понедельник, 1 февраля 2010 г.

Натуральные числа - это какие?

Определения натуральных чисел, которые приводятся в Википедии и математической литературе, возможно, кому-то не совсем понятны. Наверное, многие задают вопрос: "Натуральные числа - это какие?".

Для того, чтобы понимать, какие числа в математике называются натуральными, могу предложить такой вариант распознания натуральных чисел: единица и все числа, которые можно получить в результате сложения единиц, будут натуральными числами.

Если кто-то считает, что нуль принадлежит к натуральным числам, ничего страшного. Просто выучите наизусть, что ноль является натуральным числом и всё. В разных странах этот вопрос решается по-разному. Например, в англоязычной математике ноль считается натуральным числом. Спросите у любого шпиона))) Кстати, разведчики точно также могут проколоться на этом вопросе)))

Что мы сделали? Мы счетные палочки в руке заменили единичками в математике. Теперь проверим на практике, как это работает. Рассмотрим число 2 (два):

1 + 1 = 2

Число 2 является натуральным числом, так как может быть представлено в виде суммы двух единиц, что соответствует двум счетным палочкам или двум другим предметам "для счета естественным образом" (цитата из классического определения натуральных чисел).

Возьмем пример по сложнее. Если дробное число 7,5 разделить на другое дробное число 2,5, будет ли результат натуральным числом?

7,5 : 2,5 = 3

Да, в результате деления двух дробных чисел мы получили натуральное число 3, поскольку оно может быть получено в результате сложения трех единиц.

1 + 1 + 1 = 3

Если число рассыпается на единички без шума и пыли, такое число является натуральным. Например, число 2,5 (два с половиной) не является натуральным, так как кроме двух единичек со страшным грохотом отваливается дробная часть числа 0,5:

1 + 1 + 0,5 = 2,5

Еще один пример. Число -4 (минус четыре) не является натуральным, поскольку при разложении на единички отпадает знак минус и поднимает целую кучу пыли. Отрицательные числа невозможно получить сложением положительных единиц. Кстати, в пыли отрицательных чисел математики блуждали, как ежики в тумане. Вместо того, чтобы разобраться в причинах пылевой бури, они придумали модуль числа, чем еще больше всех запутали.

Надеюсь, мое пояснение поможет вам лучше ориентироваться в таких разных названиях таких одинаковых чисел.

Может ли дробное число быть натуральным? - нет, дробные числа не относятся к натуральным числам.

34 комментария:

  1. Анонимный8 июля 2010 г., 7:18

    2/2 - дробь(правильная или неправильная к делу не относится)
    2/2=1, единица в натуральных числах есть,
    последняя строчка доолжна быть дополнена)
    например так,
    не все дробные числа отностяся к натуральным

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. дробные числа, которые при максимальном упрощении остаются дробными несократимы

      Удалить
  2. Я против того, что бы причислять эти математические небоскребики к натуральным блондинкам, пардон, числам))) Ведь под числом мы подразумеваем конечный результат любых приключений любых чисел в джунглях математических действий. А то появятся задачники с натуральними задачками и примерами (где в результате будут получаться только натуральные числа) и с ненатуральными задачками и примерами))) А дробь - это действие деления одного числа на другое.

    ОтветитьУдалить
  3. Прекрастный сайт, главное весёлый)
    Не удалось найти "доступного" обьяснения о модуле. Это я чтото не правильно ищу или его здесь дейвствительно нет?

    ОтветитьУдалить
  4. О модуле числа я ещё не писал. Доступно? "Встречают по одежке, провожают по уму" - надеюсь, слышали такую пословицу. Так оценивают людей. Разденьтесь до гола и вы превратитесь в модуль человека. Критерий "по одежке" уже не применим, остается только критерий "по уму". Голые солдаты в банях во всех армиях мира выглядят одинаково. Невозможно с первого взгляда определить, это свои или враги - на солдатах нет военной формы.
    Приблизительно то же самое происходит и с числами, когда мы сбрасываем с них мишуру положительных или отрицательных знаков. Остаются только голенькие цифры, отражающие величину числа.

    ОтветитьУдалить
  5. спасибо вам огромное за сайт и вашу работу!

