пятница, 5 августа 2011 г.

Решение нерешаемых уравнений

Не научная фантастика. Тупо бред на заданную тему.

В комментариях к статье "Вундеркинды и кретин с блондинками" мне предложили решить несколько уравнений из разряда "известно, что решения нет". Эти уравнения выглядят следующим образом:

1) x + 2 = x

2) √x = -1

3) x/0 = x


Скорее всего, на математиков эти нерешаемые уравнения действуют, как удав на кроликов и вселяют в их математически не определимые души благоговейный трепет. Я лишен таких суеверий. Тем более, автор этой идеи, Vag, сам подкинул мне волшебную палочку-выручалочку:

"Решений не имеет" означает, что ДОКАЗАНО, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ таких обстоятельств, в которых условия задачи соблюдаются.

Сегодня мы рассмотрим обстоятельства, при которых условия по меньшей мере одного из уравнений соблюдаются. Следовательно, по меньшей мере одно нерешаемое уравнение мы сейчас решим.

Но начать я бы хотел не с решения, а с ответа на вопрос: "Откуда взялись эти нерешаемые уравнения?" Мне кажется, вот откуда...

...Мама купила своему ребенку новую игрушку - кубики с азбукой. Сама собрала несколько слов, прочитала их и дала ребенку играться. Сама занялась своими делами.


Ребенок увлеченно начал складывать кубики. Завершив выкладывать рядок из случайно взятых кубиков, он задал маме вопрос:

- А что здесь написано?

- Ничего. Ты неправильно сложил буквы, - пояснила мама, - вот когда выучишь буковки, тогда ты сможешь правильно складывать кубики.

Ребенок очень обиделся и разревелся. Чем больше пыталась мама его успокоить, тем сильнее он ревел. Тогда мама сказала:

- Хорошо, попробуй ещё раз, я обязательно тебе прочту.

Шмыгая носом, ребенок наугад взял несколько кубиков и сложил их в рядочек.

- Что я написал? - со слезами спросил он.

Что бы и дальше не расстраивать ребенка, мама ответила:

- В математике так обозначается определенный интеграл в пределах от Ветхого Завета до девяти вечера, взятый по поверхности асинхронной точки.

Ребенок озадаченно притих. Он ничего не понял, но что-то его беспокоило в этой фразе. Немного поразмыслив, он спросил:

- А сказка в девять часов вечера будет?

- Конечно будет. Куда же она денется? - очень уверенно ответила мама.

Очень внимательно глядя маме в глаза, ребенок на ощупь взял несколько кубиков и сложил еще одну абракадабру.

- А это что я написал? - недоверчиво спросил он, не отрывая взгляда от маминых глаз.

Если мама не посмотрит на кубики и скажет, что там написано, значит она его обманывает. Если посмотрит - значит она действительно читает то, что там написано.

Мама посмотрела на кубики и выдала еще одну порцию бессвязных слов. Ребенок был счастлив. У него самая умная мама! Дальше эта игра продолжалась до тех пор, пока ребенку не надоело. У него действительно была умная мама, которая знала много умных слов.

Потом ребенок подрос, выучил буквы, начал самостоятельно складывать слова из кубиков. Когда он стал взрослым, он забыл игру в кубики, но вера в то, что у него самая умная мама, осталась...

Точно так же, как ребенок составлял кубики, математики составили нерешаемые уравнения из математических символов. Ребенок вырос и стал взрослым, математики так и остались в памперсах своих определений.

Теперь приступим непосредственно к делу.

Решение первого нерешаемого уравнения

x + 2 = x

Это уравнение традиционно можно свести к следующему равенству

2 = 0

Как бы дико не выглядело это равенство, но в математике такое вполне возможно. Скажу больше, первое уравнение является только одним уравнением из системы двух уравнений, которая имеет одно общее решение. Второе уравнение выглядит так:

2 + х = 2

Это уравнение обычно сводится к равенству

х = 0

Решение этой системы уравнений выглядит так:

х ⊥ 2

Это означает, что взятые вами числа находятся на перпендикулярных числовых осях, поэтому правила обычной арифметики приводят к таким результатам.

Решение нерешаемых уравнений. Николай Хижняк 5 августа 2011 года. Математика для блондинок.
Особо хочу подчеркнуть, что всем известное правило "от перестановки слагаемых сумма не меняется" в этом случае перестает работать. Результат зависит от того, какое число вы принимаете за основу при выполнении действия сложения.

Более детально данная ситуация будет рассмотрена на этом сайте в одной из статей о математике.

Дальнейшее решение этой системы уравнений возможно двумя способами, приводящими к разным результатам.

Первый способ. Поворот одной из числовых осей на 90 градусов и переход к правилам обычного сложения. В результате получится неоспоримое равенство:

x + 2 = x + 2

В этом случае начинают работать законы симметрии математических действий.

Второй способ. Оставаясь в прямоугольной системе координат, применить методы векторной алгебры и найти сумму по теореме Пифагора, где х и 2 являются катетами прямоугольного треугольника, а результат сложения - гипотенузой. Если вы считаете, что применение средств векторной алгебры невозможно, когда на концах палочек отсутствуют наконечники стрелочек, то это уже ваши личные проблемы. В этом случае оба уравнения системы сводятся к одинаковому решению:

x + 2 = &#8730(x² + 2²)

С решением данного нерешаемого уравнения покончено. Вам остается только определиться со своими желаниями - какой результат вам нужен.

Решение второго нерешаемого уравнения.

√x = -1

Это решение вызвало наибольшие трудности из-за своей простоты. Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем ответ:

x = 1

Это уравнение сводится к равенству:

+1 = -1

В подобных случаях математики обычно начинают рассуждать о модулях чисел. Я же скажу, что прежде, чем ставить знаки перед числами, нужно понимать смысл положительных и отрицательных чисел.

Решение третьего нерешаемого уравнения

x/0 = x

Решение этого уравнения сводится к равенству:

1 = 0

Лично для меня в этом равенстве нет ничего необычного. Это одно из основных равенств математики, без которого математика в принципе невозможна. Если наши математики до сих пор обходятся без этого равенства, то только благодаря своим памперсам. При изложении математики на страницах этого сайта я буду неоднократно обращаться к этому равенству.

Принимать предложенные мною решения или не принимать - это ваше личное дело. Обезьян тоже никто не заставлял спускаться на землю. Многие из них до сих пор по веткам скачут и вполне счастливы без памперсов))))

58 комментариев:

  1. Полупустое и полуполное:

    Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

    Чётное и нечётное:

    5 есть 2+3 («два и три»). Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное.

    Не знаешь то, что знаешь:

    «Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» — «Нет». — «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» — «Знаю». — «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

    Лекарства:

    «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

    Вор:

    «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего»

    Отец — собака:

    «Эта собака имеет детей, значит, она — отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты — брат щенят».

    Рогатый:

    «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога».

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Я не терял Мерседес. Но это не значит, что я его имею. Потому что его у меня не было изначально. Как понять эту логику про рога?

      Удалить
    2. Это извращенная логика, построенная на неадекватном описании относительности положительного и отрицательного. Если я ничего не терял, это совсем не означает, что у меня что-то есть. То, что рогатый мерседес существует и он у кого-то есть, совсем не означает, что он есть у меня.

      Удалить
  2. Где-то в этом блоге я уже писал, что математика заканчивается там, где начинается человеческая логика. Приведенные примеры (нет, я лучше удалю это слово) характерны для философов, это они любят окружающим мозги пудрить)))

    ОтветитьУдалить
  3. Здравствуйте Николай!
    Я прочел внимательно и вник в решение "нерешаемого" уравнения х+2=х.
    Вообще начнем с простого - любое _высказывание_ имеет логическую завершенность. Грубо говоря - фраза "я - водитель автобуса" логически завершена (высказывание), ибо она может быть как истинной, так и ложной. Но так же есть много других фраз, как лишенных смысла ("кошка камень вода летает"), так и со смыслом ("Утро на берегу"), но логически не завершенные. То есть на них нельзя ответить "истинно" или "ложно", и, следовательно, они не являются высказываниями.

