понедельник, 3 декабря 2012 г.

Площадь треугольника через котангенс

Сейчас мы разберемся, как находить площадь треугольника через котангенс, точнее, рассмотрим вывод формулы. Как выглядит площадь треугольника при вычислении её через котангенс? Вот так.

Площадь треугольника через котангенс. Формула площади треугольника с котангенсом. Математика для блондинок.


Всем нам известно, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Куда девается высота и откуда появляются котангенсы в этой формуле? Как получить эту формулу? Рецепт довольно прост, как в кулинарии. Нужно взять необходимые компоненты этого математического блюда, предварительно их подготовить и из полуфабрикатов приготовить саму формулу. Продукты для еды мы покупаем в магазине. Где брать составные компоненты математической формулы? Треугольник у нас уже есть. Еще нам понадобится определение котангенса через треугольник. Берем на указанной странице картинку и вырезаем необходимые компоненты.

Котангенс. Формула котангенса на треугольнике. Что такое котангенс. котангенс это отношение прилежащего катета к противолежащему. Математика для блондинок.

Теперь начинаются работы по предварительной подготовке к процессу выведения формулы. Как и на кухне, нужно всё соответствующим образом подготовить - почистить, нарезать, поджарить, отварить... Короче, вы гораздо лучше меня знаете, что нужно делать на кухне. Я умею только покушать.

Площадь треугольника через котангенс. Проекции сторон на основание треугольника. Высота треугольника. Математика для блондинок.

Убираем с рисунка всё лишнее. Красным цветом я дорисовал то, что нам будет нужно. Высота треугольника входит в площадь треугольника. Она делит основание на два отрезка. Длинна каждого отрезка определяется как проекция на основание выше расположенной стороны треугольника. Пользуясь портретом тангенса, я без труда определяю, что использовать нужно косинусы углов. Запишем формулу основания как сумму двух проекций сторон. Переходим к картинке котангенса.

Площадь треугольника через котангенс. Высота треугольника. Котангенс угла. Математика для блондинок.

Теперь с картинки треугольника нам нужно перенести все обозначения на картинку котангенса. С левым углом никаких проблем нет, на обеих картинках они направлены в одну сторону. Используя старые обозначения в формуле котангенса и знак равенства на картинке, мы без труда получаем формулу котангенса угла альфа для нашего треугольника. А вот с углом бета возникли маленькие проблемы. Он смотрит в другую сторону. Не отчаиваемся. Как заправские спецназовцы, берем картинку с углом альфа и проводим операцию "фейс даун", то есть кладем её мордой в пол. Надеваем на неё наручники и подносим к окну. Сквозь лист бумаги проступает расплывчатый рисунок... Вау! Да это же тот самый угол, который нам нужен! А притворялся другим углом (в кулинарных рецептах вы подобных приемчиков не найдете, но ведь и математика - не кулинария). Ставим свои обозначения на перевернутой картинке и получаем значение котангенса угла бета.

Всё. Теперь приступаем к приготовлению самого блюда, то есть к выведению формулы площади треугольника через котангенсы двух углов альфа и бета. Повторяю, что начинаем мы с общей формулы, где площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Записываем всё раздельно: половинку, основание и высоту. Потом с высотой начинаем выполнять волшебные превращения в строгом соответствии с уже полученными нами формулами.

Площадь треугольника через котангенс. Вывод формулы. Математика для блондинок.

В конце полученное нами значение высоты треугольника, выраженное через котангенс, подставляем в первую формулу и слепливаем всё в кучку. Как видите, ничего сложного в этом рецепте нет.

Общая рекомендация при выведении других формул. Смотрите, что у вас есть в начале и в конце. Ищите то, чем это можно связать вместе. В нашем случае начало и конец связываются определением котангенса через треугольник.

Всё это шутка, а в каждой шутке... Доскональный и тщательный разбор каждого движения и каждой буковки, даже точечки - это суровая реальность нашей бухгалтерии. Когда проверку бухгалтерских бумаг начинают тупые бюрократические функции из государственных систем, тогда уже поздно кусать себе локти. Лучше о своей бухгалтерской отчетности позаботиться заранее. Посторонние специалисты компании "DLT Consalting Group" выполнят тщательную проверку всей вашей бухгалтерской документации и дадут свои рекомендации после её окончания. Помните, что свежий взгляд всегда видит ошибки гораздо лучше.

Комментариев нет:

Отправить комментарий