На этой странице представлены неопределенные интегралы с квадратными корнями. Большую таблицу неопределенных интегралов можно скачать на странице таблица интегралов.
Что можно сказать о представленных здесь неопределенных интегралах и о результатах вычисления интегралов? Если предположить, что вычисление интеграла — это определенный порядок каких-то шаманских действий, известных только математикам, над математическими функциями, то некоторые функции колбасит не по детски. Например, в формулах интегралов 27 и 28 мы видим, что результат интегрирования зависит от знака постоянного члена функции. При этом логарифм при положительных значениях а с какого-то перепугу превращается в арктангенс при отрицательных значениях а. Я не хочу сказать, что математики допустили ошибку при вычислении этих интегралом, мне интересен сам факт чудесного превращения. В примерах 50 и 51 совершенно разные подинтегральные выражения дают почти одинаковый результат, отличающийся только знаком перед первым слагаемым. Вот такие вот чудеса могут происходить в математике на вполне законных основаниях.
Седьмая группа интегралов решается методом подстановки. Если вы не улавливаете смысл этой подстановки, тогда выполните действия наоборот — в результат подстановки вместо t подставьте его значение. У вас получится квадрат разности. По формуле сокращенного умножения, известной вам со школьной скамьи, раскрываете скобки. Не забывайте, что впереди стоит знак минус и знаковую ориентацию полученного многочлена нужно изменить на противоположную. В результате а в квадрате чудесным образом исчезает при вычитании себе подобного и у вас остается первоначальное выражение. Что и требовалось доказать.
Дальше нас ждут интегралы функций, очень похожих на квадратные уравнения.
