воскресенье, 3 апреля 2011 г.

Как вычислить площадь поверхности прямой треугольной призмы

Как вычислить площадь поверхности прямой треугольной призмы? Для этого лучше всего представить себе треугольную призму во всей её красе. Как выглядит треугольная призма? Посмотрите на картинку

Треугольная призма. Площадь поверхности треугольной призмы. Математика для блондинок.
Теперь следующий вопрос: у вас есть тюбик губной помады в форме треугольной призмы? Если вы хоть как-то ответили на этот вопрос (да или нет), значит теперь вы уже имеете представление о том, что такое треугольная призма и как она выглядит. Вот те два треугольничка, сверху и снизу, называются основаниями призмы. Три прямоугольника по бокам называются гранями призмы. Поскольку в основании призмы лежит треугольник, то и граней у нас ровно три. Если в основании будет пятиугольник, граней будет пять. А если в основании призмы находится 1234-угольник? Правильно, граней будет 1234 штуки. С конструкцией прямой призмы мы разобрались, после этого можно заняться математическими вычислениями площади поверхности треугольной призмы.

Поскольку призма является геометрическим телом, её строение можно исследовать на примере тела блондинки. Что входит в площадь поверхности призмы? Если вы наступите пяткой на что-то острое или стукнетесь обо-что макушкой своей блондинистой головы, вам будет больно. Это потому, что и пятки, и макушка головы входят в состав поверхности вашего тела. Точно так же верхний и нижний треугольники входят в площадь поверхности треугольной призмы. Если вас ткнуть пальцем в бок, вы скажете "Ой!" потому, что боковая поверхность принадлежит вашему телу. Вот те три прямоугольника, что находятся с боков треугольной призмы, составляют площадь её боковой поверхности.

В результате проведенных нами научных исследований тел блондинки и треугольной призмы, мы пришли к заключению, что площадь поверхности треугольной призмы состоит из площадей верхнего и нижнего оснований (они равны) и площади боковой поверхности. Площадь треугольника нужно найти по одной из формул. Напоминаю, что найденную по формуле площадь треугольника при вычислении площади поверхности призмы нужно взять два раза, то есть умножить её на два.

Площадь боковой поверхности призмы определяется как сумма площадей прямоугольных граней. Нужно длину каждой стороны треугольника (того, который в основании) умножить на высоту призмы и сложить три полученные площади вместе. Можно поступить проще: периметр треугольника (периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон) умножить на высоту призмы. Но суммирования вам не избежать в любом случае: либо до умножения (складываем длинны сторон), либо после умножения (складываем площади прямоугольных граней). Еще одна засада, которая вас может поджидать на пути к площади поверхности треугольной призмы - это отсутствие всех длин сторон. Для нахождения площади треугольника это не смертельно. А вот для площади боковой поверхности призмы вам придется предварительно найти длины всех трех сторон треугольника, применяя полученные математические знания.

Спонсор решения задачи про площадь поверхности прямой треугольной призмы был, да сплыл.

19 комментариев:

  1. Николай, здравствуйте! Очень рада, что нашла этот сайт. Надеюсь, что он поможет мне в подготовке к экзаменам... Прошло уже 16 лет с окончания школы и вот я решила поступить в ВУЗ))) С трудом, но всё же вспоминаю что-то! Как здорово, что есть интернет)) Но почему то я не смогла найти информацию про смежные углы, конкретнее - про соотношения тригонометрических функций смежных углов... Видимо, где то не там ищу. Не могли бы вы мне помочь?...)))

    ОтветитьУдалить
  2. Похвальное стремление к знаниям))) О соотношениях тригонометрических функций я ещё не писал, ведь у меня здесь нет вступительных экзаменов и обязательного учебного плана))) В данный момент я занят немного другими делами - банальным зарабатыванием денег((( Но постараюсь вам помочь, если смогу.

    ОтветитьУдалить
  3. интересный сайт много инфо но жаль не так много картинок а то презентацию делаю а материала не хватает в частности картинок!

    ОтветитьУдалить
  4. С картинками действительно проблема. Мне намеренно приходится избегать публикаций на некоторые темы, для которых необходимо готовить много иллюстраций. Создание качественных картинок в специальных программах занимает много времени. Надеюсь, скоро ситуация изменится и у меня появится на это время.

    ОтветитьУдалить
  5. Прикольный сайтик

    ОтветитьУдалить
  6. ХЕХ.... согласна с тобой=))))))))))))

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный6 июня 2012 г., 0:53

    очень популярно написано) спасибо) хорошая идея

    ОтветитьУдалить
  8. Мне бы формулу просто)
    А так задумка интересная, удачи!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Формулу... Формулу... Нужно умножить периметр основания на высоту этой штуки:

      P*h=S бок

      Удалить
  9. Анонимный3 июня 2013 г., 15:36

    как найти высоту прямой треугольной призмы, зная площадь боковой поверхности?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Никак. Что такое математика? Берем два числа и получаем третье. А если число всего одно? Его можно либо выбросить в мусор, либо оставить в покое. Конечно, можно вокруг одного числа устроить пляски с бубнами и великие духи математики превратят его в другое число, но это называется "высшая математика". В нашем же случае чего-то явно не хватает. Включаем логику блондинок.

      Площадь боковой поверхности - это метры квадратные. А высота - это метры прямые. Квадратные метры получаются либо кройкой и шитьем таких же квадратных метров, либо при умножении одних прямых метров на другие прямые метры. Значит, для того, чтобы из квадратных метров получился метр прямой, нужно квадратные метры разделить на метры прямые. Нам в условии не хватает каких-нибудь прямых метров.

      Вообще то, у людей площадь боковой поверхности любой прямой бяки получается при умножении периметра основания бяки на её высоту.

      Архимед в древности сказал: "Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю". Мы же должны сказать: "Дайте нам периметр прямой треугольной призмы и мы найдем её высоту. Или хоть чего-нибудь ещё, но дайте".

      Удалить
  10. Помогите пожалуйста! Я никак не могу понять как найти высоту.
    В треугольной призме ABCA1B1C1 стороны AB=13, DC=14, AC=15,Найдите объем призмы

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Откуда взялась точка D в DC=14??? Если это ВС=14, тогда ни один математик во всей вселенной не сможет найти объем такой призмы, поскольку её высота может быть любой.

      Шибко грамотные математики могут возразить, что нужно по формуле Герона найти площадь основания треугольной призмы и умножить его на высоту призмы h,которая нам не известна. Но такое решение - это ковыряние в чужом маразме, а не математика.

      Удалить
  11. вроде понятно, но где формулы?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вопрос, конечно, интересный... Лень-матушка формулы насмерть замучила))) Действительно, без формул нет гламура)))

      Удалить
  12. А как найти высоту в прямой треугольной призме,если известна боковая поверхность,и в призме ребра равны

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если все ребра равны, значит высота равна длине ребра. Боковая поверхность равна периметру основания, умноженному на высоту. В основании лежит равносторонний треугольник (все ребра равны) и его периметр равен трем длинам ребра. Получаем формулу боковой поверхности:
      S=3a²
      Отсюда находим длину ребра: корень квадратный из площади боковой поверхности, деленной на три.

      Удалить