    Любое неравенство имеет решения, а иногда даже целое множество решений. Грубо говоря, я считаю, что 2+х=х не является неравенством (в каком то смысле - не завершенная фраза, не высказывание).

    Так что решение не верно. Вовсе не потому, что мы получаем абсурд (2=0), а хотя бы потому, что Вы, опять же, рассматриваете систему неравенств, а не одно "нерешаемое уравнение" (грубо говоря, вы вводите дополнительное условие для решения Вашего "нерешаемого" уравнения)... опять же, вводите вы совершенно логически завершенное уравнение 2+х=2, откуда следует что х=0. Но позвольте, Вы написали, что решением "системы" уравнений является х ⊥ 2 , а откуда это было получено? путем каких преобразований и выкладок?.. То, что высказывание х ⊥ 2 помещается на координатную плоскость, это понятно (оно собственно и видно, но не видно что оно является решением вашей "системы") - у Вас присутствует "у" (игрек). Но позвольте, где в Вашей системе уравнений это самое "игрек"? Оно там совершенно не участвует. Грубо говоря, одномерное уравнение решается в двумерной плоскости решений, при этом совершенно неясно как было получено х ⊥ 2 . Опять же смею заметить, что:
    1)данный ответ х ⊥ 2 не является ответом как таковым, ибо логически не завершен. А именно - не известно значение х.
    2)система уравнений есть система логически завершенных высказываний. То есть указанная система не является системой уравнений. Это система двух высказываний, одно из которых уравнение - а другое - увы, нет.

    Я не говорю что мне что-то не нравится, просто я - радикальный человек, и я хочу понять смысл Вашей статьи, мне действительно интересно было бы заметить какой либо изъян в строении математической логики. То есть я не обременен мнением о том, что "совершенно уверен что Вы не правы!!!!111". Просто я вижу явную нехватку информации, неубедительность и отсутствие твердых устойчивых изъяснений, особенно "дыра" в нахождении х ⊥ 2 как решения. Откуда оно было взято - несовсем ясно, ясно только что оно действительно принадлежит декартовой плоскости, но причем тут Ваша "система"?... В общем, коль взялись доказывать - доказывайте до конца :)

    ОтветитьУдалить
  4. Смею так же заметить, что добавив в каждую строчку Вашей системы y=, мы получим совершенно явное представление двух точек на координатной плоскости. Грубо говоря:
    у=х+2=х ... у=2
    у=2+х=2 ... у=0

    То есть, объеденив это в систему, мы получаем задание прямой через два _полноценных_ уравнения. В чем "фишка" так скажем? А фишка в том, что Вы добавили целую прямую "у" на своей прямой "х", а я добавил эту же "прямую" (новую переменную) к Вашей системе - и попрошу заметить, не получил никаких разногласий :) все очевидно и просто, система задает прямую :)

    ОтветитьУдалить
  5. Кстати, все высказывания Blondinka сводиться или к парадоксу Рассела, или к простой игре слов (то есть двузначность некоторых слов в разных контекстах).

    ОтветитьУдалить
  6. Вы весьма наблюдательны :) Конечно, выражение х ⊥ 2 для меня понятно и дополнительных пояснений не требует, чего не скажешь о вас. Да, здесь не хватает довольно значительного куска математических выкладок, но они относятся к другой области. Ничего особо интересного в них нет - обычный анатомический анализ нескольких разделов математики под электронным микроскопом и строго под одним углом обзора. К сожалению, сейчас на это у меня времени - там слишком много слов писать нужно и много иллюстраций рисовать. Но сделано это будет в обязательном порядке, поскольку без такого анализа трудно будет понимать математику. Так что к решению этого уравнения я непременно вернусь.

    ОтветитьУдалить
  7. Я не блондинка, поэтому мне понадобилось два месяца на другой взгляд на это нерешаемое уравнение. Вот результат Нерешаемые уравнения в детском садике. Хотя это не снимает вопрос о более детальном изложении предлагаемого мною решения :)))

    ОтветитьУдалить
  8. Исследовала решабельность нерешаемых уравнений на своём ребенке.
    На вопрос: "Если к неизвестному кол-ву яблок прибавить 2, сколько получится?"
    Получила ответ: "Не знаю. Но, на 2 больше, чем было".:)))
    Ребенку 5 лет.

    ОтветитьУдалить
  9. А потом этот ребенок попадет в руки математиков и они начнут выкручивать ему мозги, уверяя, что если к бесконечному множеству прибавить один мы снова получим такое же бесконечное множество :))) А ведь оно уже будет совсем другим "на 1 больше, чем было" :)))

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный8 июня 2012 г., 23:14

    Вообще-то уравнение х+2=х не имеет решения потому-что параллельные прямые не пересекаются.Если построить прямые y=x+2 и y=x,то это наглядно видно.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, это традиционное представление. Но мне кажется, что прежде, чем рассуждать о таких вещах, нужно четко представлять, какие способы сложения существуют в принципе и какие физико-геометрические интерпретации они дают. А уже потом смотреть, на какой из вариантов сложения наиболее похоже наше уравнение.

      Удалить
    2. Вот это вы завернули...
      Тогда если рассуждать логически:
      Если принять то, что х+2=х как истину, то решая уравнение получим что 2=0 - истина, то есть х+2=х <=> 2=0, а если в нашей системе отсчета 2<>0 то следовательно решение этого нерешаемого уравнения будет (x+2<>x, что и является истиной в нашей с вами общей системе отсчета, где числа 0 и 2 располагаются на одной прямой, где эти числа находятся на вполне определенном расстоянии и т. п.)

      Удалить
    3. Если же в нашей системе координат ось абсцисс окажется загнутой в петлю и пересекающей себя в точке x=2 то 2=0 это истина, а значит мы можем спокойно заменить 2 на 0 и получится верное равенство(неравенство)
      x+2=x <=> х+0=х и тогда абсолютно ясно что Ответ: х=0.

      Удалить
    4. Истина заключается в том, что нас плохо учили математике в детском садике. Азы сложения мы начинаем постигать там. А взрослым дядькам стыдно заниматься такими детскими вещами. В детском садике уравнения никто не решает. Там действуют самые обычные законы сложения, которые имеют алгебраическое, геометрическое и физическое отображение. Чтобы понять сложение нужно сперва с умножением разобраться. Нужно с небес на землю спуститься и просто разобраться в самых банальных вещах. И что за дурная манера всё подряд в петли скручивать? По-другому у вас никак не получается?

      Удалить
    5. Это вы таким невежественным способом пытаетесь доказать что правы в том, не зная в чем... :)

      Цитата:
      "Там действуют самые обычные законы сложения, которые имеют алгебраическое, геометрическое и физическое отображение."

      Самые обычные законы? эт как? что значит самые обычные? А бывают еще не самые обычные? или самые необычные?

      "алгебраическое, геометрическое и физическое отображение"
      СТОП!!
      А где же тогда сам закон, на какой планете?? если он везде отображается, но ни где не представлен (ни где не существует)

      Если вы ставите знак "+"(плюс) между двумя числами, то будьте готовы что люди поймут это как сложение этих двух чисел... В противном случае не ставьте знак "+"(плюс)

      Удалить
    6. Стоп. Возвращаемся к самому началу. Знак плюс не я поставил. Я просто пытался дать логичное объяснение его присутствию в предложенном мне математическом выражении.

