воскресенье, 11 ноября 2012 г.

Таблица интегралов 4

Таблица интегралов. Формулы интегралов показательные и тригонометрические функции. Интеграл число е в степени икс. Интеграл синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса, косеканса. Интеграл sin, cos, tg, ctg, sec, cosec. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегралов тригонометрических функций в квадрате и их произведений. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегралов синус и косинус в степени n. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегралов произведение синуса и косинуса. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегралов произведение sin cos. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегрирования многочленов с синусом и косинусом. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегралов с числом е. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегрирования. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегралов гиперболических функций. Математика для блондинок.

Таблица интегралов. Формулы интегралов логарифмических функций. Интегралы натурального логарифма. Математика для блондинок.

Перечень всех формул неопределенных интегралов (147 штук) можно найти здесь.

Представленная на этой странице таблица интегралов содержит формулы неопределенных интегралов показательных и тригонометрических функций, гиперболических и логарифмических функций. Правила решения некоторых интегралов описаны прямо в таблице. Очень часто встречается случай, когда терпение и труд всё перетрут. Монотонно применяете одну и ту же формулу до тех пор, пока применять больше нечего.

Что ещё можно сказать о некоторых неопределенных интегралах? Как видно из формул 94 и 95, тригонометрические функции синус и косинус интегрированию не подаются. При попытке их интегрирования срабатывают формулы приведения тригонометрических функций. На этом рэкетирский наезд интегралов заканчивается. А вот тангенсу и котангенсу приходится искать крышу у натуральных логарифмов. Гиперболические функции, какими бы крутыми они себя не считали, ведут себя точно так же. Кем при этом являются интегралы - представителя налоговых органов или организованной преступности? А какая разница? Результат-то для подынтегральных функций одинаковый. Вот такая вот аппроксимация интегралов на окружающую действительность у меня получилась.

И ещё один вопрос от досужего дилетанта. Я всё не мог понять, что меня смущает в соседстве обратных тригонометрических функций и логарифмических функций. Оказывается - единицы измерения. Логарифмические функции - это преобразование числа в число. Обратные тригонометрические функции - это преобразование числа в угол. У чисел и углов разные единицы измерения. Когда же мы переходим к определенным интегралам, углы обратных тригонометрических функций превращаются в единицы измерения площади. В математическом анализе принято тупо игнорировать существование единиц измерения. Не самое научное поведение. В этом плане детская арифметика (не та, которая в школе жонглирует числами, а та, которая в детском садике) на порядок выше матана - там даже складывать числа с разными единицами измерения нельзя.

Так что же такое математические функции с точки зрения банальной эрудиции? Это преобразования числовых коэффициентов при различных единицах измерения. Тогда возникает необходимость четкого разграничения тригонометрических функций и числовых последовательностей, возникающих в результате тригонометрических преобразований. Что бы не писать каждый раз "сие есть волк, а не собака". Не стоит забывать, что окружающий нас мир - это не математическая лавка, где на каждом предмете или явлении есть бирка с математической функцией.

P.S. В нашей жизни есть не мало интересных вещей. Довольно хорошая коллекция интересностей представлена на сайте "Это интересно". На самые разные темы и по самым разным поводам.

А для студентов самым интересным может оказаться работа. Ведь за образование нужно платить. Специальный раздел работа для студентов в йошкар-оле может помочь вам улучшить свое финансовое положение во время учебы. Даже если вы не живете в Йошкар-Оле, вы можете выбрать любой другой город. Да и работа для студентов может быть удаленной через Интернет.

2 комментария:

  1. Я бьюсь над последней задачей больше чем над всей контрольной-не нашла у вас на сайте,помогите:вычислить площадь фигуры,ограничееной линиями на прямоугольной сист.коорд.x=arccosy,y=0,x=0взяла арккос от нуля-пин на2,значит определ интеграл от нуля до пи на два а равен константе?какой?как найти число?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. В таблице нет интегралов обратных тригонометрических функций, значит математики их сперва как-то преобразуют в обычные тригонометрические функции, а потом уже берут интеграл. Это моё личное мнение.

      Удалить