пятница, 15 июля 2016 г.

Тригонометрические функции в прямоугольнике

Опубликовано 7 июля 2016 года
"Доклады независимых авторов"
Выпуск 36, стр. 46-69

Аннотация

Представление тригонометрических функций в прямоугольнике позволяет объединить в одно целое алгебру, геометрию и физику.

Краткий анализ тригонометрических функций

Обычно тригонометрические функции плоских углов определяются в прямоугольном треугольнике как соотношения сторон этого треугольника [1, стр. 202].

Тригонометрические функции в треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Математика для блондинок.
Тригонометрические функции в треугольнике

Если принять введенные математиками определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, то значения этих функций зависят только от соотношения размеров сторон треугольника. Величина углов в прямоугольном треугольнике находится в диапазоне тригонометрических углов. У тригонометрических функций отсутствуют знаки и периодичность, которые являются элементами хомоцентризма.

Хомоцентрическая математика – это математика, в которой результат зависит от принятого нами варианта относительной математики или от нашего мнения. Яркими примерами хомоцентризма в математике являются: деление чисел на положительные и отрицательные, десятичная система счисления, числа и обратные числа, декартова система координат и т.д.

В декартовой системе координат тригонометрические функции определяются как координаты точек единичной окружности [2, стр. 110].

Тригонометрические функции в декартовой системе координат. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Математика для блондинок.
Тригонометрические функции в декартовой системе координат

Данное определение возможно только потому, что для любой точки окружности оси координат используются в качестве дополнительных элементов для построения прямоугольного треугольника. Для точек пересечения окружности и осей координат построение треугольника невозможно.

Для любой точки плоскости в декартовой системе координат тригонометрические функции можно определить как отношение координат этой точки или отношение координат точки к расстоянию от точки до центра системы координат. Исключением является точка пересечения осей координат (центр системы координат), для которой тригонометрические функции определить невозможно. Данный факт является врожденным дефектом декартовой системы координат. Если необходимо определить тригонометрические функции для точки, совпадающей с центром системы координат, то систему координат необходимо сместить в сторону.

В декартовой системе координат тригонометрические функции являются относительными и зависят от взаимного расположения плоскости, на которой расположены рассматриваемые точки, и системы координат. Периодичность тригонометрических функций является результатом вращения отрезка вокруг центра системы координат. Знаки тригонометрических функций зависят от принятого нами положительного направления осей координат. Всё это результат хомоцентрических взглядов на тригонометрические функции.

Знаки тригонометрических функций «плюс» и «минус» служат для ориентации в пространстве декартовой системы координат. В математических формулах с использованием тригонометрических функций, знак «минус» у функции автоматически меняет сложение на вычитание или вычитание на сложение. В формулах можно обойтись без отрицательных значений тригонометрических функций. Это позволит в два раза уменьшить количество значений тригонометрических функций, но увеличит количество формул.

Тема следующего урока: Преобразование треугольника в прямоугольник

Список литературы

1. Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. «Справочник по математике», М., Высшая школа, 1970 изд. 2-е, 556 с.
2. Забелышинская М.Я. «Математика. Учебно-практический справочник» Харьков, Ранок, 2010, 384 с.

Комментариев нет:

Отправить комментарий