      Теперь самое интересное. Проблема заключается в том, что нас учат решать уравнения, но никто не учит проверять уравнения на правильность составления. Если в бессмысленном наборе символов есть икс, значит это уравнение. Уравнения могут иметь иметь решение или не иметь решения. А где категория "уравнение составлено неверно"???

      Аналогия с языком. Нас учат не просто писать буквы, но и выражать слова через определенную последовательность букв. В языкознании не изучают наборы букв, не имеющие смысла. Там учат правильно записывать слова. В математике мы решаем всё, что в голову взбредет. "Уравнение, которое не имеет решения" - это просто безграмотно составленное уравнение.

      Удалить
  11. Почему Вы считаете уравнение √x = -1 "НЕРЕШАЕМЫМ?" Ведь число х может иметь ДВА КОРНЯ, А -1 И ЕСТЬ ОДИН ИЗ ЭТИХ КОРНЕЙ! Тут все вполне ясно: возводим обе части уравнения в квадрат и получим х=1; отсюда следует, что √x = ±1. В данном случае берется именно -1

    ОтветитьУдалить
  12. Даже не знаю, что мне удивило больше. Статья или последний комментарий. Комментатор явно что-то перепутал. Извлекая корень, мы не можем получить отрицательное вещественное число. Комплексное можем, а вещественное - нет.
    Насчет решений уравнений сказать особого нечего. Хотя бы потому что решений нет. Не понимаю, как можно рассуждать о вещах, которых не понимаешь вообще или понимаешь не правильно. Вам бы лучше в литературу (художественную) углубиться. Там-то можно сказать: "Это мое личное мнение и оно имеет место!". В математике же - нет. И не потому что это религия. А потому что в математике есть определения, с которыми нужно работать. И если вы будете с ними спорить или называть другими именами, это чести вам не прибавит и определения не изменятся от этого. Если зайца называть волком и сказать, что он имеет свойства обезьяны, он сразу отрастит клыки, вырастет в размерах и пойдет прыгать по деревьям в поисках бананов? Думаю, нет.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Чем работа с определениями отличается от работы с библейскими текстами, если сомневаться в правильности и тех, и других нельзя?

      Удалить
    2. Анонимный4 июля 2014 г., 8:10

      Вы не понимаете разницы. Работа с "библейскими текстами" (в кавычках, потому что существует библеистика и смежные науки, в отличие от богословия, где как раз критика источника на подразумеваемом уровне работает) не подвергает сомнению источник, потому что в рамках религиозного познания нет воспроизводимых способов проверки.

      Работа с определениями ТРЕБУЕТ постоянства определений, чтобы убедиться, что ваши слова будут пониматься другими участниками беседы. Беда в том, что определение (в отличие от утверждения) не может быть верным или неверным - оно просто есть, это договор о том, что мы называем данным словом. Именно потому смена определения по ходу дела - признак невежества или жульничества.

      Рассмотрим пример читательницы выше. Если вы говорите про зайцев, то опираетесь на биологическое определение (по правилам кладистики, например). И определением вы очерчиваете категорию - зайцы это набор конкретных млекопитающих, происходящих от общего предка, близкого к копытным третичного периода и имеющих в силу этого набор общих свойств, которые вам может перечислить биолог (тут сэкономим место). Если по ходу обсуждения слово "зайцы" внезапно начинает означать ещё и хищных млекопитающих семейства псовых (особенно без предупреждения), значит вы, намеренно или ненамеренно, пытаетесь ввести слушателя в заблуждение. В карточных кругах за такое пускают в ход канделябр, подозревая человека в жульничестве; в кругах академических - поначалу вежливо указывают на ошибку, а при систематическом повторе - вздыхают и небезосновательно причисляют к фрикам и шарлатанам...

      Если пользоваться определением действительного числа (советую вам посмотреть, что это такое!) и свойствами логических операций (тоже рекомендую ознакомиться - ничего личного!), то уравнения x+2=x и 2+x=2 не эквивалентны. Если вы хотите вводить свои объекты, вводить надо строго - не опираясь на геометрическую интуицию и прочее. Это требование - не прихоть, а необходимость научного метода (в данном случае - для математической строгости). Точно такое же как с определениями - чтобы сторонний человек (а в идеале - даже инопланетянин, не знакомый с языком) мог проделать те же операции и убеждаться, что на выходе будет то же, а не просто результат чьих-то желаний и фантазий.

      Удалить
    3. Какое счастье, что я не математик!

      Удалить
    4. При таком подходе к определениям мы уже никогда ничего нового не узнаем. мы будем тупо толочь воду в ступе строгих определений. Кстати, в общении с инопланетянами ни придуманные нами определения, ни наша логика не помогут. Ни один инопланетянин не будет годами сидеть в наших институтах и академиях, чтобы понять, какой бред мы несем. Единственный способ общения с инопланетянами - это геометрическая интуиция. Мы с инопланетянами живем в одном мире, в котором одна общая математика.

      О подмене понятий. Произведение матриц не коммутативно. Произведения многих других штук так же не коммутативны. Отсюда глубокомысленный вывод о том, что умножение не является коммутативной операцией. А если умножение коммутативно всегда и везде? Как описать произведение матриц, обладающее свойством коммутативности, если определение произведения матриц уже существует? Выдумывать новые термины с новыми определениями? Это идиотизм.

      Удалить
    5. Анонимный6 июля 2014 г., 15:58

      "При таком подходе к определениям мы уже никогда ничего нового не узнаем. мы будем тупо толочь воду в ступе строгих определений." - математика наука точная, потому что она наука тонкая. Это классик.

      Но вы ошибаетесь. Выводы из малого числа аксиом, к примеру, весьма неинтуитивны. Очень трудно их исчерпать - с человеческими возможностями, как минимум.

      "Единственный способ общения с инопланетянами - это геометрическая интуиция. Мы с инопланетянами живем в одном мире, в котором одна общая математика." - это неверно. Совершенно не факт, что геометрическая интуиция с инопланетянами у нас одна (она, как показывают опыты, не одна даже у разных людей). Дело в том, что "интуиция" - это всего-навсего набор не осознаваемых упрощённых решений, частью усвоенных в несознательном возрасте, частью биологически обусловленных. У наших предков, например, вёлся отбор по умению оценивать расстояние до ветки или оценивать форму плода (не деформирован ли и не подгнил ли), но не в вероятностной сфере и не в сфере динамики функций - потому у человека есть некоторая геометрическая и физические интуиции (которые, кстати, неверно описывают даже окружающий мир за пределами бытовых ситуаций - см. "естественную" аристотелевскую физику или, скажем, ньютоновскую механику, отказ от "естественных" положений которых привёл к взрывообразному росту в науке), но почти нет вероятностных и функциональных интуиций. Совершенно не факт, что у инопланетян с иной физиологией будут те же сферы интуиции - или что их "естественные" модели совпадут с нашими. Уже домашняя кошка видит и воспринимает мир сильно отлично от человека, не говоря, например, про морскую звезду... Можете посмотреть всякие фантазии фантастов на тему - с поправкой на то, что это всё в рамках ограниченной человеческой фантазии. Вот как один пример порекомендую Теда Чана - "История твоей жизни" с весьма своеобразным восприятием...

