вторник, 14 июня 2011 г.

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AC1=24см, угол C1AA1=45 градусам, AC1 составляет угол в 30 градусов с плоскостью боковой грани. Таково условие задачи. На картинке это выглядит так.

Как найти объем параллелепипеда. Условие задачи. Математика для блондинок.
Картинка немного неудачная получилась - на скорую руку делалась.

Для нахождения объема нам нужно знать длину, ширину и высоту параллелепипеда и перемножить их между собой. Используя тригонометрические функции, по углу 45 градусов можно найти высоту АА1 и длину диагонали А1С1 основания, по углу 30 градусов можно найти ширину C1D1. Дальше применяем теорему Пифагора - ведь у нас параллелепипед, у которого все углы прямые. Из треугольника А1C1D1 находим длину А1D1.

Как найти объем параллелепипеда. Ход решения задачи. Математика для блондинок.
Находим высоту параллелепипеда. Диагональ - это гипотенуза прямоугольного треугольника АА1С1, длинна которой нам известна. Угол между гипотенузой и прилежащим катетом нам так же известен - 45 градусов. Отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус. Всё необходимое для нахождения высоты параллелепипеда у нас имеется:

АА1 = 24 х cos45 = 24 x 0,7071 = 16,97 см

Теперь нам нужно найти длину диагонали верхнего основания параллелепипеда. Угол в 45 градусов говорит нам о том, что мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником, катеты которого равны. Можно просто переписать полученное выше значение высоты, но я себе не доверяю, я верю только математике. Поэтому проверим полученный результат. Отношение гипотенузы к противолежащему катету - это синус. Находим длину диагонали верхнего основания:

А1C1 = 24 х sin45 = 24 x 0,7071 = 16,97 см

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AD1C1. Нам известна длина гипотенузы 24 см и угол 30 градусов. Нам нужно найти противолежащий катет этого треугольника, который одновременно является шириной параллелепипеда. Нужную нам длину находим через синус угла 30 градусов:

C1D1 = 24 х sin30 = 24 x 0,5 = 12 см

Теперь нам осталось найти длину параллелограмма. Из треугольника A1D1C1, у которого нам известны длина гипотенузы и длина одного катета, находим длину второго катета по теореме Пифагора:

A1D1 = корень квадратный из (16,97^2 - 12^2) = корень квадратный из (287,98 - 144) = 12

Все необходимые данные для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда у нас есть, и нам остается только перемножить между собой длину, ширину и высоту этого геометрического чуда:

Объем = 16,97 х 12 х 12 = 2443,68 см^3

Всё, эту задачу по геометрии мы решили. Какой вывод можно сделать из полученного результата? Между нами, блондинками, говоря, до стандартных параметров красоты, 90 х 60 х 90 = 486000 сантиметров кубических, этому параллелепипеду ещё очень далеко, даже не смотря на то, что он прямоугольный.

96 комментариев:

  1. А не проще просто перемножить основание на высоту?

    ОтветитьУдалить
  2. Это только взрослые решают такие простые задачки (и то не все и не всегда). Школьникам приходится искать объем прямоугольного параллелепипеда при условии, что ни площадь основания, ни высота нам не известны. Их ещё нужно найти.

    ОтветитьУдалить
  3. Пишет блондинка: Ни фига не поняла!

    ОтветитьУдалить
  4. надо высоту умножить на ширину и длину.
    Например:
    Высота-12
    Ширина-13
    Длина-8.
    12 умножить на 13 и на 8.
    5 класс! легко!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Пишет блондинка: можно теперь это все не слова, а решением.

      Удалить
    2. спасибо благодаря вашим обьяснениям все поняла!!!!

      Удалить
  5. а как найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда если ребра выходящие из одной вершины имеют дляны 3,4 и 12???

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. d*d = a*a +b*b +c*c, т.е
      Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений

      Удалить
  6. фигня это полная вот и всё!

    ОтветитьУдалить
  7. как найти объем прямоугольного параллепипеда если известно что длина равна 6см ширина 7 см а диагональ 11 см

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Этот комментарий был удален автором.