    ОтветитьУдалить
  6. слишком много слов. достаточно было написать что натуральные это целые неотрицательные числа и всё.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Аноним, я тоже умный и закончил физфак, но с Николаем согласен. Это математика для блондинок и должно быть а) точно, б) доступно. Здесь это удачно сочетается. Вы уверены, что Вашего определения достаточно?

      Удалить
  7. Это Интернет, а не учебник. Кстати, даже в диссертациях есть требование к минимально допустимому объему )))

    ОтветитьУдалить
  8. Блондинка-математик21 декабря 2011 г., 10:13

    Спасибо огромное за определение!!!!

    Так я еще никому не объясняла.

    Выведем математику на новый уровень

    ОтветитьУдалить
  9. А что такое "сложение" в определении натурального числа? Не будет ли правильнее определить множество натуральных чисел, и только затем задать на нем операцию сложения?

    ОтветитьУдалить
  10. Лично я вообще против определений. Всё-таки, эту статью нужно переделать, что бы не вводить народ в заблуждение.

    ОтветитьУдалить
  11. В третьем абзаце опечатка

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Попытался подправить. Теперь правильно?

      Удалить
  12. Очень доступно. Школу закончила давно, но в самом начале вашего объяснени про модуль сразу поняла о чем речь. Спасибо. Простота Ваших объяснений очень поможет в занятиях математикой с внуком. Суперские шпаргалки для бабушек, не только для блонди!

    ОтветитьУдалить
  13. Не надо изобретать велосипед, почитайте лучше арифметику Киселева. Вот выдержки по вашей теме:
    "Один предмет да один предмет составляют два предмета; два предмета да один предмет составляют три предмета; три да один составляют четыре и т.д. Один, два, три, четыре и т.д. называются целыми числами. Таким образом всякое целое число есть либо единица либо собрание нескольких единиц.

    Если к единице присоединить еще единицу, к полученному числу снова присоединить единицу, потом еще единицу и т.д. получится натуральный ряд чисел: один, два, три, четыре, пять, шесть и т.д. Наименьшее число в этом ряду единица, наибольшего числа нет, т.к. к любому числу как бы велико оно ни было, всегда можно присоединить еще единицу и получить число еще большее; значит, натуральный ряд можно продолжать без конца; поэтому говорят, что натуральный ряд бесконечен."

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Согласен, изобретать велосипед не стоит. Но если у изобретателя не хватает ума научить других пользоваться велосипедом? Вот и приходится таким, как я и Киселев, писать пошаговые инструкции по езде на велосипеде :)))

      Удалить
  14. так что же делать с нулём?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Единственное,что я знаю точно, так это то, что нулю абсолютно всё равно, что мы с ним будем делать. Лично я противник постоянных молитв типа "знаменатель не равняется нулю". Проще усвоить, что ноль не является числом и в знаменателе его просто не может быть. Дешево и сердито )))

      Удалить
  15. Я не могу решить задачу, не зная точно, принадлежит ли ноль к множеству натуральных чисел! Мне плевать на Англию с её шпионами, но в России что делать с нулём при решении задач о нескольких первых значениях множества натуральных чисел???

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В России ноль обычно не входит во множество натуральный чисел, если это не оговорено отдельно. Во всезнающей Википедии по поводу нуля и теории множеств написан полный бред, что так часто встречается в математике.

      Удалить
    2. Большое Вам спасибо! Я Википедию тоже перестал уважать. А задачу решил правильно без нуля! Спасибо Вам ещё раз, что Вы есть! (я Сергей - абитуриент, 49 лет, решил подучиться)

      Удалить
    3. А причём тут блондинки??? Можно подумать остальные категории населения(с другим цветом волос) шибко много понимают,мужские особи точно так же пользуются помощью данного ресурса. Или это очередной способ как легально оскорбить женщин.

      Удалить
  16. Отличное определение! Как и у Киселева. А с нулем нужно поконкретнее. Я бы сказал: Ноль числом не является, но если хотите, то можете пользоваться, а когда с ним возникнут проблемы, просто вспомните об этом. Хотя... может быть, здесь про ноль вообще не упоминать, есть же спецраздел про ноль. Этот ноль так часто путается под ногами, что только мешает.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Блин, с этой говорящей дрессированной обезьяной меня ещё не сравнивали... Про ноль правильно, если его отодвинуть в сторонку, он никому мешать не будет)))

      Удалить
    2. Не знаю, обезьяна или нет. Я взял приписываемые ему слова чуть выше на этой странице.