      "О подмене понятий. Произведение матриц не коммутативно. Произведения многих других штук так же не коммутативны. Отсюда глубокомысленный вывод о том, что умножение не является коммутативной операцией."
      По секрету - нет такого понятия "просто умножение". Умножение чисел и матриц - разные операции. Вот из-за того, что вы не понимаете разницы, и начинается смешение - от того, что в нашем языке рысь (хищник семейства кошачьих) и рысь (лошадиный аллюр) обозначаются одним словом, не значит, что свойства одного можно переносить на другое. Рыси вовсе не обязательно бегают рысью... Не хотите выдумывать новые термины? Но вот чтобы убедиться, что вы понимаете собеседника, а не выстраиваете некую вольную фантазию на тему его утверждений (общаясь в конечном итоге с голосами в своей голове) и вводится строгая терминология. Именно для этого она и изучается долго - и для новой операции с матрицами вводится новый термин, чтобы было удобно читателю, а не как захочет левая пятка пишущего...

      Удалить
    6. К слову. Как раз гипотетические языки для общения с инопланетянами в основном основывались на формализме, а не на интуиции. Наиболее развитый из известных мне проектов - линкос, можете посмотреть...

      Удалить
    7. Линкос улыбнул - мы, как всегда, выступаем в роли миссионеров, несущих свет своей веры в темные миры заблудших инопланетян))) Забегая далеко на перед, к главой цели межцивилизационного общения, могу сразу с уверенностью сказать: у инопланетян нет такого заклинания, после произнесения которого киты, но которых держится земля (в нашем представлении), перестанут чихать и землетрясения исчезнут навсегда.

      Здесь интересен совсем другой вопрос: способны ли мы сами учиться, если инопланетяне начнут учить нас своему языку так же, как мы собираемся учить их? Уверен, масса незабываемых впечатлений нашим проповедникам истин гарантирована. С нами вообще никто общаться не будет. Вы согласитесь преподавать современную космологию для первобытных племен из каменного века? Что будут делать наши грамотеи, если инопланетяне ответят, что натуральных чисел нет и быть не может?

      По поводу интуиции я согласен - она не самый лучший советник.

      Удалить
    8. Хочу вернуть вас (и второго комментатора тоже) к сути обсуждения. Честно говоря, меня мало волнуют инопланетяне и то, как они воспримут математику. Хотя бы потому что совсем не факт, что по прибытии они просто не сожрут всех людей, наплевав на математику и другие науки.
      Речь у нас шла о нерешаемых уравнениях. Вы попытались решить их и даже оформили это все. Для меня очевидным является то, что решения это неверны настолько, насколько вообще могут быть неверны решения. Уже вытекающее из x=x+2 <=> 2=0 является для меня достаточным условием для того, чтобы сказать, что уравнение не имеет решений. Могу обосновать по-другому. Рассмотрим смысл x=x+2. Если описать словами, то нам нужно найти такое число, прибавив к которому 2, мы снова получим это же число. Вас это, вероятно, нисколько не смущает? Представьте, что у вас в кошельке некоторое количество долларов. Вы кладете в него еще 2 доллара, но количество денег не изменяется. Неприятная ситуация, правда? Напоследок, прикреплю к своим рассуждениям график. Рассмотрим функцию f(x)=х+2. Если x=x+2 имеет решения, то найдется x` такое, что f(x`) = x`. Рассмотрим график этой функции. Совершенно ясно, что это прямая, смещенная по оси ординат на 2 вверх. Ее точки имеют координаты ... [-2;0],[-1;1],[0;2], [1;3],[2;4]... Приведите хотя бы одну точку с координатами [x;y] (x=y) такую, чтобы она принадлежала данной прямой.
      [url=График][img]http://firepic.org/images/2014-07/07/0xk3vuczorv1.png[/img][/url]
      P.S. Не знаю, поддерживается ли BB-коды в комментариях.

      Удалить
    9. Коды не поддерживаются. Графики... Функции... Если мне необходимо пройти расстояние х шагов вдоль вашей прямой, то два шага в перпендикулярном направлении не приближают меня к цели. Для меня х+2=х Вообще-то всё начиналось с того, что мне поступило заявление о том, что нет таких обстоятельств, которые описывались бы уравнением х+2=х Я утверждаю, что подобные обстоятельства вполне реальны. Считаете вы их решением или бредом - мне как-то безразлично. Свое любопытство я удовлетворил)))

      Удалить
    10. По поводу инопланетян. Мне за них обидно. Если мы будем тупо мычать свои определения, то на нашей планете они разумных существ не увидят, один корм.

      Удалить
    11. Раз вы просто удовлетворили свое любопытство, то для чего нужно было писать статью? Мне кажется, я уже делала указание на то, что рассуждать, приходить к некоторым умозаключениям и оставлять это все при себе - не возбраняется. Но вы переступаете грань, публикуя это все в сети. Все бы ничего. Но вот взять ту же статью про интегралы - я искренне рада, что она мне не попалась тогда, когда я еще училась в школе. Это было бы как приглашение в гости тараканов из чужой головы. Пригласить-то их легко, а вот избавиться потом было бы на порядки труднее. Страшно то, что этот блог популярен и его читает, как я могу предположить, множество школьников. Поверьте, им достаточно тяжело и без ваших тараканов, вскормленных непониманием (или нежеланием понимать) основных положений математики. (а ваша неприязнь к математикам как раз отсюда и исходит, как я могу судить) Насчет "тупо мычать свои определения". Возможно, вы удивитесь, но в любой науке есть определения. Отказ от них или их замена не является каким-то высокоинтеллектуальным методом познания. На эту тему уже писал второй комментатор. Перечитайте. Как мне кажется, он доступно и ясно все изложил.

      Удалить
    12. "Вообще-то всё начиналось с того, что мне поступило заявление о том, что нет таких обстоятельств, которые описывались бы уравнением х+2=х Я утверждаю, что подобные обстоятельства вполне реальны. "

      Вот тут, кстати, отличный пример важности определений. Потому что сыр-бор вокруг термина "уравнение". В действительных числах, как вам верно заметили, действительно нет таких вещей. Если вы вводите другие объекты (а ещё и геометрическую интерпретацию), то надо делать это аккуратно. Потому что мало того, что по умолчанию под уравнениями подразумевают уравнения над числовыми полями (и надо бы оговаривать отличия - именно во избежание этого слово "уравнение" имеет чёткий смысл), так ещё и для геометрических интерпретаций есть более общие и строгие конструкции, чем ваша - например, понятия гильбертовых пространств, где спокойно можно оперировать понятием угла между элементами (в частности, перпендикуляра) и при этом не требуется такой экзотики как выведение нуля - что векторного, что скалярного - из поля элементов. Очень трудно придумать что-то новое, уверяю вас - и ещё труднее придумать что-то новое и непротиворечивое без чётких определений. Вы в тексте выше мешаете понятия направления (нечислового) и числа - из-за этого у вас и проблемы с состыковкой с тем, что вы считаете "обычной математикой". Чёткость в определениях и формальная проверка, чёткость и проверка. Они придуманы не зря...

      Удалить
    13. Тараканы в голове - это признак отличия от стандарта. Спасибо за комплимент)))

      Чего-чего, а вот четкости в определении неопределенного интеграла я не увидел. Если это просто теория для зубрежки (текст из Святого Писания) - никаких претензий, зубрить можно что угодно. Если это описание математического инструмента для решения каких-то задач - описание плохое.

      У каждой математической секты своя трактовка одних и тех же понятий))) Одни и те же вещи называются разными именами, одни и те имена обозначают разные вещи - это и есть современная математика...

      Удалить
    14. "Чего-чего, а вот четкости в определении неопределенного интеграла я не увидел. " Как писал Фирдоуси - "глаза не видят то, чего не видит разум. Что ум твой углядел, то и увидишь глазом". Чёткость определения неопредлённого интеграла Римана есть - вы, скорее всего, не видели её, потому что вырывали определение из контекста и не смотрели на связанные определения. Отсюда и ваше ощущение "мистицизма" и "сект" - если не пытаться разбираться, то всё будет казаться сложным. Или вы не о том? Какое определение вы имеете в виду?