      Удалить
    2. Что-то не то вы написали. Квадрат диагонали в прямоугольном параллелепипеде равен сумме квадратов трёх его измерений. Значит 11*11=а*а+b*b+c*c, т.е. 121=6*6+7*7+c*c => с*с=121-36-49. с*с=36. с=6. А вот теперь находим объём: V=а*b*с=6*7*6=252

      Удалить
    3. Спасибо за исправление, я действительно был не прав. Интересно, о чем я думал, когда читал эту задачу??? Мне стыдно за свое решение и я его удалил. Пора заканчивать игры в ученика и задачки, уж больно я не внимательный. Ещё раз спасибо!!!

      Удалить
  8. чёёёёёёёёёё

    ОтветитьУдалить
  9. как найти площадь основания прямоугольного параллелепипида если известен его объем 96 куб см и длина одного ребра 8 см

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Из формулы объема получается, что площадь основания можно получить делением объема на длину ребра.

      96 см3 / 8 см = 12 см2

      Площадь основания равна 12 сантиметров в квадрате.

      Удалить
  10. два ребра прямоугольного параллепипеда выходящие из одной вершины равны 7 и 9. Площадь поверхности этого параллепипеда равнв382.Найти третье ребро выходящее из той же вершины.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный8 мая 2012 г., 19:49

      формула площади поверхности равна: S=2S(основания)+S(боковой поверхности).
      S(основания)=a*b
      S(боковой поверхности)=P(основания)*h(высота)
      Пусть a=7 b=9 h-?
      S(основания)=7*9=63
      S(боковой поверхности)=(7+7+9+9)*h=32*h
      S(поверхности)=2*63+32*h
      382=126+32*h
      32*h=256
      h=256/32
      h=8
      Третье ребро найдено = 8

      Удалить
  11. Анонимный2 июня 2012 г., 19:49

    как найти объем прямоугольного параллепипеда если известно что длина равна 6см ширина 7 см а диагональ 11 см

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Выше в комментариях такая задача уже решена, даже с этими числами 6, 7 и 11

      Удалить
  12. Анонимный18 июня 2012 г., 11:14

    как найти объем если длина всех сторон разная А 530
    В600
    С930
    D420
    Высота 7???

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Объем может быть любым, поскольку площадь основания такой призмы определить невозможно. Нужна ещё какая-нибудь фигня про четырехугольное основание, типа "длины диагоналей равны..."; "угол между диагоналями составляет..."; "две стороны основания параллельны"...

      Удалить
  13. Анонимный11 июля 2012 г., 3:32

    рёбра прямоугольного параллелепипеда , выходящие из одной вершины , равны 1 , 2 , 3 . Найдите площадь его поверхности .
    подскажите , как это переварить ?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сейчас подумаю, как это лучше разжевать и проглотить, чтобы оно переварилось. Ссылку на статью здесь оставлю.

      Удалить
    2. Готово. Добро пожаловать на страницу Прямоугольный параллелепипед. Надеюсь, получилось разжевать:)

      Удалить
    3. высота прямоугольника параллелепипеда равна 7, а его основание имеет стороны 4 и 5.найдите его объем

      Удалить
  14. высота прямоугольника параллелепипеда равна 7, а его основание имеет стороны 4 и 5.найдите его объем

    ОтветитьУдалить
  15. Ответы
    1. Всё чаще сам себя ловлю на этой мысли. Вместо того, чтоб бабки делать в интернете, я ленивым деткам задачки решаю...

      Удалить
  16. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда,если площади трёх граней соответственно равны 30,48,40 квадратных см

    ОтветитьУдалить
  17. помагите пожалуйста решить задачу.
    Основание шестиугольной призмы служит правильный шестиугольник со стороной, равной а. Высота призмы равна h.Найдите объём этой призмы и вычислите его с точьностью до 0,5 дм кубических, если а=25см и h=40см

    ОтветитьУдалить
  18. как найти объем прямоугольного параллепипеда измерения которого равен 4-9,3-4,1-3,это типа дроби

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. А точное условие можно? "Типа дроби" это слишком сильно сказано, даже для математиков.

      Удалить
  19. разве у параллепипеда диагонали не одинаковые? у меня тут задание, там два диагоналя

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. У параллелепипеда "два диагоналя" могут быть разными, ведь в основании лежит параллелограмм, у которого диагонали, в отличии от прямоугольника, разные. Так же отсутствует уточнение "прямой". Если вертикальные грани параллелепипеда расположены под углом, тогда это тоже приводит к увеличению разницы в длине диагоналей параллелепипеда.

