. Но факт остается фактом - умножение можно заменить сложением. Так что математики вам не врут. Или вы еще не уверены в этом?
УдалитьЗамена умножения сложением - это частный случай. Я же говорю об умножении в целом. В математике я не верю доказательствам, я смотрю на результат:
Удалить2а+2а=4а
2а*2а=4а²
4а не равно 4а²
Это не я придумал, это элементарная алгебра. Вот и возникает у меня естественный вопрос - сколько буковок "а" нужно сложить, чтобы получилась одна буковка "а" в квадрате?
Чтобы получить число a^2 нужно a*a или a+a+a...} a раз. (прибавлять к числу a число a определенное кол-во раз, а именно - а раз.) Чтобы получить b^2 нужно b+b+b...} b раз. Можете проверить с конкретными числами, если не верите. Насчет ваших примеров:
Удалить2a+2a не равно 2a*2a потому что:
2a*2a = 2a+2a+2a...} 2a раз.
А потому и не равны 4a^2 и 4a.
Кстати, самое прямое отношение к предмету нашего разговора имеет философский закон о переходе количества в качество. Народная мудрость явно противоречит умозаключениям философов:
Удалить1. Сколько не повторяй слово "халва", во рту сладко не станет.
2. Из какашек пулю сделать.
3. Работа не волк, в лес... Ой, это не надо)))
Проверять с конкретными числами - это каменный век. Я математику проверяю единицами измерения - метод гораздо эффективнее и позволяет отсеивать математический мусор от действительно осмысленных вещей.
УдалитьВаше дело. Но пока могу сказать, что процесс отсеивания не очень-то у вас идет. Вы так и не поверили про замену сложением? А что тогда вообще для вас "умножение"?
УдалитьПросеять всю математику? Это же свихнуться можно! Тысячи людей столетиями огород городили!
УдалитьДля меня умножение - вполне конкретная и понятная вещь. Только объяснять долго нужно. Как-нибудь выложу на этот сайт все свои соображения.
Тогда я отвечу. Строго говоря, нет вообще никакого умножения. Есть бинарные операции, которые принимают два аргумента и переводят их в третий по определенному правилу. В данном случае мы говорим об умножении в арифметике. А под "умножением" в арифметике подразумевается бинарная операция, являющаяся краткой записью сложения. И правила перевода у нее такое: первый аргумент складывается сам с собой столько раз, сколько показывает второй. Вот и все.
УдалитьА у меня всё по-другому, без всяких бинарных операций и до безобразия просто.
УдалитьКлючевое слово здесь именно "у меня". Вот именно - у вас. Но едва ли ваша система и понятия каким-либо образом относятся к математике.
УдалитьНу, если считать, что ни терема косинусов, ни релятивистский радикал к математике никакого отношения не имеют, пусть будет так. Тогда я просто изложу свои собственные взгляды на мною же придуманную религию)))
УдалитьОбратите внимание, что ваши ответы (начиная с третьего в этой цепочке) могут служить отличной иллюстрацией к ехидным чапековским (см, например, url=http://www.ellf.ru/cognitive/23406-karel-chapek-o-pravilakh-vedenija-diskussii.html) "правилам ведения дискуссии". Пункты 1,6,11 и 12. То есть, собственно, вы даже не излагаете постулаты логически связной религии, а занимаетесь полемическими приёмами...
УдалитьЛогика... Между выражением "1+1" и числом "2" Бертран Рассел и Альфред Уайтхед разместили 362 страницы строго логических обоснований, доказывающих правильность выражения "1+1=2". Интересно, сколько понадобится страниц текста, чтобы логически увязать самую примитивную религию? Это не дискуссия, а размышления в слух.
УдалитьСейчас, на современном уровне разграничения - нисколько. Дело в том, что религиозный способ мышления и способ научный имеют свои характерные черты - они, в общем-то, выделены и отличие между ними сформулировано. Рационализация религиозной в основе системы (как, например, многие вопросы католического богословия), упорядочивание и структурирование религиозного знания (тут образцов полно практически во всех мировых религиях) и построение научной теории - это три разных процесса, они весьма чётко отличаются методологически. Точно так же как от религии и науки отличается искусство, к примеру.
УдалитьА ваше возмущение, как я понял, связано с контринтутивностью - точно так же, как статья выше, где вы пытаетесь идти строго против течения математики - пытаться давать наглядные объяснения математическим терминам, привязывая их к объектам реального мира. Это хорошо для частных примеров, но плохо в глобальном итоге - дело в том, что объект математики как раз математические же структуры и их свойства, а нахождение аналогий с объектами реального мира это уже математическое моделирование, а не "чистая" математика. Именно за счёт этого математика так универсальна - то есть, скажем, парабола описывает не только сечение конуса плоскостью, но и траекторию снаряда дальнобойной пушки, и график роста колонии бактерий на малых промежутках времени и много чего ещё. Именно за счёт абстрагирования.
А расплатой за такую универсальность является как контринтуитивность - именно поэтому строгое обоснование того, что при данных положениях переход легален и занимает столько места. Ну и ложность переноса интуитивных положений зачастую - самый затёртый пример тут, конечно, неевклидовы геометрии, где как раз интуитивное представление о параллельности прямых оказывается ложным. Именно потому "зайчико-уточные" примеры могут быть удобны для формирования представления - но не являются строгими и (ничего личного) вредны для человека, который хочет заниматься математикой, а не натаскиваться на решение примеров.
Спасибо, прочел.
УдалитьВсегда пожалуйста. Читайте, осознавайте, принимайте к сведению... Если хотите - критикуйте. Для этого и пишется.
Удалить"Когда путинцы меня убьют, Вам уже не будет с кем спорить"
УдалитьКому ты нужен нахер. Гордыня грех, слишком много мнишь о себе. Давай дальше уточек с зайчиками складывай.
Гордыня - это грех, который придумали проповедники для подавления инакомыслия. Вот очень хороший пример 2+2=5
УдалитьА мне понравились Ваши объяснения, то что надо для блондинок))) Хотя, с Вашими политическими взглядами я не согласна. Но ничего, время всё расставит по своим местам.
ОтветитьУдалитьз.ы. никогда не понимала математику, читаю с интересом и рекомендую таким же как и я.
Вы не против?
Спасибо, значит я не зря стараюсь))) За рекомендации буду Вам только благодарен. Что касается наших политических взглядов, то они у нас правильные, хотя и разные. Разумные существа всегда смогут договориться друг с другом, это только дикие звери убивают)))
УдалитьОб этом очень хорошо сказал сержант Фред Колон
ОтветитьУдалитьСсылка ведет в ни-ку-да(((
Удалить— Есть еще ал-гебра. Это вроде когда к цифрам еще буквы всякие пишутся. Для тех, кто цифры плохо понимает.
УдалитьВсякие буковки, приписанные к числам, в корне меняют свойства самих чисел))):
Удалить2+2=2*2
2х+2х не равно 2х*2х
Пришёл просветиться, так ещё больше запутался:/
ОтветитьУдалить