      Что до инструмента для задач - смотрите комментарий внизу, там немного рассказано про то, что является объектом математики. Если вам нужны внутриматематические задачи, для которых вводятся интегралы - то советую посмотреть на теорию меры. Вот там, кстати, красота и лаконичность; вывод меры Лебега и, соответственно, интеграла Лебега, который обобщает интегралы на жордановых мерах - одна из очень красивых вещей, которая, в частности, хорошо прочищает мозги от попыток применять интуитивные соображения к вопросам мер... Жаль, что вы скорее всего её не посмотрите - тут нужно время и некоторые усилия.

      Что до последней части - там может быть как критика по сути (что на границе известного существуют разные школы с разной терминологией), но это норма для любой развивающейся науки - исследователь неизбежно переводит понятые им закономерности на свой язык; вокруг него формируются единомышленники, пользующиеся тем же языком - или критика не по сути (второе, учитывая количество, уж извините, моментов явного непонимания разных математических фактов, довольно вероятно). В этом случае речь максимум о разных традициях обозначений одного и того же. Математики в своей профессиональной ипостаси же вообще не занимаются "трактовкой" изучаемых структур - это уже приложения математики, а не собственно работа с абстракциями. Но тут, чувствую, проще показать вам что-то на конкретном примере. Давайте посмотрим, что вы вкладываете в последний абзац - приведите конкретный пример разных "трактовок" различными "сектами" математиков какого-то факта, мы попробуем поговорить с вами предметно.

      Удалить
    15. Время и усилия... Вы правы, это-го мне и не хватает. Но мы ведем не личную, а публичную переписку. Надеюсь, найдутся желающие оценить красоту интеграла Лебега. Кстати, я одним глазом взглянул на картинку - перпендикулярный вариант решения. Браво Лебергу! Кстати, не вдаваясь в подробности, картинка довольно четко передает смысл.

      Я несколько иначе понимаю абстрактность математики. Зеркальная симметрия решений, перпендикулярность решений - вот эти понятия для меня являются абстрактными. Если эти понятия абстрактны, то применять их можно всегда и везде. Если же в каком-то месте одно из этих абстрактных понятий не применимо, тогда появляется очень интересный вопрос - почему?

      По поводу последнего абзаца - это мое общее впечатление))) Не хочу сейчас вдаваться в конкретику. Свое "фэ" я высказываю при каждом удобном случае)))

      Удалить
  13. Анонимный8 июля 2014 г., 15:19

    "Линкос улыбнул - мы, как всегда, выступаем в роли миссионеров, несущих свет своей веры в темные миры заблудших инопланетян" - вообще говоря, нет. Мы задаём термины, в которых будем общаться - просто потому, что любое общение происходит в рамках подобных соглашений. Поскольку у нас нет реакции другой стороны заранее, разрабатывать их приходится нам.

    "Вы согласитесь преподавать современную космологию для первобытных племен из каменного века?" У Резерфорда, кажется, кстати, есть хорошее высказывание. По его словам, если учёный не может в общих чертах за 10 минут объяснить уборщице в лаборатории, чем он тут занимается, то мы имеем дело не с настоящим учёным. Потому да, настоящий учёный вполне может обычно пояснить - в меру требуемой ситуации. Если настроен говорить о науке всерьёз - то всерьёз...

    "Что будут делать наши грамотеи, если инопланетяне ответят, что натуральных чисел нет и быть не может?" Вообще, понятия вводятся для общения - для гарантии того, что мы можем понять ответ именно так, как его передавали посылающие. Если они СМОГУТ передать однозначно понимаемый нами ответ, который содержит такое сложное послание, то проблема решения уже снята как минимум отчасти. Тогда уже можно обсуждать отличия в нашей логике.

    Но если гипотетическая внеземная жизнь окажется неспособной общаться в рамках описываемых линкосом закономерностей, это будет довольно неожиданно. Во всяком случае способность оперировать простыми символьными абстракциями входит в большинство определений понятия "разум", который пока что придумывали. Нам пока неизвестна ни одна цивилизация, которая к этому неспособна, но при этом способна выйти в космос (смайл). Более того, простыми символьными понятиями, если верить этологам (специалисты по поведению животных) могут оперировать даже существа, которые мы традиционно не относим к разумным - некие способности к этому демонстрируют высшие приматы (шимпанзе и гориллы, для орангутанов, кажется, не подтверждено, но это связано со сложностями их содержания вроде бы). Более того, зачатки таких способностей демонстрируют не только приматы - что-то есть у китообразных (дельфины), птиц (врановые) и так далее, так что это явно широко распространённая в живой природе способность. Способность оперировать простыми символьными терминами, переведёнными на понятный язык подкреплений демонстрируют даже общественные насекомые - где-то мне попадалась статья по изучению алгоритмов поиска пищи у рыжих лесных муравьёв. В их ходе колония способна решать предлагаемые ей задачи, которые как раз могут быть сведены к простым логическим операциям (то есть в очень простой форме "общаться" с экспериментатором). Муравьи вполне способны к операциям с натуральными числами в малых объёмах, как ни странно, к понятиям "и" и "или". Понятно, что там очень простые операции - но речь о насекомых, нервные узлы всех рабочих особей которых, задействованных в эксперименте, поместятся у нас на кончике ногтя... В общем, когда мы доносим наше послание до муравьёв, они оказываются в состоянии подстроить своё поведение в соответствии с нашими определениями. Это вносит некоторый оптимизм в перспективы общения с разумными существами...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Мне кажется, что начинать нужно не с терминов, а со смысла отдельных математических законов. Например, теоремы Пифагора или теоремы косинусов. В конце каждой статьи есть картинка - без определений, без обозначений, геометрия в чистом виде.

      На мой взгляд, это универсальные законы природы, которые должны знать все разумные существа. Они могут служить основой для контакта. Уже потом можно начинать разбираться в терминах. Здесь на первое место выступает способность видеть теорему Пифагора в любом её проявлении, а не только так, как написано в определении.

      Удалить
  14. Анонимный9 июля 2014 г., 7:11

    Вы извините, но по ссылке о теореме Пифагора у вас написана довольно размытая вещь, премежающаяся ошибками. Вы совершенно зря возводите это в ранг универсальных законов природы. Вы дошли до верной мысли про обобщение теоремы Пифагора на случай произвольных векторных пространств, но выразили это математически весьма коряво (видно, что вам не хватает знаний и аппарата) и сделали совершенно дикие и ничем не подтверждённые философские выводы из этого про универсальность, важность и трактовку. Боюсь, вам не только инопланетян в этом не убедить - довольно мало людей будет в этом убеждено именно строгой аргументацией, а не силой личного обаяния...

    Тот факт, которому вы пытаетесь придать универсальный характер по первой ссылке - это упражение, которое студенты-математики в отечетвенных ВУЗ-ах делают при прохождении курса функционального анализа, а в англоязычных - курса, называемого Calculus. Традиционная формулировка его такая: доказать, что в пространстве со скалярным произведением (x+y,x+y) = (x,x) + (y,y) тогда и только тогда, когда (x,y)=0, где (a,b) - операция скалярного произведения. Это довольно лёгкое упражнение, и выполняется оно в произвольном векторном пространстве (это определение, я его не привожу), на котором задана операция скалярного произведения, то есть бинарная операция (над двумя элементами) дающая на выходе скаляр (действительное или комплексное число - у этих вещей тоже есть определения), обладающее свойствами линейности по первому аргументу, эрмитовой симметричности и положительной определённости. То есть это отношение не универсально - достаточно нарушить любую из восьми аксиом векторного пространства или одно из требований к скалярному произведению, чтобы оно не выполнялось. Уверяю вас, если посмотреть на теорию, не пытаясь объявить доказательства и термины страшной заумью, она несложна - но границы применимости её чётки и понятны.