      Удалить
  20. как найти периметр прямоугольника, если его объем равен 20

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. У прямоугольника объем равняется нулю, то есть отсутствует в принципе. Если есть объем, тогда это не прямоугольник.

      Удалить
  21. найдите объем куба если его полная поверхность равна 600 см

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вспоминаем глубокое детство и шевелим мозгами. У куба шесть граней. Площадь одной грани равна

      600/6 = 100 см2

      Выковыряв квадратный корень из площади квадратной грани, мы найдем длину ребра размером в 10 см. Объем куба равен произведению трех граней, что составит 1000 см3

      Удалить
    2. перимитр прямоугольника 64см ширина прямоугольника 12см найдити длину и площадь прямоугоьника

      Удалить
    3. Периметр равен две длины плюс две ширины. Значит две ширины равны 64-12*2=40 см, тогда ширина равна 20 см. Площадь равна длине, умноженной на ширину 20*12=240 см в квадрате.

      Удалить
  22. прямоуголный металлический бак 30 см х 30 см х 30 см наполнен водой. Сколько литров воды он содержит?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Литр - это один кубический дециметр. Размеры из сантиметров переводим в дециметры и получаем объем в литрах

      30 см = 3 дм
      3*3*3 = 27 дм3 = 27 л

      Удалить
  23. Объем прямоугольного параллелепипеда 270 дм3. Одно его ребро 5 дм, а отношение двух ребер равно 2:3. Найдите длину этих ребер.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Основание с соотношением сторон 2:3 равно

      270/5 = 54 дм2

      2х*3х = 54
      6х^2 = 54
      x^2 = 9
      x = 3

      Стороны равны

      3*2 = 6 дм
      3*3 = 9 дм

      Проверка 6*9=54 дм2

      Удалить
  24. на польке 19 коробок.сколько коробок поместится на полке?найди объём польки,если коробка имеет длину 50 см,ширина-30см и высоту 40см.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. длину умножаем на ширину и умножаем на высоту - получаем объем одной коробки. Считать рекомендую в дециметрах, так числа поменьше будут

      50 см = 5 дм
      30 см = 3 дм
      40 см = 4 дм

      5*3*4 = 60 дм3

      Все коробки имеют объем

      60*19 = 1140 дм3

      Сколько коробок поместится на полке? На этот вопрос нельзя ответить, если о полке нам известно только то, что она существует и на ней 19 коробок уже стоит.

      Удалить
  25. помогите пж решить задачу: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7 см, а диагонали двух его боковых граней равны три корня из пяти и два корня из десяти.найдите объем параллелепипеда.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Секрет решения простой. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, диагональ боковой грани и грань образуют прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора и ищем длину граней.

      7^2-(3(5^1/2))^2=a^2
      49-45=a^2
      4=a^2
      a=2

      7^2-(2(10^1/2))^2=b^2
      49-40=b^2
      9=b^2
      b=3

      Та же теорема Пифагора гласит, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его граней. Отсюда имеем

      7^2-2^2-3^2=c^2
      49-4-9=c^2
      36=c^2
      c=6

      V=a*b*c=2*3*6=36 см^3

      Удалить
  26. спасибо большое за решение задачи

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Последующие поколения будут вас благодарить за просьбу решить эту задачу:) В этом мире всё меняется, только задачи по математике в учебниках остаются неизменными:)

      Удалить
  27. Помогите пожалуйста решить задачу, очень нужно. Основание наклонной призмы- равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см. Боковая грань, содержащая гипотенузу треугольника- квадрат, а противолежащее ей боковое ребро образует с катетами нижнего основания углы 45 градусов. Найдите полную поверхность призмы.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Основание. Сумма квадратов двух одинаковых катетов равна квадрату гипотенузы. Находим длину катета, которая равна 4 корня из 2 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов и составляет 16 см2. Таких оснований в призме два и их общая площадь равна 32 см2.

      Одна грань - квадрат со стороной 8 см, его площадь 64 см2. Все наклонные ребра призмы имеют длину 8 см. Две другие грани одинаковы и являются параллелограммами. Основание параллелограмма равно длине катета, высота равна длине ребра, умноженной на синус 45 градусов. Площадь такого параллелограмма равна произведению основания на высоту и составляет 32 см2. Две грани имеют площадь 64 см.