      Удалить
    3. Это я Кисилева из телевизора с Киселевым из учебника перепутал - стереотип моих личных определений))) У Киселева с арифметики в определении сперва идет телега с предметами, а уже потом эту телегу толкает лошадь единиц))) В математике должно быть наоборот - сперва лошадь (чисто математический вариант), потом телега (разные варианты применения).

      Удалить
  17. Мне хоть и 8лет но я не поняла ничего

    ОтветитьУдалить
  18. Анонимный12 июля 2015 г., 11:25

    Вот что нашёл в http://www.decoder.ru

    НОЛЬ - НЕ ЧИСЛО, НОЛЬ - ОТСУТСТВИЕ ЧИСЛА

    Число! Нет более древнего и актуального спутника человека, его разума, сознания индивидуального и сознания общественного чем Число. Изначально, с незапамятных времён оно вошло в сознание как обозначение количества и порядка, от пальцев на руках до планет Солнечной Системы и элементарных частиц во Вселенной. Число не только отражает количество и порядок, но решает судьбы народов, например, количеством ежегодного сбора зерновых, числом вражеских воинов, вооружений, количеством осадков, количеством Озона и парниковых газов в атмосфере, ... .

    Число вездесуще и всемогуще. Понятие числа развивалось, дополнялось. Уже в древности к числам отнесли 0.
    Но 0 – не число. 0 – отсутствие числа, и не только, а Всего-Всего. Просто в математике используют 0 как число по логике математики, потому что всякий результат математического действия может приниматься за число, и обращаться с ним можно как с числом. 0 – результат разового (дискретного) вычитания любого числа из самого этого любого числа, что в пределе 1 вычесть из 1 в любом разряде. Числа – универсальные обозначения количества и порядка (нумерации) любых объектов. 0 же есть обозначение отсутствия любых объектов, всяких количеств, всякого порядка (нумерации). Может ли быть такое, чтобы отсутствовали любые, а в пределе ВСЕ объекты. НЕТ! Ибо была, есть и будет вечная Вселенная. Вот в этом главное противоречие, более того, несостоятельность 0 – числа. Нет такого понятия во Вселенной, но в математике используют его. 0 – это совершенно определённое и полное отсутствие ВСЕГО. Т.е. того, чего нет и быть не может. А не было, нет и быть не может НЕМАТЕРИИ. Поэтому 0 можно считать обозначением нематерии. Из нематерии не может образоваться ничего материального. Бесконечная сумма нематерии даёт только нематерию, и никак иначе. Нематерия не может породить материю. Евклидова точка в точности соответствует понятию 0. Аналитическая геометрия превращает геометрию в числовую математику - арифметику. Математика в основе и пределе – это дискретная единица и дискретные действия: сложение и вычитание (+ и -).

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Обожествлять числа - это не совсем разумно. Нужно к числам относиться как к инструменту, которым работаем мы, а не кто-то другой. В отношении нуля я бы исходил чисто из практических соображений: что проще - лишить ноль титула чисел один раз или постоянно писать что-то типа "знаменатель не равен нулю"? Лично я ноль понимаю, как отсутствие чего-то конкретного, о чем мы ведем речь в конкретном случае. Всё остальное никуда не девается. Крым остался стоять на месте, несмотря на то, что во время вторжения там было 0 российских солдат, как уверял всех путин.

      Удалить
  19. Слово "ихнего" потрясло даже мою, глубоко математическую душу. Исправьте, дети ведь читают:) Их, его, её и никак иначе:) С уважением.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Но зато какая фраза получилась!))) Обычное разговорное слово, которое нивелирует всю полноту ответственности за смысл сказанного. "Спросите у любого их шпиона" - КеГеБешники сразу же начнут задавать уточняющие вопросы, типа "кто?", "где?", "когда?")))

      Удалить
    2. Убрал) вообще))) Думаю, ваша глубоко математическая душа заметила, что слова "шпион" и "разведчик" имеют четкую ориентацию в декартовой системе координат и не требуют дополнительного уточнения в виде "наш" или "их")))

      Удалить