пятница, 17 мая 2013 г.

Теорема косинусов

Рассмотрим теорему косинусов в её классическом виде. Берем произвольный треугольник и записываем саму теорему.

Теорема косинусов. Математика для блондинок.
Теорема косинусов

При решении задач нужно помнить, что для одного конкретно взятого треугольника теорема косинусов может быть записана в трех вариантах.

Теорема косинусов. Три варианта теоремы косинусов. Математика для блондинок.
Три варианта теоремы косинусов

 Как видите, теорема косинусов позволяет определить все три угла треугольника, если нам известны длины его сторон. Даже при современном уровне развития техники, измерить длину гораздо проще, чем измерить угол. Вот здесь теорема косинусов может оказаться очень даже полезной.

Это было маленькое лирическое вступление. А теперь сама история. Не помню, что мне было нужно, но попал я на страницу Википедии, где рассказывается о теореме косинусов. Как-то я уже говорил, что на англоязычных страницах Википедии математика представлена более полно и интересно, чем на русскоязычных. Заглянул я к иностранцам и в этот раз. Там меня заинтересовала одна картинка. Вот она.

Теорема косинусов. Иллюстрация к теореме косинусов. Математика для блондинок.
Иллюстрация к теореме косинусов

Рядом приводится доказательство теоремы косинусов, которое меня очень заинтересовало. Вот как оно выглядит. Ничего, что текст на английском языке. Настоящая математика в переводчиках не нуждается.

Теорема косинусов. Доказательство теоремы косинусов. Математика для блондинок.
Доказательство теоремы косинусов
Вникнув в смысл доказательства, я начал просматривать всю страницу. Признаюсь честно, я был в шоке. Как?! И это всё???!!! А что, пошевелить собственными мозгами так никто и не додумался? Дело в том, что предлагаемый ход рассуждений позволяет вывести теорему косинусов в общем виде. Неужели за две тысячи лет никому из математиков это не пришло в голову?

Взяв в руки листок бумаги и карандаш, я тут же набросал очень симпатичную формулу. Пару дней я её крутил и так, и этак, пока не поймал себя на мысли, что я повторяю ту же ошибку, которую математики совершали тысячелетиями - я тупо повторяю чужие действия и рассматриваю формулу исключительно в общепринятом виде, собственные мозги я вообще не включаю. Еще раз посмотрев на доказательство теоремы, до меня наконец-то дошел её настоящий смысл. Пара часов работы и теорема косинусов в общем виде была готова. Теперь мы можем познакомиться с нею поближе.

P.S. От теоремы косинусов плавно перейдем к автодинамике. У любого автомобиля есть колеса, которые позволяют ему двигаться по нашим дорогам. И чтобы уверенно чувствовать себя за рулем, колеса у машины должны быть качественными. Качественные шины и диски для вашего авто! Интернет-магазин в Краснодаре всегда к вашим услугам.

9 комментариев:

  1. Анонимный20 мая 2013 г., 0:38

    Угол между сторонами треугольника, равными 15 дм и 17 дм, равен 28 градусов. Найдите остальные углы и сторону треугольника.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Открываю умную книжку. Ищу тему "решение треугольника". Читаю задачу 2: решить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Задачка на три действия, как в первом классе.

      1. По теореме косинусов находим третью сторону.

      2. По ней же, родимой, находим второй угол треугольника. Брать нужно сторону, полученную в первом действии и одну из сторон, заданных по условию. Приближенное значение угла определяем по калькулятору или по таблице.

      3. По теореме о сумме углов треугольника определяем третий угол. 180 минус найденный угол и минус угол, заданный по условию.

      Циферки по калькулятору гонять мне очень не охота. Честно-честно!

      Удалить
  2. Анонимный21 мая 2013 г., 23:10

    Илья Смирновиный.

    С теоремой косинусов я знаком только в классическом виде.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Я тоже знал только классический вид, пока не вывел общую формулу. Оказывается, это делается элементарно.

      Удалить
  3. Анонимный22 мая 2013 г., 19:25

    Илья Смирновиный.
    Да я пока только и классический знаю. Пока не стал знакомиться ближе с теоремой косинусиков.

    ОтветитьУдалить
  4. спасибо Вам)) в 11 классе наконец-то хоть что-то понимать начала:)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хоть что-то понимать в математике - сегодня это практически подвиг)))

      Удалить
  5. Приведите примеры из жизни, где используется эта теорема!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Понятия не имею. Лично я её применял для теоретических изысканий.

      Удалить