    Что касается ваших утверждений про "геометрию в чистом виде" - то вы пытаетесь взывать к геометрической интуиции, которую сами же признали ненадёжной. Картинки с "интуитивным доказательством" ложных фактов - это старое математическое развлечение, образцов полно. Их, например, весьма любил Чарльз Доджсон - которого большинство наших возможных читателей скорее знает под псевдонимом Льюис Кэрролл, как автора "Алисы в Стране чудес" и "Алисы в зазеркалье". Фактически, вы утверждаете "моей интуицией должны обладать все разумные существа". Весьма спорно. Определения для того и вводятся, чтобы работать не на ощущениях. Про физическую интерпретацию я вообще молчу, потому что физики немедленно потребуют от вас доказательств или накидают контраргументов к модели...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный9 июля 2014 г., 7:11

      (ответ приходится разбивать из-за длины)

      Наконец, насчёт подхода. Сам по себе подход "есть законы" - это и есть математический подход. Предмет математики - это изучение взаимосвязей между объектами, как известно, а объекты не важны. Скажем, для математика натуральное число - это объект, обладающий некоторым набором свойств (например, удовлетворяющий пяти аксиомам Пеано). Что он обозначает - совершенно неважно; если он обладает этими свойствами, для него будет верно всё, что доказано для натуральных чисел. Или, скажем, классическая евклидова геометрия. Там есть объекты "точка" и "прямая", обладающие свойством принадлежности (две несовпадающие точки задают одну прямую; если две несовпадающих прямых пересекаются, то в одной точке) - и геометрия инвариантна относительно их замены. То есть математик может спокойно заменить все слова "точка" в формулировках теорем на "прямая" с соответствующими заменами описательных терминов (скажем, утверждение "между любыми двумя точками на прямой можно поставить третью" превратится в "через точку пересечения пересекающихся прямых можно провести ещё одну прямую, заключённую между ними") и работать так - получающиеся результаты будут не менее истинны, а любая верная теорема относительно точек будет иметь "двойника" относительно прямых. Но вот далее вы отходите от математического подхода - дело в том, что термины как раз вводятся для строгости применения этих законов. Так как объекты, с которыми мы работаем, весьма абстрактны, надо выделять и чётко перечислять их значимые свойства. Именно потому что свойства выделяются явно и чётко, мы, например, знаем, что аналог теоремы Пифагора, с которого начиналось это сообщение, есть, например, в пространстве интегрируемых с квадратом функций (которые вообще никак не воспринимаются нашей геометрической интуицией, верно? Cамо понятие "угла" между функциями, в отличие от угла между их графиками достаточно неочевидно), но не работает для пространства произвольных интегрируемых функций, или на римановых многообразиях...

      Всё это показывается строго - ссылки на конкретные доказательства вам нужны? Определения общедоступны - они есть даже в Википедии, если уж нет серьёзных источников под рукой. И любой может проверить их вывод (в отличие, уж извините, вашей второй ссылки - где написано, по сути, обещание в духе "о, что я знаю, но вам не скажу!", и нет существенного наполнения. Ничего личного).

      Удалить
    2. Приходится признать, что Кристина Леонгардт была права - нужно заниматься литературой, а не математикой. Тогда все обвинения в мой адрес исчезнут сами собой - что можно взять с графомана?)))

      Удалить
  15. Все, кто дорожит своей научной репутацией и не желает быть причастным к обсуждению чужого бреда, могут подать заявку на удаление своих комментариев в формате: дата и время комментария. Комментарий будет удален бесследно.

    ОтветитьУдалить
  16. Кстати, интересный аргумент против характера математики (и вообще точных и естественных наук; не знаю, как дела у коллег-гуманитариев и философов, но, подозреваю, схоже) как секты: вообще говоря, научной репутации человека как правило не может повредить факт обсуждения бреда. Факт несения или намеренное продвижение - может, а вот обсуждения - нет.

    У Паркинсона, кажется, был хорошо иллюстрирующий это отрывок - не помню, звучал он уже тут или нет. Сказав школьному учителю, что Земля плоская, вы получите первой реакцией "чепуха!". Сказав учёному, что Земля плоская, вы первой реакцией получите вопрос "и что привело вас к такому выводу?" (после чего, скорее всего, будут задаваться уточняющие вопросы про то, как вы при этом объясните форму земной тени при затмениях и пр). Как раз научная репутация при этом не может пострадать - при бесперспективных обсуждениях теряется время, это да...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вот меня и обвиняют в намеренном продвижении идей, которые в юных умах школьников могут породить сомнения в правильности прописных истин)))

      Удалить
    2. Не "пробудить сомнения", как я понимаю, а выдаче непроверенной и неструктурированной информации. Кстати, разница между учёным и школьником есть - чтобы наработать критическое мышление, надо работать. Это, к сожалению, тренируемый навык - иначе не было бы в мире астрологов, продавцов "чудесных браслетов от всех болезней" и так далее, вплоть до того, что многие типажи политиков были бы менее распространены. И любой учёный в школе был школьником - возможно, талантливым школьником, но для перехода количества в качество количество всё-таки нужно.

      Ваши грехи - не в "сеянии сомнений", хотя тренировка на фриках (безотносительно эмоциональной составляющей - я не хочу вас обидеть никоим образом, просто ваши теории очень хорошо описываются устоявшимся термином "научное фричество"), это не школьный уровень, и из того что я наблюдал, фрики как тренировка рассматриваются приносящими пользу скорее на уровне проверки на прочность умений анализа и навыков объяснения студента-старшекурсника или аспиранта.

      "Грехи"-то ваши в выдаче непроверенной, неполной и содержащей методологические ошибки информации. У вас тут смешаны чисто философские, ничем не подтверждённые выводы (пример - ваши утверждения про важность и "значение" тех или иных законов, их увязывание со структурой пространства и пр). Плюс у вас, ничего личного, полный швах с методом - во всяком случае, с тем что просматривается по статьям, потому что переходы вы далеко не всегда описываете явно. Уж то, что это может сильно забить мозг бедному школьнику, не приученному к критическому анализу - это побочный эффект. В этом смысле грехи взяты в кавычки - потому что вы, как я понимаю, такая же жертва своих рассуждений.

      Чтобы не впадать в менторский тон и пустословие - давайте, если не возражаете, после этих выходных побеседуем о научном методе и ограничениях в выводах, чтобы было понятно, почему фраза вроде "Если эти понятия абстрактны, то применять их можно всегда и везде" заставит учёного или даже философа хвататься за голову, и это не его прихоть или сговор. К сожалению, в два ближайших дня со временем у меня будет плохо - если найдутся терпеливые и неэмоциональные комментаторы, готовые подхватить нить беседы, я буду рад, но пока тут вроде не настолько людно, так что приношу извинения за паузу...

      Удалить
    3. Я не спешу. Ведь впереди у нас бесконечная, безмятежная и счастливая жизнь, основанная на математических определениях)))

      Что касается "всегда и везде"... Вселенная однородна. Значит в ней действуют одинаковые физические законы. А ведь физика - это и есть математика, только в одежде))) Любые мозги, размазанные пулей по стенке, выглядят одинаково, не зависимо от того, кому они принадлежали - королю, президенту, депутату или бомжу.

      Научный метод - это набор бюрократических правил, которым все подчиняются по умолчанию. За соблюдением всех бюрократических правил в науке следят тупые бюрократические функции. Научный маразм ничем не отличается от маразма религиозного. Если с фашистской, рашистской и прочими пропагандами ещё кто-то пытается бороться на равных, то с научной пропагандой бороться перестали после того, как религиозная пропаганда проиграла борьбу и сейчас тупо пользуется плодами научно-технического прогресса - папа-мобили, телевизионные и интернет-проповеди... Только одинокие фрики иногда где-то что-то вякают.

