понедельник, 15 ноября 2010 г.

Синус формулы приведения

Синус формулы приведения - это продолжение расшифровки китайской грамоты таблицы формул приведения тригонометрических функций. По аналогии с формулами приведения косинуса, в самом верху написана формула преобразования синуса отрицательных углов. Если возле угла альфа будет стоять знак минус, значит нужно взять тригонометрическую таблицу синусов, найти там значение синуса для угла альфа без знака минус, прежде чем записать это значение в тетрадку, нужно поставить знак минус, и только после этого знака минус можно писать циферки из таблички. Вся эта не простая процедура означает, что мы имеем дело с нечетной тригонометрической функцией. У нечетных тригонометрических функций знак минус от угла передается значению тригонометрической функции, как заразная инфекция, против которой даже вакцинация бессильна.

Синус формулы приведения. Тригонометрия для блондинок. Нечетная функция синус. Примеры нечетных функций sin. Синус равен косинусу. Тригонометрические формулы шпаргалка sin cos фото. Синус через косинус. Формулы приведения скачать бесплатно. Синус угла формулы. Синус угла минус альфа. Формулы приведения sin для блондинок. Математика для блондинок.
Как вы видите на картинке, формулы начинаются с перевода углов из радиан в градусы. Для углов в градусах и радианах формулы будут выглядеть абсолютно одинаково, за исключением того, что вместо циферок с пи будут другие циферки с градусами. В формулах приведения даны суммы и разности углов в разных комбинациях. В зависимости от выражения в скобках, все формулы приведения синуса sin в результате дают положительные или отрицательные значения синуса или косинуса угла альфа. При этом угол альфа не обязательно должен быть в пределах от нуля до 90 градусов (или пи/2). Значение угла альфа может быть любым. Формулы приведения можно применять многократно к полученным результатам. Тот же угол альфа из диапазона 0 - 90 градусов по формулам приведения можно преобразовать в угол большей величины.

Полученные по формулам приведения значения тригонометрических функций угла альфа можно взять из таблицы синусов или таблицы косинусов.

47 комментариев:

  1. Ответы
    1. Не возражаю. Можно и так сказать, что формулы приведения - это "брэээд" неграмотных математиков:)

      Удалить
    2. Анонимный30 июля 2013 г., 0:46

      не могу нигде найти может подскажете ,как найти sin угла без таблицы
      майд gavriil9999@mail.ru

      Удалить
    3. Затрудняюсь ответить, никогда не интересовался таким вопросом. Всегда пользуюсь либо калькулятором, либо таблицами. Есть ещё формулы рядов Тейлора для разных тригонометрических функций, но я этим инструментом не владею((((

      Удалить
    4. Воспользоваться таблицами Брадиса

      Удалить
  2. Ответы
    1. Синус в седьмой степени можно разложить на произведение двух квадратов и куба. Лично меня эти выражения на подвиги не вдохновляют. Я чувствую себя обезьяной в зоопарке, которой все, кому не лень, тычут задачки.

      Удалить
  3. формула приведения например синус 300 градусов это (360-60)получается -синус60 град. а то если синус 930 градусов?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Для 930 градусов нужно сперва выбросить мусор - по 360 градусов в каждом мусорном пакете:

      930-2*360=930-720=210

      Вот, два мешочка мусора мы выбросили и осталось у нас 210 градусов. Вот теперь к этому углу можно применить формулы приведения:

      sin210=sin(270-60)=-cos60
      sin210=sin(180+30)=-sin30

      Обе формулы верны. Вы сами должны решать, хотите вы изменить тригонометрическую функцию с синуса на косинус или хотите оставить её неизменной. При сокращении тригонометрических выражений это позволяет перейти к другой функции или к другому углу, что в дальнейшем позволяет упростить выражение.