      Полная площадь поверхности наклонной призмы равна 96 см2.

      Удалить
    2. полная площадь поверхности будет равна 64+64+32=160 см2

      Удалить
  28. помогите пожалуйста решить задачу: основа прямого параллелепипеда- ромб с площадью 32 корня из трех см квадратных и острым углом 60 градусов. Большая диагональ параллелепипеда создает с площадью основания угол 30 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Решение здесь. Лучше поздно, чем никогда. Тем более, эта задача ещё много лет будет кочевать из учебника в учебник.

      Удалить
  29. вы не знаете матику и обесняете для 8го класса а не для 4 того классаа

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, согласен. Для объяснения на уровне 4-го класса нужно быть либо учителем 4-го класса, либо его учеником. Слушайте своих учителей на уроках внимательно, решайте самостоятельно и не ищите в Интернете готовых решений. У меня в комментариях не написано, кто в каком классе учится.

      Удалить
  30. как решить это скажите мне плиз -как решить найти объем параллелепипеда если длина 4 сантиметра ширина 2 сантиметра площадь тогоже параллелепипеда найти скорость по формуле S=умножить на t S =40километров е=2чяса

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Я не понял условие задачи. Если можно, перепишите дословно из учебника.

      Удалить
  31. Ответы
    1. Когда-то это считалось чем-то типа высшей математики, сегодня это 5 класс... Или четвертый? Я так полагаю, что это не самый важный вопрос в математике.

      Удалить
  32. как найти объем прямоугольного параллелограмма зная три его диагонали выходящие из одной вершины?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не знаю. Справочники молчат. Наверное, нужно написать теоремы Пифагора для трех диагоналей и объединить их в систему трех уравнений с тремя неизвестными. Можно ли решить такую систему? Понятия не имею.

      Теперь кусочек теории. Каждая диагональ измеряется в единицах измерения длинны. Произведение трех единиц измерения длины дает единицу измерения объема. Теоретически, из диагоналей можно получить объем.

      Площадь прямоугольника можно получить из произведения двух его диагоналей, но нужно знать угол между диагоналями.

      Теперь вопрос: что нужно знать для того, чтобы получить объем прямоугольного параллелепипеда из диагоналей трех его перпендикулярных граней? Существенный момент - с площадью прямоугольника такой фокус не проходит, поскольку у отрезков, образующих стороны прямоугольника, нет диагоналей.

      Если формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда по диагоналям граней существует, то она должна быть изящной и красивой.

      Но это так, просто размышления на заданную тему.

      Удалить
  33. В прямоугольном параллепипеде стороны основания равны 12см и 5см.Угол между диагональю и плоскостью нижней грани 45 градусов.Найдите высоту прямоугольного параллепипеда

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ищем диагональ основания по теореме дедушки Пифагора. Поскольку угол между этой диагональю и диагональю параллелепипеда равен 45 градусов, то высота прямоугольного параллелепипеда равна диагонали основания.

      Удалить
  34. Дан прямоугольный параллепипед. Диагональ куба 15 см. Найти объем

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Теорема Пифагора - квадрат диагонали равен сумме квадратов трех сторон. Все три стороны у куба одинаковы. Отсюда находим сторону, затем объем.

      Удалить
  35. Добрый день,помогите с задачкой!
    Найдите объём прямоугольного параллелепипеда длина которого21см а ширина составляет3/7 длины и 30% высоты.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Для того, чтобы найти ширину, нужно длину разделить на 7 и умножить на 3 - получится 9 см. Теперь читаем задачу ещё раз, про высоту: "...а ширина составляет (3/7 длины и) 30% высоты. Другими словами, ширина равна 30% от высоты. 30% - это умножить на 0,3. Тогда высота равна ширине, деленной на 0,3 и составляет 30 см. Всё, спокойно ищем объем, перемножив длину, ширину, высоту. Он равен 5670 сантиметров кубических.

      Удалить
  36. найдите объём прямоугольного паралелепипеда,если его длина равна 30м,ширина-10м,а высота-2м.Чему равна площадь основания этого паралелепипеда?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Объем равен длине, умноженной на ширину и умноженной на высоту

      30м*10м*2=600м^3

      Получилось шестьсот кубических метров.

      В основании любого прямоугольного параллелепипеда находится прямоугольник с длиной и шириной. Нужно найти его площадь

      30м*10м=300м^2

      Площадь основания равна триста квадратных метров.