      Удалить
    4. (Предварительный ответ. У меня выдалась свободная минута - более подробный, с подробным разбором ошибок в методе, постараюсь дать дальше).

      Очень жаль, что вы не понимаете простых вещей, которые выходят, возможно, за пределы нынешней школьной программы - но в любом ВУЗе читаются. Иногда плохо и формально - но основы про научный метод студенты любой специальности и сейчас, и во времена вашего обучения узнавать должны максимум ко второму курсу...

      Давайте по порядку. "Научный метод - это набор бюрократических правил, которым все подчиняются по умолчанию." Вот это - ерунда полнейшая, вы в одну кучу смешали формальные процедуры науки как общественного института и сам научный метод. Что вообще такое наука? Одна из её функций - получение воспроизводимых результатов и проверяемых знаний об окружающем мире. Подчёркиваю - воспроизводимых и проверяемых! Не фантазий на произвольную тему, не творчески развитых гипотез, за которые держатся потому что нравится - а именно знаний, не зависящих от желания учёного. В этой области метод - набор требований, которые должны исключать типовые ошибки. Одно из этих требований, в частности - чёткое определение объекта, с которым мы работаем, и области применимости нашей модели. Если мы работаем в естественных науках - какие свойства реального объекта мы считаем существенными, а какие отбрасываем как не влияющие на результат. Если в математике - как мы вводим объект и какие операции мы над ним определяем. Именно поэтому, кстати, выделение объекта и предмета исследования - первые шаги научной работы.

      "Вселенная однородна. Значит в ней действуют одинаковые физические законы." - типовой пример логической ошибки. Из того, что модель прекрасно работала в одних условиях, вовсе не значит, что она будет прекрасно работать при других. На магнитные свойства объектов при бытовых условиях пренебрежимо мало влияет температура - скажите физику, что Вселенная однородна, а потому учитывать точку Кюри в своих расчётах он не должен, это формализм. Релятивистские поправки на скорость движения падающего кирпича или даже летящей пули много меньше, чем сопротивление воздуха - из этого не следует, что ньютоновская физика столь же удачно опишет движение Меркурия по орбите или, тем более, движение высокоскоростного электронного пучка. Вот в существенной мере научный метод - это как раз дорожка среди многократно отмеченных грабель, где описаны типовые шаги "вот так не поступай без проверки, даже если тебе кажется, что это очевидно. ОСОБЕННО если тебе кажется, что это очевидно". Просто потому, что на такой очевидности ломались уже века назад многие умные люди, порождая ошибки, а случае сознательного пренебрежения принципами - схоластику, паранауку и так далее.

      Удалить
    5. (Продолжение поста выше)

      Вот эти вещи вы, увы, нарушаете - скажем, работая в статье выше с числами вы произвольно меняете свойства объекта "число", считая что придаваемый вами им смысл должен автоматически влиять на свойства объекта. В то время как "уравнение" - вещь, которая имеет чёткое определение. Число - это объект, обладаюший (и определяющийся) рядом свойств. Если говорится "уравнение x+2=x не имеет решения в действительных (например - здесь может стоять целых, натуральных и пр.) числах", то любой может обратиться к определению числа указанного типа, и убедиться - да, если объект обладает такими свойствами, которые указаны в определении, то он не может подходить под условие x+2=x - или, что то же самое, ни один объект, подходящий под условие x+2=x не может обладать всеми свойствами данных чисел. Все шаги можно отследить - этим отличается именно научная воспроизводимость от неоформленного знания в голове. И вызвана она не занудством и сговором учёных - просто Вселенная так устроена, что ей бессмысленно грозить кулаком над дымящимися обломками установки, крича "но я же твёрдо знаю, что (вставьте нужное) должен быть таким!", и коллеги должны иметь возможность проверить наши рассуждения и получить то же самое, не опираясь на нашу интуицию. Причём желательно до того, как наши останки извлекут из-под обломков лаборатории.

      При этом, скажем, кучу объектов для которых x+2=x математик вам назовёт на ходу. Пример - выключатель с положениями "вкл-выкл", для которого операция "+" это перещёлкивание тумблера столько-то раз. Для него x+2n = x для любого натурального n, и при этом выключатель с такими свойствами пример очень хорошо известного и давно описанного математического объекта. Выключатели с такими операциями, к примеру, образуют алгебраическое кольцо, как и целые числа - просто это кольцо у них отлично от кольца целых чисел (например, оно конечно). Зная значимые свойства этих объектов любой математик вам скажет, какие свойства у таких выключателей общие с числами, а какие различны, и переносить их - ни-ни.

      Удалить
    6. (окончание поста выше)
      Вот непонимание этих простых фактов и выносит типового научного фрика в утверждения о "косности науки", "формализме" и пр. Это, кстати, жаль - потому что люди-то во фрики нередко идут думающие, просто не попавшие в руки педагогам, способным указать на их ошибки, и попадающие в простые в основе психологические ловушки. Это при том, что как раз серьёзная наука-то требует очень развитого воображения и активной фантазии. Знаменитый математик Гильберт в начале XX века отзывался об одном из своих аспирантов "этот? Он стал поэтом - для математика у него было слишком мало воображения". Или, к примеру, такое: медицинская страховка физиков-теоретиков в США учитывает профессиональный риск растройств шизофренического спектра. Очень грубо говоря это значит, что чтобы быть современным физиком-теоретиком надо настолько активно напрягать фантазию, что возникает риск расстройств, связанных со сдвигом представлений, когда начинают в быту путаться фантазии и реальность. Просто эти люди знают, что помимо полёта фантазии, надо ещё аккуратно отслеживать применимость моделей и не впадать в "это естественно" или "это должно быть", без обоснований.

      Так что не надо про "научную пропаганду". Есть дурное преподавание (связанное с качеством и массовостью - увы, невозможно поставить в каждой школе хорошего, увлечённого своей темой учёного, способного просто и ясно говорить о ней), но вот приравнивать это к религиозной пропаганде - это, увы, говорит что вы слабо разбираетесь в вопросе...

      Удалить
    7. Прекрасная статья, спасибо. Пример четкого описания объекта довольно часто встречается в математике - "интуитивно понятно" или "эти операции ведут себя естественным образом")))

      Четкое определение объекта не гарантирует от порождения ложных теорий. "Воспроизводимые и проверяемые результаты" очень хорошо представлены в теориях комплексных чисел или Царства Небесного))) Где-то прочитал жалобу математиков на то, что в серьезных математических работах сегодня всё труднее уловить новую мысль, поскольку больше половины книги занимает "чёткое определение объекта, с которым мы работаем, и области применимости нашей модели".

      Радует тот факт, что математики сумели дать математическое описание выключателя, а то я тут уже такого насочинял...

      И о силе пропаганды. Только сегодня мне прочли вопрос из Интернета: "Интересно, сколько времени понадобится российской пропаганде на то, чтобы убедить 60% россиян в том, что Земля плоская?"

      Удалить
    8. "Четкое определение объекта не гарантирует от порождения ложных теорий." Смотря что такое "ложных". От внутренне противоречивых - помогает. Не абсолютно, но тут уж остальные испробованные методы ещё хуже. Что до методов, которые гарантировали бы на выходе оригинальную истину и только её - такие, видимо, не существуют вовсе.