      Удалить
  4. sin75sin15 как это решить?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Берем формулу произведения двух синусов и решаем. Удвоенное произведение двух синусов разных углов альфа и бета равно косинус альфа минус бета минус косинус альфа плюс бета. Если произведение синусов не удвоенное, а одинокое, тогда от разности косинусов нужно взять только половинку.

      sin75sin15 = (cos(75-15)-cos(75+15))/2 = (cos60-cos90)/2 = (cos60-0)/2 = (cos60)/2 = (1/2)/2 = 1/4

      Удалить
  5. Анонимный5 мая 2013 г., 17:49

    10/корень из 2 на ctg135sin210cos225

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. ctg135=ctg(90+45)=-tg45=-1
      sin210=sin(180+30)=-sin30=-1/2
      cos225=cos(180+45)=-cos45=-1/корень из 2

      Засыпаем всё в кастрюлю и доводим учителя математики до кипения:) Три минуса при перемножении превращаются в один минус. Два минуса бесследно испаряются при кипении:)

      Если слово "на" (блин, у язычников-языковедов есть определение для этого двубуквенного образования, это то ли союз, то ли частица, но на результат выполнения математических это название никак не влияет) используется в смысле умножения, тогда ответ минус пять вторых.

      Если обобщение математических действий "на" обозначает деление, тогда ответ минус двадцать. Мне этот ответ гораздо больше нравится в эстетическом смысле, целое число с единственным излишеством в виде знака минус, но без дробного хвоста.

      Удалить
    2. Кстати, касается всех математиков. Кто не умеет пользоваться углами, тот пользуется формулами приведения. Как древние люди использовали каменные топоры, так сегодня наши математики используют формулы приведения. Это и есть один из признаков пещерной математики.

      Удалить
  6. Анонимный5 мая 2013 г., 19:04

    sina/2-5cosa если tg a/2=2

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если tg a/2=2, тогда

      arctg(tg a/2)=arctg 2

      Кстати, Вы в своем бурситете арктангенсы уже проходили? Не удивляйтесь названию, это чисто математический подход к словотворчеству - обобщение слов "бурса" и "университет", расширение обобщенного понятия на всё множество учебных заведений (школа, колледж, институт и т.д., и т.п.) Ведь я для решения использую математику, а не учебную программу. Продолжим.

      Как известно из фундаментальных трудов математиков, арктангенс тангенса превращается в пшик и остается только угол. По таблице тангенсов можно найти значение угла, при котором тангенс равен двойке. Но получается фигня - 63 градуса 26 минут. Судя по всему, о секретах обратных тригонометрических функций Ваши шаманы Вам ещё ничего не рассказывали.

      Значит, Вы сейчас проходите тему "Выражение одних тригонометрических функций через другие". Есть у шаманов такой танец с бубнами, и мы его когда-то танцевали...

      Синус угла выразим через тангенс этого же угла. Он равен тангенсу, деленному на корень квадратный из суммы единицы и тангенса в квадрате. Знак перед квадратным корнем "плюс", поскольку угол в 63 градуса с хвостиком находится в первой четверти (ну никак я не могу обойтись без арктангенса двойки). Подставляем в эту формулу значение тангенса пополам и решаем. В сухом остатке, вместо синуса альфа пополам, у нас имеется два, деленное на корень из пяти.

      А вот косинус можно расписать по формуле двойного угла и выйти на тангенс половинного угла. Косинус альфа будет равен единица минус тангенс в квадрате альфа пополам. Это в числителе. В знаменателе тот же суповой набор, только со знаком "плюс". Итого, получается, что косинус альфа равен минус 3/5.

      Подставив полученные значения тригонометрических функций в выражение, получим в числителе два минус три корня из пяти, в знаменателе корень из пяти.

      Удалить
    2. Ого, диссертация получилась!

      Удалить
    3. Анонимный6 мая 2013 г., 19:57

      спасибо большое!!))

      Удалить
  7. Анонимный6 мая 2013 г., 19:37

    минус синус альфа плюс синус альфа решение.помогите решить

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. -sina+sina=0

      Можно записать по другому, более понятно

      sina-sina=0

      Просто, как в детском садике. Если у нас есть один зайчик и у нас отнимут одного зайчика, то в результате у нас ничего не останется. Как зовут этого зайчика - совершенно не важно. "Миллион долларов" или "Синус альфа". Результат всегда будет одинаковый.

      Синус угла альфа - это число, меньшее или равное единице. Если сложить вместе два одинаковых числа, но при этом одно число будет со знаком минус, в результате всегда будет получаться ноль.

      Удалить
  8. Анонимный22 мая 2013 г., 21:40

    в прямаугольн треугольнике АВС С-прямой угол синусА=0.6 найти косинусВ

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здесь речь идет об очевидных вещах - они равны. Треугольник прямоугольный, значит угол А равен 90-В. Тогда

      sinA=sin(90-В)=cosB=0,6

      по формуле приведения синусов в божеский вид.