      Удалить
  37. как мне решить эту задачу

    ОтветитьУдалить
  38. Анонимный7 мая 2013 г., 15:06

    Нифига не понял. В переводных не поможет(
    Я:https://vk.com/gdolg

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это просто конкретное решение отдельно взятой задачи. Очень трудно изучать язык, если постоянно заниматься только разгадыванием ребусов.

      Удалить
  39. Как найти полную поверхность и объем прямоугольного параллелепипеда если диагонали его граней равны 7 см , 8 см и 9см

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Лень. Диагоналями я уже занимался, посмотрите на этой странице. Там выводится формула, а у вас нужно составить систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Квадрат диагонали каждой грани равен сумме квадратов двух ребер. Таких уравнений должно быть три:

      a²+b²=49
      b²+c²=64
      c²+a²=81

      Блин, зацепило... Дальше делаем так: из одного уравнения находим чего-нибудь и вставляем в другое уравнение, пока вставлять будет некуда))) Вот тогда мы и найдем значение длины одного ребра.

      c²=81-a²

      b²+81-a²=64
      b²=64-81+a²
      b²=a²-17

      a²+a²-17=49
      2a²=49+17
      2a²=66
      a²=33

      Фи, одно ребро равно корню квадратному из тридцати трех. Мои мечты о прекрасном не сбылись, печалька...

      b²=a²-17
      b²=33-17
      b²=16

      c²=81-a²
      c²=81-33
      c²=48

      Из всего этого хлама выковыриваем квадратные корни и приступаем к вычислению полной поверхности и объема.

      Удалить
    2. Не знаю, как кому, а мне было бы гораздо приятнее решать задачу с другими условиями. Если диагонали равны корням квадратным из 52, 65 и 85 сантиметров, тогда ребра такого параллелепипеда получаются равными 4, 6 и 7 сантиметров.

      Удалить
  40. Пожалуста, что то совсем не врубаюсь, у меня задачи по физике, в общем найти объем спичечного коробка при: длина-5 см; ширина-3,5см; высота1см. Нужно найти в сантиметрах. Я для удобности счета перевожу в милиметры, считаю... Перевожу в самнтиметры, у меня ахинея какое большое число для кубических сантиметров спичечного коробка выпадает. Бред совершенный. Завтра здавать!!! Помогите!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В миллиметрах много и должно получиться. Нужно считать в сантиметрах:

      5*3,5*1=17,5 см3

      В миллиметрах будет

      50*35*10=17500 мм3

      Удалить
  41. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра,радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда

    ОтветитьУдалить
  42. Высоты этих двух сиамских близнецов будут равны. Теперь площадь основания. В основании цилиндра лежит круг. Вокруг круга можно описать квадрат. Сторона описанного квадрата будет равна диаметру круга. Диаметр равен двум радиусам. Следовательно, сторона квадрата основания равна 2. Считаем объем:

    2*2*1 = 4 единицы в кубе.

    ОтветитьУдалить
  43. Объем куба равен125м3.Нужно найти длины всех ребер и сумму площади всех граней.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Опять двадцать пять... Или это пять у пять? Пять в кубе равно 125. Одно ребро куба равно корню кубическому из 125 и составляет 5 метров. Надеюсь, с поиском остальных прибамбасов проблем не будет?

      Всего у куба ребер 3*4 = 12

      12*5 = 60 м

      Граней 3*2 = 6

      5*5*6 = 150 м2

      Удалить
  44. Анонимный19 июля 2014 г., 12:04

    я в 5 классе нам задали найти обём прямоугольного паралепипеда подскажите пожалуйста!!!!!!!!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Умножаем длину на ширину и на высоту.

      Удалить
  45. Дано:abcda1b1c1d1- прямоугольный параллелепипед. ad=3корень из 2, сс1=3 корень из 2, а диагональ b1d равна 8. найдите обьем abcda1b1c1d1. Помогите решить пожалуйста

    ОтветитьУдалить
  46. Анонимный2 июня 2015 г., 18:15

    Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 11. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 608. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. объясните пожалуйста.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Третье ребро обозначаем через икс. Тогда площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
      2(6*11+6*х+11*х)=608
      132+12х+22х=608
      34х=608-132
      34х=476
      х=476/34
      х=14

      Удалить