      > "Воспроизводимые и проверяемые результаты" очень хорошо представлены в теориях комплексных чисел или Царства Небесного

      Между прочим, опять не владеете материалом. Не знаю про Царство Небесное, что со строчных букв, что с прописных, а комплексные числа находят замечательное применение, к примеру, в электродинамике (и, соответственно, в расчётах электрических цепей того устройства, с помощью которого вы писали ответ), в расчётах деформаций (метод малых элементов в мезомеханике, к примеру - вам, как человеку, имеющему отношению к строительству, должно быть ясно, что у этих разделов физики хватает применений) и так далее. И да, формализм комплексных чисел проверяем. Потому зря иронизируете. Не стыдно чего-то не знать - стыдно бравировать своим невежеством...

      Вопрос о силе пропаганды я, с вашего позволения, оставлю в стороне как типичный пример попытки перевода темы. Вообще, я бы попросил воздержаться от политики - простите, но у вас хватает каши в голове в научных вопросах или она очень правдоподобно имитируется. Лезть в кашу в вопросах политических - не стоит (особенно смешно, конечно, последняя реплика смотрится на фоне того, что в рамках этой беседы политической пропагандой занимаетесь как раз вы, вставляя раз за разом политически окрашенные реплики).
      Вернёмся к математике?

      Удалить
    9. На политику нужно смотреть шире. Советская наука))) Одно волевое решение, и все объекты, воспроизведения и проверки летят псу под хвост, а пропаганда убеждает всех, что именно такой подход - правильный. Целые разделы науки просто игнорировались.

      Если комплексные числа применяются для описания реальных объектов, это ещё не значит, что эти числа реально существуют. Значит есть другие способы математического описания этих же объектов без применения комплексных чисел. Вот и получается, что комплексные числа - это плод "научной" пропаганды. Вместо того, что бы разобраться в истинной природе вещей, мы отгородились от реальности ширмой комплексных чисел, точнее, ширмой математики.

      Удалить
    10. > "Одно волевое решение, и все объекты, воспроизведения и проверки летят псу под хвост, а пропаганда убеждает всех, что именно такой подход - правильный. " Опять вы путаете причины, следствия и желания. Попробуйте долго убеждать голодного, что он сыт, к примеру...

      Кстати, если вы полезете в историю, то убедитесь, что "убежать всех" не получалось никогда. Можно задавить деятельность несогласных - но это совершенно иное дело. Можно действовать, игнорируя факты - но свобода воли (в том числе - способность прыгать со скалы) никакого отношения к истинности высказываний (например, к истинности или ложности закона всемирного тяготения) отношения не имеет.

      > "Если комплексные числа применяются для описания реальных объектов, это ещё не значит, что эти числа реально существуют." Вы опять попадаете в ловушку утверждения "реально существуют". Если не впадать в философские тонкости слова "существуют", то ваши якобы-числа тоже не существуют. Более того, не существуют, например, собаки - есть целая куча псовых хищников, объединённая общим предком, но выделение собак нашим языком и отделение их, например, от гиен достаточно произвольно. Не существуют "собаки вообще" - есть куча реальных объектов и наши соглашения по выделению значимых признаков.

      Комплексные числа - это объекты, для которых определены конкретные свойства. В реальном мире под определение комплексных чисел подходят вполне конкретные вещи - более того, уровень абстракции этих вещей в математике максимален из доступных нашему языку, то есть любое описание этих вещей и процессов будет соответствовать определению комплексных чисел или включать его как составляющую. Потому не получится отгородиться от нежелательных вам вещей объявив их "не соответствующими истинной природе" (волевым усилием - именно в духе партийных функционеров ЦК КПСС, в чистом виде), придётся принимать их математическую модель. Просто потому, что они существуют "реально" как модель реальных событий - то есть на том же уровне реальности, что и числа натуральные или, к примеру, геометрические прямые, которые в "чистом виде" не существуют. Это абстракции, как и любой математический объект, но свойства которых проявляют некоторые из объектов реального мира при абстрагировании и отделении свойств, принятых в модели за незначимые (как, например, на применение к объекту слова "собака" в русском языке не влияет является он сухим или мокрым, лежит или стоит - и лёжа, и стоя собака остаётся собакой).

      В этом смысле комплексные числа не "плод научной пропаганды". Они плод соглашения - что объекты, обладающие данными свойствами, называются комплексными числами (просто потому, что их надо как-то называть). Но откинуть их не удастся - просто потому, что для них построена непротиворечивая модель. Более того, для этой модели (хотя это уже не "чистая" математика, а её применения) найдены полностью соответствующие ей процессы и явления.

      Вообще, ваша вера в то, что существует некая "истинная реальность" применимо к математическим объектам - это как раз пример вашего непонимания методологии. Максимум можно говорить о том, что модель не соответствует, например, реальной физике - но тут сразу встанет проблема абстракций в физике. Скажем, такую штуку как скорость понюхать и пощупать нельзя - это абстрактная мера, упирающаяся в способы её измерения. Означает ли это, что скорость - плод научной пропаганды? Это я не лезу в более абстрактные вещи - есть куда большие абстракции чем безобидная скорость и куда более "виртуальные" объекты - в том смысле, что куда труднее объяснить их существование, например, гипотетической владеющей речью мартышке, которая согласна признавать существование только то, что она может понюхать и попробовать на вкус...

      Удалить
    11. Давайте не будем зря тратить свое время. Я не Джордано Брно и по настойчивым требованиям комментаторов я добавил эпиграф, который снимает все вопросы ко мне.

      Удалить
    12. Как вам будет угодно. Жаль, конечно, что вам не интересно разобраться со внутренними противоречиями вашего подхода в данном развлечении - но что поделать, хозяин у себя дома волен, как говаривал один литературный персонаж, в своём неразумии...

      Я бы, правда, советовал вам в этом смысле быть последовательным и поставить пометку (не обязательно столь самокритичную, но указывающую на вольный статус рассуждений, не имеющих отношения к поиску строгих закономерностей внешнего мира, а имеющих в лучшем случае философский характер) в большинстве статей цикла "новая математика". Там у вас пока на общей странице стоит "все эти математические положения и правила не являются общепризнанными, а отражают мой личный взгляд", а беда в том, что эти положения не являются математическими вообще (как не являются научными в их существующем виде).

      Кстати, без иронии аплодирую вашей самокритичности в выборе сравнения - ведь бедняга Бруно-то сожжён был в первую голову за религиозные и мистические доктрины, а не за научные вопросы (что в определении науки его эпохи, что в современном смысле).

      Ладно. Напоследок, чтобы совесть была чиста, посоветую - вы, вроде, человек достаточно самоироничный и вполне способный к анализу - посмотреть определения научного фричества (например, статья на Lurkmore, оставив в стороне тамошний специфический тон и жаргон, довольно ёмка) и постараться избежать типовых психологических ловушек на собственном пути, которые ведут туда - подход "если в науке принято что-то, что я не принимаю, это в силу их формальности, бюрократизма и закостенелости", увы, слишком часто из этой оперы. Поверьте, что это я пишу не издёвки ради, а из точно такого же желания помочь окружающим, которое, надеюсь, сподвигло вас на публикацию ваших текстов.

      Желаю вам удачи.

      Удалить
    13. Спасибо! Столько текста, сколько написали вы, я уже давно не читал. С удовольствием бы дискутировал и дальше, но это очень сильно отвлекает. Надеюсь, я закончу свою писанину и распрощаюсь с нею навсегда. Вот тогда будет самое время для дискуссий. Боюсь, только, мне это будет уже не интересно.

      Удалить
  17. После добавления этой ("Не научная фантастика. Тупо бред на заданную тему.") фразы все сразу стало правильным! У меня больше нет претензий. Хотя, если бы вы (автор статьи, я имею ввиду) поняли, что ваше решение неправильное, и почему у уравнений этих нет решений, было бы вообще замечательно.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вот и чудненько... Я вообще очень туго всё понимаю)))

      Удалить