      Удалить
    2. 13 корень из 3 tg(-930)

      Удалить
  9. умоляю help me!!!! сtg2x * ctg9x=1

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. По ходу, нужно это аркать. Что-то типа

      arcctg(сtg2x) * arcctg(ctg9x)=arcctg1

      2x * 9x = pi/4

      Потом нужно перемножить иксы, найти значение икса в квадрате, выковырять квадратный корень, добавить периодичность, указать принадлежность икса к определенной банде чисел, типа "целые"... Меня от всего этого откровенно тошнит, хоть я и не беременный.

      Удалить
  10. А если дана формула с квадратами?
    sin^2 27 + sin^2 117

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Собственно, на квадрат не обращаем внимания:

      sin^2 117 = (sin 117)^2

      Для сокращения записи скобочки не принято писать. Синус можно преобразовать по формуле приведения и результат возвести в квадрат

      sin 117 = sin (90+27) = cos 27

      sin^2 27 + sin^2 117 = sin^2 27 + cos^2 27 = 1

      Сумма квадратов синуса и косинуса одинакового угла равна единице.

      Удалить
  11. найти sin угла альфа, если sin альфа = -0,8

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Что-то здесь не так. Найти нужно то, что мы и так знаем по условию...

      Удалить
  12. Скажите,плиз,cos120гр.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В начале статьи есть ссылка на формулы приведения косинусов. Равняться это будет минус синус 30 градусов.

      Удалить
  13. Подскажите,пожалуйста!!!!!!!sin8бэта как разложить?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Сперва как синус двойного угла

      sin8[beta]=2sin4[beta]*cos4[beta]

      Потом применяем формулы синуса и косинуса четырех углов

      sin4beta=cosbeta(4sinbeta-8sin^3beta)
      cos4beta=8cos^4beta-8cos^2beta+1

      Удалить
  14. 3 - sin^2 * Пи/3 + 2cos^2 * Пи/2 - 5tg^2 *Пи/2 = ?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Помогите, пожалуйста

      Удалить
    2. Хм... tg Пи/2 равняется бесконечности. Бесконечность, возведенная в квадрат, да ещё на пять умноженная - это уму не постижимо. Возможно, современные математические достижения значительно опередили здравый смысл таких ископаемых, как я... Но в глубокой древности, лет эдак 30 назад, такие примеры не решались. Только теория пределов подобной ерундой занимается.

      Удалить
    3. Ммдаа... такие примеры решаются в самом начале 10 класса :)
      А вы говорите: "уму не постижимо" :D

      Удалить
    4. Да уж, старенький я стал, такую ерунду решить не могу)))

      Удалить
  15. Помогите пожалуйста! Почему 2sin2a+ cos2a-1=sina? Не могу понять.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если данное выражение содержит тригонометрические функции во второй степени, а не двойной угол, тогда всё просто - используем основное тригонометрическое тождество, оно же теорема Пифагора: sin²a + cos²a = 1

      2sin²a + cos²a - 1 =
      sin²a + sin²a + cos²a - 1 =
      sin²a + (sin²a + cos²a) - 1 =
      sin²a + (1) - 1 =
      sin²a + 1 - 1 =
      sin²a

      Правда, у меня получился квадрат синуса альфа.

      Если угол действительно двойной, тогда печаль-беда - не могу понять, какую пляску с бубном станцевал шаман в этом случае(((

      Удалить
  16. Помоги пожалуйста sin(n+t)*sin(2n+t)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Нет, в таких делах я не помощник. Вдруг ненароком своими действиями чужую святыню оскверню))) Я же не знаю, есть у выражений какой-то сакральный смысл или нет. Для меня это просто буквы, обозначающие углы.

      Удалить
  17. Помогите пожалуйста
    1)найти 14cos2a,если sina=0,5
    2)упростить выражение 10-2cos^2a-2sin^2a
    3)найти значение выражения 13√3tg(-930°)

    ОтветитьУдалить
  18. найти ctg2a,если tga= минус 5\12

    ОтветитьУдалить
  19. Как arc sin 0.6541 перевести в градусы?

    ОтветитьУдалить